Ecu Segundo Grado Propiedades Raices

Como podemos observar el discriminante, depende de los coeficientes a, b y c, permitiéndonos determinar la cantidad de soluciones reales que tiene la ecuación de segundo grado. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Caso1: Si , la ecuación tiene dos soluciones Reales y Distintas .

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],y X X 2 - 8x + 12= 0 x1 x2 Gráficamente:

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Observación : Si el discriminante de la ecuación es cuadrado perfecto entonces las soluciones son Racionales y distintas . Si el discrimínate de la ecuación no es un cuadrado perfecto las soluciones son irracionales y distintas

Análisis del discriminante de la ecuación cuadrática : Caso 2. Si , la ecuación tiene dos soluciones Reales e iguales , es decir:

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Y X Gráficamente: X 2 + 6x + 9 = 0

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],X 2 +2x + 6= 0

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Determina la naturaleza de las soluciones utilizando el discriminante

Hemos visto que toda ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0, tiene dos raíces que en función de coeficientes se expresan como : Y Y estas cumplen las siguientes propiedades .

Propiedad de la suma de las raíces Por lo tanto : Demostración

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

2: Propiedad del producto de las raíces , x 1 × x 2 , es: Demostración Por lo tanto:

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

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