1. Monotonía: Crecimiento y Decrecimiento Ejercicio resuelto

2. Ejercicio: Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función Ya sabemos que para estudiar el crecimiento y el decrecimiento tenemos que trabajar con la derivada de la función.

3. Paso 1: Hallar la derivada Calculamos la derivada de

4. Para estudiar el signo de la derivada de un polinomio, igualamos a cero y resolvemos la ecuación Paso 2: Estudiamos el signo

5. Las soluciones que hemos obtenido dividen la recta real en varios intervalos. En cada uno de ellos el signo es constante. Para saber qué signo hay en cada intervalo, tomamos un valor cualquiera y lo sustituimos en f’(x). Si es positivo, lo será en todo el intervalo, e igualmente si es negativo: 2 4 Tomamos del intervalo (4,+) el valor x=5 por ejemplo: f’(5)=-3 NEGATIVO Tomamos del intervalo (-,2) el valor x=0 por ejemplo: f’(0)=-8 NEGATIVO Tomamos del intervalo (2,4) el valor x=3: f’(3)=1 POSITIVO

6. Como hemos dicho, el signo se mantiene en cada intervalo, por lo que podemos asegurar que: 2 4

7. Podemos comprobarlo por la gráfica: