Este documento presenta información sobre funciones lineales y afines. Explica que una función lineal tiene la forma f(x)=mx y describe su pendiente m. También presenta que una función afín tiene la forma f(x)=mx+b, con m como pendiente y b como y-intercepto. Muestra ejemplos de funciones lineales y afines y cómo graficarlas. Finalmente, aplica estas funciones a un caso práctico sobre los costos e ingresos de una fábrica de muebles.
1. Lic. Juan Sebastián Torres Sánchez
CORPORACIÓN DE ESTUDIOS TECNOLÓGICOS DEL NORETE DEL VALLE
2. Determinar la forma general de una
función lineal.
Analizar aplicaciones de la función
lineal.
3. Una función lineal es una aplicación que
relaciona dos magnitudes (x,y).
Su ecuación tiene la forma:
f(x)=mx
En donde m es la pendiente de la recta que
se obtiene al graficar esta función.
4. Al graficar una función lineal obtenemos una
recta creciente que pasa por el origen de
coordenadas.
5. Una función afín tiene la forma:
f(x)=mx+b
En donde m es la pendiente y b se
denomina y-intersecto.
8. Si m es un real positivo, obtenemos una
recta creciente
Si m es un real negativo, obtenemos una
recta decreciente
Si m es igual a cero, obtenemos una recta
horizontal
10. Una fábrica de muebles debe asumir costos de
$300000 por cada mueble que produce.
Adicional a esto la empresa tiene que pagar
$800000 de arriendo y $400000 de servicios
mensuales. La fábrica vende cada mueble en
$600000 y no recibe ingresos adicionales. Con
base en esta información :
Establezca la función de costos y de ingresos de
la fábrica
Trace la gráfica de costos e ingresos en el mismo
plano cartesiano
Encuentre el punto de equilibrio de la fábrica
11. x: número de muebles
300000x: costos variables mensuales
800000+400000=1200000: costos fijos
mensuales
600000: precio fijo de venta
600000x: precio de venta de x número de
muebles
C: función de costo
I: función de ingreso
12. Dado que:
x: número de muebles
300000x: costos variables mensuales
800000+400000=1200000: costos fijos
mensuales
La función de costo será:
C(x)=300000x+1200000
13. Dado que:
600000: precio fijo de venta
600000x: precio de venta de x número de
muebles
La función de ingreso será:
I(x)=600000x
14.
15. 1. Interprete el punto de equilibrio observado
en la gráfica anterior.
2. Establezca la función utilidad U(x) de la
fábrica si: U(x)=I(x)-C(x)
3. Cuánta será la utilidad sí la fábrica
produce 5 muebles?
16. Graficar en el plano cartesiano las siguientes funciones
lineales:
