1. Cátedra: arq. Diez
fadu - estructuras II Prof.Adj.:arq. Botto Tripodaro
JTP: ing. Taba
ESTRUCTURAS II / Cátedra Arquitecta GLORIA S. DIEZ
GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS Nº 7/2010
UNIDAD 7: VIGAS – Verificación de secciones a esfuerzo de Corte. Dimensionado de
las Armaduras de Corte.
1. CONTENIDOS
Teoría de Corte. Tensiones rasantes y tangenciales en el hormigón en estado II (hormigón fisurado).
Teorema de Cauchy. Analogía del reticulado. Armadura de corte: estribos y barras dobladas.
2. OBJETIVOS DEL T.P
• Trazado de los Diagramas necesarios para la valoración de los esfuerzos de Corte.
• Aplicación práctica de las ecuaciones que se deducen de la analogía del reticulado de Morsch.
• Aplicación de métodos gráficos para el posicionamiento de las barras dobladas.
3. ACTIVIDADES
Los alumnos realizarán el trabajo en forma grupal (hasta cinco alumnos).
El docente a cargo indicará a cada grupo las vigas que deben verificarse al corte:
a) Dos vigas continuas de dos tramos.
b) Dos vigas simplemente apoyadas.
c) Una viga con ménsula.
El T.P. se entregará en carpeta tamaño A4 con la carátula de la Cátedra. Las hojas podrán ser A4 y/ó A3
debidamente numeradas. La claridad y prolijidad de la presentación serán tenidas en cuenta para la
aprobación del T.P.
4. CRITERIOS PARA LA EVALUACIÓN DEL T.P.
• Conocimientos aplicados, claridad conceptual, coherencia en el desarrollo,
Prolijidad y participación de los miembros del grupo.
5. BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA
ESTABILIDAD I y II
FLIESS, ENRIQUE –EDITORIAL KAPELUZ – BUENOS AIRES
ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO.
FRITZ LEONHARDT – EDITORIAL KAPELUZ – BUENOS AIRES
HORMIGÓN ARMADO
PERLÉS P. – EDITORIAL NOBUKO – BUENOS AIRES
HORMIGON ARMADO
JIMENEZ MONTOYA-MESEGUER-MORAN–GUSTAVO GILI. BARCELONA
1 ing. Ricardo Taba
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Dimensionado de la Armadura de Corte
Paso 1: En base al diagrama de corte “Q” y teniendo en cuenta las reducciones por cercanía a
los apoyos (directos o indirectos) se obtendrá el diagrama de corte reducido.
Paso 2: Se obtiene el diagrama de τ 0 “Tensiones tangenciales en el eje neutro”. Si adoptamos
un valor de brazo de palanca z = 0,85h constante para toda la viga; el diagrama de τ0 será
un diagrama semejante al de Q pero leído “en otra escala”, ya que:
τ 0 =
Q
b0 .z
Paso 3: En función de los valores máximos de τ0 se clasifica cada sector de la viga según las
zonas de corte definidas por el reglamento:
τ 0 ≤ τ 012 región de corte 1 ⇒ reducción : τ =0,4 τ 0
τ =τ
2
τ 012 < τ 0 ≤ τ 02 región de corte 2 ⇒ reducción :
τ
0
τ 02 ≤ τ 0 ≤ τ 03 región de corte 3 ⇒ no se admiten reducciones: = τ τ 0
Paso 4: Con el diagrama de τ procedemos a dimensionar la armadura de corte analizando
cada tramo de la viga continua. Subdividimos el análisis de cada tramo en “lado izquierdo” y
“lado derecho”.
En la práctica se adopta una armadura de estribos teniendo en cuenta la separación máxima
permitida por el reglamento y una separación mínima que permita un correcto hormigonado de
la viga (sep.≥10 a 15cm).
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Recordamos la expresión de la Tensión de Corte que absorben los estribos:
n. f e .σ e
τ estr
=
b0 .s
n : n°de ramas
f e : sec ción de una barra.
β s 4200kg / cm 2
σ e = γ = 1,75 = 2400kg / cm2 (acero tipo 3)
b0 = ancho mínimo de la viga
s= separación entre estribos
Si el número de ramas es igual a 2(n=2), es decir estribos simples, el numerador de ecuación
anterior variará en función del diámetro elegido :
φ 6 : 1344 kg/cm 2
φ 8 : 2400 kg/cm 2
φ 10 : 3744 kg/cm 2
..............................
Si se usan estribos dobles(n=4), los valores anteriores debemos multiplicarlos por 2.
Si n=2, para φ 6 la expresión de τ estr queda:
τ estr =
1344 kg/cm2
bo .s
Si pretendemos cubrir un valor de τ conocido. Podremos despejar la separación entre estribos
necesaria haciendo:
1344kg / cm 2
s=
τ estr .b0
debiendo resultar una separación tal que sea menor o igual que la separación máxima y mayor
a la separación mínima que permita el correcto colado del hormigón.
Una vez determinada la armadura de estribos se “resta” al diagrama de τ el valor absorbido
por los estribos τ estr τ −τ
, resultando el diagrama ( estr ).
Este diagrama resultante deberá ser resistido por barras dobladas.
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Paso 5: El área del diagrama resultante ( τ −τ estr ) multiplicada por el ancho b0 es igual a la
fuerza de tracción Ts que deben absorber las barras dobladas. El valor Ts está tabulado
según diámetro y cantidad de barras. También puede calcularse según la expresión:
Ts = área(τ −τ estr ).b0 = Asbd . 2.σ e
Paso 6: Posicionado de las barras dobladas.
El área resultante (τ −τ estr ) debe ser dividida en forma proporcional a la fuerza Ts que
resiste cada barra doblada. Este área resultante, en general, es un triángulo ó una figura
asimilable a un triángulo. El problema se simplifica cuando las barras a doblar son del mismo
diámetro, ya que ello implica que deberemos dividir el área en “subáreas” de igual superficie.
La posición de las barras dobladas surge de la intersección de la recta que pasa por el centro
de gravedad de cada subárea y el eje de la viga.
Existen métodos gráficos que nos permite dividir el área de un triángulo en “subáreas”de
igual superficie . Uno de ellos es el graficado aquí:
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El método consiste en aplicar las propiedades de los triángulos rectángulos para poder dividir
sus áreas en partes iguales. Se procede de la siguiente manera:
1º: Determinamos el área del diagrama de τ que debemos absorber con barras doblada. Este
área resultante a menudo no es un triángulo rectángulo, o sea que debemos adaptarla a un
triángulo rectángulo. En nuestro ejemplo el lado inclinado BC lo reemplazamos por el
segmento B' C ' que pasa por el punto medio Q. Es decir que nuestro objetivo es dividir el
área del triángulo AB’C’ en subáreas de igual superficie.
En el ejemplo optamos por doblar 3 barras de igual diámetro. Para obtener 3 subáreas de
igual superficie:
1º.- Haciendo centro en el punto O (punto medio de AB' ) trazamos la semicircunferencia de
radio OA = OB' .
2º.- Dividimos el segmento AB' en tres partes iguales (= nº de barras a doblar), obteniéndose
los puntos 1 y 2.
3º.- Trazamos líneas normales desde 1 y 2 hasta cortar la semicircunferencia en los los puntos
1’ y 2’.
4º.- Haciendo centro en el vértice A trazamos los arcos 1' K y 2' P .
5º.- Trazamos líneas verticales desde K y P hasta cortar la base del triángulo. El triángulo
quedará subdividido en las tres subáreas de igual superficie que estamos buscando.
6º.-Para determinar el lugar dónde se deben doblar las barras, se trazan líneas verticales hasta
cortar el eje de la viga. Las barras dobladas deben pasar por esas intersecciones.
En la actualidad, con los métodos CAD de dibujo podemos dividir áreas en subáreas iguales o
distintas mediante las herramientas para el cálculo de superficies que nos brindan estos
sistemas. Con pocos intentos, por aproximaciones sucesivas, podemos llegar a resultados
suficientemente exactos para el fin propuesto.
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VIGA CONTINUA - DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICAS
Q
M
t 0
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β cn = 210kg / cm2 β r = 175kg / cm2
β s = 4200kg / cm 2
βs
= 24
βr
Tramo V01
d = 10cm d0 = 40cm h=37cm b=120cm b0 = 15cm
reducción del ancho colaborante por carga concentrada 60% ⇒ b = 48cm
M 901tcm
ms = = = 0 ,08
b.h .β r
2
48cm.( 37cm )2 .0,175t / cm 2
de las tablas para sección rectangular k x = 0,25 ⇒ x = k x .h = 9,25cm ("profundidad del eje neutro")
es decir que el eje neutro está en la placa: x<d, se dimensiona como sección rectangular de ancho b
y altura h.
De las tablas de sección rectangular:
ωm = 0,154
ωm 0,154
por tanto: As = .b.h = .48cm.37cm = 11,40cm 2 adoptamos: 6Ø16 (12,06cm2 )
βs 24
βr
se colocarán en dos capas de tres barras cada una.
Tramo V02
M 287tcm
ms = = = 0 ,015
b.h 2 .β r 80cm.( 37cm )2 .0,175t / cm 2
k x = 0,10 → x = 0,10.37cm = 3,7cm < d ⇒ el eje neutro está en la placa. Dimensionamos como sección
rectangular de ancho b=80cm y h=37cm:
ωm = 0,0280 (se obtiene interpolando)
ωm 0,0280
As = .b.h = .80cm.37cm = 3,45cm 2 adoptamos: 4Ø12 (4,52cm2 )
βs 24
βr 7 ing. Ricardo Taba
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Apoyo V01 / V02
M = 10,08tm
en el apoyo se comporta como una sección rectangular ya que la placa se encuentra traccionada.
b0 = 15cm d0 = 40cm h=37cm
M 1008tcm
ms = = = 0 , 28 > m* ⇒ armadura de compresión
s
b.h .β r
2 2
15cm.( 37cm ) .0,175t / cm 2
ms = 0,28
d1
= 3 = 0,08
h 37
ωm = 0,604 → para la armadura traccionada
ω1 = 0,169 → para la armadura comprimida
0,604
As = .15cm.37cm = 13,96cm2 adoptamos 7Ø16 ubicando 4 de ellas en la placa traccionada.
24
0,169
A's = .15cm.37cm = 3,91cm2 adoptamos 2Ø16
24
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Tramo V 01 izquierda
τ o max = 12,75kg / cm ⇒ zona de corte 2
2
2
τo ⇒
2
12,75
τ= τ max = 18 = 9,03kg / cm
2
τ o2
adoptamos φ 8c / 15 → τ estr = 10,67kg / cm
2
con estos estribos cubrimos todo el diagrama.
Tramo V 01 derecha
τ o max = 21,32kg / cm ⇒ zona de corte 3
2
τ = τo no hay reducción
adoptamos φ 8c / 15 → τ estr = 10,67kg / cm 2
Debemos cubrir el resto con barras dobladas.
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10. Cátedra: arq. Diez
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Tramo V 02 izquierda
τ o max = 18,07kg / cm ⇒ zona de corte 3
2
τ = τo no hay reducción
también adoptamos φ 8c / 15 → τ estr =10,67 kg / cm 2
igual que antes debemos cubrir el resto con barras dobladas
en este caso doblamos 2Ø12
Tramo V 02 derecha
τ o max = 7,01kg / cm ⇒ zona de corte 2
2
τ =0,4.τ o ⇒ τ max = 0,4.7,01kg / cm2 = 2,80kg / cm 2
adoptamos φ 6c / 30 → τ estr = 2,98kg / cm 2
con estos estribos cubrimos todo el diagrama.
10 ing. Ricardo Taba
