1. Ángulos de Euler
Ángel M. Carreras
MATH 5800
Tópicos en Álgebra Abstracta
Prof. Álvaro Lecompte
2. Rotaciones de Euler
• Precesión
– Cambio de la dirección del eje
alrededor del cual gira un objeto.
• Nutación
– Movimiento en el eje de
rotación.
• Rotación
– Movimiento en el cual dado un
punto cualquiera en un objeto
este permanece equidistante a
un punto fijo.
3. Ángulos de Euler
• Teorema de rotación de Euler
– Cualquier rotación puede ser descrita utilizando
tres ángulos.
• Si las rotaciones son escritas en términos de
matrices de rotación D, C y B, entonces una
rotación general A puede ser escrita como
A = BCD
• Los tres ángulos que dan las matrices de
rotación son llamados ángulos de Euler.
4. • Los ángulos de Euler
constituyen un
conjunto de tres
coordenadas
angulares que sirven
para especificar la
orientación de un
sistema de referencia
de ejes ortogonales,
normalmente móvil,
respecto a otro
sistema de referencia
de ejes ortogonales
normalmente fijos.
5. Ángulos de Euler
• Las rotaciones dadas por los ángulos de Euler
(, , ), son:
1. La primera rotación es por un ángulo a través
del eje de z utilizando D.
2. La segunda rotación es por un ángulo [0, π]
sobre el que era originalmente el eje de x
utilizando C.
3. La tercera rotación es por un ángulo sobre el
que era originalmente el eje de z utilizando B.
6. Ángulos de Euler
• Los componentes de rotación están dados
por:
cos sin 0 1 0 0
D sin cos
0 , C 0 cos
sin
0
0 1 0 sin
cos
cos sin 0
B sin cos
0
0
0 1
Mathematica
8. Ángulos de Euler
• ¿Cómo descomponer la matriz de rotaciones A
para encontrar los ángulos de Euler?
a31
arctan
a32
a
arctan 13
a23
arctan a33
Esto se puede hacer solamente si sabemos como están definidos , y .