Algoritmo PageRank utilizado pela Google para atribuir uma importância numérica a cada nó de um grafo.

1. 03/09/14
Inteligência Artificial
PageRank

2. Introdução
● Continuaremos com grafos, mas o
objetivo agora não é busca
● Agora queremos descobrir qual o nó
“mais importante” em um grafo, ou
ordenar todos os nós por algum
critério de importância
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3. Introdução
● Este tipo de algoritmo foi
desenvolvido há décadas por outras
áreas como biblioteconomia (para
calcular a importância de autores em
grafos de citações)
● Em 1998, foi publicado um artigo com
aplicação específica para ranquear
páginas da web, o PageRank
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4. Introdução
● Apesar de ter sido concebido
especialmente para páginas web, ele
passou a ser aplicado em diversas
áreas, pois serve para qualquer grafo
● Ex.: sumarizadores automáticos de
texto, análise de redes sociais, análise
de propagação de tumores,
informática forense, ecologia
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5. Introdução
● Nesta aula, veremos uma versão
simplificada do PageRank, mais
próxima do conceito geral de Cadeias
de Markov e sem a necessidade de
álgebra linear avançada
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6. PageRank
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7. PageRank
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8. PageRank
● O algoritmo PageRank consiste em atribuir
um valor para um nó de um grafo de acordo
com quantas arestas chegam até ele (as
chamaremos de votos), ponderadas pelo
valor dos nós de origem
● Ex.: Um site X linkado por 1000 sites “fracos” pode ter um
valor menor que o de um site Y linkado por um site Z
“forte”
● Em outras palavras, ser linkado pelo Terra pode valer mais
que ser linkado por 1000 blogs pessoais desconhecidos
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9. PageRank
● Mas se o valor de uma página
depende do valor das páginas que
linkam para ela, como calcular o valor
dessas outras páginas?
● Poderia ser um loop infinito ou até
uma recursão, mas felizmente pode
ser simplificado
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10. PageRank
● Vamos iniciar todos os nós com o mesmo valor (1)
e calcular o valor final dos nós em vários passos
● Cada nó manda um voto para cada um de seus
vizinhos com um peso igual a PR/n, onde n é o
número de vizinhos e PR é seu valor atual
● Cada vizinho recebe seus votos e os redistribui no
passo seguinte
● Repita por um número grande de vezes k (ex.: 100)
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11. PageRank
Inicialize vetor PR com n 1's, onde n é o número
de nós do grafo
Repita k vezes //(ex.: k = 100)
Para cada nó i do grafo
PR[i] ← 0
Para cada nó j do grafo com link para i
PR[i] ← PR[i] + PR[j] / numVizinhos(j) //Onde numVizinhos(j) é o número de links saindo do nó j
Fim Para
PR[i] ← PR[i] * d + (1 – d) //d é um parâmetro entre 0 e 1, ex.: 0.85
Fim Para
Fim Repita
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12. PageRank
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● Ex.: Considere o
grafo ao lado
● Vamos usar um
vetor de valores
com um elemento
para cada nó:
PR = [1, 1, 1, 1]

13. PageRank
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● Todos começam
com valor 1
● Agora vamos
distribuir os votos
igualmente entre
os vizinhos de cada
nó e considerando
d = 0.85

14. PageRank
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● PR[A] ← 0.15 + 0.85 * (1/1)
● PR[B] ← 0.15 + 0.85 * (½)
● PR[C] ← 0.15 + 0.85 * (½
+ 1/1 + 1/1)
● PR[D] ← 0.15 + 0.85 * (0)
● Atualizando...
● PR = [1, 0.575, 2.275
0.15]

15. PageRank
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● Repetimos com os novos valores
● PR[A] ← 0.15 + 0.85 * (2.275/1)
● PR[B] ← 0.15 + 0.85 * (½)
● PR[C] ← 0.15 + 0.85 * (½ +
0.575/1 + 0.15/1)
● PR[D] ← 0.15 + 0.85 * (0)
● Atualizando...
● PR = [2.08375, 0.575, 1.19125,
0.15]
0.575
--------
2.275
--------
0.15
--------

16. PageRank
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● Repetimos k vezes
até que os valores
estabilizem e
obtemos o resultado
final:
● PR = [1.49, 0.783,
1.577, 0.15]

17. PageRank
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● Logo, a página C é a
mais importante,
seguida pela A e
depois pela B, sendo
a D a menos
importante

18. PageRank
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● Em um grafo pequeno
como este podemos até
deduzir o ranking
apenas olhando
● Mas apenas contando
links não teríamos como
diferenciar A de B, o que
conseguimos com o PR
● Em grafos maiores (ex.:
a web inteira), o PR é
essencial