Monotonia

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Monotonia

  1. 1. Monotonía: Crecimiento y Decrecimiento<br />Ejercicio resuelto<br />
  2. 2. Ejercicio: <br />Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la siguiente función<br />Ya sabemos que para estudiar el crecimiento y el decrecimiento tenemos que trabajar con la derivada de la función.<br />
  3. 3. Paso 1: Hallar la derivada<br />Calculamos la derivada de <br />
  4. 4. Para estudiar el signo de la derivada de un polinomio, igualamos a cero y resolvemos la ecuación<br />Paso 2: Estudiamos el signo<br />
  5. 5. Las soluciones que hemos obtenido dividen la recta real en varios intervalos. En cada uno de ellos el signo es constante. <br />Para saber qué signo hay en cada intervalo, tomamos un valor cualquiera y lo sustituimos en f’(x). Si es positivo, lo será en todo el intervalo, e igualmente si es negativo:<br />2<br />4<br />Tomamos del intervalo (4,+) el valor x=5 por ejemplo: <br />f’(5)=-3 NEGATIVO<br />Tomamos del intervalo (-,2) el valor x=0 por ejemplo: <br />f’(0)=-8 NEGATIVO<br />Tomamos del intervalo (2,4) el valor x=3: <br />f’(3)=1 POSITIVO<br />
  6. 6. Como hemos dicho, el signo se mantiene en cada intervalo, por lo que podemos asegurar que:<br />2<br />4<br />
  7. 7. Podemos comprobarlo por la gráfica:<br />

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