Structures caténaires

1. Analyse
d’une structure
caténaire par
une méthode
graphique
Conception de structures
Automne 2012
R. Pleau
École d’architecture, Université Laval

2. Une structure caténaire est une
structure qui, lorsqu’elle est soumise
à un ensemble de charges donné, est
sollicitée uniquement en tension ou en
compression.
Une corde à linge représente un bon
exemple de structure caténaire. Sous
le poids des vêtements qui y sont
suspendus, la corde va se déformer
pour adopter une géométrie qui
assure son équilibre statique mais en
ne générant que des efforts de
tension car elle possède une
résistance nulle en compression ou en
flexion. 2
Qu’est-ce qu’une structure caténaire ?

3. On distingue deux types de formes
caténaires. D’une part, les câbles
suspendus qui sont sollicités uniquement
en traction et, d’autre part, les arches
qui sont sollicitées uniquement en
compression.
La forme caténaire est associée à une
combinaison de charges donnée. Dans
le cas des structures tendues, elles ne
peuvent supporter aucun effort de flexion
ce qui signifie que toute variation des
charges amène une modification de
géométrie. Quant aux structures
comprimées, elles sont rigides et doivent
résister aux efforts de flexion qui peuvent
être causés par des variations de charge.
Forme caténaire
3

4. Équilibre statique
d’une structure
caténaire
4

5. 5 Équilibre statique des forces
à chacun des noeuds
La figure ci-dessous montre la vue en
élévation d’un câble qui supporte trois
charges concentrées sur une portée de
26 m.
200 kN
150 kN
300 kN
G
D
10 m 6 m 4 m 6 m
a
b c
a
200 kN
noeud a
b
150 kN
noeud b
On peut trouver les efforts dans le câble
en faisant l’équilibre des forces à chacun
des noeuds.
En regroupant les polygones de forces
obtenus à chacun des noeuds, on peut
tracer un polygone de forces pour la
structures entière.
c
300 kN
noeud c
a
200 kN
b
150 kN
c
300 kN
polygone de forces

6. Méthode graphique 6
On peut utiliser la méthode graphique pour tracer le
polygone de forces. Par convention, on désignera par la
lettre O l’espace en-dessous du câble et par des lettres
les intervalles entre les forces au-dessus le câble.
A B C D
200 kN
300 kN
150 kN
G
D
10 m 6 m 4 m 6 m
Polygone de forces
O
a
b
c
d
o
diagramme de forme

7. Méthode graphique 7
Si on inverse le polygone de forces en plaçant le point O
à gauche de l’axe vertical des charges externes sur le
polygone de forces, on obtient alors une arche de forme
caténaire où toutes les membrures sont sollicitées en
compression.
O a
D
b
c
d
o
Polygone de forces
A B C D
200 kN
300 kN
150 kN
G
10 m 6 m 4 m 6 m
diagramme de forme

8. Réactions d’appui 8
Le polygone de forces nous permet de trouver les
réactions d’appui aux extrémités du câble. On pourrait
décomposer ces réactions en deux composantes
orthogonales, l’une verticale, l’autre horizontale.
A B C D
200 kN
300 kN
150 kN
G
D
10 m 6 m 4 m 6 m
Gh
Polygone de forces
O
a
b
c
d
o
D
Dh
Dv
G
Gv
résultante
des forces
externes
diagramme de forme

9. Multiplicité des formes caténaires 9
En déplaçant le point o sur le
polygone de forces, on obtient
une autre forme caténaire pour
le câble.
10 m 6 m 4 m 6 m
A B C D a
200 kN
300 kN
150 kN
Polygone de forces
O
b
c
d
o
G
D
diagramme de forme

10. 10
Multiplicité des formes caténaires
En déplaçant le point o sur le
polygone de forces, on obtient une
autre forme caténaire pour le câble.
10 m 6 m 4 m 6 m
A B C D
200 kN
300 kN
150 kN
Polygone de forces
O
a
b
c
d
o
G
D
diagramme de forme

11. Corde de fermeture et point z 11
Quelle que soit la forme caténaire
retenue, la corde de fermeture croisent
toujours l’axe vertical du polygone de
forces au même point z
a
b
c
d
Polygone de forces
10 m 6 m 4 m 6 m
A B C D
O
200 kN
300 kN
150 kN
G
D
D
D
corde de fermeture
corde de fermeture
corde de fermeture
z
diagramme de forme

12. 12
Signification physique du point z
a
b
c
z
d
250 kN
400 kN
Polygone de forces
Toutes les formes caténaires associées
au même cas de charge possèdent le
même point z. Physiquement, ce point
définit les réactions d’appui d’une poutre
simplement appuyée qui supporterait les
mêmes charges.
200 kN
150 kN
300 kN
10 m 6 m 4 m 6 m 250 kN 400 kN
Sur le polygone de forces, le point o est
toujours situé sur une ligne parallèle à la
corde de fermeture et passant par le
point z.
o
o
o

13. Résultante des forces 13
10 m 6 m 4 m 6 m
corde de fermeture650 kN
200 kN
300 kN
150 kN
10 m 6 m 4 m 6 m
650 kN
corde de fermeture
200 kN
300 kN
150 kN
10 m 6 m 4 m 6 m
650 kN
corde de fermeture
200 kN
300 kN
150 kN
Comme la résultante des forces externes (650 kN) forme avec les deux réactions d’appui
un ensemble de 3 forces non-parallèles, ces trois forces convergent vers un même point.

14. Forme caténaire
passant par
deux points
14

15. Exemple 15
On souhaite construire un voile de béton qui épouse une forme caténaire
pour recouvrir un gymnase annexé à une école secondaire. Le voile de
béton fait 10 cm d’épaisseur et on souhaite que ce voile passe par les
deux points d’appui illustrés à la figure ci-dessous. Sachant que la charge
totale majorée (wf) est égale à 8 kN/m2 et que la contrainte admissible dans
le béton est égale à 5 MPa, tracez la forme du voile caténaire qui passe par
les deux points d’appui illustrés sur la figure ci-dessous.
50 m
10 m

16. Exemple - étape 1 16
On subdivise notre structure, par exemple, en 10 intervalles de 5 m de
largeur (plus le nombre d’intervalles sera élevé, plus la courbe tracée sera
précise). Si on considère une bande de toiture de 1 m de largeur (dans la
direction perpendiculaire à l’illustration), on trouve alors que le voile
supporte 9 charges concentrées Pf = 8 kN/m2 x 5 m x 1 m = 40 kN.
50 m
10 m
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
diagramme de forme

17. Exemple - étape 2 17
On place le point o arbitrairement sur le polygone de forces et on trace
une courbe caténaire associée à ce polygone.
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
o
O z
50 m
10 m
a
b
c
d
e
f
g
h
i
40 kN
A B C D E F G H I J j
polygone de forces
diagramme de forme
On trace la corde de fermeture et on trouve le point z sur le polygone de forces.

18. Exemple - étape 3 18
On trace une corde de fermeture entre les deux points d’appui sur le
diagramme de forme et on rapporte sur le polygone de forces une ligne
parallèle à cette corde et passant par le point z.
O
50 m
10 m
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
A B C D E F G H I J
z
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
o
polygone de forces
o
diagramme de forme

19. Exemple - étape 4 19
L’effort maximal de compression dans le voile de béton ne doit pas
dépasser Pr :
P a r = ϕ σadm x A
= 0,6 x 5 N x 1000 mm x 100 mm
b
c
d
e
f
g
h
i
j
300 kN
polygone de forces
o
mm2 1000
= 300 kN
On place un nouveau point o sur
le polygone de forces de telle sorte
qu’il soit situé sur la corde de
fermeture et que l’effort maximal
dans l’arche (i.e. la force oa dans
ce cas-ci) soit égale à 300 kN.
o

20. Exemple - étape 5 20
Finalement on trace un nouveau polygone de force ainsi que le profil de
la structure caténaire correspondante.
O o
50 m
10 m
a
b
c
d
e
z
f
g
h
i
A B C D E F G H I J j
polygone de forces
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
40 kN
o
diagramme de forme

21. La passerelle Traversina I
est un pont piétonnier
construit dans les Alpes
suisses en 1996. Le
tablier s’appuie sur une
structure formée de 23
triangles de bois de
hauteur variable
supportés par deux
câbles paraboliques.
Malheureusement cette
structure spectaculaire
n’a été en service que
très peu de temps car
elle a été détruite par
une avalanche de pierres
en 1999.
Passerelle Traversina I
21

22. Une structure légère
22
La finesse des câbles confèrent une grande légèreté
à la structure qui semble flotter au-dessus du vide.
Le site étant peu accessible, la passerelle est si
légère (4 300 kg) qu’elle a pu être entièrement
préfabriquée avant d’être transportée et déposée sur
place à l’aide d’un hélicoptère.

23. 23

24. La structure est constituée de trois parties:
Le pontage laminé en bois qui contribue
à la reprise des charges latérales de vent et
une main courante en contreplaqué qui
contribue à rigidifier la structure
verticalement.
La structure lenticulaire constitue des
câbles caténaires ainsi que des cadres
triangulaires en bois. L’ajout de tirants en
forme de X contribue à contreventer cette
structure dans la direction longitudinale de
la passerelle.
Un assemblage de pièces de bois en
forme de H qui unit le pontage à la
structure lenticulaire. 24

25. 25
Ces photographies illustrent quelques détails
d’assemblage de la structure

26. 26
47 m
34 m
Vue en élévation de la structure

27. 27
s
s
diagramme de forme
o
Le «sag» d’une structure
caténaire désigne la distance
maximale entre la corde de
fermeture et le point le plus bas
de la structure (s).
Si une structure caténaire supporte une charge
uniformément répartie, les deux réactions d’appui
se croisent au centre de la structure à une
distance égale à 2s sous la corde de fermeture.
polygone de forces
Une propriété des structures caténaires
supportant une charge uniformément répartie
z

28. 28
s
s
Les réactions d’appui aux extrémités de la
passerelle peuvent être décomposées en une
force verticale, qui est transmise aux fondations,
et une force parallèle au tablier qui va induire une
force de compression dans le pontage en bois.
Réactions d’appui
réaction d’appui
effort vertical transmis aux fondations
effort de compression dans le tablier

29. H(charge de vent)
effort de traction
dans le câble caténaire
effort dans
le tablier
vue en coupe de la passerelle
Résistante aux efforts horizontaux provoqués par le vent
29
vue en plan de la passerelle
W
(poids de la structure)
charge de vent
H
W
polygone de forces

30. Forme caténaire
passant par
trois points
30

31. Passerelle Traversina II
31
Après la destruction de la passerelle
Traversina I par une avalanche en 1999,
on a décidé de reconstruire une autre
passerelle, 70 m plus loin, en 2005.
Cette passerelle reprend également une
forme caténaire, différente de la première
passerelle, mais tout aussi spectaculaire.

32. Passerelle Traversina II
32

33. La passerelle est en fait constituée d’un escalier en bois qui descend
de la rive nord vers la rive sud et qui est suspendu à deux câbles
caténaires. L’escalier franchit 56 m au-dessus du vide et les câbles
font 95 m de portée. Les câbles de suspente qui unissent l’escalier au
câble caténaire sont inclinés ce qui confère une plus grande stabilité à
l’ouvrage. L’ancrage du câble caténaire au massif rocheux nécessite
des culées de béton importantes. 33
56 m
95 m

34. Vues de l’escalier
34

35. Culée en béton
35

36. Détails d’assemblage
36

37. Étape 1 37
Sur la figure ci-dessous, nous avons identifié trois points par lesquels
nous voulons que passe notre forme caténaire (les deux points d’appui
ainsi que le point le plus bas).
Nous allons subdiviser le tablier en 6 intervalles de même largeur avec 5
charges concentrées de même intensité (P) puisque la charge est
uniformément répartie sur le tablier.
P P P P P

38. Étape 2 38
Nous allons tracer un premier polygone de forces, et la forme caténaire
correspondante, en plaçant le point o arbitrairement sur le polygone de
forces.
En traçant la corde de fermeture sur le diagramme de forme, nous trouvons le
point z sur le polygone de forces.
P P P P P
A B C D E
O
a
b
c
d
e
f
o
z
F
diagramme de forme polygone de forces

39. Étape 3 39
À partir du diagramme de forme nous allons tracer deux lignes reliant les
trois points de notre forme caténaire situés à la verticale des trois points
par lesquels nous voulons que passe notre courbe.
Si on ramène ces deux lignes sur le polygone de forces, l’interception de
ces lignes avec l’axe vertical nous permet de placer les points x et y qui,
comme le point z sont une caractéristique de toute la famille de courbes
caténaires soumises au même chargement.
P P P P P
A B C D E
O
a
b
c
d
e
f
diagramme de forme polygone de forces
o
z
F
x
y
o-x
o-y

40. Étape 4 40
Sur le diagramme de forme, on trace maintenant deux lignes reliant les
trois points par lesquels on veut faire passer notre forme caténaire et on
les ramène sur le polygone de forces à l’intersection des point x et y.
L’intersection de ces deux lignes nous donnent la position finale du point o.
On peut vérifier que la corde de fermeture (o-z) passe aussi par le point o.
A B C D E
diagramme de forme
polygone de forces
P P P P P
O
a
b
c
d
e
f
o
F
o-x
x
o-y
y
z
o
o-z

41. Étape 5 41
À partir du point o, on trace notre polygone de forces et on le diagramme
de forme de notre structure caténaire qui passe par les trois points
souhaités.
P P P P P
A B C D E
o o-z
O
a
b
c
d
e
f
diagramme de forme polygone de forces
o
F
o-x
x
o-y
y
z

42. 42
Stabilité
des structures
caténaires

43. Stabilité 43
Comme nous l’avons mentionné, une forme n’est caténaire que pour un
cas de charge donné. Dans la réalité, les charges varient avec le temps et
une structure doit être en mesure de résister à divers types de chargement.
Dans le cas des structures caténaires tendues, la forme du câble va se
modifier selon la répartition des charges qui le sollicitent. L’enjeu de stabilité
consiste alors à s’assurer que les déformations que subiront la structure
demeurent en-deçà de limites acceptables et que cette même structure ne
soit pas soumise à des vibrations excessives.
Dans le cas des structures caténaires comprimées, la rigidité de la
structure fait en sorte que sa forme ne varie pas beaucoup selon la répartition
des charges qui le sollicitent. En revanche, toute variation de la répartition de
la charge entraînera des efforts de flexion à l’intérieur de la structure. L’enjeu
de stabilité consiste alors à s’assurer que la structure est en mesure de
résister à ces efforts de flexion.

44. 44
Une forme caténaire est
associée à un cas de charge
donné (généralement une
charge uniformément
répartie). Si la sollicitation
varie, la forme varie
également.
Par exemple la figure ci-contre
montre un pont
suspendu qui se déforme
avec le passage d’un piéton.
Bien souvent, le principal
défi qui se pose au
concepteur n’est pas
d’assurer à la structure une
résistance suffisante aux
efforts externes mais plutôt
de lui conférer une rigidité
suffisante pour que les
déformations demeurent en-deçà
d’un seuil acceptable.

45. On peut assurer la stabilité
d’une structure caténaire de
différentes façons.
tablier plus lourd
L’une d’entre elles consiste
à alourdir volontairement
la structure de manière à
ce que les variations de la
charge vive demeurent
relativement petites
comparativement à la
charge totale.
Cette méthode simple
permet souvent de
maintenir les déformations
de la structure en-dessous
d’un seuil acceptable. Elle
présente cependant
l’inconvénient majeur
d’accroître les efforts
internes dans la structure. 45

46. 46
L’aéroport de Dulles à Washington représente un bel exemple de cette stratégie. La toiture est entièrement
supportée par des câbles suspendus de 66 m de portée. Des dalles de béton armé de 10 cm d’épaisseur
recouvrent la toiture et leur poids (250 kg/m2) qui confère à cette toiture une grande stabilité sous les
charges de vent. Les poteaux inclinés qui supportent la toiture sont très massifs pour pouvoir résister aux
très grands efforts de flexion qui les sollicitent.

47. Exemple d’une passerelle piétonne soutenue par un
câble caténaire où le poids du tablier en béton assure
la stabilité de la structure.
47

48. 48
Une autre solution
consiste à rigidifier le
tablier qui est supporté
par la structure
caténaire.
Ainsi lorsque la charge
vive ne correspond pas à
la charge ayant servi à
définir la forme caténaire
(généralement une charge
uniformément répartie),
une partie de la charge
est reprise par la structure
caténaire et l’autre partie
par le tablier qui se
comporte alors comme
une poutre.
Dans ce cas, le tablier doit
être suffisamment rigide
pour reprendre une partie
significative des charges
externes appliquées à la
structure.

49. 49
La figure ci-contre illustre
schématiquement un pont
suspendu.
Le câble caténaire
supporte les charges
uniformément réparties.
Dans le cas où la structure
devrait supporter une
charge concentrée, la
poutre en treillis qui
supporte le tablier du pont
sera sollicitée en flexion
pour résister à cette
charge.
diagramme de moment

50. Photographie montrant les déformations du tablier du Lion Gates Bridge à
San-Francisco sous l’action du vent. Des modifications structurales ont
ultérieurement été apportées pour accroître la rigidité du tablier.
50

51. 51
La photographie de gauche montre le pont Georges Washington à New York peu
après sa construction. On constate que le tablier est très mince et que toute les
charges est reprise par les câbles suspendus. La photographie de droite montre
le même pont après que le tablier ait été profondément modifié pour accroître sa
rigidité et assurer une plus grande stabilité de la structure.

52. 52
Exemple d’une arche caténaire qui supporte un tablier de
pont. Dans cet ouvrage, on a choisi d’accroître la rigidité
du tablier pour assurer la stabilité de l’arche.

53. Infante Bridge, Portugal
53

54. Federal Reserve Bank
Minneapolis
54
Tout le bâtiment est supporté par une
structure caténaire pour libérer une esplanade
de 82 m de portée sous le bâtiment.

55. Federal Reserve Bank, Minneapolis
55

56. 56
Federal Reserve Bank
Minneapolis
Le treillis au sommet de bâtiment assure la
stabilité de la structure en plus de résister aux
forces horizontales importantes imposées aux
points d’appui de la structure caténaire.

57. New River George Bridge
Virginie, États-Unis
57
Contrairement aux exemples précédents,
on a choisi ici de donner plus de volume à
l’arche pour accroître sa rigidité et assurer
sa stabilité.

58. 58
Cold Springs Bridge
Californie
Dans cet exemple on a voulu amincir le
tablier au maximum et conférer aux deux
arches en acier une rigidité suffisante pour
assurer la stabilité de la structure.

59. Cold Springs Bridge, Californie
59

60. Salginatobel Bridge, Suisse
60
Conçu par Robert Maillart à l’aide de la
méthode graphique, le Salginatobel Bridge
est un ouvrage très célèbre qui franchit
une portée de 90 m dans les montagnes
suisses.
Toutes les charges sont supportées par
une arche en béton de 30 cm d’épaisseur.
La stabilité de l’ouvrage est assurée pour
un mince voile de béton placé au-dessus
de l’arche et capable de résister aux
efforts de flexion qui pourraient être
causés par divers cas de charge.

61. 61
Salginatobel Bridge, Suisse

62. 62
voile de béton
stabilisateur
Salginatobel Bridge, Suisse

63. 63
voile de béton
stabilisateur
Salginatobel Bridge, Suisse

64. 64
Une troisième stratégie
consiste à ajouter des
diagonales entre la
structure caténaire
(câble ou arche) et le
tablier.
La structure acquiert
alors la capacité de
travailler comme un
treillis pour reprendre
les efforts de flexion qui
pourraient être associés
à différents profils de
charge qui sollicitent la
structure.

65. 65
Dans cet exemple d’arche caténaire en acier, la présence
de diagonales permet de réduire la taille des membrures.

66. 66
Dans cet exemple d’arche caténaire en acier, la présence
de diagonales permet de réduire la taille des membrures.

67. Passerelle Traversina I
67

68. Passerelle Traversina II
68

69. 69
Une quatrième stratégie
consiste à retenir
certains points de la
structure caténaire
pour prévenir son
déplacement latéral.
Plus le nombre de
points de retenue sera
élevé, plus la structure
sera stable

70. 70
Dans cette structure, la voûte en verre se comporte comme une
arche caténaire et une série de câbles radiaux lui confère une
grande stabilité en limitant le déplacement des noeuds

71. ces membrures restreignent les déformations de
l’arche et réduisent sa longeur de flambement
Broadgate Office Building
Londres
71
cette membrure travaille en tension pour ne transmettre
que des charges verticales aux fondations

72. 72
Broadgate Office Building, Londres

73. Une cinquième stratégie
consiste à utiliser des
câbles stabilisateurs qui
adoptent une forme
caténaire de courbure
inversée p/r à la structure
porteuse. Le câble porteur
supporte toutes les
charges orientées vers le
bas alors que le câble
stabilisateur reprend
toutes les charges
dirigées vers le haut
Cette méthode offre
l’avantage de préserver la
légèreté de la structure et,
par conséquent, de
réduire les efforts internes.
73
câble porteur
câble stabilisateur
(a) le câble stabilisateur est placé
sous le câble porteur
câble stabilisateur
câble porteur
(b) le câble stabilisateur est placé
au-dessus câble porteur
câble stabilisateur
câble porteur
(c) les deux câbles se croisent

74. 74
La photographie ci-contre
montre un pont suspendu
en acier avec un tablier très
mince qui est rigidifié à
l’aide d’un câble
stabilisateur qui adopte une
forme caténaire de
courbure inversée p/r au
câble porteur.
câble porteur
câble
stabilisateur

75. Exemple du toiture en
verre conçue par Renzo
Piano et qui utilise le
principe d’une structure
caténaire constituée
d’un câble porteur
jumelé à un câble
stabilisateur.
75
câble porteur
câble stabilisateur

76. 76

77. 77

78. Passerelle Simone de Beauvoir, Paris
78

79. Passerelle Simone de Beauvoir, Paris
79

80. Passerelle Simone de Beauvoir, Paris
80

81. Optimisation
de treillis
81

82. 82
a
b
c
g
d
e
f
1
2,3
4,5
6,7
8,9
10
On peut optimiser la
forme d’un treillis en
s’inspirant des formes
caténaires.
Par exemple, pour le
treillis illustré ci-contre,
l’aile inférieure du treillis
suit une forme
caténaire. L’effort de
compression est donc
constant sur toute les
membrures de l’aile
supérieure et les efforts
internes sont nuls dans
les diagonales (qui
pourraient alors être
supprimées).
A B C E
2
G
D F
1 4
3 5
7
6 8
9 10
diagramme de forme
polygone de forces
forme idéale

83. Alamodome Stadium, San Antonio, Texas
83

84. 110 m
Alamodome Stadium, San Antonio
84
Alamodome Stadium,
San Antonio, Texas
Toute la toiture du stade repose sur deux
immenses treillis de 110 m de portée. La forme
de ces treillis a été optimisée pour la corde
inférieure reproduise une forme caténaire.

85. Alamodome Stadium, San Antonio, Texas
85

86. Alamodome Stadium, San Antonio, Texas
86

87. Alamodome Stadium, San Antonio, Texas
87

88. On pourrait également
A B C D E F
souhaiter que la charge
1
3
5 6
8 10
2 9
soit uniforme sur toute
4
7
1
la membrure inférieure
G
diagramme de forme
du treillis.
Dans ce cas, on
1
a
tracerait un arc de
2,3
b
cercle sur le polygone
de forces de façon à ce
4,5
c
que la force soit la
g
même sur toute l’aile
6,7
d
inférieure du treillis.
8,9
e
Cela signifie que l’on
devrait incliner les
10
f
membrures verticles et
polygone de forces
que les efforts sont
toujours nuls dans les
diagonales. 88
forme idéale

89. Exemple d’un pont en arche où l’on a incliné les
membrures verticales pour que la force de compression
soit uniforme tout au long de l’arche.
89

90. Passerelle Solferino, Paris
90

91. Passerelle Solferino, Paris
91

92. 92
Passerelle Solferino, Paris

93. diagramme de forme
forme idéale
On peut souhaiter que
les deux ailes de treillis
adopte une forme
caténaire.
Dans ce cas, on obtient
une structure dite
lenticulaire.
Encore une fois les
membrures diagonales
ne reprennent aucun
effort.
93
1
B
A
C D E F
1 2
3
4
5 6
7
8
9 10
polygone de forces
a
b
c
g
d
e
f
1
2,3
4,5
6,7
8,9
10
égal
égal

94. Exemple de pont adoptant une forme lenticulaire
94

95. Treillis lenticulaire soutenant une toiture
95

96. En applicant la même
logique d’optimisation
pour concevoir une
ferme de toiture à deux
versants inclinés, on
obtiendrat les figures
illustrées ci-contre.
C’est exactement la
démarche adoptée par
Robert Maillart pour la
conception de son
Magazzini Generali.
96
A
B
C D
E
F
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
diagramme de forme
forme idéale
a
b
c
g
d
e
f
6,7
1
8,9
2,3
10
4,5
polygone de forces

97. Magazzini Generali, Suisse
97

98. Magazzini Generali, Suisse
98

99. Magazzini Generali, Suisse
99

100. E
9
11
h,1,12
3,4
9,10
5,6
7,8
11
On pourrait appliquée la même logique à une
tour soumise à des charges horizontales de vent
et on obtiendrait alors... la tour Eiffel.
100
A
B
C
D
F
G
1
2
3
4
5
6
7
8
10
diagramme
de forme
a b c d e f g
polygone
de forces
forme
idéale

101. Tour Eiffel, Paris
101