2 REGLAMENTO RM 0912-2024 DE MODALIDADES DE GRADUACIÓN_.pptx
Funciones trigo uni
1. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Introducción y cot x sen 2 x cos x ; x R k
Dominio de una función
Las funciones
trigonométricas son Es el conjunto de valores que admite la variable
funciones muy utilizadas independiente.
en las ciencias naturales
para analizar fenómenos NOTACIÓN: Dom, D.
periódicos tales como:
movimiento ondulatorio, Sugerencias para calcular dominio
corriente eléctrica a) Para cociente:
alterna, cuerdas
O
vibrantes, oscilación de
f x
Leonhard Euler k
; k constante
péndulos, ciclos g x
EJ
comerciales, movimiento periódico de los
planetas, ciclos biológicos, etc. Hacemos: g x 0 .
LL
IA
Las funciones trigonométricas fueron Ejemplos: Calcular dominio
EM
sistematizadas por Newton y Leibniz, quienes
* f x sec x .
AD
habían dado expansiones en forma de serie para
VA
las mismas.
AC
* f x csc x
sen x
1 k
x 2 k 1 Observación:
k 0 2k 1!
R
Pero fue Euler quien dio el tratamiento completo y * tan x , sec x están definidas para x 2k 1
2
sistemático a las funciones trigonométricas. La
SA
, k Z
periodicidad de estas funciones y la introducción
de la medida de los ángulos por radianes, fue * cot x , csc x están definidas para x k ,
realizada por Euler en su Introductio in Analysis k Z .
CE
Infinitorum en 1748.
b) Para radicación
Concepto: Las funciones trigonométricas son
funciones reales de variable real cuya variable f x 2 n g x , n N
dependiente “y” es el valor obtenido al evaluar el
operador trigonométrico en un número real “x” Hacemos: g x 0
adecuado.
Ejemplos: Calcular el dominio
Ejemplos:
* f x senx
Función seno: y senx ; x R .
Función tangente:
* f x
1
cos x ; x ,
y tan x ; x R 2k 1 2 2 2
2
2. Observación: Cuando queremos calcular el
dominio de una función tipo:
f x
1
g x
Consideramos los x R tales que g x 0 .
Ejemplo: Calcular el dominio de:
g x
1
; x 0 ,
1 2 senx
O
Función impar
Rango de una función
f es una función par si:
EJ
Es el conjunto de valores que toma la variable
dependiente. f x f x x , x Domf
NOTACIÓN: Ran, Im.
LL
IA
Gráficamente una función impar es simétrica
EM
Sugerencias para calcular rango respecto al origen de coordenadas.
AD
VA
Obtener el dominio de la función
AC
Simplificar la regla de correspondencia
A partir del dominio construir la regla de
correspondencia simplificada.
R
Ejemplos: Calcular rango
SA
* f x cos 2 x sen 2 x sen 2 2 x .
2
1 cos 2 x
* h x
CE
1 cos x
Función par
Ejemplos: Indicar si es una función par e impar
f es una función par si:
* ( ) ( ( ))
f x f x x , x Domf
* ( )
Gráficamente una función es par si es
* ( )
simétrica respecto al eje Y.
3. Función Creciente Función periódica
f es una función creciente si para todo f es una función periódica si existe
tal que entonces tal que para todo se cumple:
( ) ( ) ( ) ( )
Función Decreciente Gráficamente se repite cada cierto intervalo de
longitud T
f es una función creciente si para todo
tal que entonces
( ) ( )
O
En la figura se representa la gráfica de la función f
en el intervalo[ ] donde se puede observarse
EJ
que la función f es:
1.) Creciente en los intervalos 〈 〉〈 〉 T T T T
LL
IA
2.) Decreciente en los intervalos〈 〉〈 〉
EM
AD
Nota:
VA
AC
Sea ( ) ( )
Donde F. T :
R
Funciones Exponente Periodo
sen, cos, Si es
SA
sec, csc impar | |
Observación:
Si es par
CE
| |
* Sea ( ) [ ] una función creciente
entonces se tiene: tan, cot Para
cualquier | |
( ) ( ) ( )
* Sea ( ) [ ] una función
decreciente entonces se tiene:
( ) ( ) ( )
Ejemplos: Calcular el rango de la función
* ( ) 〈 〉
4. Gráfica de las funciones trigonométricas B>0 ampliación o reducción horizontal
Grafica de la función seno B<0 reflexión respecto al eje Y
D desplazamiento vertical
C desplazamiento horizontal
FUNCIONES SINUSOIDALES
Son funciones relacionadas con las funciones
O
seno y coseno
CARACTERISTICAS
EJ
f x A cosBx C D
Dominio: . f x AsenBx C D ,
Rango: ( ) [ ]
LL
IA
Periodo: o una combinación de ellas.
EM
Es una función impar
AD
Es una función continua en su dominio. El periodicidad de las funciones seno y coseno
VA
AC
Es una función creciente 〈 juegan un rol importante en la obtención de las
〉 y es decreciente gráficas de estas funciones.
〈 〉, donde
Puntos de inflexión: x n ; n Z . (En
R
estos puntos hay un cambio de concavidad1) CARACTERÍSTICAS
SA
Análisis gráfico de las funciones de la forma: Amplitud: A
f x A F .T Bx C D
CE
Para graficar estas funciones vasta tener en
cuenta:
A>0 ampliación o reducción vertical Periodo de la función: T
A<0 reflexión respecto al eje X
1
Se puede decir un cambio en la curvatura de la
gráfica de la función.
5. Cambio de fase o número de fase:
Desplazamiento horizontal
0 Desplazamiento horizontal hacia la
derecha.
0 Desplazamiento horizontal hacia la
O
izquierda.
EJ
Desplazamiento vertical: D
D>0 desplazamiento vertical hacia arriba.
LL
IA
EM
D<0 desplazamiento vertical hacia abajo.
AD
VA
AC
Ejemplos: Graficar:
a) ( )
R
b) ( ) ( )
SA
CE