Lógica proposicional, verdades e mentiras

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Lógica proposicional, verdades e mentiras

  1. 1. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 Emerson Marcos Furtado* Tópicos abordados: Lógica proposicional Verdades e mentiras 1. (ESAF) Sócrates encontra-se em viagem por um distante e estranho país, formado por apenas duas aldeias, uma grande e outra peque- na. Os habitantes entendem perfeitamente o português, mas falam apenas o idioma local, desconhecido por Sócrates. Ele sabe, contudo, que os habitantes da aldeia menor sempre dizem a verdade, e os da aldeia maior sempre mentem. Sabe, também, que Milango e Nabun- go são as palavras no idioma local que significam “sim” e “não”, mas não sabe qual delas significa “sim” e nem, consequentemente, qual significa “não”. Um dia, Sócrates encontra um casal acompanhado de um jovem. Dirigindo-se a ele, e apontando para o casal, Sócrates pergunta: – Meu bom jovem, é a aldeia desse homem maior do que a dessa mulher? – Milango – responde o jovem. – E a tua aldeia é maior do que a desse homem? – voltou Sócrates a perguntar. – Milango – tornou o jovem a responder. – E, dize-me ainda, és tu da aldeia maior? – perguntou Sócrates. – Nabungo – disse o jovem. Sócrates, sorrindo, concluiu corretamente que: * Mestre em Métodos Nu- méricos pela Universidade Federal do Paraná (UFPR). Licenciado em Matemá- tica pela UFPR. Profes- sor de Ensino Médio de colégios nos estados do Paraná e Santa Catarina desde 1992; professor do Curso Positivo de Curiti- ba desde 1996; professor da Universidade Positivo, de 2000 a 2005; autor de livros didáticos destina- dos a concursos públicos, nas áreas de Matemática, Matemática Financeira, Raciocínio Lógico e Esta- tística; sócio-diretor do Instituto de Pesquisas e Projetos Educacionais Práxis, de 2003 a 2007; sócio-professor do Colé- gio Positivo de Joinville desde 2006; sócio-diretor da empresa Teorema – Produção de Materiais Di- dáticos Ltda. desde 2005; autor de material didático para o Sistema de Ensino do Grupo Positivo, de 2005 a 2009; professor do CEC – Concursos e Editora de Curitiba, desde 1992, lecionando as disciplinas de Raciocínio Lógico, Es- tatística, Matemática e Matemática Financeira; consultor da empresa Result – Consultoria em Avaliação de Curitiba, de 1998 a 2000; consultor em Estatística Aplicada com projetos de pesquisa de- senvolvidos nas áreas so- cioeconômica, de qualida- de, educacional, industrial e eleições desde 1999; membro do Instituto de Promoção de Capacitação e Desenvolvimento (IPRO- CADE) desde 2008; autor de questões para concur- sos públicos no estado do Paraná desde 2003. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  2. 2. 2 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 a) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande. b) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da pe- quena. c) o jovem mente, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena. d) o jovem diz a verdade, e o homem é da aldeia pequena e a mulher da pequena. e) o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande. 2. (FCC) Um torneio de tênis é disputado em um clube por quatro jo- gadores. Cinco torcedores são entrevistados para darem seus palpites sobre os dois prováveis finalistas: Torcedor Palpite 1.º Carlos e Davi 2.º Carlos e Antônio 3.º Antônio e Davi 4.º Beto e Antônio 5.º Davi e Beto No final do torneio, verificou-se que um dos torcedores acertou os dois finalistas e cada um dos demais acertou somente um dos finalistas. En- tão, o torcedor que acertou os dois finalistas foi o: a) 1.º. b) 2.º. c) 3.º. d) 4.º. e) 5.º. 3. (ESAF) Sabe-se que, na equipe do X Futebol Clube (XFC), há um ata- cante que sempre mente, um zagueiro que sempre fala a verdade e um meio-campista que às vezes fala a verdade e às vezes mente. Na Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  3. 3. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 3 saída do estádio, dirigindo-se a um torcedor que não sabia do resulta- do do jogo que terminara, um deles declarou“Foi empate”; o segundo disse “Não foi empate” e o terceiro falou “Nós perdemos”. O torcedor reconheceu somente o meio-campista, mas pôde deduzir o resultado do jogo com certeza. A declaração do meio-campista e o resultado do jogo foram, respectivamente: a) “Foi empate”/ O XFC venceu. b) “Não foi empate”/ empate. c) “Nós perdemos”/ O XFC perdeu d) “Não foi empate”/ O XFC perdeu. e) “Foi empate”/ empate. 4. (ESAF) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu quarto. Nela se encontram sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três ver- des e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é: a) 6. b) 4. c) 2. d) 8. e) 10. 5. (ESAF) A negação da afirmação condicional “Se Ana viajar, Paulo vai viajar”é: a) Ana não está viajando e Paulo vai viajar. b) se Ana não viajar, Paulo vai viajar. c) Ana está viajando e Paulo não vai viajar. d) Ana não está viajando e Paulo não vai viajar. e) se Ana estiver viajando, Paulo não vai viajar. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  4. 4. 4 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 6. (Funrio) Um policial rodoviário deteve Carlos, João, José, Marcelo e Ro- berto, suspeitos de terem causado um acidente fatal em uma autoes- trada. Na inquirição, os suspeitos afirmaram o seguinte: Carlos: o culpado é João ou José; João: o culpado é Marcelo ou Roberto; José: o culpado não é Roberto; Marcelo: o culpado está mentindo; Roberto: o culpado não é José. Sabe-se ainda que: existe apenas um único culpado; um único suspeito sempre mente e todos os demais sempre falam a verdade. Pode-se concluir que o culpado é: a) Carlos. b) João. c) José. d) Marcelo. e) Roberto. 7. (Cesgranrio) Num famoso talk show, o entrevistado faz a seguinte afir- mação:“Toda pessoa gorda não tem boa memória”. Ao que o entrevis- tador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não sou gordo”. Su- pondo que a afirmação do entrevistado seja verdadeira, a conclusão do entrevistador é: a) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo, então teria uma boa memória. b) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa me- mória, então ele tanto poderia ser gordo como não. c) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto, não tem boa memória. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  5. 5. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 5 d) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória. e) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa. 8. (Funrio) O baterista, o guitarrista e o vocalista de uma banda musi- cal são engenheiros civil, eletrônico e mecânico, não necessariamente nessa ordem. Sabendo que Antônio, João e Pedro são os nomes dos integrantes da banda, que Antônio é engenheiro civil e não toca ins- trumentos musicais, que o engenheiro eletrônico é o guitarrista da banda e que João não é baterista, analise as seguintes proposições e assinale a alternativa correta. I. João é engenheiro eletrônico e guitarrista da banda. II. Pedro é baterista da banda. III. Antônio é vocalista da banda. IV. Pedro é engenheiro eletrônico. a) Apenas a proposição I é verdadeira. b) As proposições I, II e III são verdadeiras. c) Apenas a proposição II é verdadeira. d) Apenas a proposição III é verdadeira. e) As proposições II e IV são falsas. 9. (ESAF) Fernanda atrasou-se e chega ao estádio da Ulbra quando o jogo de vôlei já está em andamento. Ela pergunta às suas amigas, que estão assistindo à partida desde o início, qual o resultado até o momento. Suas amigas dizem-lhe: Amanda:“Neste set, o escore está 13 a 12”. Berenice:“O escore não está 13 a 12, e a Ulbra já ganhou o primeiroset”. Camila:“Este set está 13 a 12, a favor da Ulbra”. Denise: “O escore não está 13 a 12, a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante”. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  6. 6. 6 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 Eunice: “Quem vai sacar é a equipe visitante, e a Ulbra está ganhando este set”. Conhecendo suas amigas, Fernanda sabe que duas delas estão men- tindo e que as demais estão dizendo a verdade. Conclui, então, corre- tamente, que: a) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está perdendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. b) o escore está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. c) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra está vencendo este set, e quem vai sacar é a equipe visitante. d) o escore não está 13 a 12, e a Ulbra não está vencendo este set, e a Ulbra venceu o primeiro set. e) o escore está 13 a 12, e a Ulbra vai sacar, e a Ulbra venceu o primei- ro set. 10. (Funrio) A negação da afirmação“se o cachorro late então o gato mia”é: a) se o gato não mia, então o cachorro não late. b) o cachorro late e o gato não mia. c) o cachorro não late e o gato não mia. d) se o cachorro não late, então o gato não mia. e) o cachorro não late ou gato não mia. 11. (Cesgranrio) Quatro casais divertem-se em uma casa noturna. São eles: Isabel, Joana, Maria, Ana, Henrique, Pedro, Luís e Rogério. Em determi- nado momento, está ocorrendo o seguinte: a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o ma- rido de Isabel; Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar; Pedro toca piano acompanhando Maria que canta sentada ao seu lado; Maria não é a esposa de Pedro. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  7. 7. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 7 Considere as afirmativas a seguir. I. Rogério é o marido de Ana. II. Luís é o marido de Isabel. III. Pedro é o marido de Joana. Está(ão) correta(s) somente a(s) afirmativa(s): a) I. b) I e II. c) II. d) II e III. e) III. 12. (Cesgranrio) Analise as afirmativas abaixo. I. A parte sempre cabe no todo. II. O inimigo do meu inimigo é meu amigo. III. Um professor de matemática afirma que todos os professores de matemática são mentirosos. Do ponto de vista da lógica, é(são) sempre verdadeira(s) somente a(s) afirmativa(s): a) I. b) I e II. c) I e III. d) II. e) III. 13. (Cesgranrio) Considere a proposição composta“A prova estava difícil e menos do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso”. Sua negação é: a) a prova estava difícil ou mais do que 20% dos candidatos foram aprovados no concurso. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  8. 8. 8 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 b) a prova estava difícil e mais do que 80% dos candidatos foram re- provados no concurso. c) a prova não estava difícil ou menos do que 20% dos candidatos foram reprovados no concurso. d) a prova não estava difícil ou mais do que 80% dos candidatos fo- ram reprovados no concurso. e) a prova não estava fácil ou 20% dos candidatos foram reprovados no concurso. 14. (Cesgranrio) Considere verdadeira a seguinte proposição: “Se x = 3, então x é primo”. Pode-se concluir que: a) se x é primo, então x = 3. b) se x não é primo, então x = 3. c) se x não é primo, então x ≠ 3. d) se x ≠ 3, então x é primo. e) se x ≠ 3, então x não é primo. 15. (Cesgranrio) A negação da proposição“Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana”é: a) Mário não é brasileiro ou Maria é boliviana. b) Mário não é brasileiro e Maria é boliviana. c) Mário não é brasileiro e Maria não é boliviana. d) Mário é brasileiro e Maria não é boliviana. e) Mário é brasileiro ou Maria é boliviana. 16. (Cesgranrio) Em uma urna há 4 bolas: 2 azuis, 1 branca e 1 verde. É correto afirmar que: a) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente terão cores diferentes. b) se 2 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  9. 9. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 9 c) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente todas terão cores diferentes. d) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será azul. e) se 3 bolas forem retiradas dessa urna, necessariamente uma será branca. 17. (Cesgranrio) 2 2 A A 7 7 Q Q K K A A 2 2 10 10 Q Q 10 10 A A 7 7 5 5 10 10 2 2 J J 6 6 K K 10 10 J J 2 2 K K K K 6 6 A A Figura 1 Figura 2 5 5 K K 2 2 A A J J Q Q 10 10 K K 10 10 K K 2 2 7 7 A A 6 6 A A 2 2 6 6 10 10 K K J J A A Q Q 7 7 10 10 2 2 Legenda: : COPAS : ESPADAS : OUROS : PAUS A: ÁS J: VALETE Q: DAMA K: REI André organizou 25 cartas de baralho como ilustra a figura 1. Luiza escolheu uma das cartas, mas não disse a André qual foi a escolhida. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  10. 10. 10 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 Disse-lhe apenas que a carta escolhida está na terceira linha. André retirou todas as cartas e as reorganizou, como ilustrado na figura 2. Em seguida, André perguntou a Luiza em que linha, nessa nova arruma- ção, estava a carta escolhida. Luiza respondeu que, dessa vez, a carta estava na quarta linha. Qual foi a carta escolhida por Luiza? a) 6 de copas. b) 7 de copas. c) Ás de espadas. d) Rei de espadas. e) 2 de espadas. 18. (ESAF) Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma de- las contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1:“O livro está na caixa 3”. Caixa 2:“A caneta está na caixa 1”. Caixa 3:“O livro está aqui.” Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser ver- dadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é ver- dadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente: a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  11. 11. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 11 19. (ESAF) Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que: I. ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco, II. ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul, III. ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul, IV. ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto. Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são, respectivamente: a) branco, preto, azul. b) preto, azul, branco. c) azul, branco, preto. d) preto, branco, azul. e) branco, azul, preto. 20. (FCC) Cinco camisetas de cores diferentes foram dispostas em uma pi- lha. A verde está abaixo da amarela e acima da azul. A vermelha está acima da marrom e esta fica abaixo da verde. A amarela e a verde se encostam, assim como esta e a marrom. Qual é a cor da camiseta do topo da pilha? a) Azul. b) Amarela. c) Verde. d) Vermelha. e) Marrom. 21. (ESAF) Se Elaine não ensaia, Elisa não estuda. Logo: a) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. b) Elaine ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  12. 12. 12 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 c) Elaine não ensaiar é condição necessária para Elisa não estudar. d) Elaine não ensaiar é condição suficiente para Elisa estudar. e) Elaine ensaiar é condição necessária para Elisa estudar. 22. (ESAF) Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram le- vados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocen- tes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul:“Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul:“Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de camisa preta:“Eu roubei o colar da rainha; o culpa- do sou eu”. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu correta- mente que: a) o culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente. b) o culpado é o de camisa branca e o de camisa preta sempre mente. c) o culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre mente. d) o culpado é o de camisa preta e o de camisa azul sempre diz a ver- dade. e) o culpado é o de camisa azul e o de camisa azul sempre diz a verdade. 23. (CESPE/UnB) – Um líder criminoso foi morto por um de seus quatro asseclas: A, B, C e D. Durante o interrogatório, esses indivíduos fizeram as seguintes declarações: A afirmou que C matou o líder. B afirmou que D matou o líder. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  13. 13. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 13 C disse que D estava jogando dardos com A quando o líder foi mor- to e, por isso, não tiveram participação no crime. D disse que C não matou o líder. Considerando a situação hipotética apresentada acima e sabendo que três dos comparsas mentiram em suas declarações, enquanto um de- les falou a verdade, julgue os itens seguintes. 1. ( ) A declaração de C não pode ser verdadeira. 2. ( ) D matou o líder. 24. (CESPE/UnB) No final dos anos 70 do século passado, um importan- te lógico chamado Smullyan descreveu, em um livro, uma ilha onde havia apenas dois tipos de pessoas: mentirosas, pois só falavam men- tiras, e honestas, pois só falavam verdades. Um visitante chega à ilha, aproxima-se de quatro nativos, chamados Jari, Marli, Geni e Marlim, e inicia uma conversação da qual se relatam os seguintes trechos. trecho 1 trecho 2 Jari diz: Marli é honesto. Marli diz: Jari e eu somos pessoas de ti- pos opostos. Geni diz a Marlim: nós dois somos ho- nestos. Marlim diz: Geni é mentirosa. Com base nesses trechos de conversa julgue os itens a seguir. 1. ( ) De acordo com o trecho 1 da conversa, está correto que o visi- tante conclua que Jari e Marli são ambos mentirosos. 2. ( ) De acordo com o trecho 2 da conversa, se o visitante concluiu que Geni é honesta e Marlim é mentiroso, então o visitante chegou a uma conclusão errada. 25. (FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma caracterís- tica lógica comum, enquanto uma delas não tem essa característica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  14. 14. 14 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 A frase que não possui essa característica comum é a: a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V. Gabarito 1. E O problema pode ser resolvido iniciando-se com a análise da terceira pergunta. Sócrates perguntou ao jovem se ele era da aldeia grande. Isso equivale a perguntar ao jovem se ele mente, pois os habitantes da aldeia grande mentem. O que pode ter respondido o jovem? Se ele diz a verdade, dirá que não é da aldeia grande, pois esta seria a verdade. Se ele mente, dirá que não é da aldeia grande, pois esta seria a menti- ra. Portanto: Jovem é da aldeia pequena → diz a verdade → resposta: não. Jovem é da aldeia grande → mente → resposta: não. Mas a resposta da terceira pergunta foi Nabungo. Assim, Nabungo sig- nifica“não”e, consequentemente, Milango significa“sim”. Milango → sim. Nabungo → não. Agora que já sabemos o significado das palavras Milango e Nabungo, vamos descobrir de que aldeia é o jovem. Analisando as duas primei- ras respostas, podemos encontrar a sua origem. As respostas das duas primeiras perguntas foram Milango, ou seja, sim. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  15. 15. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 15 Na 1.ª pergunta, Sócrates questiona se a aldeia do homem é maior do que a da mulher. Se a resposta sim fosse verdadeira, a aldeia do homem seria a grande e a da mulher seria a pequena: Homem → aldeia grande. Mulher → aldeia pequena. Na 2.ª pergunta, Sócrates questiona se o próprio jovem é de uma aldeia maior do que a do homem. Se a resposta sim fosse também verdadei- ra, a aldeia do jovem seria a grande e a do homem seria a pequena: Jovem → aldeia grande. Homem → aldeia pequena. Isso só poderia ter ocorrido se existissem mais do que duas aldeias. Como isso não ocorre, certamente o jovem mente e, portanto, é da aldeia grande. O jovem é da aldeia grande e, portanto, mente . Se a resposta da 2.ª pergunta foi mentirosa, então o jovem não é de uma aldeia maior do que a do homem. Logo, o homem é da mesma aldeia da do jovem: O homem é da aldeia grande . Se a resposta da 1.ª pergunta foi mentirosa, então o homem não é de uma aldeia maior do que a da mulher. Assim, a mulher é da mesma aldeia da do homem: A mulher é da aldeia grande . Portanto, o jovem mente, e o homem é da aldeia grande e a mulher da grande. 2. C Vamos elaborar algumas hipóteses em relação a quem poderia ser o torcedor que acertou os dois finalistas. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  16. 16. 16 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 Torcedor que acertou os dois finalistas 1.º 2.º 3.º 4.º 5.º 1.º Carlos/Davi Carlos Davi Nenhum Davi 2.º Carlos Carlos/An- tônio Antônio Antônio Nenhum 3.º Davi Antônio Antônio/ Davi Antônio Davi 4.º Nenhum Antônio Antônio Beto/Antô- nio Beto 5.º Davi Nenhum Davi Beto Davi/Beto Na 1.ª hipótese, se o 1.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, o 4.º torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um dosdoisoutrostorcedoresacertou um finalistaeerrou o outro, conclui-se que o 1.º torcedor não pode ter sido aquele que acertou os dois palpites. Na 2.ª hipótese, se o 2.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, o 5.º torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um dosdoisoutrostorcedoresacertou um finalistaeerrou o outro, conclui-se que o 2.º torcedor não pode ter sido aquele que acertou os dois palpites. Na 3.ª hipótese, se o 3.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, todos os demais torcedores teriam acertado um dos palpites e errado o outro. Assim, essa possibilidade é viável. Na 4.ª hipótese, se o 4.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, o 1.º torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um dosdoisoutrostorcedoresacertou um finalistaeerrou o outro, conclui-se que o 4.º torcedor não pode ter sido aquele que acertou os dois palpites. Na 5.ª hipótese, se o 5.º torcedor tivesse sido aquele que acertou os dois finalistas, o 2.º torcedor teria errado ambos os palpites. Como cada um dosdoisoutrostorcedoresacertou um finalistaeerrou o outro, conclui-se que o 5.º torcedor não pode ter sido aquele que acertou os dois palpites. Portanto, a única possibilidade é a de que o 3.º torcedor foi quem acer- tou os dois finalistas. 3. A De acordo com as informações, temos: Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  17. 17. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 17 Atacante (A) → F. Zagueiro (Z) → V. Meio-campista (M) → V ou F. Mesmo reconhecendo apenas o meio-campista, foi possível determinar o resultado da partida. Assim, vamos elaborar algumas hipóteses sobre quais seriam os jogadores que disseram cada uma das frases e decidir em qual das hipóteses poderia ser possível se reconhecer o resultado: 1.ª 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª Foi empate A Z A Z M M Não foi empate Z A M M A Z Nós perdemos M M Z A Z A Nas duas primeiras hipóteses estamos supondo que a frase proferi- da pelo meio-campista foi “nós perdemos”. Observe que, nesse caso, as frases do atacante e do zagueiro são contraditórias, pois uma diz “foi empate” e a outra diz “não foi empate”. Como o atacante sempre mente e o zagueiro sempre diz a verdade, essas duas hipóteses são consistentes de modo que, como o meio-campista pode ou não dizer a verdade, não é possível determinar o resultado do jogo. A conclu- são é a de que, se o meio-campista tivesse sido aquele que disse “nós perdemos”, certamente o resultado da partida não poderia ser identi- ficado. Como o resultado da partida pôde ser determinado, essas duas hipóteses estão descartadas. Na 3.ª e 4.ª hipóteses a frase proferida pelo meio-campista diz“não foi empate”. Nestas o atacante e o zagueiro diriam“foi empate”e“nós per- demos”. Mesmo sem saber qual dos dois disse cada uma das frases, é possível concluir que há consistência nas informações, pois um mente e o outro fala a verdade. Ou seja, se a verdade for “foi empate”, será mentiroso quem diz “nós perdemos” e, da mesma forma, se for ver- dade que“nós perdemos”será mentira que“foi empate”. Portanto, em nenhuma dessas duas hipóteses será possível identificar o resultado da partida. Na 5.ª hipótese o zagueiro, falando a verdade, diz“nós perdemos”. Nes- sa hipótese, o time realmente perdeu. O atacante deve mentir, mas diz Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  18. 18. 18 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 “não foi empate”. Isso não seria uma mentira, caso o zagueiro tivesse dito“nós perdemos”. Logo, essa possibilidade está descartada. Assim, restaria apenas a 6.ª hipótese. Nela, o zagueiro, falando a ver- dade, diz“não foi empate”e o atacante, mentindo, diz“nós perdemos”. Como a informação do atacante é mentirosa e a informação do zaguei- ro é verdadeira, conclui-se que o time venceu. Logo, o meio-campista mentiu dizendo“foi empate”e o XFC venceu. 4. A Na gaveta havia: 23 7 azuis 9 amarelas 1 preta 3 verdes 3 vermelhas Ana deve pegar pelo menos duas blusas da mesma cor, qualquer que seja essa cor. Até é possível que Ana pegue duas blusas da mesma cor nas duas primeiras retiradas, com exceção da cor preta que só possui uma única blusa. Entretanto, com duas retiradas ela não terá certeza de ter conseguido duas blusas da mesma cor. Vamos supor que Ana tenha retirado cinco blusas e ainda não tenha obtido duas da mesma cor. Isso somente aconteceria no caso de ela ter retirado blusas das cinco cores: uma azul, uma amarela, uma preta, uma verde e uma ver- melha. Se ela não conseguiu com 5 retiradas, certamente retirou blu- sas de todas as cores disponíveis. Dessa forma, independentemente da cor da 6.ª blusa, necessariamente ela vai retirar uma blusa cuja cor já ocorreu antes: Azul – Amarela – Preta – Verde – Vermelha – ? Ou seja, com 6 retiradas ela garante que obteve pelo menos duas blusas da mesma cor. É interessante você perceber que a resposta para essa pergunta sempre é igual à quantidade de cores disponíveis mais um. 5. C A negação da proposição“p → q”é a proposição“p ∧ ~q”, ou seja, em símbolos, temos: ~(p → q) Ξ p ∧ ~q Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  19. 19. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 19 Isso pode ser comprovado pela seguinte tabela verdade: p q ~q p → q p ∧ ~q V V F V F V F V F V F V F V F F F V V F Logo, considerando: p: Ana viajar . q: Paulo vai viajar . A negação da proposição p → q:“Se Ana viajar, então Paulo vai viajar”. é dada por: p ∧ ~q:“Ana está viajando e Paulo não vai viajar”. 6. B Observe que Carlos e João fazem afirmações que não podem ser am- bas verdadeiras, nem ambas falsas, já que não existem duas afirma- ções falsas. Logo, ou João ou Carlos mente. Assim, Marcelo e Roberto necessariamente dizem a verdade. Dessa forma, pode-se concluir que o culpado está mentindo e não é José. Logo, José, Marcelo e Roberto dizem a verdade e, portanto, nenhum deles pode ser culpado. Se o culpado está mentindo, só pode ser João, que acusa Marcelo ou Ro- berto, que não são culpados. Carlos, por sua vez, diz a verdade, pois alega que o culpado é João ou José. Dessa forma, o culpado é João. 7. E Supondo que G signifique “pessoa gorda” e M signifique “pessoa ter boa memória”, em símbolos é possível organizar as informações da se- guinte maneira: Entrevistado: G → ¬M. Entrevistador: M → ¬G. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  20. 20. 20 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 Observe que as proposições são equivalentes, pois a proposição do entrevistador é a proposição contrapositiva correspondente do entre- vistado. Logo, a conclusão do entrevistador é verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado seria falsa. 8. B Vamos organizar as informações em uma tabela de correspondência: Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrônico Mecânico Antônio João Pedro Considerando que o símbolo “X” descarta a correspondência e o sím- bolo“•”confirma a correspondência entre o elemento da linha e o ele- mento da coluna da célula destacada, se Antônio é engenheiro civil e não toca instrumentos musicais, então: Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrônico Mecânico Antônio X X • João Pedro Se Antônio é integrante da banda e não toca instrumentos musicais, certamente ele é vocalista. Uma vez encontrada uma correspondência correta, as demais possibilidades para aquela correspondência são eli- minadas. Assim, temos: Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrônico Mecânico Antônio X • X • X X João X X Pedro X X Se João não é baterista, então, necessariamente, ele é o guitarrista. Consequentemente, Pedro é o baterista: Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  21. 21. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 21 Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrônico Mecânico Antônio X • X • X X João X X • X Pedro • X X X Se o engenheiro eletrônico é o guitarrista da banda, então João é o engenheiro eletrônico e Pedro é o engenheiro mecânico, ou seja: Integrantes Baterista Vocalista Guitarrista Civil Eletrônico Mecânico Antônio X • X • X X João X X • X • X Pedro • X X X X • Em resumo, conclui-se que: Antônio é o vocalista e engenheiro civil; João é o guitarrista e engenheiro eletrônico e Pedro é o baterista e engenheiro mecânico. Dessa forma, temos: I. Verdadeira João é engenheiro eletrônico e guitarrista da banda. II. Verdadeira Pedro é baterista da banda. III. Verdadeira Antônio é vocalista da banda. IV. Falsa Pedro é engenheiro mecânico. 9. B Essa questão pode ser resolvida identificando inicialmente qual seria o verdadeiro placar do jogo. Se o placar não era 13 a 12, então três amigas estariam mentindo (Amanda, Camila e Eunice). Como apenas Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  22. 22. 22 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 duas mentiram, certamente o placar era 13 a 12 e, dessa forma, Berenice e Denise estavam mentindo. Como Eunice disse a verdade, certamente a Ulbra estava vencendo o set e a equipe visitante iria sacar. 10. B Dada uma proposição condicional da forma “p → q”, a negação da cor- respondente proposição condicional tem a forma “p ∧ ~q”. Assim, a ne- gação da proposição“se o cachorro late então o gato mia”é“o cachorro late e o gato não mia”. 11. C Vamos estabelecer uma correspondência lógica entre os homens e as mulheres por meio de uma tabela, considerando que o símbolo“x”des- carta a correspondência e o símbolo“•”confirma a correspondência en- tre o elemento da linha e o elemento da coluna da célula destacada. Henrique Pedro Luís Rogério Isabel Joana Maria Ana Se a esposa de Henrique não dança com o seu marido, mas com o mari- do de Isabel, certamente Henrique não é marido de Isabel: Henrique Pedro Luís Rogério Isabel X Joana Maria Ana Se Ana e Rogério conversam sentados à beira do bar, então Ana não é a esposa de Henrique e Rogério não é o marido de Isabel: Henrique Pedro Luís Rogério Isabel X X Joana Maria Ana X Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  23. 23. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 23 Se Pedro toca piano acompanhando Maria, que canta sentada ao seu lado, então Pedro não é o marido de Isabel e Maria não é a esposa de Henrique: Henrique Pedro Luís Rogério Isabel X X X Joana Maria X Ana X Neste momento já é possível concluir que Joana é esposa de Henrique e Luís é o marido de Isabel: Henrique Pedro Luís Rogério Isabel X X • X Joana • X X X Maria X X Ana X X Se Maria não é a esposa de Pedro, então: Henrique Pedro Luís Rogério Isabel X X • X Joana • X X X Maria X X X Ana X X Logo, Maria é a esposa de Rogério e Pedro é o marido de Ana: Henrique Pedro Luís Rogério Isabel X X • X Joana • X X X Maria X X X • Ana X • X X Portanto, os casais são: Isabel e Luís, Joana e Henrique, Maria e Rogé- rio, Ana e Pedro. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  24. 24. 24 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 12. A I. Verdadeira A parte sempre cabe no todo. Isso pode ser comprovado por meio da seguinte relação entre proposições categóricas:“Se todo A é B, então algum A é B.” II. Falsa O inimigo do meu inimigo pode ser ou não meu amigo, ou seja, três pessoas podem ser inimigas duas a duas. III. Falsa A sentença“um professor de matemática afirma que todos os pro- fessores de matemática são mentirosos”é um paradoxo. Isso é im- possível, pois é uma afirmação feita por uma pessoa que pertence ao conjunto dos professores de matemática. 13. C A negação de proposições compostas que possuam conectivos“e”ou “ou” é realizada negando cada uma das proposições simples compo- nentes e trocando o conectivo“e”para“ou“, e“ou”para“e”. Dessa forma, a negação de “a prova estava difícil e menos do que 20% dos candi- datos foram aprovados no concurso” é “a prova não estava difícil ou pelo menos 20% dos candidatos foram aprovados no concurso”o que significa dizer que “a prova não estava difícil ou menos do que 20% dos candidatos foram reprovados no concurso”. 14. C A proposição condicional “se x = 3, então x é primo” é formada pelas proposições simples p: “x = 3” e q: “x é primo”. Dada uma proposição condicional da forma“p → q”uma proposição condicional equivalente tem a forma“~q → ~p”. Assim, uma proposição equivalente a“se x = 3, então x é primo”, tem a forma“se x não é primo, então x ≠ 3”. Se ambas as proposições são equivalentes (“se x = 3, então x é primo”e“se x não é primo, então x ≠ 3”), pode-se dizer que, a partir de uma, pode-se concluir a outra. Logo, a resposta correta é a da alternativa C. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  25. 25. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 25 15. B A negação de proposições compostas que possuam conectivos “e” ou “ou” é realizada negando cada uma das proposições simples com- ponentes e trocando o conectivo “e” para “ou“, e “ou” para “e”. Assim, a negação “Mário é brasileiro ou Maria não é boliviana” é “Mário não é brasileiro e Maria é boliviana”. 16. D a) Falsa É possível que a cor se repita nas duas bolas retiradas. b) Falsa É possível que uma seja branca e a outra seja verde. c) Falsa É possível que a cor azul se repita em duas das três bolas retiradas. d) Verdadeira Como não existem mais do que duas bolas com cores diferentes da cor azul, se 3 bolas forem retiradas, necessariamente uma delas será azul. e) Falsa É possível que sejam retiradas duas azuis e uma verde. 17. A Se na 1.ª escolha a carta estava na 3.ª linha, então existem cinco pos- sibilidades para essa carta: rei de espadas, dois de espadas, sete de copas, ás de espadas ou seis de copas. Na segunda composição, cada uma dessas cartas possíveis foi colocada em uma linha diferente. Isso garante que, na 2.ª escolha, seja possível identificar a carta escolhida. Como na 2.ª escolha a carta estava na 4.ª linha, obrigatoriamente a carta é o seis de copas. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  26. 26. 26 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 18. C A caixa que contém o diamante possui uma frase verdadeira. Logo, o diamante não pode estar na caixa 1, pois, nesse caso, a frase da caixa 3 seria verdadeira. Isso é impossível, pois a frase da caixa 3 afirma que o livro está na caixa 3. O diamante também não pode estar na caixa 2, pois, nessa hipótese, todas as caixas teriam frases verdadeiras. Logo, o diamante está na caixa 1. Se o diamante está na caixa 1, a frase da caixa 1 é verdadeira, daí se conclui que o livro está na caixa 3 e, por exclusão, a caneta está na caixa 2. 19. E Observe que todas as quatro premissas são proposições contendo o conectivo “ou” exclusivo. Assim, das sentenças que compõem cada uma das premissas, necessariamente uma delas é verdadeira e a outra é falsa. Observando atentamente, é possível perceber que as premis- sas de números III e IV relacionam os carros Fiesta e Corsa às cores azul e preta. Logo, certamente ou o Fiesta é azul e o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto e o Corsa é azul. Assim, o Gol (carro não relacionado) deve ser branco (cor não relacionada). Da frase II, observa-se que a sentença “o Gol é preto” é falsa, pois o Gol é realmente branco. Logo, a outra sentença da frase II, “o Corsa é azul”deve ser necessariamente verdadeira. Assim, resta ao Fiesta a cor preta. A conclusão é a de que o Gol é branco, o Corsa é azul e o Fiesta é preto. 20. D Vamos considerar que a sequência A, B, C, D, E representa uma pi- lha em que A é o elemento que se encontra mais abaixo e E é o que está mais acima. Assim, se a verde está abaixo da amarela e acima da azul, então: azul — verde — amarela Se a vermelha está acima da marrom e esta fica abaixo da verde, então: azul — marrom — vermelha — verde — amarela ou azul — marrom — verde — vermelha — amarela Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  27. 27. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 27 ou azul — marrom — verde — amarela — vermelha ou marrom — vermelha — azul — verde — amarela ou marrom — azul — vermelha — verde — amarela Se a amarela e a verde se encostam, assim como a verde e a marrom, então, necessariamente, a única disposição possível da pilha é: azul — marrom — verde — amarela — vermelha Assim, vermelha é a cor da camiseta do topo da pilha. 21. E Na proposição condicional “p → q”, a proposição simples “p” é condi- ção suficiente para “q” e a proposição “q” é condição necessária para “p”. Dessa forma, na proposição“se Elaine não ensaia, Elisa não estuda”, a proposição“Elaine não ensaiar”é condição suficiente para“Elisa não estudar”, bem como“Elisa não estudar”é condição necessária para“Eli- sa não ensaiar”. Embora isso seja verdadeiro, não consta nas alternati- vas. Vamos, então, reescrever a frase dada de uma forma equivalente utilizando a proposição contrapositiva. A proposição equivalente de “p → q”é“~q → p”. Logo, a proposição“se Elaine não ensaia, Elisa não estuda” pode de modo equivalente ser escrita na forma “se Elisa es- tuda, então Elaine ensaia”. Assim, pode-se dizer que “Elisa estudar é condição suficiente para Elaine ensaiar”, bem como “Elaine ensaiar” é condição necessária para“Elisa estudar”. 22. A Sabe-se que o culpado pode mentir ou dizer a verdade, um dos ino- centes sempre mente e o outro inocente sempre diz a verdade. As in- formações das pessoas de camisas azul e branca são equivalentes, pois ambas destacam que o culpado é o de cor de camisa azul. Dessa forma, um deles é obrigatoriamente o culpado. Isso é necessariamente verda- deiro, pois se ambos fossem inocentes, certamente as informações se- riam contraditórias, uma vez que um dos inocentes sempre mente e o Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  28. 28. 28 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 outro sempre diz a verdade. Assim, o culpado é ou o de camisa azul ou o de camisa branca. Se o de camisa branca fosse o culpado, as três pes- soas estariam mentindo. Isso não pode ocorrer, pois um dos inocentes diz a verdade. Logo, o culpado é o de cor de camisa azul. Dessa forma, conclui-se que o de camisa azul está dizendo a verdade e é o culpado, o de cor de camisa branca é inocente e está dizendo a verdade e o de cor de camisa preta é inocente e está mentindo. Portanto, pode-se garantir que o culpado é o de camisa azul e o de camisa preta sempre mente. 23. 1. C 2. E Observe que as afirmações de A e de D são contraditórias. Logo, ne- cessariamente, uma delas é verdadeira e a outra é falsa. Como entre as quatro afirmações, existe apenas uma afirmação verdadeira, certa- mente as afirmações de B e de C são falsas. Se a afirmação de B é fal- sa, é verdade que D não matou o líder. Além disso, sabendo-se que a afirmação de C é falsa, pode-se também garantir que a afirmação de C não pode ser verdadeira. 24. 1. C Jari afirma que Marli diz a verdade. Se Marli dissesse a verdade, Jari e Marli seriam de tipos opostos. Isso é impossível. Logo, Jari mente. Se Jari mente, Marli não é honesta e, portanto, também mente. A conclu- são é a de que ambos são mentirosos. 2. C Se Geni diz a verdade, então tanto Geni quanto Marlim são honestos. Nesse caso, de acordo com a afirmação de Geni, se ambos são hones- tos, a afirmação de Marlim deveria ser verdadeira. Mas isso é impossí- vel, pois a afirmação de Marlim diz que Geni é mentirosa. Logo, Geni está mentindo. Dessa forma, a afirmação de Marlim passa a ser verda- deira, pois diz que Geni é mentirosa. A conclusão correta é a de que Marlim diz a verdade e Geni mente. Logo, se o visitante concluiu que Geni é honesta e Marlim é mentiroso, certamente o visitante chegou a uma conclusão errada. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  29. 29. Questões de raciocínio lógico – Aula 1 29 25. D A característica comum refere-se ao fato de a frase poder ser classifica- da ou como verdadeira ou falsa, mas não ambos. Apenas as proposi- ções têm essa característica. Vamos analisar cada uma das frases: I. Que belo dia! Não é uma proposição, pois se trata de uma opinião. II. Um excelente livro de raciocínio lógico. É uma opinião, ou seja, não é uma proposição. III. O jogo terminou empatado? Uma pergunta não é uma proposição. IV. Existe vida em outros planetas do universo. É uma proposição, pois é uma sentença declarativa que pode ser clas- sificada ou em verdadeira ou em falsa. V. Escreva uma poesia. Não é uma proposição, pois é uma sentença imperativa. Logo, a única que é proposição e, portanto, não possui a característica comum das demais é a frase destacada em IV. Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br
  30. 30. 30 Questões de raciocínio lógico – Aula 1 Esse material é parte integrante do Videoaulas on-line do IESDE BRASIL S/A, mais informações www.videoaulasonline.com.br

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