Conceitos Básicos sobre a comunicação de Dados.pdf

Conceitos Básicos sobre Comunicação de Dados.
Conceitos Básicos sobre Comunicação de Dados © UTANGA – Engenharia de Redes . 2012 Chicapa, E.
Bibliografia: Data & Computer Communications, by William Stallings; Computer Networks, by Andrew S. Tanenbaum
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Introdução
Todas as formas de informação (voz, dados, imagem e vídeo), podem ser representadas
por sinais electromagnéticos. Dependendo do meio de transmissão e do ambiente de
comunicação, os sinais podem ser analógicos ou digitais.
Quer se trate de um sinal analógico, ou digital, este é basicamente composto por um
determinado número de frequências constituintes.
O principal parâmetro para caracterizar um sinal é a sua largura de banda, que é a
largura da faixa de frequências que o constituiem. Geralmente, quanto maior for a
largura de banda do sinal, maior será a quantidade de informação veiculada.
Um sinal, composto por elementos distintos de frequência, pode ser visto como uma
função de tempo ou como uma função de frequência.
Análise do sinal no domínio do tempo
� Visto como função de tempo, um sinal electromagnético pode ser contínuo ou
discreto.
Um sinal contínuo é aquele em que a intensidade do mesmo varia continuamente com o
tempo. Não existem quebras ou descontinuidades no sinal.
Matematicamente visto, um sinal s(t) é contínuo, se
lim s(t) = s(a), a.
t a
Um sinal discreto, por seu turno, é aquele em que a intensidade do mesmo se mantém a
um nível constante, durante um certo período de tempo e a seguir muda bruscamente
para outro nível também constante.
O sinal contínuo pode representar a voz, enquanto que o sinal discreto pode representar
números binários, 1 e 0.
Os sinais são chamados periódicos, uma vez que variando com o tempo, repetem o
mesmo padrão, sendo que cada elemento de variação recebe o nome de período.
O sinal contínuo constitui uma onda senoisodal, enquanto que o sinal discreto
aproxima-se a uma onda quadrada.

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Um sinal s, é periódico se,
s(t + T) = s(t) - < t < + ,
onde a constante T constitui o período ( T é o menor valor que satisfaz a igualdade).
Noutros casos o sinal é considerado aperiódico.
A onda senoisodal é pois um sinal periódico fundamental, que pode ser representada por
três parâmetros:
amplitude (A),
frequência (f)
fase (�).
O pico de amplitude é o valor máximo que a onda pode atingir.
A frequência é a taxa (em ciclos por segundo, ou Hertz (Hz)) de variação do sinal.
Assim um período é igual ao intervalo de tempo que dura uma variação do sinal,
portanto, T = 1/f.
Para um sinal periódico, f(t), a fase é uma fracção t/P do período P, através da qual, t
terá avançado em relação a uma origem arbitraria. A origem é geralmente a última
passagem por zero na direcção ascendente. Com a introdução deste novo elemento o
sinal passa a ser definido como: s(t) = A sen(2 ft + )

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Exercícios.
1. – Exprimir um período de 100 ms em microssegundos e determinar a frequência
correspondente em kilohertz.
Solução: Primeiro o valor do período vai ser expresso em μs.
1 ms = 10-3
s e 1s = 106
μs:
100 ms = 100 x 10-3
s = 100 x 10-3
x 106
μs = 105
μs
Dada a reciprocidade entre frequência e período, convertendo para kilohertz o
valor da frequência, teremos
1 Hz = 10-3
kHz
100 ms = 100 x 10-3
s = 10-1
s -> f = 1/10-1
Hz = 10 x 10-3
kHz = 10-3
kHz
2. – Uma onda senoisodal está posicionada a 1/6 de um ciclo com relação ao tempo
zero. Qual é o deslocamento de fase em graus e em radianos?
Solução:
Sabemos que o ciclo completo representa 360º
, sendo assim , 1/6 do ciclo é
1/6 x 360 = 60º
= 60 x 2п/360 rad = 1,046 rad

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Nas duas figuras a seguir podemos analisar o efeito da variação de qualquer um dos três
parâmetros.
No primeiro caso, a frequência f = 1 Hz, logo o período T = 1 e a fase = 0.
No segundo caso, a amplitude foi alterada.
No terceiro caso o período é que foi alterado, dando como resultado uma
frequência f = 2.
No último caso verifica-se uma variação da fase = /4 radianos, o que equivale
a uma deslocação (fase) de 45 graus (lembre-se que um período T = 2 radianos ou
360º
)

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A relação entre o tempo e o espaço no contexto de um sinal periódico, é visto através do
comprimento de onda , que é a distância ou o comprimento de um ciclo. Assumindo
que o sinal se propaga a uma velocidade , então o comprimento de onda é igual a
velocidade vezes o tempo que dura um ciclo ou seja o período T, = T, o que
equivale a v = f . A velocidade de propagação do sinal, depende das condições físicas
do meio, mas o termo de comparação é a constante c, que é a velocidade da luz no
espaço livre (vácuo):
(c = 3 x 108
m/s).

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Análise do sinal no domínio da freqência
� No domínio de frequência, podemos dizer que um sinal é composto por várias
componentes de frequência.
Por exemplo, o sinal expresso pela igualdade
s(t) = ( 4/ ) x (sen (2 ft) + (1/3) sen (2 (3f)t)),
pode ser visto na figura abaixo, na alínea c)

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Os componentes da forma de onda são sinais sinusoidais de frequências f e 3f, indicadas
nas alíneas a) e b).
Se todas as componentes de frequência de uma forma de onda, forem sinais cujo o valor
é múltiplo de uma dada frequência, então esta última chamar-se-a de frequência
fundamental. O sinal representado na alínea a) é a frequência fundamental. O período
desta frequência é igual ao período da soma das frequências, T = 1/f.
Algumas conclusões importantes a cerca da análise efectuada:
1. Qualquer sinal electromagnético pode ser construído a partir de um conjunto de
sinais analógicos periódicos (ondas sinusoidais) em diferentes amplitudes,
frequências e fases.
2. O espectro de um sinal, é a faixa de frequências nele contidas:
No nosso exemplo anterior, o espectro se estende desde f a 3f.
A largura de banda absoluta de um sinal, é a largura do espectro,
largura de banda = 3f – f = 2f.
Muitos sinais possuem uma largura de banda infinita. Entretanto, a maioria da
energia do sinal está concentrada em uma banda de frequências relativamente
mais estreita. Esta constitui a largura de banda efectiva ou simplesmente a largura de
banda.
3. Existe uma relação directa entre a capacidade de um sinal transportar dados e a
sua largura de banda:
Quanto maior for a largura de banda do sinal, maior será a sua capacidade de
transportar dados.
Exercícios
3. – Qual é a largura de banda de um sinal periódico decomposto em cinco
componentes senusoidais de frequências 100, 300, 500, 700 e 900 Hz? Desenhe o
espectro de frequências tendo em conta que todas as componentes têm a mesma
amplitude de pico de 10V.
Solução:
Seja fh a maior e fl a menor das frequência. Considere ainda que a largura de banda
seja representada por B.
Logo, B = fh - fl = 900 – 100 = 800Hz
Como exercício, desenhe o espectro de frequências.

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4. - Estudo de Caso
Relação entre Débito binário e Largura de Banda.
A largura de banda efectiva de um sinal é a banda na qual está concentrada a maior
parte da energia do sinal. O que é importante destacar é que embora uma forma de onda
possa conter frequências numa faixa muita mais larga, qualquer sistema de transmissão
(transmissor, meio e receptor), que seja usado, será capaz de acomodar apenas uma
banda limitada de frequências, o que, por seu turno, limita sua capacidade de
transmissão de dados.
Para tentar explicar a relação acima referida, consideremos a onda quadrada que vem na
figura 1, abaixo:
Figura 1: Forma de onda quadrada
Suponhamos que o pulso positivo represente o zero (0) binário e o pulso negativo
represente o um (1) binário. Assim a forma de onda representará uma cadeia binária
010101... Pelo que se pode observar na figura, a duração de cada pulso é de 1/2f, o que
implica ser a taxa de transmissão igual a 2f bits por segundo (bps).
Quais são as componentes de frequência deste sinal?
Para responder a esta questão, consideremos a figura 2, na página seguinte:

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Figura 2: Adição de Componentes de frequência ( T = 1/f )
A soma das ondas sinusoidais, com as frequências f e 3f, resultará na forma de onda que
já começa a se aproximar da onda quadrada, da figura 1. Vamos continuar a adicionar
mais componentes de frequência, designadamente, de frequências múltiplas inteiras de
f: primeiro 5f e depois 7f, conforme mostra a figura 3:

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Á medida que forem sendo, adequadamente, adicionadas mais componentes múltiplos
ímpares de f, o resultado esperado se aproxima cada vez mais da forma de onda
quadrada. Assim, as componentes de frequência da onda quadrada, com amplitudes A e
–A, pode ser expressa por:
s(t) = A x 4/π x ∑ sen(2π(kf)t) / k, para k ímpar, k = 1, … ∞
Portanto, esta forma de onda possui infinitos componentes de frequência implicando
uma largura de banda também infinita. Mas a amplitude de pico do késimo componente
de frequência, kf, é apenas 1/k; logo, uma grande parte da energia do sinal está
confinada aos primeiros componentes de frequência.

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O que acontecerá se limitarmos a largura de banda para os primeiros três
componentes?
A resposta já foi dada através da figura 3; Com efeito, conforme foi possível analisar, a
forma de onda resultante, ficou muito próxima a forma de onda quadrada original.
Agora, podemos usar as figuras 2 e 3, para ilustrar a relação entre a capacidade ou taxa
de transmissão binária e a largura de banda do sinal. Suponhamos que o sistema de
transmissão em uso, é capaz de transmitir sinais a uma largura de banda igual a 4 MHz.
Tentaremos transmitir uma sequência alternada de uns e zeros, como a onda quadrada
da figura 3c. Que capacidade de transmissão de dados pode ser alcançada?
Vejamos três casos:
Caso 1: Vamos aproximar a nossa onda quadrada, com a forma de onda da figura 3a.
Apesar desta forma de onda ser uma onda quadrada destorcida, está suficientemente
próxima de uma forma de onda em que o receptor será capaz de descriminar os uns dos
zeros na sequência. Se tomarmos a frequência fundamental, f = 106
ciclos/segundo, o
que é igual a 1 MHz, então a largura de banda do sinal
s(t) = 4/π x [sen( (2π x 106
)t) + 1/3 sen( (2π x 3 x 106
)t) +
1/5 sen( (2π x 5 x 106
)t) ]
deverá ser ( 5 x 106
) - 106
= 4 MHz.
Note-se que para a frequência, f = 1 MHz, o período da frequência fundamental é
T = 1/106
= 10-6
= 1 µs. Se considerarmos esta forma de onda como a cadeia de bits 1s e
0s, um bit ocorrerá em 0,5 µs, para uma taxa de 2 x 106
= 2 Mbps.
Portanto, para uma largura de banda de 4 MHz, o débito binário de 2 Mbps é
alcançado.
Caso 2: Suponhamos agora que a largura de banda disponível é de 8 MHz. Vejamos
novamente a figura 3a, mas desta feita, com f = 2 MHz. Seguindo a mesma linha de
raciocínio que no caso anterior, a largura de banda do sinal será
( 5 x 2 x 106
) - ( 2 x 106
) = 8 MHz.
Mas neste caso T = 1/f = 0,5 µs. Como resultado, cada bit ocorrerá em 0,25 µs, para
uma taxa de dados igual a 2 x ( 2 x 106
) = 4 Mbps. Aqui ficou claro que ao se duplicar
a largura de banda, também o foi em relação a capacidade de transmissão de dados.
Caso 3: Agora, vamos supor que a forma de onda da figura 3b, é adequada para
aproximá-la a uma onda quadrada; Isto é, a diferença entre os pulsos negativo e positivo
na figura, permite uma suficiente distinção, de tal modo que a forma de onda possa com
sucesso representar a cadeia binária. Assumimos, como no caso 2, que f = 2 MHz e T =
1/f = 0,5 µs, tal que um bit ocorre em cada 0,25 µs, para uma taxa de transmissão de 4
Mbps. Usando a forma de onda da figura 2c, a largura de banda do sinal é de

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( 3 x 2 x 106
) - ( 2 x 106
) = 4 MHz.
Logo, uma dada largura de banda pode suportar várias taxas de transmissão,
dependendo da capacidade do receptor de distinguir entre zeros e uns, na presença de
ruídos e de outras interferências.
Em suma,
Caso 1: Largura de Banda = 4 MHz; Débito binário = 2 Mbps.
Podemos, a partir da análise efectuada, fazer as seguintes conclusões:
Em geral, qualquer sinal digital, terá uma largura de banda infinita. Se tentarmos
transmitir este sinal através de um meio, o sistema de transmissão, limitará a largura de
banda que pode ser transmitida. No entanto, para um dado meio de transmissão, quanto
maior for a largura de banda, maior será seu custo. Razões de ordem prática e de custo
aconselham que a informação digital seja aproximada ao sinal de largura de banda
limitada, mas por outro lado, limitações a largura de banda, introduzem distorções que
dificultam a interpretação do sinal no receptor; Quanto maior for a limitação á largura
de banda, maior será o grau de distorções e consequentemente, o potencial de erros de
recepção.
Comunicação de Dados Analógicos e Digitais
Os termos analógico e digital, correspondem, a grosso modo, aos conceitos de contínuo
e discreto, respectivamente. Estes termos são frequentemente utilizados na terminologia
de comunicação de dados, em pelo menos três contextos diferentes, a saber, dados,
sinais ou sinalização e transmissão.
Resumidamente, podemos dizer que a informação é obtida pelos utilizadores, a partir
dos dados, utilizando convenções. Os sinais eléctricos ou electromagnéticos
representam os dados da forma mais adequada ao seu transporte e armazenamento. A
sinalização, é o acto de propagar os sinais através de um meio de transmissão, que possa
suportar tal propagação. Finalmente, a transmissão, consiste na comunicação de dados,
por meio da propagação e processamento dos sinais. No texto que segue, tentaremos
tornar mais claro, estes conceitos abstractos, através de uma discussão mais detalhada
em torno dos mesmos, tendo sempre em atenção os três contextos em que se podem
caracterizar.
Dados analógicos e digitais
Os dados analógicos são tidos em valores contínuos num certo intervalo de tempo. Por
exemplo, a voz e o vídeo, variam continuamente o seu padrão de intensidade.
Igualmente, determinados dados colhidos através de sensores, como a temperatura e a
pressão, possuem um aspecto de variação contínua, ou seja, são continuamente

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validados. Por outro lado, os dados digitais, são valores discretos, como por exemplo, o
texto, os dígitos e números.
Sinais analógicos e digitais
Em qualquer sistema de comunicação, os dados são transportados entre dois pontos
quaisquer, por meio de sinais eléctricos ou electromagnéticos. Um sinal analógico, é
uma forma de onda electromagnética que varia continuamente no tempo e que pode ser
propagada através de uma variedade de meios de transmissão, dependendo da sua
frequência. Exemplo de meios são os cabos de cobre em pares entrançados, o cabo
coaxial, a fibra óptica, como meios guiados e os meios não guiados ou sem fios, que
suportam a propagação em espaço livre ou atmosfera.
Por seu turno, o sinal digital, é uma sequência de pulsos de voltagem que pode ser
transmitida, por exemplo, através de um meio de cobre. Neste contexto, por exemplo,
um nível constante positivo de voltagem, pode representar o binário zero (0), enquanto
que um nível constante negativo pode representar o binário um (1).
As principais vantagens da sinalização digital consistem no facto de, geralmente, ser a
mais barata que a analógica e de ser menos susceptível de interferências por ruídos
electromagnéticos. A principal desvantagem está no facto de estar mais sujeita á
atenuação, que consiste no enfraquecimento do sinal ao longo da sua trajectória através
do meio, o que pode resultar na perda da informação transportada até ao destino.
Ambos os tipos de dados – analógicos e digitais – podem ser representados e portanto,
propagados, através de sinais analógicos ou digitais. Geralmente, os dados analógicos
são função do tempo e ocupam um determinado ou limitado espectro de frequência.
Tais dados, podem ser directamente representados por um sinal electromagnético que
possa ocupar o mesmo espectro. Serve como exemplo deste facto os dados de voz ou
simplesmente a voz. Como ondas acústicas ou sonoras, a voz possui normalmente
componentes de frequência, que andam em torno da gama de frequências entre 20 Hz á
20 kHz. No entanto, grande parte da energia da onda sonora, fica confinada a uma faixa
mais estreita. Assim, o espectro normalizado dos sinais de voz ou acústicos é de 300 á
3400 Hz e é praticamente adequado ás operações de transporte ou propagação.
Os instrumentos convencionais de telefone, funcionam precisamente na ordem de que
para toda a entrada de som na faixa de 300 á 3400 Hz, é sempre produzido um sinal
electromagnético com o mesmo padrão frequência - amplitude ( sinal periódico). Um
processo inverso serve na saída ou destino, para converter os sinais electromagnéticos
em voz.
Os dados digitais podem igualmente ser representados por sinais analógicos, com
recurso a um modem (modulador/desmodulador). Por conseguinte, um modem,
converte uma sequência binária de pulsos eléctricos em um sinal analógico, através da
modulação da frequência ou onda portadora. A modulação é o processo que se destina a
alterar uma das características da forma de onda ( amplitude, frequência, fase ou uma
combinação destas), por forma a representar um dado. O sinal resultante da modificação
da portadora, ocupa um determinado espectro de frequências, em torno daquela e pode
ser propagado através do mesmo meio que suporta a portadora. Os modems mais
vulgares, representam os dados digitais na faixa de frequências da voz, por forma a que

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estes dados possam ser propagados através dos meios convencionais dos sistemas
telefónicos. O processo no extremo oposto da linha, ocorre de forma inversa, onde o
modem desmodula o sinal, para a recuperação dos dados originais.
Numa operação quase similar a que foi descrita no parágrafo anterior, relativamente ao
processo de modulação/desmodulação, é possível representar os dados analógicos
através de sinais digitais. O dispositivo capaz de efectuar esta operação para os dados
analógicos é conhecido como codec (codificador/descodificador). Basicamente, um
codec, toma um sinal analógico, que directamente representa um dado analógico, mais
concretamente a voz e aproxima-o a uma cadeia de bits, cujo o processo – digitalização
de voz - será descrito mais adiante. Para a reconstituição dos dados analógicos no
extremo oposto, o codec, actua no sentido inverso.
Finalmente, um dado digital, pode ser representado directamente, em forma binária,
através de dois níveis de voltagem, na sua forma mais elementar. É evidente que para
melhorar as características de propagação, os dados binários, são muitas vezes,
codificados de forma mais complexa em sinais digitais, existindo para o feito várias
técnicas de codificação, que também serão objecto de uma análise mais detalhada nos
próximos parágrafos.
Transmissão analógica e digital
Como se sabe, qualquer sinal, seja este analógico ou digital, pode ser transmitido
através de um meio de transmissão que sirva para o efeito, mas a via através da qual
estes sinais são tratados, constitui uma função do sistema de transmissão. Com efeito, a
transmissão analógica, constitui o meio através do qual um sinal analógico, pode ser
transportado, independentemente do seu conteúdo; um sinal pode representar dados
analógicos – voz – ou dados digitais ( no caso destes terem passado por um modem).
Em qualquer um dos casos, o sinal analógico estará sujeito á atenuação, que limita o
comprimento do canal de transmissão. Para permitir uma transmissão a longas
distâncias, os sistemas de transmissão incluem amplificadores que revitalizam a energia
em tais sinais. Infelizmente, os amplificadores, na sua função de regenerar o sinal,
fazem-no igualmente aos componentes de ruído. É deste modo evidente, que com vários
amplificadores instalados em série, com vista a recuperação do sinal, devido a distância,
este ao invés, tornar-se-á cada vez mais enfraquecido, por ocasião da acção agressiva
dos ruídos. Para os dados analógicos, tal como a voz, o efeito deste fenómeno não é tão
severo, pois que até certo nível, não muito acentuado de distorção, pode este ser
tolerado e os dados permanecerem ainda inteligíveis. O mesmo não acontece com os
dados digitais, transportados como sinais analógicos, onde a presença de amplificadores
em série, provocará certamente erros nos dados.
A transmissão digital, por seu turno, contrariamente ao que foi exposto acima, garante o
conteúdo do sinal, pois que como já foi, em dada ocasião, referido, o sinal digital só
pode ser propagado em distâncias limitadas, antes que por acção da atenuação, este
possa ser degradado e daí a integridade dos dados ser comprometida. Para se ultrapassar
este constrangimento, imposto ao comprimento do canal, são utilizados os repetidores.
Os repetidores são fundamentalmente capazes de receber um sinal digital, recuperarem
o padrão de zeros e uns e retransmitirem um novo sinal, o que permite eliminar-se o
efeito da atenuação. Esta mesma técnica pode ser aplicada a um sinal analógico, desde

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que este transporte dados digitais. Os sistemas de transmissão dispõem pois, de
dispositivos de retransmissão, que não os amplificadores, colocados em pontos
adequadamente escolhidos, por forma a regenerarem os sinais, isto é, a recuperação dos
dados digitais num sinal analógico e gerarem um novo e revitalizado, tornando, deste
modo, os níveis de ruídos, não cumulativos.
Técnicas de Codificação de Dados
Como já foi referido atrás, os dados, quer sejam analógicos ou digitais, devem ser
convertidos em sinais para viabilizar o seu transporte. No caso dos dados digitais, são
utilizados diferentes elementos ou formas de sinais para representar os binários zero e
um. A relação que se estabelece entre os dígitos binários e os elementos de sinais
representativos, determina o esquema de codificação usado no processo de transmissão.
Para melhor compreensão do significado do esquema de codificação, deve-se ter em
consideração dois aspectos fundamentais na interpretação dos sinais (analógicos ou
digitais) que são portadores dos dados digitais ao nível da sua recepção. Em primeiro
lugar, o receptor deve saber quando começa e termina um bit, para que o processo de
amostragem (quantificação) do sinal que chega, ocorra uma vez por cada tempo de
vigência de um bit. Em segundo lugar, o receptor deve ser capaz de reconhecer o valor
de cada bit . É evidente que a eficácia ou o sucesso na interpretação dos sinais pelo
receptor, depende de um conjunto de factores, como por exemplo, a intensidade do
sinal, a taxa de transmissão e os aspectos ligados a quantificação. Com efeito, quanto
maior for a intensidade do sinal, menor será a exposição aos efeitos de atenuação e
presença de ruídos e quanto maior fôr a taxa de transmissão, mais difícil será a tarefa do
receptor, uma vez que cada bit ocupará muito menos espaço de tempo, ou seja, a lógica
de detenção, quantificação e interpretação do receptor deverá ser mais apurada. Por
último, o próprio esquema de codificação exerce alguma influência no desempenho do
receptor. Serão pois descritas a seguir, várias técnicas utilizadas na conversão dos dados
digitais nos respectivos sinais, analógicos ou digitais.
No caso da conversão dos dados analógicos, pode-se dizer que também o esquema de
codificação afectará o desempenho da transmissão, sobretudo nos aspectos atinentes á
qualidade ou a fidelidade da transmissão. Pretende-se que os dados chegados ao destino
(recepção) possam estar tão próximos quanto possível aos produzidos na origem. No
âmbito deste texto de apoio, vamos nos debruçar em torno das técnicas de codificação
de dados analógicos na forma digital.
� Codificação analógica de dados digitais.
Esta técnica está assente no sinal contínuo de frequência constante, designada por
portadora. A informação digital é codificada por meio de um modem que modula ou
altera uma das três características do sinal, nomeadamente, a amplitude, a frequência ou
a fase, ou a combinação destas em parte ou no seu todo, para obtenção de melhores
resultados. Existem basicamente três formas de modulação de sinais analógicos para
dados digitais:
Modulação por Amplitude
Modulação por frequência
Modulação por fase

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Em qualquer um dos casos referidos, o sinal resultante, contêm uma faixa de
frequências em torno da frequência portadora, que determina a largura de banda do
sinal.
Na modulação por amplitude (Amplitude-shift keying, ASK), os dois valores binários,
são representados por duas diferentes amplitudes, da frequência portadora. Em alguns
casos, uma das amplitudes é zero, ou seja, o digito binário um, é representado pela
presença de um valor constante de amplitude da portadora, enquanto que a ausência da
amplitude representa o digito binário zero. A modulação por amplitude fica muito
sujeita a flutuações ou mudanças bruscas de ganho e é uma técnica menos eficiente.
Para as linhas convencionais de telefone esta técnica é utilizada para obtenção de taxas
que não vão para além dos 1200 bps.
Esta técnica é frequentemente utilizada na transmissão de dados digitais sobre fibra
óptica. Assim para um transmissor a LED (díodo de emissão de luz), o binário um é
representado pela presença de um pequeno ou curto pulso de luz, enquanto que o
binário zero é representado pela ausência desta. Os transmissores a laser, normalmente
produzem um fluxo que resulta em etapas fixas, na transmissão de um nível reduzido de
luz, que é utilizado para representar o digito binário zero, enquanto que as fases de
maior intensidade de luz são aproveitadas para representar o binário um.
Na modulação por frequência (frenquency-shift keying, FSK), os dois valores binários
são representados por duas frequências diferentes, na vizinhança da portadora. Este
esquema é menos susceptível a erros se comparado á modulação por amplitude. Nas
linhas telefónicas comuns, esta técnica é basicamente utilizada para obtenção de valores
até 1200 bps. A modulação por frequência é também muito frequente para os raios de
transmissão de alta frequência, na ordem dos 4 á 30 MHz.
Na modulação por fase ( phase-shift keying, PSK), a fase da onda portadora é
deslocada, para permitir a codificação dos dados.

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Na última parte da figura acima, temos o exemplo de um sistema de duas fases, em que
o zero é representado pelo envio de um sinal quebrado com a mesma fase do anterior e
o um pelo envio de um sinal quebrado que é oposto ao sinal que o precedeu. A
modulação por fase pode utilizar mais do que duas fases de deslocamento. Por exemplo,
o sistema de quatro fases é capaz de codificar dois bits, por cada quebra de sinal. A
técnica de modulação por fase é muito mais eficaz, quanto a resistência á acção dos
ruídos, do que as técnicas precedentes. Por exemplo, a taxa de transmissão em linhas
telefónicas atinge a gama dos 9600 bps.
Finalmente, as técnicas acabadas de ser definidas, podem ser agrupadas ou combinadas.
Uma combinação mais utilizada é entre a fase e a amplitude, onde algumas ou mesmo
todas as fases de deslocamento, podem ocorrer em uma ou duas amplitudes. Esta
técnica combinada é conhecida como modulação por sinalização multi-nível, porque
cada elemento de sinal representa múltiplos bits. Com esta técnica é possível fazer-se
uma distinção entre a taxa de transmissão de dados, que é a taxa, em bits por segundo,
em que estes são transmitidos e a taxa de modulação, ou também conhecida como taxa
de sinalização, que é a taxa, em elementos de sinal por segundo, em que estes são
transmitidos. Esta última taxa costuma ser expressa em baud.

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� Codificação Digital de informação analógica
O exemplo mais comum, do uso de sinais digitais para codificação de dados analógicos,
é conhecido através da norma Pulse Code Modulation, PCM, que é utilizada para
codificar os sinais sonoros, ou simplesmente, a voz.
A PCM está baseada na teoria de amostragem, segundo a qual, se um sinal f(t) é
amostrado ( a amostragem consiste em recolher apenas um conjunto discreto de valores
do sinal contínuo) em intervalos de tempo regulares e a uma taxa superior ao dobro da
frequência significativamente mais alta do sinal, então as amostras deverão conter toda
a informação do sinal original. A função f(t), pode ser reconstituída a partir destas
amostras, através do uso de filtros passa-baixos ( low-pass filter).
Se a voz está limitada a frequências abaixo de 4000 Hz, tal como acontece com a rede
telefónica convencional, então 8000 amostras por segundo, podem ser suficientes para
caracterizar a voz ou o sinal acústico. Repare-se, no entanto, que tais amostras ainda são
analógicas ( trata-se do processo de digitalização da voz que passa por três fases
principais: amostragem, quantificação e codificação binária). Para que se tornem
digitais, às amostras devem ser atribuídos códigos binários.

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Na figura acima mostra-se o exemplo em que cada amostra analógica é quantificada em
um dos 16 níveis diferentes, ou seja, cada amostra pode ser representada por quatro (4)
dígitos binários. Sendo que o valor de 4-bits por amostra é uma aproximação, pode não
ser possível recuperar-se todo o sinal original de forma rigorosa e exacta. A experiência
mostra que com 8-bits por amostra, que permite obter 256 níveis diferentes de
quantificação, é possível uma qualidade de sinal recuperado, igualável aos valores de
transmissão. Isto implica que com a taxa de dados de 8000 amostras por segundo, vezes
8 bits por amostra, são necessários 64 Kbps para um simples sinal de voz.
A técnica PCM, pode, obviamente, ser utilizada para outras situações que não a voz. Por
exemplo, no sinal de televisão a cor possui uma largura de banda útil na ordem dos 4.6
MHz e uma qualidade aceitável pode ser obtida com amostras de 10-bits, para
produzirem uma taxa de 92 Mbps.
Existe uma técnica similar a PCM, que é a DM (Delta Modulation), que no entanto é
menos frequente e útil.

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Capacidade do Canal
A taxa máxima de transmissão de dados que um meio pode suportar, sob determinadas
condições, determina a sua capacidade de canal. Existe uma relação estreita entre os
conceitos abaixo designados:
� Taxa de transmissão
� Largura de banda
� Ruídos
� Taxa de erros
A taxa de transmissão, expressa a quantidade de bits que um canal pode transmitir por
segundo.
A largura de banda, como já foi mencionado antes, é a faixa de frequências que
compreendem um sinal, digamos, a diferença entre os limites superior e inferior, destas
frequências e depende de factores, de natureza de transmissão e do próprio meio e é
expressa por ciclos por segundo.
Ao longo da transmissão, é natural a existência de vários elementos que se opõem á
condução do sinal, genericamente designados por ruídos e estes são responsáveis pela
taxa de erros no canal. Numa transmissão digital, os erros provocam a recepção de uns
em vez de zeros ou vice-versa.
Largura de banda segundo Nyquist
Vamos considerar inicialmente que o meio seja isento á ruídos, em cuja situação, a
única limitação á taxa de transmissão de dados é simplesmente a própria largura de
banda do sinal.
Segundo Nyquist, se a taxa de transmissão de um sinal fôr 2B, então o sinal com
frequências não superiores a B, é suficiente para suportar esta taxa.
O recíproco também é válido: Dada uma largura de banda B, a taxa mais alta que pode
ser suportada é 2B.
Se os sinais transmitidos forem digitais ( binários á dois níveis de voltagem), então a
taxa de transmissão de dados suportada por B Hz é 2B bps.
Como exemplo, considere um canal de voz inteligível, usada através de um codec, para
a sua transmissão digital. Seja a largura de banda de 3100 Hz. Então a capacidade C, do
canal será 2B = 6200 bps. Podem ser também utilizados sinais com mais de dois níveis,
isto é, cada elemento de sinal pode representar mais do que um bit. Por exemplo, se
forem utilizados quatro níveis diferentes , então cada elemento do sinal representará 2
bits. Generalizando, com um sinal multinível, a igualdade de Nyquist será :
C = 2B log2 M,
onde M, é o número de sinais discretos ou níveis de voltagem. Um valor típico usado
por vários modems é de M = 8, resultando numa taxa C = 18.600 bps.
Para uma dada largura de banda, a taxa de transmissão pode ser incrementada, com o
aumento dos diferentes níveis de voltagem, mas a presença de ruídos e outras
interferências, podem limitar, na prática, o valor de M.

22
Vamos agora considerar a relação entre a taxa de transmissão, ruídos e a taxa de erros.
A presença de ruídos pode corromper um ou mais bits. Assim, a determinado nível de
ruídos, quanto maior fôr a taxa de transmissão, maior será a taxa de erros. Temos,
portanto, que analisar a razão sinal/ruído (SNR, signal-to-noise rate), que é a razão
entre a potência do sinal e a potência do ruído, em determinado ponto da transmissão. A
razão SNR, (igualdade de Shannon), em decibels, é medida no receptor:
(SNR)dB = 10 log10 P2/ P1,
onde P2 é a potência do sinal e P1 é a potência do ruído, ou também podemos dizer que
P2 é a potência do sinal á saída e P1 é a potência do sinal de entrada. Esta razão
costuma ser sempre positiva, o que implica que quanto maior fôr seu valor, melhor será
a qualidade do sinal e menor será o número de repetidores do sinal.
A igualdade de Shannon, leva-nos ao seguinte resultado quanto a taxa de transmissão de
um canal:
C = B log2 (1 + SNR),
onde C é a capacidade do canal em bits por segundo e B é a largura de banda em Hz.
Alguns valores em decibeis, que exprimem a razão entre sinal e ruído, podem ser vistos
na tabela abaixo:
Razão sinal-ruído dB Razão sinal-ruído dB
101
10 10-1
-10
101
20 10-2
-20
103
30 10-3
-30
104
40 10-4
-40
105
50 10-5
-50
106
60 10-6
-60

23
Exemplo
Se um sinal com um nível de potência igual a 10 mV, fôr gerado e introduzido numa
linha de transmissão e a dada distância esta potência cair para 5 mV, então a perda pode
ser expressa por:
RdB = 10 log10 (5/10) = 10(-0,3) = -3 dB
É preciso notar que o decibel é uma medida de diferença relativa e não absoluta, já que
uma queda de 1000 mV á 500 mV resulta numa perda de 3 dB.
No exemplo seguinte, vamos ver a relação entre as formulações de Nyquist e Shannon.
Suponhamos que o espectro do canal está na faixa de 3 á 4 MHz e a razão sinal-ruído
SNR é de 24 dB.
Então, subtraindo as duas frequências limites, teremos B = 1 MHz
(SNR)dB = 24 dB = 10 log10 (SNR)
= 251
Usando a formula de Shannon (C = B log2 (1 + SNR))
C = 106
x log2 (1 + 251) � 106
x 8 = 8 Mbps.
Vamos, de acordo com Nyquist, determinar o número de níveis de voltagem M,
utilizados:
C = 2B log2 M
8 x 106
= 2 x (106
) x log2 M
4 = log2 M
M = 16

24
Multiplexagem
A multiplexagem de sinais é uma técnica usada para optimizar a utilização dos meios de
transmissão, que se baseia no agrupamento de circuítos ou canais de comunicação e no
subsequente transporte desses grupos de circuítos.
As duas técnicas mais comuns de multiplexagem são:
A multiplexagem por divisão na frequência (FDM, Frequency Division Multiplexing),
essencialmente usada para o agrupamento e transporte de sinais de voz e ou sinais
analógicos e a
Multiplexagem por divisão no tempo (TDM, Time Division Multiplexing), para
agrupamento e transporte de sinais digitais.
A FDM é possível quando a largura de banda útil do meio de transmissão é superior a
largura dos sinais a serem transmitidos. Sinais diferentes podem ser transportados
simultaneamente, desde que cada um seja modulado numa frequência portadora
diferente e que estas frequências sejam suficientemente separadas, permitindo que os
sinais não interfiram entre si. O sinal resultante da multiplexagem é sempre analógico,
podendo ser de fonte analógica ou digital. Se a entrada fôr digital, então esta tem de
passar por um modem, para ser convertida em analógica.
Exemplo: A figura abaixo mostra como três canais de voz são multiplexados com o uso
da FDM. Primeiro, os sinais passam por um filtro, para que sua largura de banda seja
limitada a uma faixa utilizável, em cerca de 3.100 Hz (300 á 3.400Hz) por canal de
qualidade de voz.

25
Quando muitos canais são multiplexados ao mesmo tempo, são alocados 4.000 Hz para
cada canal, afim de mantê-los bem separados. A seguir os sinais são modulados, por
forma a situá-los em faixas de frequência diferentes. Uma vez separados, já podem ser
combinados. Observe que, apesar de haver intervalos (bandas de protecção) entre os
canais, há sempre uma certa sobreposição entre canais adjacentes, porque os filtros não
têm limites nítidos. Essa sobreposição significa que um forte pico no limite de um canal
será sentido no canal adjacente como ruído não térmico.
O sistema de portadoras de longa distância implantado nos Estados Unidos e em vários
países do mundo, foi concebido para transmitir sinais em banda de voz sobre troncos de
transmissão de alta capacidade (banda larga), quer em cabos coaxiais como em sistemas
por micro-ondas. Apesar de mais antiga, a FDM ainda continua a ser a técnica mais
utilizada nos links de alta capacidade. Nos Estados Unidos e por iniciativa da AT&T,
foi criado um esquema hierárquico FDM, visando o suporte de um sistema a vários
níveis de capacidade. Existe um sistema similar, mas com ligeiras diferenças, adoptado
internacionalmente sob os auspícios do ITU-T, conforme se mostra na tabela abaixo.
O nível básico na hierarquia da AT&T observa 12 canais que se combinam para
formarem um grupo, com a largura de banda de 4 x 12 = 48 kHz, situado na banda dos
60 á 108 kHz. O nível seguinte é formado por super-grupos, que agrupam 60 canais,
distribuídos em 5 grupos. Portanto, cada super-grupo resulta da multiplexagem por
FDM, de 5 grupos, de 48 kHz, na banda dos 312 á 552 kHz.
Nº Canais de Voz Largura de Banda Espectro AT&T ITU-T
12 48 kHz 60 – 108 kHz Grupo Grupo
60 240 kHz 312 – 552 kHz Super-Grupo Super-Grupo
300 1,232 MHz 812 – 2044 kHz Grupo Mestre
600 2,52 MHz 564 – 3084 kHz Grupo Mestre
900 3,872 MHz 8,516 – 12,388 MHz Grupo Super Mestre
N x 600 Grupo Mestre
Multiplex
3600 16,984 MHz 0,564 – 17,548 MHz Grupo Jumbo
10800 57,442 MHz 3,124 – 60,566 MHz Grupo Jumbo
Multiplex
Existem muitas variantes para a formação de um super grupo. Para além do multiplexer
admitir que cada um dos 5 grupos de entrada deve ser composto por 12 canais de voz,
pode igualmente aceitar qualquer sinal até 48 kHz, cuja largura de banda esteja situada
entre 60 e 108 kHz. Outra variante consiste em combinar directamente 60 canais de voz,
o que pode reduzir o custo de multiplexagem, ao se dispensar o equipamento de
agrupamento específico para o super-grupo. No nível a seguir temos o grupo-mestre,
que combina 10 super-grupos como entrada. Aqui também é válida a opção de entrada

26
de qualquer sinal com a largura de 240 kHz, desde que esteja situado na faixa
correspondente ao agrupamento – 312 á 552 kHz.
A multiplexagem por divisão no tempo tem lugar quando a taxa de transmissão (muitas
vezes, erradamente confundida com a largura de banda) do meio excede a taxa de
transmissão dos sinais digitais a serem transmitidos. Assim vários sinais digitais (ou
analógicos – transportando dados digitais) podem ser agrupados e transportados através
de um único meio, intercalando no tempo cada sinal. A interposição dos sinais pode ser
feita ao nível de um simples bit ou por blocos de bytes ou ainda em quantidades
superiores. Por exemplo, vamos supor que existem para entrada de um multiplexer, 6
fontes, de 9,6 kbps cada. Portanto, uma linha com a capacidade mínima de 57,6 kbps,
acrescida de certa capacidade de overhead, pode acomodar as 6 fontes.
Como já mereceu referência em parágrafos anteriores, o sistema de portadoras de longa
distância implantado nos Estados Unidos e em vários países do mundo, foi concebido
para transmitir sinais em banda de voz sobre troncos de transmissão de alta capacidade
(banda larga), quer em cabos coaxiais, fibra óptica, como em sistemas por micro-ondas.
Parte da evolução destas redes de telecomunicações para a tecnologia digital, teve lugar
graças a adopção do sistema de transmissão TDM. Mais uma vez, nos Estados Unidos a
AT&T desenvolveu uma hierarquia TDM de vários níveis que suportam diferentes taxas
de transmissão. O mesmo sistema é utilizado no Canadá e no Japão, mas não na Europa,
onde, como vem sendo regra, é utilizado uma hierarquia similar. O formato básico de
transmissão, da hierarquia AT&T, DS-1 (sempre que nos referirmos do formato,
implicitamente estaremos a falar de respectiva portadora, neste caso DS-1 corresponde a
T1), agrupa 24 canais. Cada quadro (frame) contém 8 bits por canal mais 1 bit para
sincronização entre quadros. Assim teremos:
24 x 8 + 1 = 193 bits por quadro.

27
Formato de Transmissão DS-1
Para a transmissão de canais de voz, aplica-se a já conhecida norma PCM, segundo a
qual, o sinal de voz original é digitalizado a uma taxa de 8000 amostras por segundo.
Deste modo, cada período (ou slot) de tempo - e portanto cada quadro – deve ser
repetido 8000 vezes por segundo, resultando numa taxa de transmissão de
193 x 8000 = 1,544 Mbps
Para 5 de cada 6 quadros, é utilizada uma taxa de amostragem PCM de 8 bits, enquanto
que o sexto quadro utiliza apenas 7-bits PCM, mais um bit de sinalização. O bit de
sinalização forma uma cadeia, para cada canal, que deve conter informações de controlo
e encaminhamento. Por exemplo, estes sinais podem ser usados para estabelecer e
terminar uma chamada.
O mesmo formato DS-1 serve para suporte de serviços digitais de dados, que por
razões de compatibilidade com o serviço de voz, é utilizada a mesma taxa de
transmissão de 1,544 Mbps. Mas aqui em vez de 24 são utilizados apenas 23 canais para
carga (payload), sendo o 24º canal reservado para funções especiais de sincronização,
visando uma rápida e mais fiável recuperação de sincronização de quadro em caso de
erro. Ainda assim, em cada canal, 7 bits são usados para carga, sendo o 8º usado para
sinalização – indicando se o canal, para um determinado quadro, contém carga ou dados
de controlo. Este esquema reduz a taxa útil de transmissão de dados a 56 kbps
(7 bits x 8000 amostras por segundo), por canal.

28
São ainda permitidas taxas mais baixas de transmissão, através da multiplexagem sobre
grupos inferiores – ao nível de canal. Para isto é preciso subtrair mais um bit por canal,
que vai sinalizar a presença ou não do agrupamento por canal.
A capacidade restante por canal é de 48 kbps, que permite o agrupamento de
5 sub-canais de 9,6 kbps ou
10 sub-canais de 4,8 kbps ou ainda
20 sub-canais de 2,4 kbps.
Por exemplo, se o canal 2 fôr usado para providenciar um serviço de 9,6 kbps, então até
5 sub-canais de dados vão partilhar o canal de tal modo que os dados de cada sub-canal
aparecerão como 6 bits do canal 2, em cada 5º quadro.
Tabela de Hierarquia Norte Americana
e Europeia (Internacional) de Multiplexagem
Estados Unidos da América Europa (Internacional, ITU-T)
Designação Nº de Canais Taxa de Nível Nº de Canais Taxa de
de Voz Transmissão de Voz Transmissão
DS-1 fraccional (< 24)
DS-1 (T1) 24 1.544 (Mbps) 1 30 2.048 Mbps
DS-1C 48 3.152 2 120 8.448
DS-2 (T2) 96 6.312 3 480 34.368
DS-3 (T3) 672 44.736 4 1920 139.364
DS-4 (T4) 4032 274.176 5 7680 565.148

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