El documento explica cómo calcular la inversa de una matriz mediante el método de Gauss-Jordan. El proceso involucra 18 pasos para convertir la matriz inicial en la matriz identidad mediante operaciones de multiplicación y división. Esto confirma que se ha calculado correctamente la inversa de la matriz.

2. El Algebra Lineal es la rama de las
matemáticas que estudia conceptos tales
como vectores, matrices, sistemas de
ecuaciones lineales y en un enfoque mas
formal espacios vectoriales y
transformaciones lineales.

3. 1 3 1 1 1 0 0 /3
2 1 2 -1 0 1 0
3 1 1 2 0 0 1
Para encontrar la inversa de la
matriz debemos iniciar por
encontrar primero la diagonal de los
1, dividiendo siempre por el mismo
numero (ejemplo; 3 / 3 = 1) que
deseamos convertir en 1 así:
Dividimos la ecuación 1 por el
numero 3 para hallar el primer 1.
1 1/3 1/3 1/3 0 0
1 2 -1 0 1 0 /2
1 1 2 0 0 1
1
2
3
Dividimos la ecuación 2 por
el numero 2 para hallar el
segundo 1.
2 PASO
1 PASO

4. 3 PASO
1 1/3 1/3 1/3 0 0
1/2 1 -1/2 0 1/2 0
1 1 2 0 0 1 /2
1
2
3
Dividimos la ecuación 3
por el numero 2 para
hallar el tercer 1.
4 PASO
1 1/3 1/3 1/3 0 0
1/2 1 -1/2 0 1/2 0
1/2 1/2 1 0 0 1/2
1
2
3
Encontramos la
diagonal 1.

5. 5 PASO
1 1/3 1/3 1/3 0 0
1/2 1 -1/2 0 1/2 0 (*-1/3)
5/6 0 1/2 1/3 -1/6 0
1
2
1
Ahora vamos a buscar el primer 0 de la
ecuación 1 (color naranja), para lo cual
debemos coger la ecuación que deseamos
convertir (1) junto con la ecuación que tenga
un 1 debajo o encima del numero que
vallamos a convertir en 0 (2), entonces
pasamos el numero que deseamos convertir
en 0 a multiplicar con el signo contrario en
la ecuación que contenga el 1 y realizamos la
siguiente operación: Multiplicamos de
afuera hacia adentro y le sumamos el
numero de arriba en toda la ecuación,
ejemplo: (-1/3 * 1/2 + 1 = 5/6 y así
sucesivamente hasta que obtengamos la
nueva ecuación.

6. 6 PASO
5/6 0 1/2 1/3 -1/6 0 /(5/6)
1/2 1 -1/2 0 1/2 0
1/2 1/2 1 0 0 1/2
1
2
3
Ubicamos nuestra nueva ecuación y
ahora vamos a recuperar el 1 de la
ecuación 1 que hemos perdido di
viendo entre el mismo numero 5/6
toda la ecuación.
1 0 3/5 2/5 -1/5 0
1/2 1 -1/2 0 1/2 0
1/2 1/2 1 0 0 1/2
1
2
3
Tenemos nuestra nueva ecuación al
recuperar el numero 1 de la
Ecuación 1.
7 PASO
8 PASO
1 0 3/5 2/5 -1/5 0 *(-1/2)
1/2 1 -1/2 0 1/2 0
0 1 -4/5 -1/5 3/5 0
1
2
2
Al recuperar nuestro numero 1, ahora
vamos a buscar el 0 de la ecuación 2,
tomando como referencia la Ec 1 y la Ec 2,
pasando el numero que deseamos
convertir en 0 a multiplicar con el signo
contrario en la ecuación que contenga el 1
y realizamos las correspondientes
operaciones de multiplicación y suma.

7. 9 PASO
1 0 3/5 2/5 -1/5 0
0 1 -4/5 -1/5 3/5 0
1/2 1/2 1 0 0 1/2
1
2
3
1
Tenemos nuestra nueva
ecuación, y ahora vamos a
encontrar el tercer cero.
1 0 3/5 2/5 -1/5 0 *(-1/2)
1/2 1/2 1 0 0 1/2
0 1/2 7/10 -1/5 1/10 1/2
1
3
3
Ahora vamos a buscar el 0 de la
ecuación 3, tomando como referencia
la Ec 1 y la Ec 3, pasando el numero
que deseamos convertir en 0 a
multiplicar con el signo contrario en
la ecuación que contenga el 1 y
realizamos las correspondientes
operaciones de multiplicación y
suma.
10 PASO

8. 10 PASO
1 0 3/5 2/5 -1/5 0
0 1 -4/5 -1/5 3/5 0
0 1/2 7/10 -1/5 1/10 1/2/(7/10)
1
2
3
Ubicamos nuestra nueva ecuación y
ahora vamos a recuperar el 1 de la
ecuación 3 que hemos perdido
dividiendo entre el mismo numero
7/10 toda la ecuación.
1 0 3/5 2/5 -1/5 0
0 1 -4/5 -1/5 3/5 0
0 5/71 -2/7 1 5/7
1
2
3
11 PASO
Tenemos nuestra nueva ecuación al
recuperar el numero 1 de la Ecuación 3.
12 PASO
0 1 -4/5 -1/5 3/5 0 *(-5/7)
0 5/71 -2/7 1 5/7
0 0 11/7 -1/7 -2/7 5/7
2
3
3
Ahora vamos a buscar el segundo 0 de
la ecuación 3, tomando como
referencia la Ec 2 y la Ec 3, pasando el
numero que deseamos convertir en 0
a multiplicar con el signo contrario en
la ecuación que contenga el 1 y
realizamos las correspondientes
operaciones de multiplicación y
suma.

9. 13 PASO
1 0 3/5 2/5 -1/5 0
0 1 -4/5 -1/5 3/5 0
0 0 11/7 -1/7 -2/7 5/7/(11/7)
1
2
3
Ubicamos nuestra nueva ecuación y
ahora vamos a recuperar el 1 de la
ecuación 3 que hemos perdido
dividiendo entre el mismo numero
11/7 toda la ecuación.
14 PASO
1 0 3/5 2/5 -1/5 0
0 1 -4/5 -1/5 3/5 0
0 0 1 -1/11-2/115/11
1
2
3
Tenemos nuestra nueva ecuación al
recuperar el numero 1 de la Ecuación 3.
15 PASO
1 0 3/5 2/5 -1/5 0
0 0 1 -1/11-2/115/11*(-3/5)
1 0 0 5/11-1/11-3/11
1
3
1
Ahora vamos a buscar el segundo 0 de
la ecuación 1, tomando como referencia
la Ec 1 y la Ec 3, pasando el numero que
deseamos convertir en 0 a multiplicar
con el signo contrario en la ecuación
que contenga el 1 y realizamos las
correspondientes operaciones de
multiplicación y suma.

10. 16 PASO
1 0 0 5/11-1/11-3/11
0 1 -4/5 -1/5 3/5 0
0 0 1 -1/11-2/115/11
1
2
3
Tenemos nuestra nueva ecuación, y vamos a
encontrar el ultimo cero.
17 PASO
0 1 -4/5 -1/5 3/5 0
0 0 1 -1/11-2/115/11*(4/5)
0 1 0 -3/115/114/11
2
3
2
Ahora vamos a buscar el segundo 0 de la
ecuación 2, tomando como referencia la Ec 2
y la Ec 3, pasando el numero que deseamos
convertir en 0 a multiplicar con el signo
contrario en la ecuación que contenga el 1 y
realizamos las correspondientes operaciones
de multiplicación y suma.
18 PASO
1 0 0 5/11-1/11-3/11
0 1 0 -3/115/114/11
0 0 1 -1/11-2/115/11
1
2
3
Como resultado tenemos
nuestra Matriz Inversa.

11. 3 1 1 5/11-1/11-3/11 1 0 0
1 2 -1 X -3/115/114/11 = 0 1 0
1 1 2 -1/11-2/115/11 0 0 1
Tomamos la Matriz inicial y la multiplicamos por la inversa
que nos dio como resultado, esto debe ser igual a la Matriz
Identidad.
Para realizar la correspondiente comprobación debemos
multiplicar la primera fila por la primera columna (1.1), por la
segunda columna (1.2) y por la tercera columna (1.3) y así
sucesivamente, esto nos debe dar como resultado la Matriz
Identidad.

12. 1.1= 3x5/11 + 1x-3/11 + 1x-1/11 = 1
1.2= 3x-1/2 + 1x5/11 + 1x-2/11 = 0
1.3=3x-3/11 + 1x4/11 + 1x5/11 = 0
2.1= 1x5/11 + 2x-3/11 + -1x-1/11 = 0
2.2=1x-1/11 + 2x5/11 + -1x-2/11 = 1
2.3=1x-3/11 + 2x4/11 + -1x5/11 = 0
3.1= 1x5/11 + 1x-3/11 + 2x-1/11 = 0
3.2=1x-1/11 + 1x5/11 + 2x-2/11 = 0
3.3=1x-3/11 + 1x4/11 + 2x5/11 = 1