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Conceptos Relacionados a Estadistica Básica

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  • 1. Universidad César Vallejo Facultad de Educación MAESTRÍA EN EDUCACIÓN CON MENCIÓN EN DOCENCIA Y GESTIÓN EDUCATIVA DISEÑO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN Mg. Edmundo José Barrantes Ríos
  • 2. <ul><li>Es una ciencia aplicada que está vinculada con el MÉTODO CIENTÍFICO, y trata sobre las técnicas de recopilación, análisis e interpretación de datos numéricos que sirven de base para la toma de decisiones. </li></ul>ESTAD Í STICA B Á SICA
  • 3. I. Clasificación : <ul><li>1.1 Estadística Descriptiva o Deductiva .- </li></ul>Es el conjunto de técnicas que posibilitan la recolección, presentación y caracterización de un conjunto de datos a fin de describirlos y analizarlos en forma apropiada. Permite presentar la información contenida en una población o muestra mediante el uso de tablas de frecuencias gráficas e indicadores o medidas que permitan resumirlas de tal forma que den importancia a los mismos datos.
  • 4. 1.2 Estadística Inferencial o Inductiva <ul><li>Sirve para extrapolar o inferir los resultados obtenidos en el análisis de los datos y a partir de ello predecir acerca de la población, con un margen de confianza conocido. </li></ul>
  • 5. II. Variable Estadística.- <ul><li>Es una característica de la población que toma diferentes valores o atributos. </li></ul><ul><li>III. Organización de los Datos.- </li></ul><ul><li>El manejo de la información requiere de la ordenación de datos de forma que permita la tención de una forma más fácil de conclusiones acerca de la muestra. </li></ul>
  • 6. Tabla de Distribución de Frecuencias Unidimensional <ul><li>Variable Cuantitativa: </li></ul><ul><li>- Discreta: se agrupan los datos en: </li></ul><ul><li>a) Valores Originales si el rango es pequeño </li></ul><ul><li>b) Intervalo de clase (I.C) si el rango es grande. </li></ul><ul><li>- Contínua: generalmente se presentan los datos en I.C. </li></ul>
  • 7. <ul><li>Variable Cualitativa </li></ul><ul><li>Nominales u Ordinales: Se presentan en sus categorías tal como se recoge la información. </li></ul><ul><li>Las frecuencias más comunes son: </li></ul><ul><li>Frecuencia Absoluta ( f i ) </li></ul><ul><li>Es el número de veces que se repite un valor, del conjunto de la variable estadística X . </li></ul>
  • 8. <ul><li>Frecuencia Absoluta Acumulada ( F i ) </li></ul><ul><li>Para un determinado valor se considera como la frecuencia de cada dato x i ( i = 1,2,3,… k ) donde k es la cantidad de valores que puede tomar la variable x más la suma de los valores anteriores a dicha suma. </li></ul><ul><li>Para hallar dicha frecuencia es imprescindible que los valores x , estén ordenados en forma creciente. </li></ul>F i = ∑ f i k i =1
  • 9. <ul><li>F = frecuencia </li></ul><ul><li>I = índice </li></ul><ul><li>X = variable </li></ul><ul><li>f i = frecuencia absoluta </li></ul><ul><li>F i = frecuencia absoluta acumulada </li></ul><ul><li>K = cantidad de valores de X </li></ul><ul><li>∑ = sumatoria </li></ul>
  • 10. <ul><li>X = Variable estadística </li></ul><ul><li>X i ( i = 1,2,3,4, … k ) </li></ul>Suma de las frecuencias absolutas = f 1 + f 2 + f 3 + f 4 … f k F i = ∑ f i k i =1
  • 11. <ul><li>3. Porcentaje ( p i ).- Es el cociente ( f i / n )*100% donde n = número total de observaciones y representa el porciento de veces en que ocurre un dato y sirve para conocer la posición relativa de los datos. </li></ul><ul><li>p i = ( f i / n ) * 100% </li></ul>
  • 12. <ul><li>4. Porcentaje acumulado ( P i ).- Es la suma de los valores acumulados de los porcentajes. </li></ul>P i = ( p i + p 2 + p 3 … p k ) , donde k ≤ n P i = ∑ p i k i =1 = ∑ * 100% k i =1 f i n ( )
  • 13. 100% n Total P k = p 1 + p 2 …+ p k p k =(f k / n)*100% F k =F 1 +f 2 +…+f k f ( X k ) = f k X k P k-1 = p 1 + p 2 + …+ p k-1 p k-1 =(f k-1 / n)*100% F k-1 =f 1 +f 2 +…+f k-1 f ( X k – 1 ) = f k – 1 X k-1 - - - P 3 = p 1 + p 2 + p 3 p 3 = (f 3 / n)*100% F 3 = f 1 +f 2 + f 3 f( X 3 ) = f 3 X 3 P 2 = p 1 + p 2 p 2 =(f 2 / n)*100% F 2 = f 1 + f 2 f( X 2 ) = f 2 X 2 P 1 = p 1 p 1 =(f 1 / n)* 100% F 1 = f 1 f( X 1 ) = f 1 X 1 Porcentaje Acumulad ( P i ) Porcentaje ( p i ) Frecuencia Acumulada Frecuencia Absoluta ( f i ) Valor de la Variable X F i = ∑ f i k i =1 ( )
  • 14. <ul><li>Ejemplo 1: </li></ul><ul><li>Las notas del curso de Estadística en la Institución Educativa X han sido: </li></ul><ul><li>3,4,1,2,8,9,8,7,6,6,7,9,8,7,7,1,0,1,5,9,9,8,0,8,8,8,9,5,7,5. </li></ul><ul><li>Construir la Tabla de Distribución de Frecuencias </li></ul>
  • 15. 100 % 30 Total 100.0 % 16.7 % 30 5 9 83.3 % 23.3 % 25 7 8 60.0 % 16.7 % 18 5 7 43.3 % 6.7 % 13 2 6 36.7 % 10.0 % 11 3 5 26.7 % 3.3 % 8 1 4 23.3 % 3.3 % 7 1 3 20.0 % 3.3 % 6 1 2 16.7 % 10.0 % 5 3 1 6.7 % 6.7 % 2 2 0 Porcentaje Acumulativo ( P i ) Porcentaje ( p i ) Frecuencia Acumulativa ( F i ) Frecuencia Absoluta ( f i ) Calificaciones ( X i )
  • 16. <ul><li>Interpretación de los Datos: </li></ul><ul><li>En Frecuencia Absoluta notamos que 3 estudiantes obtuvieron nota 5. </li></ul><ul><li>El % de estudiantes que obtuvieron nota 5 son 10% (3/30)*100% del total de alumnos que llevan el curso de Estadística. </li></ul><ul><li>En Porcentaje Acumulado, observamos que el 36.7% (11/30)*100% de estos alumnos tuvieron a lo más una nota de 5 en este curso. </li></ul>
  • 17. <ul><li>IV. Frecuencia de Datos Agrupados en Intervalos de Clase. </li></ul><ul><li>4.1. Recorrido o Rango (R).- Se utiliza en el caso de variables cuantitativas y es la diferencia entre el mayor y menor valor de los datos y se determina a partir de las observaciones de estos datos. </li></ul><ul><li>R = max (X) – min (x) </li></ul>
  • 18. <ul><li>Ejemplo 2: </li></ul><ul><li>En la población de alumnos de secundaria de la Institución Educativa “José María Arguedas”, el menor de los alumnos tiene 12 años y el mayor tiene 19 años de edad. Determinar el Rango. </li></ul><ul><li>R= 19- 12 = 7 Rango encontrado es 7 </li></ul>
  • 19. <ul><li>4.2. Intervalo de Clase.- Es el espacio o rango en el que se ubica la variable. </li></ul><ul><li>Ejemplo 3: </li></ul><ul><li>Las calificaciones vigesimales se pueden dividir en los intervalos. </li></ul><ul><li>[ 0-5 ] , [ 6-10 ] , [ 11-15 ] , [ 16-20 ] </li></ul><ul><li>¿Dónde se ubicará la nota 16? </li></ul>
  • 20. <ul><li>4.3. Limite de Clase.- </li></ul><ul><li>Vienen a ser los valores extremos de cada intervalos de clase: Limite inferior y limite superior. </li></ul><ul><li>Ejemplo 4: </li></ul><ul><li>En el intervalos de clase [ 20, 40 ] . Determine sus limites. </li></ul><ul><li>Limite inferior = 20 Limite superior = 40. </li></ul>
  • 21. <ul><li>4.4. Amplitud de Clase.- </li></ul><ul><li>Es la diferencia entre el extremo superior y el extremo inferior de cada intervalo de clase y pueden ser intervalos de amplitud constante o de amplitud variable. </li></ul><ul><li>Ejemplo 5: </li></ul><ul><li>[ 20-40) A = 40-20 = 20 </li></ul><ul><li>[ 20-40 ] A = 40-20+ 1= 21 </li></ul><ul><li>(20-40) A = 40-20- 1 = 19 </li></ul><ul><li>… </li></ul>
  • 22. <ul><li>4.5. Marca de Clase o Punto Medio de un </li></ul><ul><li>_ </li></ul><ul><li>intervalo ( X i ). </li></ul><ul><li>Es la semisuma de los valores extremos del intervalo de clase. </li></ul><ul><li>_ </li></ul><ul><li>[ a-b ] , [ a-b ) , (a-b) X i =(a+b)/2 </li></ul><ul><li>Ejemplo 6: </li></ul><ul><li>_ </li></ul><ul><li>[ 20-40) X i = (20+40)/2 = 30 </li></ul>2 a + b 20+40 2
  • 23. <ul><li>4.6. Determinación del Número de Intervalos de clase ( K ): </li></ul><ul><li>Consiste en dividir el rango en un número conveniente de intervalos de clase, generalmente del mismo tamaño. </li></ul><ul><li>Es conveniente tener entre 5 y 20 intervalos de clase. </li></ul><ul><li>Entre más datos se tengan, más intervalos de clase deben considerarse. No hay una formula exacta para calcular los intervalos de clase. Este número es determinado por tentativas y aproximaciones. </li></ul>
  • 24. <ul><li>Presentamos 2 formas de obtener la cantidad de intervalos a considerar </li></ul><ul><li>Si n ≤ 100, se utiliza la formula de Norclife: </li></ul><ul><li>K = Raiz Cuadrada de n </li></ul><ul><li>Si n > 100, se utiliza la formula de Sturges: </li></ul><ul><li>K = 1 + 3.32193 * Log10 n </li></ul><ul><li>Ejemplo 7: </li></ul><ul><li>Las calificaciones finales en un curso de 80 estudiantes. Determine el rango, número de clases y la amplitud de clase. </li></ul>n 
  • 25. <ul><li>8.3 6.6 7.5 7.9 8.2 7.8 8.5 7.9 7.9 8.5 </li></ul><ul><li>7.2 6.6 8.8 6.6 8.3 7.7 7.9 7.8 8.4 9.3 </li></ul><ul><li>6.6 7.6 7.5 8.6 7.9 7.4 7.9 7.8 7.9 9.0 </li></ul><ul><li>7.4 7.5 7.0 7.1 7.7 7.3 8.5 8.2 6.6 7.5 </li></ul><ul><li>6.7 7.7 6.7 6.6 8.4 6.8 7.9 8.0 7.8 9.0 </li></ul><ul><li>8.7 8.7 8.2 6.7 8.3 7.3 7.9 6.7 8.5 9.1 </li></ul><ul><li>9.0 9.3 8.4 6.6 7.2 6.6 7.2 7.5 7.9 9.8 </li></ul><ul><li>10 8.7 7.2 9.6 7.4 8.5 7.9 7.8 8.5 8.5 </li></ul>
  • 26. <ul><li>Solución: 1ra Forma: </li></ul><ul><li>El nº de datos es de 80 el nº de intervalos de clases a trabajar es la siguiente manera K = 80 = 8.9, es decir 9 intervalos. </li></ul><ul><li>El rango de recorrido de los datos es de R = 10 -6.6 = 3.4 </li></ul><ul><li>La amplitud de clase es A = 3.4/9 = 0.4 de lo que obtendremos la siguiente tabla: </li></ul>
  • 27. 100.00 1.000 80 TOTAL 100.00 1.000 2.5 0.025 80 2 9.8 – 10.2) 97.5 0.976 1.3 0.013 78 1 9.4 – 9.8) 96.3 0.963 7.5 0.075 77 6 9.0 – 9.4) 88.8 0.888 6.3 0.063 71 5 8.6 – 9.0) 82.5 0.825 20.0 0.200 66 16 8.2 - 8.6) 62.5 0.625 21.3 0.213 50 17 7.8 - 8.2) 41.3 0.413 15.0 0.150 33 12 7.4 - 7.8) 26.3 0.263 10.0 0.100 21 8 7.0 - 7.4) 16.3 0.163 16.3 0.163 13 13 6.6 - 7.0) Pi % P i decimal pi % p i decimal F i f i Intervalos de calificaciones
  • 28. <ul><li>Segunda Forma : </li></ul><ul><li>Usando la formula de Sturges. El número de intervalos de clase es: </li></ul><ul><li>K = 1 + 3.322Log80 = 7.32 ~ 7 clases. </li></ul><ul><li>El intervalo de variación es de </li></ul><ul><li>R = 10 – 6.6 = 3.4, por lo que la amplitud de clase es igual a: </li></ul><ul><li>A = 3.4/7 = 0.5, por lo que obtenemos la siguiente tabla: </li></ul>
  • 29. 100.00 1.000 80 TOTAL 100.0 1.000 3.8 0.038 80 3 9.6 – 10.1) 96.3 0.963 3.8 0.038 77 3 9.1 – 9.6) 92.5 0.925 10.00 0.100 74 8 8.6 – 9.1) 82.5 0.825 20.00 0.200 66 16 8.1 - 8.6) 62.5 0.625 26.3 0.263 50 21 7.6 – 8.1) 36.3 0.363 18.8 0.188 29 15 7.1 - 7.6) 17.5 0.175 17.5 0.175 14 14 6.6 - 7.1) Pi % P i decimal pi % p i decimal F i f i Intervalos de calificaciones
  • 30. <ul><li>Interpretación de los datos: </li></ul><ul><li>En frecuencias absolutas ( f i ) 15 estudiantes tienen notas superiores o iguales a 7.1 e inferiores a 7.6 </li></ul><ul><li>De las frecuencias absolutas acumuladas </li></ul><ul><li>( F i ) 74 estudiantes tienen notas que no superan de 9.1. </li></ul><ul><li>En este caso tenemos el intervalo 8.6 ≤ x <9.1 y observando la columna de %, podemos decir que el 10% del total de alumnos tienen una nota ≥ a 8.6 y menores a 9.1 </li></ul><ul><li>En porcentaje acumulados, encontramos que el 92.5% de estos alumnos tienen menos de 9.1 como nota. </li></ul>

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