周波数分析に関して簡単に紹介するスライドです。理論的な解説は含まれていません。ゆるーく。（笑）

1. 周波数分析
2015-06-26
森下功啓
2013-09-26に作成したスライド
を少し改変しました。
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2. 周波数とは
 基礎式
 覚えてる？
 sin, cos, tan
 sin θ, θ = ωt
 sin ωt, ω = 2πf
 sin 2πft
 ｆ：周波数[Hz]，ω：角速度[rad/s]，t：時間[s]
 周波数は1秒間に事象が起こる回数を指す
 例えば、砂浜に波が5秒間に1回の割合で押し寄
せていれば、0.2 Hz
www.upsold.com
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3. 分析の方法
 フーリエ変換
 高速フーリエ変換をFFTという
 ウェーブレット変換
 時間変化を伴う信号の処理にしばしば利用される
 音波反響による地質構造分析など
基本的に、時間分解能と周波数分解能はトレードオフ
周波数解析により情報は劣化する
☆エイリアスに注意≫サンプリングの定理を守ること
☆ローパスフィルタを忘れないこと
エイリアスに関する参考サイト：
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8A%98%E3%82%8A
%E8%BF%94%E3%81%97%E9%9B%91%E9%9F%B3
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4. 周波数分析の例：音波その1
www.murata-s.co.jp
時間軸
横軸が時間，縦軸が振幅
周波数軸
横軸が周波数，縦軸はパワー
ハイパスフィルタ通過後
低い周波数域がカットされている
ローパスフィルタ通過後
高い周波数域がカットされている
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5. 周波数分析の例：音波その2
 スペクトログラム
 周波数解析の結果を時系列に並べて図化したもの
 スペクトログラムはFFTではなく、ウェーブレット変換が良
く利用される
www.vector.co.jp
横軸は時間軸
縦軸は周波数
色はパワー
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6. 画像も波
 画像情報は、R/G/Bの3次元ベクトルで埋め尽くされた2次元データ
である
 これを波と捉えると、周波数分析が可能
rest-term.com
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7. 応用例：超解像
 同じ対象を写した複数の画像を利用して、解像度
を上げることができる
参考：http://www.adcom-media.co.jp/sp-iss/2010/07/26/5894/
注意：仮定への依存性が強い
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8. 応用例：しみ抜き
http://rocketnews24.com/2013/09/25/372168/
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9. 応用例：画像認識
 ここでは、位置と向きを検出する例を示す
www.omron.co.jp
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10. 画像中の位置推定方法の例
 検出したい物体の画像を基に特徴を作る
 回転させつつ
 周波数変換
 重ね合わせ
 主成分分析
 検出させたい画像に対して
 周波数領域へ変換
 叩き込み
 周波数領域で掛け合わせて、時間領域へ戻す
 相関ピークを基に、位置を推定
 SN比に注意
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11. 畳み込みとは？
 窓をずらしながら相関を取ることと同意
 信号から特定のパターンを抽出できる
http://ja.wikipedia.org/wiki
/%E7%95%B3%E3%81%BF%E
8%BE%BC%E3%81%BF
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12. 畳み込みの利用例：
GPSの信号捕捉
 1つずらしながら相関を計算するなんて非効率
 畳み込みが威力を発揮する
 領域探索が必要な分野ではしばしば利用される
＊GPSの場合、リアルタイム
処理が必要な場合はアルゴリ
ズムが全く違うので注意
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13. GLONASSの捕捉例
測位航法学会全国大会2013セミナー資料
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14. おしまい
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