3. Algumas propriedades de elementos matemáticos, principalmente de figuras geométricas, foram utilizadas antes mesmo de serem demonstradas na teoria matemática
4. Um exemplo é a relação entre a hipotenusa e os catetos de um triângulo retângulo. Há evidências de que na Antiguidade já se sabia que o quadrado construído sobre a hipotenusa têm área igual á soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.
5. Uma das evidências mais antigas nos foi legada pelos Babilônios da época de Hamurabi (cerca de 2100 a.C. : uma tabuleta de argila, com inscrições em caracteres cuneiformes:
6. A tabuleta informa que se um quadrado tem lado 30, então a diagonal mede 42,42. Isso implica o conhecimento de pelo menos um caso especial do hoje chamado teorema de Pitágoras, um milênio antes da época a que se atribui o seu aparecimento
7. O raciocínio elaborado pelos babilônios é: ( diagonal)² = 2 x 30 ² diagonal = 2 X 30 ~ 1,414 X 30 = 42,42 É digna de nota a aproximação 1,414 utilizada para raiz de 2
8. Outra referência histórica dessa relação é de origem chinesa, na obra Chóu Pei Suan Ching, datada de cerca de 1105 a.C., na qual se afirma que “ quebrando-se uma reta e dispondo-se de forma que a largura seja 3 e o comprimento seja 4, então a distância entre as pontas será 5” . As dimensões largura e comprimento são tomadas como perpendiculares, de onde se obtém o triângulo retângulo
9.
10. Também entre os hindus da época de Pitágoras, na obra Sulvasutras, datada de aproximadamente 500 a.C., há regras para construção de ângulos retos por meio de ternos de cordas cujos comprimentos formam tríades pitagóricas como (3, 4, 5) ou (5, 12, 13) ou (8, 15, 17).
11. Muitos estudiosos dedicaram-se a construir demonstrações para esse teorema. Entre eles Euclides e Leonardo da Vince. Elisha Scott Loomis já havia relacionado em 1907, 370 demonstrações para o teorema de Pitágoras
12. Não há certeza sobre qual tenha sido a demonstração original de Pitágoras (ou pitagóricos). Aliás, não há muita certezas nem mesmo sobre Pitágoras. Não sabe exatamente nem quando nem onde nasceu. Aceita-se que nasceu em Samos, na Grécia, ente 580 e 568 a.C.
13. Um aspecto interessante de sua vida foi seu misticismo. Ele fundou uma seita com rígidos preceitos para o cotidiano dos membros inclusive o vegetarianismo. Como viviam segregados e acreditavam no trabalho comunitário,m é possível que muitas descobertas atribuídas a Pitágoras fossem, na realidade, de outros membros da seita.
14. Por essa razão, atualmente, fazem-se referências aos pitagóricos em vez de ao personagem Pitágoras. De qualquer forma, a Pitágoras ou aos pitagóricos são atribuidas muitas descobertas importantes na Matemática e em outras áreas do conhecimento, como música e astronomia.
15. Pitágoras no detalhe do Afresco A Escola de Atenas o bra de Raphael, pintor renascentista
17. Aplicações do teorema O teorema de Pitágoras pode ser aplicado em diversas figuras: Quadrado A diagonal do quadrado divide-o em dois triângulos retângulos congruentes . Sendo l o lado e d a diagonal, podemos definir que: d² = l² + l²
18. Exemplo a) Qual era a altura do poste? Resolução: h = 4 + 5 = 9 Resposta: A altura do poste era de 9 m
19. Exercícios 1- Paulo está fazendo um portão no quintal para impedir que seu cachorro Peri entre em casa. Para firmá-lo, pensou em um travessão. Qual deve ser a medida aproximada desse travessão, sabendo que o portão tem 53 cm de altura e 97 cm de comprimento? 97 cm 53 cm
20. 2 – João e seus colegas queriam enfeitar o salão da escola para a festa junina. Pensaram em colocar bandeirolas em toda a volta do salão e nas suas diagonais. O salão é retângulo e mede 12 por 20m. a) Quantos metros de enfeites, no mínimo, eles devem confeccionar utilizando as medidas justas? (considerar duas casas decimais) b) E se eles considerarem uma folga de meio metro em cada lado e em cada diagonal? 3) Que altura atinge uma escada de 3 metros, encostada a uma parede, com a base distante 2 metros dessa parede?
