2. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Un eventoesalgoqueocurre o pasa. Todo evento tiene uno o varios resultados. En estadística, el proceso de tomar una medida o hacer una observación es llamado un experimento.
3. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Los resultados individuales de un experimento son llamados eventos simples. Ejercicio: Escribe todos los posibles resultados cuando se lanzan simultáneamente dos monedas.
4. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento o la colección de todos los posibles eventos simples es llamado el espacio muestral. Denotaremos un espacio muestral por S.
5. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Experimento. Asume que una caja contiene tres bolas una roja, una azul y una blanca. Se selecciona una bola, se observa el color y se devuelve la caja. Luego las bolas son mezcladas y se saca otra bola y se observa el color. ¿Cuáles el espaciomuestral del experimento? Diagrama de árbol Matriz
6. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Experimento. Considera el mismo experimento del ejemplo anterior pero esta vez sacaremos una bola observamos el color pero no la devolvemos a la caja. Luego seleccionaremos otra bola de la caja y observaremos el color. ¿Cuál es el espacio muestral en este caso?
7. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad La probabilidad, P, de un resultado, A, siempreestá entre dos extremos: 0 (o 0%), lo quesignificaquees un resultadoimposible y 1 (o 100%) querepresenta un resultadoque se estáseguroqueocurrirá. Además, lasprobabilidades de posiblesresultados de un eventotienenquesumar 1. a
8. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad La probabilidadesusualmentedenotadaporP y los respectivoselementos del espaciomuestral (los resultados) son denotadosporA, B, C, etc. La notaciónmatemáticaqueindicaque el resultadoAocurraesP(A). Utilizamos la siguientefórmulaparacalcular la probabilidad de queocurra un resultado:
9. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Cuando se lanzan dos monedad, ¿cuáles la probabilidad de obtenercara – cara? ¿Cuáles la probabilidad de que al tirar un dado se obtenga o 2, o 3 o 4?
10. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad Considera el experimento de lanzar dos monedas. Asumequelasmonedas no estánbalanceadas. El diseño de lasmonedas produce lassiguientesprobabilidades: ¿Cuáles la probabilidad de observarexactamenteunacara y la probabilidad de observar al menosunacara?
14. Eventos Compuestos Unión e Intersección La unión de dos eventos A y B ocurre si el evento A o el evento B o ambos ocurren en la realización de un evento simple. Se denota la unión de dos eventos por el símbolo Se lee “A unión B” o “A o B”
15. Eventos Compuestos Unión e Intersección La intersección de dos eventos A y B ocurre si ambos eventos A y B ocurren en la realización de un evento simple. Denotamos la intersección de dos eventos por el símbolo Se lee “A y B”
16. Eventos Compuestos Ejemplo: Considera el experimento de lanzar un dado. Definimos los siguientes eventos: A: {observar un número par} B: {observar un número menor o igual a 3} Describe para este experimento. Describe para este experimento. Calcula y , asumiendo que el dado es justo.
17. Eventos Compuestos Ejemplo: Refiriéndonos al ejemplo anterior y definiendo los nuevos eventos. C: {observar un número mayor que 5} D: {observar un número que es exactamente 5} Encuentra Encuentra Encuentra
18. El Complemento de un Evento El complementoA´ de un evento A consiste de todos los eventos simples que no están en A. Ejemplo: Si regresamos al experimento de lanzar un dado y consideramos el evento A como A: {observar un número impar} ¿Cuál sería A´?
20. El Complemento de un Evento La Regla Complementaria La suma de las probabilidades de un evento y su complemento siempre es igual a 1.
21. El Complemento de un Evento Ejemplos: Si sabes que la probabilidad de que te dé catarro es de 0.43, ¿cuál es la probabilidad de que no te dé catarro? Se lanzan dos monedas simultáneamente. A: {observar al menos una cara} ¿Cuál es el complemento de A? ¿Cómo calcularías la probabilidad de A utilizando el complemento?
23. El Complemento de un Evento Ejemplo: Considera el experimento de lanzar una moneda diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de que observemos al menos una cara?
27. Probabilidad Condicional Ejemplo: Consideremos el experimento de lanzar un dado y definamos A = {observar un número par} B = {observar un número menor o igual que 3} ¿Cuál es la probabilidad de observar un número par dado que obtuvimos un número menor o igual que 3?
28. Probabilidad Condicional Un centro de investigación médica está conduciendo experimentos para examinar la relación entre fumar cigarrillos y cáncer en una ciudad particular de los Estados Unidos. A representa un individuo que fuma y C representa un individuo que desarrolla cáncer. ¿Cómo podemos estudiar estos eventos simples para examinar la relación entre fumar y desarrollar cáncer?
31. Reglas Multiplicativas y Aditivas Ejemplo Asume que tienes un dado cargado. Lanzamos este varias veces y anotamos los resultados. Si definimos los siguientes eventos: A : {observar un número par} B : {observar un número menor que 3} Obtenemos que Queremos encontrar
33. Reglas Multiplicativas y Aditivas Regla Aditiva de Probabilidad La Probabilidad de que el evento A o el evento B ocurra es igual a la probabilidad de que el evento A ocurra más la probabilidad de que el evento B ocurra menos la probabilidad de que ambos ocurran.
34. Reglas Multiplicativas y Aditivas Ejemplo: Considera el experimento de seleccionar al azar una carta de un paquete de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada sea una espada o una carta con cara? Si sabemos que el 84.2% de las personas arrestadas a mediados de los 90`s eran varones, 18.3% eran menores de 18 y 14.1% eran varones menores de 18. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar de los arrestados sea o varón o menor de 18?
36. Reglas Multiplicativas y Aditivas Si los eventos A y B son mutuamente exclusivos, entonces la probabilidad de la unión de A y B es la suma de las probabilidades de A y B, esto es
37. Reglas Multiplicativas y Aditivas Este resultado se conoce como la Regla Multiplicativa de Probabilidad.
38. Reglas Multiplicativas y Aditivas Ejemplo: En cierta ciudad en los Estados Unidos algún tiempo atrás, 30.7) de todas las mujeres empleadas eran en trabajos profesionales. Si 10.3% de todos los empleados en el gobierno eran mujeres, ¿cuál es la probabilidad que un empleado seleccionado al azar sea una mujer con un trabajo profesional?
39. Reglas Multiplicativas y Aditivas Ejemplo: Una clase de una escuela tiene 42 estudiantes de los cuales 17 son varones y 25 son hembras. Si la maestra selecciona dos estudiantes al azar de la clase. ¿Cuál es la probabilidad que el primer estudiante es hembra y el segundo es varón?
