Este documento resume los conceptos básicos de señales y sistemas, incluyendo:
1) Señales analógicas y digitales, y transformadas de Fourier y Laplace.
2) La convolución como una herramienta para analizar sistemas lineales.
3) Aplicaciones de las transformadas y la convolución en ingeniería, física y probabilidad.
1. Señales y Sistemas
Bie nid s
nve o
Grup Nº 3
o
Inte ra s
g nte :
Am ury Olive s
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J s P re
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Na lieRa e
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ilio e o o
2. Señales y Sistemas
Punto atra r:
s ta
Se le .
ña s
Se sd Fo r.
rie e urie
Tra fo a ad Fo r.
ns rm d e urie
Tra fo a ad La la e
ns rm d e p c .
Eje p se Ma le
m lo n p .
El Es rito Es ia
c rio tud ntil.
C nvo ió
o luc n.
Mo ula ió
d c n.
Func n d Tra fe nc .
ió e ns re ia
3. Señales y Sistemas
• Que es una Señal:
Es la info a ió d a io o vid o g ne d p r una
rm c n e ud e e ra a o
fue q p d s r una e is n d ra io o te vis n,
nte ue ue e e m ió e d le ió
e távia atra sd un s te ad te c m a io s
s ja vé e is m e le o unic c ne
e fo ad s ña se c m g tic s
n rm e e le le tro a né a
4. Señales y Sistemas
• Tipos de Señales:
.- Señal Analógica
Es una forma de onda continua que pasa a
través de un medio de comunicaciones; se
utiliza para comunicaciones de voz.
• Señal digital
Es una forma de onda discreta que transmite
datos codificados en estados discretos como
bits 1 y 0, los cuales se representan como el
encendido y apagado de los pulsos
eléctricos: se usa para comunicaciones de
datos.
5. Señales y Sistemas
Serie de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge
puntualmente a una función continua y periódica.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la
serie de Fourier de la función
6. Señales y Sistemas
Aplicaciones
• Ge ra ió d fo a d o a d c rrie o te ió
ne c n e rm s e nd e o nte ns n
e c a p r m d d la s e o ic n d s no e
lé tric o e io e up rp s ió e e id s
g ne d s p r o c d re e c nic s d a p
e ra o o s ila o s le tró o e m litud va b
ria le
c sfre ue ia yae tá d te ina a .
uya c nc s s n e rm d s
• Aná ise e c m o m ntoa ó o d unas ña
lis n l o p rta ie rm nic e e l
• Re rza ie d s ña s
fo m nto e e le .
• Es io d la re p s e e tie p d una va b
tud e s ue ta n l mo e ria le
c uita e c a d nd la s ña d e d no e s no a o
irc l lé tric o e e l e ntra a s e id l
c s no a m d ntee us d tra fo a a d La la ey/o
o e id l, e ia l o e ns rm d s e p c
So ió e ré im n p rm ne s no a e e d m
luc n n g e e a nte e id l n l o inio d e
lafre ue ia
c nc .
7. Señales y Sistemas
Transformada de Fourier
En m te á a la transformada de Fourier e una a lic c n q
a m tic , s p a ió ue
ha ec rre p nd r aunafunc n f c n va re c m le sy d finid e
c o so e ió o lo s o p jo e a n
lare ta o func n g d finid d lam ne s uie :
c , tra ió e a e a ra ig nte
Do ef e L1, o s af tie q s r unafunc n inte ra lee e s ntid
nd s e ne ue e ió g b n l e o
d la inte ra d Le e g . El fa to q a o p ña la inte ra e
e g l e b s ue c r, ue c m a g l n
d finic n fa ilitae e
e ió c l nunc d d a uno d lo te re a re re sa
ia o e lg s e s o m s fe nte
la tra fo a a d Fo r. Aunq e ta fo a d no a r la
ns rm d e urie ue s rm e rm liza
tra fo a a d Fo r e la m s c m e
ns rm d e urie s á o únm nte a o ta a no e
dp d, s
unive a
rs l.
8. Señales y Sistemas
Transformada de Fourier
Propiedades básicas:
Latra fo a ad Fo r e unaa lic c n line l:
ns rm d e urie s p a ió a
Va n
le las s uie s
ig nte p p dds
ro ie a e p ra
a una
func n a s luta e inte ra le f:
ió b o m nte g b
C m iod e c la
a b e sa :
Tra la ió
s c n:
9. Señales y Sistemas
Transformada de Fourier
Tra la ió e lava b tra fo a a
s c n n ria le ns rm d :
Tra fo a a d la d riva a Si f y s d riva a s n
ns rm d e e d: u e d o
inte ra le :
g b s
De d d la tra fo a a Si f y t → f(t) s n inte ra le ,
riva a e ns rm d : o g b s
latra fo a ad Fo r F(f) e d re ia le:
ns rm d e urie s ife nc b
10. Señales y Sistemas
Transformada de Laplace
La Transformada de Laplace d una func n f(t) d finid (e
e ió e a n
m te á a y, e p rtic r, e a lis func na p ra to o lo
a m tic s n a ula n ná is io l) a ds s
núm ro re le t ≥ 0 e lafunc n F(s), d finid p r:
e s a s , s ió e a o
s m rey c nd lainte ra e téd finid .
ie p ua o g l s e a
Es tra fo a ainte ra tie unas ried p p d d sq laha e
ta ns rm d g l ne e e ro ie a e ue cn
útil e e a lis d s te a line le . Una d la ve ja m s
n l ná is e is m s a s e s nta s á
s nific tiva ra ic e q la inte ra ió y d riva ió s c nvie n
ig a s d a n ue g c n e c n e o rte
e m
n ultip a ió y d ió Es tra fo a la e ua io s
lic c n ivis n. to ns rm s c c ne
d re ia s e inte ra s e e ua io s p linó ic s m ho m s
ife nc le g le n c c ne o m a , uc á
fá ile d re o r.
c s e s lve
11. Señales y Sistemas
Transformada de Laplace
Propiedades
Linealidad:
Potencia n-ésima: ,si
Seno :
Coseno:
Seno hiperbólico:
Coseno hiperbólico:
Logaritmo natural:
28. Señales y Sistemas
C nvo ió
o luc n:
En m te á a y, e p rtic r, a lis func na una
a m tic s n a ula ná is io l,
convolución e un o e d r m te á o q tra fo a
s p ra o a m tic ue ns rm
d s func ne f y g e una te e func n q e c rto
o io s n rc ra ió ue n ie
s ntid re re e la m g
e o p s nta a nitud e la q s s e o n f
n ue e up rp ne
y una ve ió tra la a a e inve a d g. Una
rs n s dd rtid e
c nvo ió e un tip m g ne l d promedio móvil,
o luc n s o uy e ra e
c m s p d o s rva s una d la func ne la
o o e ue e b e r i e s io s
to a o c m lafunc n c ra te tic d un inte lo
mm s o o ió a c rís a e rva .
29. Señales y Sistemas
Lac nvo ió d y s d no
o luc n e e e ta . Sed finec m lainte ra
e o o g l
d l p d to d a b sfunc ne d s ué d q unas ainve ay
e ro uc e m a io s e p s e ue e rtid
d s la d unad ta iaτ,.
e p za a is nc
Uso:
La c nvo ió y la o e c ne re c na a s e ue n e
o luc n s p ra io s la io d s e nc ntra n
m ha a lic c ne d ing nie y m te á a .
uc s p a io s e e ría a m tic s
En e ta ís a c m ya d o , un p m d m vil p nd ra o e
s d tic , o o ijim s ro e io ó o e d s
unac nvo ió
o luc n.
En te ríad lap b b a , la d trib ió d p b b a d la
o e ro a ilid d is uc n e ro a ilid d e
s a d d s va b sa a ria ind p nd nte e la c nvo ió
um e o ria le le to s e e ie s s o luc n
d c d unad s d trib io sd p b b a .
e aa e us is uc ne e ro a ilid d
30. Señales y Sistemas
En ó tic , m ho tip s d "m nc s s d s rib n c n
p a uc s o e a ha " e e c e o
c nvo io s Una s m ra (e . la s m ra e la m s c nd
o luc ne . o b .g o b n e a ua o
te m s lam no e
ne o a ntreé tay lafue d luz) e la c nvo ió d
s nte e s o luc n e
la fo a d la fue d luz q c a la s m ra y d l o je c
rm e nte e ue re o b e b to uya
s m ra s e tá p ye ta o Una fo g fía d s nfo a a e la
o b e s ro c nd . to ra ee c d s
c nvo ió d la im g n c rre ta c n e c ulo b rro o fo a o
o luc n e a e o c o l írc o s rm d
p r e d fra m d l iris
o l ia g a e .
En a ús a un e o e la c nvo ió d l s nid o ina c n una
c tic , c s o luc n e o o rig l o
func n q re re e lo o je sva d sq lore ja
ió ue p s nte s b to ria o ue fle n.
En ing nie
e ría e c a y o s d c lina , la s lid d un
lé tric tra is ip s a a e
s te aline l (e ta io rio o b n tie p -inva nte o e p c -
is m a s c na ie mo ria s a io
inva nte e la c nvo ió d la e d c n la re p s d l
ria ) s o luc n e ntra a o s ue ta e
s te aaun im uls (ve a a io s
is m p o r nim c ne ).
En fís a a
ic , llí d nd ha
o e ya un s te aline l c n un "
is m a o
p ip d s e o ic n", a a c unao e c n d c nvo ió
rinc io e up rp s ió p re e p ra ió e o luc n.
31. Señales y Sistemas
Propiedades
La p p d d sd lo d re so e d re d c nvo ió s n 12
s ro ie a e e s ife nte p ra o s e o luc n o
Conmutatividad:
Asociatividad:
Distributividad:
Asociatividad con multiplicación escalar:
p rato onúm roc m le ore l a.
a d e o p jo a
Regla de derivación:
d nd
o e d no la Tra fo a ad Fo r d f. Es te re a
e ta ns rm d e urie e te o m
ta b n s c p c n laTra fo a ad La la e
m ié e um le o ns rm d e p c .
Convoluc ne c n d lta d Dira :
io s o e s e c
32. Señales y Sistemas
MODULACIÓN
Muc ss ña sd e d no p d n s r e d sd c m nteha ia
ha e le e ntra a ue e e nvia a ire ta e c
e c na c m vie n d l tra d to P ra e o s m d a una o a
l a l, o o ne e ns uc r. a s e o ific nd
p rta o , c s p p d d s s a a ta m jo a m d d
o d ra uya ro ie a e e d p n e r l e io e
c m a ió e c s n, p rare re e r e m ns je
o unic c n n ue tió a p s nta l e a .
De finic ne :
io s
"La modulación es la alteración sistemática de una onda portadora
de acuerdo con el mensaje (señal modulada) y puede ser también una
codificación"
"Las señales de banda base producidas por diferentes fuentes de
información no son siempre adecuadas para la transmisión directa a
través de canal dado. Estas señales son en ocasiones fuertemente
modificadas para facilitar su transmisión."
“ denomina modulación al proceso de colocar la información
Se
contenida en una señal, generalmente de baja frecuencia, sobre una
señal de alta frecuencia. “
34. Señales y Sistemas
¿PORQUE SE MODULA?
Exis n va sra ne p ram d r, e
te ria zo s a o ula ntree s
lla :
.- Fa ilita la P
c ROP AGAC IÓN d la s ña d info a ió p r c b o
e e l e rm c n o a le
p re a .
o l ire
.- Ord na e RADIOESP TRO, d trib nd canales a c d
e l EC is uye o aa
info a ió d tinta
rm c n is .
.- Dis inuyeDIMENSIONES d a na .
m e nte s
.- Op izae a hod b nd d c d c na
tim l nc e a a e aa a l
.- EvitaINTERFERENC e IA ntrec na s
a le .
.- P te ealaInfo a ió d la d g d c ne p r RUIDO.
ro g rm c n e s e ra a io s o
.- De finelaC ALIDAD d lainfo a ió tra m a
e rm c n s itid .
35. Señales y Sistemas
¿ COMO SE MODULA ?
Fre ue m nte
c nte e se utilizan d ps
is o itivos e c nic s
le tró o
SEMIC ONDUC TORES c n c ra te tic s no line le (d d s
o a c rís a a s io o ,
tra is re , b o ), re is nc s ind ta ia , c p c re y
ns to s ulb s s te ia , uc nc s a a ito s
c m ina io s e
o b c ne ntre e s Es s re liza p c s s e c o c
llo . to a n ro e o lé tric s uyo
func na ie e d s ritod s re re e c n m te á a
io m nto s e c e u p s nta ió a m tic .
s(t) = A sen (wt + @ )
donde: A es la ampitud de la portadora (volts)
w es la frecuencia angular de la portadora (rad/seg)
@ ángulo de fase de la portadora (rad)
36. Señales y Sistemas
¿ QUE TIPOS DE MODULACIÓN EXISTEN ?
Exis n b s a e
te á ic m nte d s tip s d m d c n: la m d c n
o o e o ula ió o ula ió
ANALÓGIC q s re liza a p rtir d s ña s a ló ic s d
A, ue e a a e e le na g a e
info a ió p r e m lo la vo hum na a io y vid o e s fo a
rm c n, o je p z a , ud e n u rm
e c a y la m d c n DIGITAL, q s lle a c b a p rtir d
lé tric o ula ió ue e va a o a e
s ña s g ne d s p r fue s d ita s p r e m lo una
e le e ra a o nte ig le , o je p
c m uta o .
o p d ra
.- Mo ula ió Ana g a AM, FM, P
d c n ló ic : M
.- Mo ula ió Dig l: ASK, FSK, P
d c n ita SK, QAM
37. Señales y Sistemas
Func n d Tra fe nc
ió e ns re ia
Una función de transferencia e un m d lom te á o
s oe a m tic
q a tra s d un c c nte re c na la re p s d un
ue vé e o ie la io s ue ta e
s te a (m d la a a una s ña d e d o e ita ió
is m oe d) e l e ntra a xc c n
(ta b n m d la a
m ié o e d ).
El c c nte fo a o p r lo m d lo d la s ña d s lid
o ie rm d o s o e s e e l e a a
re p c d la s ña d e d , p rm e o r lo c ro
s e to e e l e ntra a e ite nc ntra s e s
y lo p lo , re p c m nte Y q re re e n la ra e
s o s s e tiva e . ue p s nta s íc s
e la q c d uno d lo m d lo d l c c ntes ig la a
n s ue a a e s o e s e o ie e ua
c ro Esd c re re e lare ió fro raalaq no d b
e . e ir, p s nta g n nte ue ee
lle a ya s a la re p s d l s te a o la e ita ió a
gr e s ue ta e is m xc c n l
m m ; yaq d lo c ntra lle a yas aalare ió nula
is o ue e o rio g rá e g n
os iráa infinito re p c m nte
e l , s e tiva e .
38. Señales y Sistemas
Func n d Tra fe nc
ió e ns re ia
P r d finic n una func n d tra fe nc s p d
o e ió ió e ns re ia e ue e
d te ina s g lae re ió
e rm r e ún xp s n:
d nd H (s) e lafunción de transferencia (ta b n no d
o e s m ié ta a
c m G (s) ); Y (s) e la tra fo a ad La la e d la
o o s ns rm d e p c e
re p s y U (s) e la tra fo a ad La la e d la s ña
s ue ta s ns rm d e p c e e l
d e d . La func n d tra fe nc ta b n p d
e ntra a ió e ns re ia m ié ue e
c ns e rs c m la re p s d un s te a inic lm nte
o id ra e o o s ue ta e is m ia e
ine aun im uls c m s ña d e d :
rte p o o o e l e ntra a
39. Señales y Sistemas
Func n d Tra fe nc
ió e ns re ia
La s lid o re p s e fre ue ia d l s te a s ha
a a s ue ta n c nc e is m e lla
e nc s d
nto e e
y la re p s c m func n d l tie p s ha c n la
s ue ta o o ió e m o e lla o
tra fo a ad La la einve ad Y(s):
ns rm d e p c rs e