Recuerda: regla de la suma Si se suma o se resta el mismo número o letra a una igualdad, se obtiene otra igualdad.  =  = ...
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Recuerda: suma o resta de igualdades Si dos igualdades se suman o se se restan, se obtiene otra igualdad  A = B A' = B' + ...
Ecuación de primer grado con dos incógnitas Una  ecuación de primer grado con dos incógnitas  x, y se puede escribir así: ...
Sistemas de ecuaciones Un  sistema de dos ecuaciones  de primer grado con  dos incógnitas  son dos ecuaciones en las que l...
Sistemas equivalentes Sistemas equivalentes : son aquellos que tienen las mismas soluciones  Solución: x = 2, y = 1 Soluci...
Sistemas equivalentes: por suma o diferencia Si a los dos miembros de una ecuación de un sistema se le suma o resta un mis...
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Clasificación de los sistemas Por el número de soluciones los sistemas pueden ser:  Sistemas : tienen solución : no tienen...
Resolución de sistemas: sustitución ¿Cuánto pesa cada caja y cada bote?,  si se sabe que  2 cajas y 3 botes pesan 16 kg 1 ...
Resolución de sistemas: método de sustitución <ul><li>Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones. </li></ul...
Resolución de sistemas: método de reducción <ul><li>Se igualan los coeficientes (salvo el signo) de una incógnita. </li></...
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Sistemas 3º e.s.o.

  1. 1. Recuerda: regla de la suma Si se suma o se resta el mismo número o letra a una igualdad, se obtiene otra igualdad. =  = A B A + k B + k
  2. 2. Recuerda: regla del producto Si en una igualdad se multiplica o divide por un número distinto de cero, se obtiene otra igualdad. A = B 
  3. 3. Recuerda: suma o resta de igualdades Si dos igualdades se suman o se se restan, se obtiene otra igualdad A = B A' = B' + A + A' = B + B' A = B A' = B' – A – A' = B – B'
  4. 4. Ecuación de primer grado con dos incógnitas Una ecuación de primer grado con dos incógnitas x, y se puede escribir así: ax + by = c a x + b y = c término independiente incógnitas coeficientes
  5. 5. Sistemas de ecuaciones Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son dos ecuaciones en las que las incógnitas representan los mismos valores. <ul><li>Una solución de un sistema es un par de números que verifican las dos ecuaciones simultáneamenete. </li></ul><ul><li>Resolver un sistema es hallar las soluciones del sistema. </li></ul>
  6. 6. Sistemas equivalentes Sistemas equivalentes : son aquellos que tienen las mismas soluciones Solución: x = 2, y = 1 Solución: x = 2, y = 1  Para resolver un sistema hay que obtener otro equivalente más sencillo
  7. 7. Sistemas equivalentes: por suma o diferencia Si a los dos miembros de una ecuación de un sistema se le suma o resta un mismo número o una misma expresión algabraica, resulta otro sistema equivalente al dado. Sumamos 4y a los dos miembros de la primera ecuación
  8. 8. Sistemas equivalentes: por producto o cociente Si se multiplican o dividen los dos miembros de una ecuación de un sistema por un mismo número distinto de cero, resulta otro sistema equivalente al dado. La segunda ecuación de los sistemas se obtiene multiplicando los dos miembros de la segunda ecuación por 2.
  9. 9. Sistemas equivalentes por suma o diferencia de ecuaciones Si a una ecuación de un sistema se le suma o resta otra ecuación del mismo, resulta otro sistema equivalente al dado Sumamos a la segunda ecuación la primera
  10. 10. Clasificación de los sistemas Por el número de soluciones los sistemas pueden ser: Sistemas : tienen solución : no tienen solución Las dos ecuaciones no pueden ser ciertas a la vez
  11. 11. Resolución de sistemas: sustitución ¿Cuánto pesa cada caja y cada bote?, si se sabe que 2 cajas y 3 botes pesan 16 kg 1 caja pesa igual que 2 botes y 1 kg Sustitución Se sustituye en la balanza A lo que pesa cada caja, peso que sabemos por la balanza B A B
  12. 12. Resolución de sistemas: método de sustitución <ul><li>Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones. </li></ul><ul><li>Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación. </li></ul><ul><li>Se resuelve la ecuación resultante. </li></ul><ul><li>Se calcula la otra incógnita, sustituyendo en la ecuación despejada el valor obtenido. </li></ul>Resolver 1 Se despeja y en la 2ª ecuación 2 Se sustituye y en la 1ª ecuación 3 Se resuelve la 1ª ecuación 4 Se sustituye x en la 2ª ecuación
  13. 13. Resolución de sistemas: método de reducción <ul><li>Se igualan los coeficientes (salvo el signo) de una incógnita. </li></ul><ul><li>Se suman o restan las dos ecuaciones, según convenga, para eliminar esa incógnita. </li></ul><ul><li>Se resuelve la euación resultante. </li></ul><ul><li>Se calcula la otra incógnita, sustituyendo el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones, o bien aplicando el método de reducción de nuevo para la segunda incógnita. </li></ul>Resolver y = 19 3x + 4(19) = 7  x = –23 1 Se multiplica la 1ª ecuación por 4, y la 2ª por 3 2 Se restan las ecuaciones 3 Se resuelve la ecuación resultante 4 Se calcula la incógnita x, sustituyendo y en la 1ª ecuación:
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