1. LOGIKA MATEMATIKA
LOGIKA MATEMATIKA Terima Kasih

2. LOGIKA MATEMATIKA
LOGIKA MATEMATIKA

3. Pengertian Logika
Dari Wikipedia Indonesia:
• Logika berasal dari kata Yunani kuno λόγος (logos) yang berarti hasil pertimbangan akal pikiran
yang diutarakan lewat kata dan dinyatakan dalam bahasa.
• Logika sebagai ilmu pengetahuan
– Logika merupakan sebuah ilmu pengetahuan dimana obyek materialnya adalah berpikir
(khususnya penalaran/proses penalaran) dan obyek formal logika adalah berpikir/penalaran
yang ditinjau dari segi ketepatannya.
• Logika sebagai cabang filsafat
– Logika adalah sebuah cabang filsafat yang praktis. Praktis disini berarti logika dapat
dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari.
– Logika lahir bersama-sama dengan lahirnya filsafat di Yunani. Dalam usaha untuk
memasarkan pikiran-pikirannya serta pendapat-pendapatnya, filsuf-filsuf Yunani kuno tidak
jarang mencoba membantah pikiran yang lain dengan menunjukkan kesesatan penalarannya.
– Logika digunakan untuk melakukan pembuktian. Logika mengatakan yang bentuk inferensi
yang berlaku dan yang tidak. Secara tradisional, logika dipelajari sebagai cabang filosofi,
tetapi juga bisa dianggap sebagai cabang matematika.
• Logika sebagai matematika murni
– Logika masuk kedalam kategori matematika murni karena matematika adalah logika yang
tersistematisasi. Matematika adalah pendekatan logika kepada metode ilmu ukur yang
menggunakan tanda-tanda atau simbol-simbol matematik (logika simbolik). Logika
tersistematisasi dikenalkan oleh dua orang dokter medis, Galenus (130-201 M) dan Sextus
Empiricus (sekitar 200 M) yang mengembangkan logika dengan menerapkan metode
geometri.
http://id.wikipedia.org/wiki/Logika

4. Kegunaan Logika
• Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis,
lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.
• Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.
• Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan
mandiri.
• Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas
sistematis
• Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir,
kekeliruan serta kesesatan. (Wikepedia)
Iman: mufakat pada hak dan dengan dalil.
Mufakat pada hak maksudnya benar atau sesuai dengan keyataan.
Kebenaran: daruri/instink (tidak dengan bukti) dan najari (dengan bukti/dalil)
Dalil: akal dan naqli.
Hukum:
Akal: Wajib, mustahil dan harus
Adat: kebiasaan yang berulang-ulang, suatu kejadian diikuti kejadian yang lain.
Konvensi/syariat, suatu hukum yang didasari kesepakatan terbagi menjadi: Wajib, haram,
sunat, harus, mubah.

5. Agama
Filsafat
Ilmu
Pengetahuan
Indera
Akal Wahyu
AQLI NAQLI

6. Pernyataan
Pernyataan adalah sesuatu yang diutarakan atau dikomunikasikan
kepada pihak lain dengan menggunakan suatu media yang telah disepakati,
biasanya lewat lisan atau tulisan, sesuatu yang diutarakan atau dikomunikasikan
tersebut memiliki nilai kebenaran, yakni bernilai benar atau salah, biasa juga
disebut sebagai kalimat tertutup.
Kalimat terbuka:.
Kalimat terbuka mengandung variabel dan belum pasti benar salahnya
sedangkan kalimat tertutup sudah ada kepastian akan benar atau salahnya.
Latihan : Lengkapi tabel berikut, tentukan jenis kalimat berikut, terbuka atau
tertutup, jika tertutup benar atau salah?
Terbuka Tertutup
Pernyataan Benar Salah
Presiden Indonesia pertama adalah Ir. Soekarno √
2x + 4 = 8 √
Jika x = 2, maka 3x + 4 = 10 √
Adakah bilangan yang lebih kecil dari 12? √

7. Pernyataan
Pernyataan adalah sesuatu yang diutarakan atau dikomunikasikan
kepada pihak lain dengan menggunakan suatu media yang telah disepakati,
biasanya lewat lisan atau tulisan, sesuatu yang diutarakan atau dikomunikasikan
tersebut memiliki nilai kebenaran, yakni bernilai benar atau salah, biasa juga
disebut sebagai kalimat tertutup.
Kalimat terbuka:.
Kalimat terbuka mengandung variabel dan belum pasti benar salahnya
sedangkan kalimat tertutup sudah ada kepastian akan benar atau salahnya.
Latihan 1: Lengkapi tabel berikut, tentukan jenis kalimat berikut, terbuka atau
tertutup, jika tertutup benar atau salah?
Terbuka Tertutup
Pernyataan Benar Salah
Presiden Indonesia pertama adalah Ir. Soekarno √
2x + 4 = 8 √
Jika x = 2, maka 3x + 4 = 10 √
Adakah bilangan yang lebih kecil dari 12? √

8. Pernyataan Majemuk
Pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal
yang dirangkai dengan menggunkan kata hubung logika.
Dalam hal ini:
Hubungan dan (Konjungsi), simbol “∧ “
Hubungan atau (Disjungsi), simbol “∨ “
Hubungan maka (Implikasi), simbol “→ “
Hubungan Jika dan hanya jika (Biimplikasi), simbol “↔ “
Jika sebuah pernyataan majemuk terdiri dari n buah
pernyataan tunggal yang berlainan maka banyak baris pada
tabel kebenaran yang memuat nilai kebenaran adalah

9. Banyaknya Kemungkinan Kebenaran suatu pernyataan
majemuk yang disusun dari n buah pernyataan tunggal
1 2
2 4
3 8
4 16
… …
7 128

10. Banyaknya Kemungkinan Kebenaran suatu pernyataan majemuk yang
disusun dari n buah pernyataan tunggal
pn p3 p3 p2 p1
B B B B B
B B B B S
B B B S B
B B B S S
B B S B B
B B S B S
B B S S B
B B S S S
B S B B B
B S B B S
B S B S B
B S B S S
B S S B B
B S S B S
B S S S B
B S S S S
S S S S S

11. Banyaknya Kemungkinan Kebenaran suatu pernyataan majemuk yang
disusun dari n buah pernyataan tunggal
pn p3 p3 p2 p1
B B B B B
B B B B S
B B B S B
B B B S S
B B S B B
B B S B S
B B S S B
B B S S S
B S B B B
B S B B S
B S B S B
B S B S S
B S S B B
B S S B S
B S S S B
B S S S S
S S S S S

12. Banyaknya Kemungkinan Kebenaran suatu pernyataan majemuk yang
disusun dari n buah pernyataan tunggal
pn … p3 p3 p2 p1
B … B B B B
B … B B B S
B … B B S B
B … B B S S
B … B S B B
B … B S B S
B … B S S B
B … B S S S
B … S B B B
B … S B B S
B … S B S B
B … S B S S
B … S S B B
B … S S B S
B … S S S B
B … S S S S
S … S S S S

13. Konjungsi: pernyataan yang dibentuk dari dua
p∧
pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan
kata hubung dan
p
q q p∧ q
B B B
B S S
S B S
S S S

14. Disjungsi: pernyataan yang dibentuk dari dua
p∨
pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan
kata hubung atau
p
q q p∨ q
B B B
B S B
S B B
S S S

15. Implikasi: pernyataan yang dibentuk dari dua
pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan
kata hubung jika p maka q
p→ q
p q p→ q
B B B
B S S
S B B
S S B

16. Biimplikasi: pernyataan yang dibentuk dari dua
pernyataan p dan q yang dirangkai dengan menggunakan
kata hubung p jika dan hanya jika q
p↔ q
p q p↔ q
B B B
B S S
S B S
S S B

17. 1. Langkapi Tabel untuk Pernyataan
(p ∧ q) → r
No. p q r p ∧ q (p ∧ q) → r
(1) B B B B B
(2) B B S B S
(3) B S B S B
(4) B S S S B
(5) S B B S B
(6) S B S S B
(7) S S B S B
(8) S S S S B

18. 2. Langkapi Tabel untuk Pernyataan
(p ∧ q) ⇔ r
No. p q r p ∧ q (p ∧ q) ⇔ r
(1) B B B B B
(2) B B S B S
(3) B S B S S
(4) B S S S B
(5) S B B S S
(6) S B S S B
(7) S S B S S
(8) S S S S B

19. 3. Tentukan bentuk pernyataan dari rangkaian berikut,
kemudian cari nilai kebenarannya jika p dan r benar, q, s
dan t salah.

20. Tautologi
Sebuah pernyataan majemuk yan selalu benar untuk semua
kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan
komponennya.
Implikasi Logis
Sebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasi
Contoh
(p ∧ q) ⇒ p
p q p∧ q (p ∧ q) ⇒ p
B B B B
B S S B
S B S B
S S S B

21. Konjungsi (^)
p q p^ q p q
B B B
B S S
S B S
S S S
B ^ Be Bilang

22. Konjungsi (^)
p q p^ q p q
B B B
B S S
S B S
S S S
B ^ Be Bilang

23. Konjungsi (^)
p q p^ q p q
B B B
B S S
S B S
S S S
B ^ Be Bilang

24. Konjungsi (^)
p q p^ q p q
B B B
B S S
S B S
S S S
B ^ Be Bilang

25. Konjungsi (^)
p q p^ q p q
B B B
B S S
S B S
S S S
B ^ Be Bilang

26. P
Disjungsi (V)
p q pV q
B B B
q
B S B
S B B
S S S
S v Su Sapi

27. P
Disjungsi (V)
p q pV q
B B B
q
B S B
S B B
S S S
S v Su Sapi

28. P
Disjungsi (V)
p q pV q
B B B
B S B q
S B B
S S S
S v Su Sapi

29. Disjungsi (V) P
p q pV q
B B B
q
B S B
S B B
S S S
S v Su Sapi

30. Disjungsi (V) P
p q pV q
B B B q
B S B
S B B
S S S
S v Su Sapi

31. p
I m p l i k a s i (→) q
p q p→q
B B B
B S S ~P
S B B
S S B
Be Sar Sekali q
p → q setara dengan ~p ∨ q

32. I m p l i k a s i (→) p q
p q p→q
B B B
B S S
S B B p
q
S S B
Be Sar Sekali
p → q setara dengan ~p ∨ q

33. q
I m p l i k a s i (→) p
p q p→q
B B B
B S S
S B B p
q
S S B
Be Sar Sekali
p → q setara dengan ~p ∨ q

34. p
I m p l i k a s i (→) q
p q p→q
B B B
B S S
S B B p
q
S S B
Be Sar Sekali
p → q setara dengan ~p ∨ q

35. p
I m p l i k a s i (→) q
p q p→q
B B B
B S S
S B B p
q
S S B
Be Sar Sekali
p → q setara dengan ~p ∨ q

36. Biimplikasi (↔)
p q p↔ q p q
B B B
B S S
S B S
S S B
Sama Benar

37. Biimplikasi (↔)
p q p↔ q p q
B B B
B S S
S B S
S S B
Sama Benar

38. Biimplikasi (↔)
p q p↔ q p q
B B B
B S S
S B S
S S B
Sama Benar

39. Biimplikasi (↔)
p q p↔ q p q
B B B
B S S
S B S
S S B
Sama Benar

40. Biimplikasi (↔)
p q p↔ q p q
B B B
B S S
S B S
S S B
Sama Benar

41. Negasi/Ingkaran
Negasi/Ingkaran
::
Menyatakan lawan dari suatu pernyataan
Ingkaran p ditulis
Perlu dicamkan:
∼p
∼ (p ∧ q) ≡ ∼p ∨ ∼q tanda “≡” artinya ekuivalen, setara, sama
hasilnya
∼ ( p ∨ q) ≡ ∼p ∧ ∼q
∼ ( p → q) ≡ ∼ (∼p v q) ≡ p ∧ ∼ q
∼ ( p ↔ q) ≡ ∼ [(p → q) ∧ (q → p)] ≡ ∼(p → q) ∨ ∼(q → p) ≡ (p ∧ ∼ q) ∨ (q ∧
∼ p)

42. Pernyataan B e anto
rku r
Pernyataan yang memuat kata-kata
“ada, semua/setiap.”
∼ (∀x ; p(x)) ≡ ∃x ; ∼p(x)
Dibaca: Ingkaran dari pernyataan semua/setiap x
merupakan p(x) adalah ada x yang bukan p(x)
∼ (∃x ; p(x)) ≡ ∀x ; ∼p(x)
Dibaca: Ingkaran dari pernyataan ada x yang p(x)
adalah semua x bukan p(x).

43. Invers, Konvers dan Kontraposisi
pq konvers qp
invers kontraposisi invers
konvers
∼p  ∼q ∼q  ∼p
Aw a s , i n ve rs ≠ n e g a s i
(i n g k a r a n )

44. p⇒q ……………. premis 1
Silogisme : q⇒r ……………. premis 2
∴p⇒r ……………. kesimpulan/konklusinya
p⇒q ……………. premis 1
Modus Ponens: p ……………. premis 2
∴q ……………. kesimpulan/konklusinya
Dalam bentuk implikasi, modus ponens di atas dapat ditulis:
[(p ⇒ q) ∧ p] ⇒ q
p⇒q ……………. premis 1
Modus Tollens: ∼q ……………. premis 2
∴ ∼p ……………. kesimpulan/konklusinya
Dalam bentuk implikasi, modus ponens di atas dapat ditulis:
[(p ⇒ q) ∧ ∼q] ⇒ ∼p

45. • Terima Kasih, Tarima Kasih (Melayu)
• Thank You
• Kamchia (Chine)
• Matur Nuwon (Jawa)
• Hatur Nuhun (Sunda)
• Mauliate (Batak)
• Sahwa Gele (Nias)
• Bujur (Karo)
• Matur Suksma (Bali)
• Terimang Genasih (Aceh)