7. Kapasitans Hesabı
• Gauss kanununu kullan
r r qencl
Φ = ∫ E ⋅ dA =
ε0
r
• ve arasındaki ilişkiyi kullan
V E
rr
B
V f − Vi = − ∫ E ⋅ ds
A
8. Paralel levhalar
r r qencl Q
σ
Φ = ∫ E ⋅ dA =
Gauss kanunu
=A
E=
ε0
εo εo
rr
B
V f − Vi = − ∫ E ⋅ ds
ΔV = Ed
A
Q
Q Aε o
Ad
V= =
εo V d
Aε o
C=
Farzetki A1/2 >>d,
ohalde E sabit
d
9. Coaxial (eş-eksenli) İletkenler
Potansiyel farkı
hesaplayın
Q b
ΔV = − ln
2πε o l a
Q nun V ye Q = 2πε o l
b
oranının V ln
gösterimi a
C 2πε o
Farzedinki, Gauss yüzeyi iletkenlerin
=
ara bölgesinde
l ln b
Q
λ l
E= =
a
2πε o r 2πε o r
10. Bağlanma Şekilleri
• Seri
– Parçalardan birinin sağ ucunun diğer
parçanın sol ucuna bağlanmasıyla olur
• Paralel
– Parçaların sol uçlarının birlikte, sağ
uçlarının da birlikte bağlanmasıyla olur
• Karışık
– Parçaların hem seri hem de paralel
bağlanmasıyla olur
11. Eşdeğer Kapasitans
Paralel Bağlantı
Şekildeki, her bir kondansatörün üzerindeki
yüklerin toplamı, eşdeğer kondansatörün
üzerindeki yüke eşit olmalıdır.
Q = Q1 + Q 2 +...+ Q n
CesV = C1V + C2V + ...+ CnV
Ces = C1 + C2 + ...+ Cn
Şekildeki, her bir kondansatörün
uçları arasındaki potansiyel fark
bataryanın uçları arasındaki
potansiyele eşit olmalıdır
12. Eşdeğer Kapasitans
Seri Bağlantı
Şekildeki, her bir kondansatörün üzerinde
ki yük miktarı eşdeğer kondansatörün
üzerindeki yük miktarına eşittir.
Q QQ Q
= + + ... +
C eq C1 C 2 Cn
1 1 1 1
Şekildeki, kondansatörlerin uçları
= + + ... +
arasındaki potansiyel farklar toplamı
üretecin uçları arasındaki potansiyel C eq C1 C 2 Cn
farka eşittir.
V = V1 + V2 + ... + Vn
14. Eşdeğer Kapasitans
Örnek
a ve b noktaları arasındaki C1 ve 6 μF paralel
eşdeğer kapasitans nedir?
C 2 = 2 . 5 μ F + 6 μF
15 μF 3 μF
20 μF
C 2 = 8 .5 μ F
a b
C2 ve 20 μF seri
6 μF
15 μF and 3 μf in series 1 1 1
= +
1 1 1
C es 8.5 μF 20 μF
= +
C1 15μF 3μF
C es = 5.97 μF
1 6
C 1 = 2 .5 μ F
=
C1 15 μF
16. Bir Kondansatörün Depo Ettiği Enerji
Bir miktar yükün kondansatörün
Q
bir levhasından diğer bir levhasına
q
W = ∫ dq
dış bir etki ile yardımıyla taşınması
neticesinde yapılan iş, C
0
d W = Vdq 2
Q
W=
Bir kondansatörü yüklemek
2C
Q
W = ∫ Vdq 2 2
Q CV QV
U= = =
0
2C 2 2
17. Paralel Levha Kondansatör’ün
Depo Ettiği Enerji
A ε oV 2
U= A.d
2d
kondansatörün
Aε o E 2d 2 hacmi
U=
2d εoE 2
u=
2
Adε o E 2
U=
2
CV u = enerji/hacim
U= 2 veya
2 enerji yoğunluğu
Aε o εoE 2
U
C= =
2
d Ad
18. Problemler
1. 1.0 mF lık bir kondansatör 500 V luk bir
potansiyel fark altına yüklendiyse bu
kondansatörde depo edilen enerji nedir?
2. Aynı kondansatörün levhalarının alanı 0.1 m2
ve levhalar arası mesafe 0.02 mm ise bu
kondansatördeki enerji yoğunluğu nedir?
3. Aynı kondansatörün levhaları arasındaki
elektrik alanın şiddeti nedir?
20. Dielektrik (Makroskobik Bakış)
r
Vo
r Eo Eğer dielektrik
V=
E= sabiti (κ > 1) ise
κ
κ kondansatörün
Eo kapasitansını
Q yükünün değiş- orijinal
E’ mediğini farz edelim değerinden
dahada büyütür
Q = σA C > Co
ε = κεο
rr r
E = Eo − E ′
Q Q
= κ C0
C= =
V V0 / κ
