Una Introducción a Probabilidad

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Una Introducción a Probabilidad

  1. 1. Una Introducción a Probabilidad<br />Probabilidad y Estadística<br />
  2. 2. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />Un eventoesalgoqueocurre o pasa.<br />Todo evento tiene uno o varios resultados.<br />En estadística, el proceso de tomar una medida o hacer una observación es llamado un experimento.<br />
  3. 3. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />Los resultados individuales de un experimento son llamados eventos simples.<br />Ejercicio:<br />Escribe todos los posibles resultados cuando se lanzan simultáneamente dos monedas.<br />
  4. 4. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento o la colección de todos los posibles eventos simples es llamado el espacio muestral.<br />Denotaremos un espacio muestral por S.<br />
  5. 5. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />Experimento. Asume que una caja contiene tres bolas una roja, una azul y una blanca. Se selecciona una bola, se observa el color y se devuelve la caja. Luego las bolas son mezcladas y se saca otra bola y se observa el color. ¿Cuáles el espaciomuestral del experimento?<br />Diagrama de árbol<br />Matriz<br />
  6. 6. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />Experimento. Considera el mismo experimento del ejemplo anterior pero esta vez sacaremos una bola observamos el color pero no la devolvemos a la caja. Luego seleccionaremos otra bola de la caja y observaremos el color. ¿Cuál es el espacio muestral en este caso?<br />
  7. 7. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />La probabilidad, P, de un resultado, A, siempreestá entre dos extremos: 0 (o 0%), lo quesignificaquees un resultadoimposible y 1 (o 100%) querepresenta un resultadoque se estáseguroqueocurrirá.<br />Además, lasprobabilidades de posiblesresultados de un eventotienenquesumar 1.<br />a<br />
  8. 8. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />La probabilidadesusualmentedenotadaporP y los respectivoselementos del espaciomuestral (los resultados) son denotadosporA, B, C, etc.<br />La notaciónmatemáticaqueindicaque el resultadoAocurraesP(A).<br />Utilizamos la siguientefórmulaparacalcular la probabilidad de queocurra un resultado:<br />
  9. 9. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />Cuando se lanzan dos monedad, ¿cuáles la probabilidad de obtenercara – cara?<br />¿Cuáles la probabilidad de que al tirar un dado se obtenga o 2, o 3 o 4?<br />
  10. 10. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />Considera el experimento de lanzar dos monedas. Asumequelasmonedas no estánbalanceadas. El diseño de lasmonedas produce lassiguientesprobabilidades:<br />¿Cuáles la probabilidad de observarexactamenteunacara y la probabilidad de observar al menosunacara?<br />
  11. 11. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />
  12. 12. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />
  13. 13. Eventos, Espacios Muestrales y Probabilidad<br />
  14. 14. Eventos Compuestos<br />Unión e Intersección<br />La unión de dos eventos A y B ocurre si el evento A o el evento B o ambos ocurren en la realización de un evento simple.<br />Se denota la unión de dos eventos por el símbolo<br />Se lee “A unión B” o “A o B”<br />
  15. 15. Eventos Compuestos<br />Unión e Intersección<br />La intersección de dos eventos A y B ocurre si ambos eventos A y B ocurren en la realización de un evento simple.<br />Denotamos la intersección de dos eventos por el símbolo <br />Se lee “A y B”<br />
  16. 16. Eventos Compuestos<br />Ejemplo:<br />Considera el experimento de lanzar un dado. Definimos los siguientes eventos:<br />A: {observar un número par}<br />B: {observar un número menor o igual a 3}<br />Describe para este experimento.<br />Describe para este experimento.<br />Calcula y , asumiendo que el dado es justo.<br />
  17. 17. Eventos Compuestos<br />Ejemplo:<br />Refiriéndonos al ejemplo anterior y definiendo los nuevos eventos.<br />C: {observar un número mayor que 5}<br />D: {observar un número que es exactamente 5}<br />Encuentra<br />Encuentra <br />Encuentra <br />
  18. 18. El Complemento de un Evento<br />El complementoA´ de un evento A consiste de todos los eventos simples que no están en A.<br />Ejemplo:<br />Si regresamos al experimento de lanzar un dado y consideramos el evento A como<br />A: {observar un número impar}<br /> ¿Cuál sería A´?<br />
  19. 19. El Complemento de un Evento<br />
  20. 20. El Complemento de un Evento<br />La Regla Complementaria<br />La suma de las probabilidades de un evento y su complemento siempre es igual a 1.<br />
  21. 21. El Complemento de un Evento<br />Ejemplos:<br />Si sabes que la probabilidad de que te dé catarro es de 0.43, ¿cuál es la probabilidad de que no te dé catarro?<br />Se lanzan dos monedas simultáneamente.<br /> A: {observar al menos una cara}<br /> ¿Cuál es el complemento de A?<br /> ¿Cómo calcularías la probabilidad de A utilizando el complemento?<br />
  22. 22. El Complemento de un Evento<br />
  23. 23. El Complemento de un Evento <br />Ejemplo:<br />Considera el experimento de lanzar una moneda diez veces. ¿Cuál es la probabilidad de que observemos al menos una cara?<br />
  24. 24. El Complemento de un Evento<br />
  25. 25. El Complemento de un Evento<br />
  26. 26. Probabilidad Condicional<br />Definición de Probabilidad Condicional<br />
  27. 27. Probabilidad Condicional<br />Ejemplo:<br />Consideremos el experimento de lanzar un dado y definamos<br />A = {observar un número par}<br />B = {observar un número menor o igual que 3}<br /> ¿Cuál es la probabilidad de observar un número par dado que obtuvimos un número menor o igual que 3?<br />
  28. 28. Probabilidad Condicional<br />Un centro de investigación médica está conduciendo experimentos para examinar la relación entre fumar cigarrillos y cáncer en una ciudad particular de los Estados Unidos. A representa un individuo que fuma y C representa un individuo que desarrolla cáncer.<br />¿Cómo podemos estudiar estos eventos simples para examinar la relación entre fumar y desarrollar cáncer?<br />
  29. 29. Probabilidad Condicional<br />
  30. 30. Probabilidad Condicional<br />
  31. 31. Reglas Multiplicativas y Aditivas<br />Ejemplo<br />Asume que tienes un dado cargado. Lanzamos este varias veces y anotamos los resultados. Si definimos los siguientes eventos:<br />A : {observar un número par}<br />B : {observar un número menor que 3}<br /> Obtenemos que<br /> Queremos encontrar <br />
  32. 32. Reglas Multiplicativas y Aditivas<br />
  33. 33. Reglas Multiplicativas y Aditivas<br />Regla Aditiva de Probabilidad<br />La Probabilidad de que el evento A o el evento B ocurra es igual a la probabilidad de que el evento A ocurra más la probabilidad de que el evento B ocurra menos la probabilidad de que ambos ocurran.<br />
  34. 34. Reglas Multiplicativas y Aditivas<br />Ejemplo:<br />Considera el experimento de seleccionar al azar una carta de un paquete de 52 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta seleccionada sea una espada o una carta con cara?<br />Si sabemos que el 84.2% de las personas arrestadas a mediados de los 90`s eran varones, 18.3% eran menores de 18 y 14.1% eran varones menores de 18. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar de los arrestados sea o varón o menor de 18?<br />
  35. 35. Reglas Multiplicativas y Aditivas<br />
  36. 36. Reglas Multiplicativas y Aditivas<br />Si los eventos A y B son mutuamente exclusivos, entonces la probabilidad de la unión de A y B es la suma de las probabilidades de A y B, esto es<br />
  37. 37. Reglas Multiplicativas y Aditivas<br />Este resultado se conoce como la Regla Multiplicativa de Probabilidad.<br />
  38. 38. Reglas Multiplicativas y Aditivas<br />Ejemplo:<br />En cierta ciudad en los Estados Unidos algún tiempo atrás, 30.7) de todas las mujeres empleadas eran en trabajos profesionales. Si 10.3% de todos los empleados en el gobierno eran mujeres, ¿cuál es la probabilidad que un empleado seleccionado al azar sea una mujer con un trabajo profesional?<br />
  39. 39. Reglas Multiplicativas y Aditivas<br />Ejemplo:<br />Una clase de una escuela tiene 42 estudiantes de los cuales 17 son varones y 25 son hembras. Si la maestra selecciona dos estudiantes al azar de la clase. ¿Cuál es la probabilidad que el primer estudiante es hembra y el segundo es varón?<br />

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