Intro2011

ICM 3470 Análisis de Vibraciones en Máquinas
Rotatorias (Rotordynamics Analysis)

PRIMERAS JORNADAS DE GESTION DE ACTIVOS & EFICIENCIA Centro de Minería
ENERGETICA Pontificia Universidad
Laboratorio de Gestión de Activos UC
www.gestiondeactivos.uc.cl
GEDAEFE 2008 Católica de Chile

Una observación
• Sistemas rotores
▫ Vitales
en sistemas mecánicos
industriales:
motores eléctricos,
Turbomáquinas
(bombas,
turbinas,
Ventiladores
motores de combustión interna


El ingeniero mecánico enfrenta

• diseño optimo,
• luego
▫ mantenimiento

Operación &
Concepción Diseño Implementación
mantenimiento


Motivación

• ¿Por qué estudiamos las vibraciones?
▫ Reducen la vida de los equipos
▫ Aumentan el riesgo de catástrofes
▫ Aumentan costos de mantenimiento
▫ Generan cargas adicionales importantes
▫ Producen fatiga


Mantenimiento

• mantenimiento predictivo
▫ Análisis de vibraciones
técnicas de mayor empleo,
por su eficiencia
detección incipiente de
fallas.


Usualmente,

• Cursos de análisis de vibraciones
▫ Describen características de anomalías
▫ Sin estudiar a fondo
causas

Causas Sistema Síntomas


En este curso,

• Modelaremos
▫ los sistemas
• para
▫ explicar los síntomas medidos y
▫ como interactúan las condiciones de
operación sobre el comportamiento
vibratorio (Root Cause Analysis)
• O sea
▫ Mantenimiento proactivo


Estructura del curso

• Técnicas generales
• Técnicas para modelar
▫ anomalías y situaciones especiales
Aplicación al diagnóstico temprano


Contenidos

• Modelamiento general
▫ Introducción
▫ Análisis modal numérico


Contenidos

▫ Métodos para obtener la respuesta dinámica
estacionaria
Rayleigh-Ritz
elementos finitos
▫ Métodos para sistemas no lineales
Integración numérica
Vibraciones transientes


Contenidos

• Anomalías y situaciones especiales
▫ Eje asimétrico
▫ Defectos de elementos mecánicos
▫ Juego radial en descansos
▫ Rotor con grieta
• (Balanceamiento)


Modelo

• prototipo de algo que es real
rotores
Z

descanso
eje
4

Y
A B C D

Dos ejes coaxiales a diferente velocidad


Algunas definiciones

• Sistema rotor
▫ máquinas que presentan varios ejes, engranajes,
juntas, descansos,fundación,...
• Rotor
▫ conjunto de partes que rotan en una máquina,
incluyendo ejes, discos, alabes.


¿por qué modelar?


herramienta de aprendizaje

• permite establecer
▫ relaciones e importancia de los parámetros
en la respuesta del sistema.
• En nuestro caso,
▫ una máquina.


Actuan como filtro

• parámetros y condiciones
▫ Con poca incidencia en la respuesta del sistema


Medio de discusión

• si
▫ dos partes concuerdan en validez/suficiencia de
hipótesis y parámetros
• entonces
▫ resultados serán aceptados por las partes
▫ limitaciones serán discutidas


herramienta de predicción
• es muy fácil realizar análisis de sensibilidad;
▫ guiar el proceso de rediseño o mejoramiento

Operación &
Concepción Diseño Implementación
mantenimiento


Reducción de costos
• de desarrollo o mantenimiento
▫ acelerar proceso de toma de decisiones


acercamiento al problema

• Resaltar variables que pasarían desapercibidas
▫ por la complejidad del sistema.


OK, pero qué obtendremos de
los modelos?


Resultados

• Predecir velocidades
críticas
▫ diseño óptimo y
▫ un diagnóstico ante
modificaciones
eventuales en

Amplitud
niveles de carga o
velocidad de operación.

frecuencia

Resultados

• Especificar condiciones de diseño
▫ para evitar frecuencias críticas en las cercanias
de las frecuencias de operación

Amplitud
excitación respuesta
Sistema

GEDAEFE 2008
frecuenciaCatólica de Chile

Predecir frecuencias naturales
80

Frecuencias naturales whirl (Hz)
70
Modo cilíndrico
60

50

Modo cónico
Frecuencias
40

naturales son 30

función de la 20

velocidad de 10

rotación
0
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
N (RPM)


Calcular masas correctoras
▫ para efectos de balanceamiento de un rotor


Resultados

• Predecir niveles de vibración
▫ Por desbalance.
• Determinar condiciones
▫ sistemas rotor inestable


Laboratorio

• Análisis de frecuencias
naturales
• Análisis de respuesta
forzada
• balanceamiento


Bibliografía

• Apuntes del curso
• Lalanne, M., Ferraris, G., Rotordynamics Prediction in
Engineering, John Wiley and Sons, 2nd ed., 1998.
• Rao, J.S, Rotor Dynamics, John Wyley & Sons,1983.
• J.M. Vance. Rotordynamics of Turbomachinery. John
Wiley & Sons, 1988.


Sistemas rotores

• discos
• ejes
• Descansos
• Acoplamientos
• Fundación


Clasificación de los rotores

m x
• Rotor rígido k/2
k/2
▫ deformación del eje despreciable
en el rango de operación,
• Rotor flexible
▫ eje se deforma apreciablemente
para alguna velocidad en rango de operación


Clasificación de los modelos

• modelo de parámetros concentrados
▫ discos son rígidos
▫ masa de ejes se concentra en la posición axial de
los discos.
• modelo de parámetros distribuidos
▫ consideran distribuciones de rigidez y masa


Modelo de Rotor rígido

K
K
K


Modos de vibración de rotores rígidos

Modo cilíndrico

Modo cónico


Precesión por desbalance
Z

Ω

Eje

X

orbita

Respuesta al desbalance -4
10

-5
10
Amplitud (m)

-6
10

-7
10

-8 Velocidad critica,
10
Grandes amplitudes
-9
10

-10
10
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000
N (RPM)

Respuesta máxima al acelerar-3
n=-1
10

Velocidades
10
-4 criticas
r max (m )

-5
10

-6
10

-7
10
0 0.5 1 1.5 2 2.5
RPM
PRIMERAS JORNADAS DE GESTION DE ACTIVOS & EFICIENCIA
4
x 10 Centro de Minería

Modelo numérico

M¨ + Cx + Kx = f
x ˙
Inercia Efecto giroscópico

M = m [ ]
1 0
0 1 C = (a1 + a2 n) Ω [ 0 −1
1 0 ]
Rigidez Desbalance

K = k [ ]1 0
0 1 f = m u f (l 1 )dΩ2 { sin Ωt
cos Ωt }

Modelos de elementos finitos

Se discretiza en elementos de inercia, rigidez, amortiguación

Análisis torsional

Modelo simplificado
Compresor

Reductor

Motor

1 2 3


Modelo de torsión turbina helicóptero

Eje Inercia
hélice
Inerci
a
motriz

Roce
aerodinámico


Interacción entre sistema de control y
sistema mecánico

Interacción del sistema de control con el sistema mecánico
puede resultar en inestabilidad

Torque dinámico en el eje


Respuesta estacionaria

Importante torsión estacionaria del eje induce fatiga y sobrecarga


Efecto de rodamientos

Anillo exterior

Elemento rodante

Anillo interior

Jaula


Elemento rodante con diámetro
diferente

Rigidez
incrementada


Respuesta forzada ante defecto de diámetro de elementos
rodantes

Término standard por desbalance
-a la frecuencia de rotación-
Termino por
Imperfección
-a una frecuencia
Inferior-

Efecto de acoplamientos

Cardan


Oscilaciones en la velocidad angular del eje conducido
para distintos ángulos en el cardan

Velocidad del eje motriz constante

Modulación

Término de
excitación

Frecuencia de rotación
Término standard

Bandas laterales frecuencia
Por efecto de JORNADAS DE GESTION DE ACTIVOS & EFICIENCIA
PRIMERAS
la junta Centro de Minería

Análisis de transientes en partidas y
paradas
Resonancia
0.5

0.4

0.3

Amplitud (mm)
0.2
3
10
0.1

2
Respuesta normalizada

10 0

-0.1
1
10
-0.2
0
10 -0.3

-1 -0.4
10
-0.5
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
-2
10
0 1 2 3 4
Frecuencia normalizada
5 Tiempo (s)

Influencia de la aceleración en amplitud
máxima durante el transiente
1.4

1.2
Aceleración lenta
1 λ=0
Amplitud

0.8

0.6
λ=0.001
Aceleración rápida
0.4
λ=0.01
0.2

0
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

frecuencia


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