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Una Introducción a Probabilidad
 

Una Introducción a Probabilidad

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    Una Introducción a Probabilidad Una Introducción a Probabilidad Presentation Transcript

    • Una Introducción a Probabilidad
      Probabilidad y Estadística
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
      Un eventoesalgoqueocurre o pasa.
      Todo evento tiene uno o varios resultados.
      En estadística, el proceso de tomar una medida o hacer una observación es llamado un experimento.
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
      Los resultados individuales de un experimento son llamados eventos simples.
      Ejercicio:
      Escribe todos los posibles resultados cuando se lanzan simultáneamente dos monedas.
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
      El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento o la colección de todos los posibles eventos simples es llamado el espacio muestral.
      Denotaremos un espacio muestral por S.
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
      Experimento. Asume que una caja contiene tres bolas una roja, una azul y una blanca. Se selecciona una bola, se observa el color y se devuelve la caja. Luego las bolas son mezcladas y se saca otra bola y se observa el color. ¿Cuáles el espaciomuestral del experimento?
      Diagrama de árbol
      Matriz
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
      Experimento. Considera el mismo experimento del ejemplo anterior pero esta vez sacaremos una bola observamos el color pero no la devolvemos a la caja. Luego seleccionaremos otra bola de la caja y observaremos el color. ¿Cuál es el espacio muestral en este caso?
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
      La probabilidad, P, de un resultado, A, siempreestá entre dos extremos: 0 (o 0%), lo quesignificaquees un resultadoimposible y 1 (o 100%) querepresenta un resultadoque se estáseguroqueocurrirá.
      Además, lasprobabilidades de posiblesresultados de un eventotienenquesumar 1.
      a
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
      La probabilidadesusualmentedenotadaporP y los respectivoselementos del espaciomuestral (los resultados) son denotadosporA, B, C, etc.
      La notaciónmatemáticaqueindicaque el resultadoAocurraesP(A).
      Utilizamos la siguientefórmulaparacalcular la probabilidad de queocurra un resultado:
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
      Cuando se lanzan dos monedad, ¿cuáles la probabilidad de obtenercara – cara?
      ¿Cuáles la probabilidad de que al tirar un dado se obtenga o 2, o 3 o 4?
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
      Considera el experimento de lanzar dos monedas. Asumequelasmonedas no estánbalanceadas. El diseño de lasmonedas produce lassiguientesprobabilidades:
      ¿Cuáles la probabilidad de observarexactamenteunacara y la probabilidad de observar al menosunacara?
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
    • Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad
    • Eventos Compuestos
      Unión e Intersección
      La unión de dos eventos A y B ocurre si el evento A o el evento B o ambos ocurren en la realización de un evento simple.
      Se denota la unión de dos eventos por el símbolo
      Se lee “A unión B” o “A o B”
    • Eventos Compuestos
      Unión e Intersección
      La intersección de dos eventos A y B ocurre si ambos eventos A y B ocurren en la realización de un evento simple.
      Denotamos la intersección de dos eventos por el símbolo
      Se lee “A y B”
    • Eventos Compuestos
      Ejemplo:
      Considera el experimento de lanzar un dado. Definimos los siguientes eventos:
      A: {observar un número par}
      B: {observar un número menor o igual a 3}
      Describe para este experimento.
      Describe para este experimento.
      Calcula y , asumiendo que el dado es justo.
    • Eventos Compuestos
      Ejemplo:
      Refiriéndonos al ejemplo anterior y definiendo los nuevos eventos.
      C: {observar un número mayor que 5}
      D: {observar un número que es exactamente 5}
      Encuentra
      Encuentra
      Encuentra
    • El Complemento de un Evento
      El complementoA´ de un evento A consiste de todos los eventos simples que no están en A.
      Ejemplo:
      Si regresamos al experimento de lanzar un dado y consideramos el evento A como
      A: {observar un número impar}
      ¿Cuál sería A´?
    • El Complemento de un Evento
    • El Complemento de un Evento
      La Regla Complementaria
      La suma de las probabilidades de un evento y su complemento siempre es igual a 1.
    • El Complemento de un Evento
      Ejemplos:
      Si sabes que la probabilidad de que te dé catarro es de 0.43, ¿cuál es la probabilidad de que no te dé catarro?
      Se lanzan dos monedas simultáneamente.
      A: {observar al menos una cara}
      ¿Cuál es el complemento de A?
      ¿Cómo calcularías la probabilidad de A utilizando el complemento?
    • El Complemento de un Evento
    • El Complemento de un Evento
      Ejemplo:
      Considera el experimento de lanzar una moneda diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de que observemos al menos una cara?
    • El Complemento de un Evento
    • El Complemento de un Evento
    • Probabilidad Condicional
      Definición de Probabilidad Condicional
    • Probabilidad Condicional
      Ejemplo:
      Consideremos el experimento de lanzar un dado y definamos
      A = {observar un número par}
      B = {observar un número menor o igual que 3}
      ¿Cuál es la probabilidad de observar un número par dado que obtuvimos un número menor o igual que 3?
    • Probabilidad Condicional
      Un centro de investigación médica está conduciendo experimentos para examinar la relación entre fumar cigarrillos y cáncer en una ciudad particular de los Estados Unidos. A representa un individuo que fuma y C representa un individuo que desarrolla cáncer.
      ¿Cómo podemos estudiar estos eventos simples para examinar la relación entre fumar y desarrollar cáncer?
    • Probabilidad Condicional
    • Probabilidad Condicional
    • Reglas Multiplicativas y Aditivas
      Ejemplo
      Asume que tienes un dado cargado. Lanzamos este varias veces y anotamos los resultados. Si definimos los siguientes eventos:
      A : {observar un número par}
      B : {observar un número menor que 3}
      Obtenemos que
      Queremos encontrar
    • Reglas Multiplicativas y Aditivas
    • Reglas Multiplicativas y Aditivas
      Regla Aditiva de Probabilidad
      La Probabilidad de que el evento A o el evento B ocurra es igual a la probabilidad de que el evento A ocurra más la probabilidad de que el evento B ocurra menos la probabilidad de que ambos ocurran.
    • Reglas Multiplicativas y Aditivas
      Ejemplo:
      Considera el experimento de seleccionar al azar una carta de un paquete de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada sea una espada o una carta con cara?
      Si sabemos que el 84.2% de las personas arrestadas a mediados de los 90`s eran varones, 18.3% eran menores de 18 y 14.1% eran varones menores de 18. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar de los arrestados sea o varón o menor de 18?
    • Reglas Multiplicativas y Aditivas
    • Reglas Multiplicativas y Aditivas
      Si los eventos A y B son mutuamente exclusivos, entonces la probabilidad de la unión de A y B es la suma de las probabilidades de A y B, esto es
    • Reglas Multiplicativas y Aditivas
      Este resultado se conoce como la Regla Multiplicativa de Probabilidad.
    • Reglas Multiplicativas y Aditivas
      Ejemplo:
      En cierta ciudad en los Estados Unidos algún tiempo atrás, 30.7) de todas las mujeres empleadas eran en trabajos profesionales. Si 10.3% de todos los empleados en el gobierno eran mujeres, ¿cuál es la probabilidad que un empleado seleccionado al azar sea una mujer con un trabajo profesional?
    • Reglas Multiplicativas y Aditivas
      Ejemplo:
      Una clase de una escuela tiene 42 estudiantes de los cuales 17 son varones y 25 son hembras. Si la maestra selecciona dos estudiantes al azar de la clase. ¿Cuál es la probabilidad que el primer estudiante es hembra y el segundo es varón?