3. ú û
º
a b ¸
a + b = mº
a2 + b2 ¸ b − a ≤ 2º
¿»¿ þ
4. ú û
º
ú û a b
b − a 2º
a + 1 = b − 1
(a + 1)2 + (b − 1)2 = a2 + 2a + 1 + b2 − 2b + 1 =
a2 + b2 + 2(a − b) + 2 a2 + b2 − 4 + 2 a2 + b2 ⇒
a b a + 1 b − 1¸
¸ ⇒ a b
¸ a + 1 = b − 1
¸ b − a ≤ 2º
»¿ þ
5. ú û
º
a¸ b c¸
º
a b
c¸ b c a¸
¾
n/3
b − a ≤ 2
c − b ≤ 2
⇒ c − a ≤ 4 ⇒ a, b, c ∈ [n/3 − 2, n/3 + 2]
»¿ þ
7. ú û
þ ø
¸ ¸
º
½ (n − 3) | 3¸ a, a + 1, a + 2 ¸
a = (n − 3)/3.
¾ (n − 5) | 3¸ a, a + 2, a + 3 ¸
a = (n − 5)/3º
¿ a, a + 1, a + 3 ¸ a = (n − 4)/3º
ø º
»¿ þ