4. Traducción:
Dr. Víctor Gerez Greiser
Universidad Nacional Autónoma de México
University of California (Berkeley)
Ing. José de la Cera Alonso
Universidad Autónoma Metropolitana
Technische Hochschule München
Con la colaboración de:
Ing. Quím. Virgilio González Pozo
Revisión, adaptación y complemento:
Ing. Francisco Paniagua Bocanegra
Universidad Nacional Autónoma de México
Revisión técnica:
Francisco Javier Rodríguez Cruz
Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa
Versión en español de la edición electrónica en alemán de la obra titulada:
Technische Formelsammlung, por Kurt Gieck y Reiner Gieck
© 2000 by Gieck Verlag,
D-82110 Germering, Germany
ISBN 3 920379 21 7
75a. edición conjunta
© 2003 Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V.
Pitágoras 1139, Col. Del Valle 03100, México, D. F.
Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana
Registro No. 2317
Reservados todos los derechos. Prohibida su reproducción parcial
o total por cualquier medio, mecánico, eléctrico, de fotocopiado,
térmico u otros sin permiso expreso del editor
ISBN 970-15-0840-8, Alfaomega
ISBN 84-267-1330-0, Marcombo
IMPRESO EN ESPAÑA – PRINTED IN SPAIN
5. PREFACIO
Miles de estudiantes de diversas áreas, técnicos e ingenieros han encontrado por
muchos años en esta bien conocida obra: Manual de fórmulas técnicas, de
Gieck, una útil herramienta para consultar las fórmulas técnico-científicas más
usuales en sus campos de acción, de manera clara, concisa y ordenada. Por las
completas explicaciones que se proporcionan y mediante la aclaración de los
conceptos implicados, es posible entender bien las fórmulas, aun sin ser
especialista en el tema.
Esta nueva edición revisada, corregida y aumentada, basada en la 30ª edición del
clásico texto de bolsillo -además de conservar todas las cualidades de contenido y
forma que lo han mantenido como el best-seller de los manuales técnicos y de
ingeniería- incluye también un editor de fórmulas que le permitirá diseñar sus
propias ecuaciones y graficarlas en un plano cartesiano, mediante la apertura de
hasta 20 ventanas de cálculo, que pueden ser de parámetros variables o de
resultados.
Se conservan, entre otras cosas, la impresión de texto en una sola cara del papel
de la mayoría de las páginas, para que el usuario pueda efectuar anotaciones
complementarias y observaciones en la otra; la clasificación e identificación de los
temas con una letra mayúscula de gran tamaño en la esquina superior derecha, y
la sección de tablas, ya que no siempre se puede llevar consigo una computadora.
En la parte de Aplicaciones avanzadas se han incluido los siguientes temas:
Teoría de ecuaciones
Elementos de máquinas
Ingeniería de control
En la Teoría de ecuaciones se exponen los conceptos fundamentales del álgebra
superior, con lo que se da por completado el tema de álgebra. En la sección
Elementos de máquinas se incluye lo relacionado con el diseño de engranes, y la
sección Ingeniería de control proporciona de manera cabal los elementos
conceptuales y algorítmicos necesarios para el análisis de un sistema.
Damos las gracias a los profesores M. Otto y H. W. Zimmer, quienes colaboraron
en la ampliación y reelaboración de los temas.
Kurt Gieck
Reiner Gieck
6. Colaboraron en esta obra:
Al cuidado de la edición
Gonzalo Ferreyra Cortés
Programación de fórmulas
Francisco Javier Rodríguez Cruz
Diagramación
Jesús García Alvarez
Procesos gráficos
Miguel Angel Ferreyra Cortés
Diseño de cubierta
Javier Perdomo M.
Producción
Guillermo González Dorantes
369. ,1',&('(/$3$57(,
$FHOHUDFLyQ // DOHQWDPLHQWRGHVyOLGRV
DQJXODU / OtTXLGRV 2
GHODJUDYHGDG 0 DOHQWDPLHQWRHOpFWULFR 6
²WLHPSRGLDJUDPD / DORU 2
$FRSODPLHQWRVGHIULFFLyQ 4 FDPELDGRUHVGH 2
$JXDGXUH]DGHO 8 GHFRUULHQWHVSDUDOHODV 2
$OHDFLRQHV = GHFRUULHQWHVFRQWUDULDV 2
$PSHUH 6 GHWUDQVIRUPDFLyQ
$PSOLILFDFLyQySWLFD 7 RODWHQWH 370. 2
$PSOLWXG ( GHIXVLyQ 2
$PRUWL]DFLRQHVFiOFXORGH ' GHVXEOLPDFLyQ 2
$QDUDQMDGRGHPHWLOR 8 GHYDSRUL]DFLyQ 2
$QJXORPHGLGDV 371. ( HVSHFtILFRFDSDFLGDG
GHFRQWDFWR . WpUPLFD
GHIDVH 6 HVSHFtILFD 372. 22=
GHSpUGLGDV 6 PHGLR 2
VyOLGR 7 SRUXQLGDGGHPDVD 2
$QLOORR]XQFKR 373. GH SRWHQFLDWpUPLFDWRWDO 2
FRQWUDFFLyQ 4 WUDEDMRWRWDOHQWUDQWH
JUDGRGHFRQWUDFFLyQ 4 RVDOLHQWH 374. 2
$UHD WUDQVPLVLyQGH 2
LQWHJUDOHVSDUD , FRQGXFFLyQWpUPLFD 2
PRPHQWRVGHLQHUFLDGH , FRQYHFFLyQ
$URQFRQH[LyQGH 6 WpUPLFD 22
$VtQWRWDV / UDGLDFLyQWpUPLFD 22
$XWRLQGXFFLyQ WUDQVPLVLyQWRWDOGH 2
HOHFWURPDJQpWLFD 66 FRHILFLHQWHGH =
WUDQVPLWLGRHQWUDQWHR
%DUUDVFXUYDV 3 VDOLHQWH 375. 2
%DUULO DPSRPDJQpWLFR
%HUQRXOOLWHRUHPDGH 1 LQWHQVLGDGGH 6=
%LHODPDQLYHODRFLJHxDO 376. DQGHOD 7
PHFDQLVPR / DQWLGDGGHOX] 7
%LQRPLRWHRUHPDGHO ' DQWLGDGGHVXVWDQFLD
%RELQDVRLQGXFWRUHV 378. 2
FRQQ~FOHRGHDLUH 66 DSDFLGDGWpUPLFD 22=
GHDOWDIUHFXHQFLD 6 DSDFLWDQFLDFDSDFLGDG
GHUHDFWDQFLD HOHFWURVWiWLFD 380. 66 DSDFLWRUFRQGHQVDGRU 381. 6
HQDFHLWH 6 FLOtQGULFRFRD[LDO 6
SDWUyQ 6 HQFLUFXLWRVGH$ 66
SpUGLGDVHQ 6 DUGiQWUDQVPLVLyQGH /
WRURLGDOHVGHDQLOOR 382. 6 DUJDHOpFWULFD 6
%ULOOR 7 DUJDWLSRGH 3
%URQFHIRVIRUDGR = DYDOLHULSULQFLSLRGH
HOVLXVHVFDOD 2
DtGDOLEUH / HQWURGHJUDYHGDG .0
383. HQWURLGH ,.. WHRUHPDGH (
GHiUHDVFRPSXHVWDV . RWDQJHQWH
GHXQDUFRFLUFXODU . GHILQLFLyQ (
GHXQVHFWRUFLUFXODU . WDEODGHYDORUHV ==
GHXQVHJPHQWRFLUFXODU . RXORPE 6
GHXQVHJPHQWRGHFRURQD . UHPRQDPpWRGRGH
GHXQWUDSHFLR . RGHQXGRV .
GHXQWULiQJXOR . XDGUDGR %
LOLQGURFLUFXODUUHFWR 384. XER
FRQFRUWHLQFOLQDGR XxDFLOtQGULFD
FXxDFLOtQGULFD XxDVHOHPHQWRVPHFiQLFRV 385. .
KXHFR XUYDWXUD +
LUFXLWRHOpFWULFR 6 UDGLRGH +
UHVRQDQWH 6
tUFXOR % KHEVKHYGHVLJXDOGDGHVGH -
LUFXQIHUHQFLD KRTXHRLPSDFWR 0
FLUFXQVFULWD ( FHQWUDO 0
HFXDFLRQHVGHOD ) FRHILFLHQWHGHUHVWLWXFLyQ 0
LQVFULWD ( GLUHFWR 0
L]DOODPLHQWR 3 HOiVWLFR 0
RFLHQWHGLIHUHQFLDO + REOLFXR 0
RFLHQWHLQFUHPHQWDO + SOiVWLFR 0
RHILFLHQWHGLHOpFWULFR 6= YHORFLGDGHVHQHO 0
RORUHVGHWHPSODGR = KXPDFHUD
RPELQDFLRQHV '' FRP~QRUDGLDO 386. .
RQGHQVDGRUHOpFWULFR 6 GHHPSXMHRD[LDO 387. .
RQGXFWDQFLDHOpFWULFD 6 IULFFLyQHQ .=
RQGXFWLYLGDGHOpFWULFD =
RQRFLUFXODUUHFWR 388. 'HIDVDPLHQWR 6
WUXQFDGR 'HIOH[LyQWpUPLFD 2
RQVWDQWHGLHOpFWULFD 6= 'HIRUPDFLyQDQJXODU 3
RQYHFFLyQWpUPLFD 2 PyGXORGH 3
IRU]DGD 2 'HIRUPDFLyQD[LDO 3
OLEUH 2 PyGXORGH 3
RQYHUJHQFLDHVWRFiVWLFD - 'HIRUPDFLyQSRUXQLGDG 389. 33
RSOHFyQLFR 4 'HOWDFRQH[LyQHQ 6
RSOHGHGLVFRV 4 GHWUDQVIRUPDGRUHV 6
RURQDFLUFXODU % WUDQVIRUPDFLyQDHVWUHOOD 6
RUUHODFLyQFRHILFLHQWHGH - 'HQVLGDG 12==
RUULHQWHHOpFWULFD GHWHUPLQDFLyQGHOD 1
DOWHUQD$ 390. 6 'HSyVLWRVFiOFXORVGH '
FLUFXLWRVGH 6 'HULYDGDV 391. +
FLUFXLWRVWULIiVLFRV 6 GHIXQFLRQHV +
GHQVLGDGGH 6 'HVDFHOHUDFLyQ /
IOXMRPDJQpWLFRGH 6 'HVHFDGRUHV 8
LQWHQVLGDGGH 6 'HVOL]DPLHQWRYDORUOtPLWH .
SXHQWHGHPHGLFLyQ 6 'HVYLDFLyQHVWiQGDU -
RUULHQWHVSDUiVLWDV 'HWHUPLQDQWHV ''
RGH)RXFDXOW 392. 6 'LDJUDPD
RUWDQWHHVIXHU]RFRUWDQWH 393. 3 DFHOHUDFLyQWLHPSR /
RVHQRV 396. 5 PpWULFDVXVXDOHV $
'LIHUHQFLDOGHDUFR , ORQJLWXG $$
'LODWDFLyQWpUPLFD 2 iUHD $$
FRHILFLHQWHORQJLWXGLQDOGH 2 YROXPHQ $$
FRHILFLHQWH PDVD $$
YROXPpWULFRGH 2= WLHPSR $$
'tQDPRPiTXLQDGH 397. 6 IXHU]D $$
'LRSWUtD 7 (TXLYDOHQFLDVPpWULFDVGH
'LVWDQFLDIRFDO 7 XQLGDGHVLQJOHVDVXVXDOHV $
'LYLVRUGHWHQVLyQ 6 (VEHOWH]UHODFLyQGH 3
'XUH]DHVFDOD (VFDORQDPLHQWRGH
DOHPDQDG+ 398. 8 YHORFLGDGHV 5
(VIHUD
(FXDFLyQ FRQSHUIRUDFLyQFLOtQGULFD
FXDGUiWLFDRGHVHJXQGR FRQSHUIRUDFLRQHVFyQLFDV
JUDGR ' VHJPHQWRHVIpULFR
GHFRQWLQXLGDG 1 WUXQFDGR
WHUPRGLQiPLFDGHHVWDGR 2 (VIXHU]RV 399. 3
(ILFDFLDGHLOXPLQDFLyQ = FtUFXORGH0RKUSDUD 3
(ILFLHQFLDRUHQGLPLHQWR 400. 0 FRPELQDGRV 3
(MHVPHFiQLFRV FRUWDQWH 33
I,HFKDV 401. 34 FRUWDQWHVFRPELQDFLyQGH 3
(ODVWLFLGDG GHFRPSUHVLyQ 33
OtPLWHGH 3 GHIOXHQFLD 3
PyGXORGH 3== GHUXSWXUD 3
(OHPHQWRVGHFRPSUHVLyQGH GHWHQVLyQ 33
HVIXHU]RFRQVWDQWH 3 HQEDUUDFXUYD 3
(OHPHQWRVTXtPLFRV 8 QRUPDOHVFRPELQDFLyQGH 3
(OLSVH % SHUPLVLEOHV 402. 333=
HFXDFLRQHV ) SRUIOH[LyQ 3
IRFRVGHOD ) SRUWRUVLyQ 3
(ORQJDFLyQDODUXSWXUD 3 SULQFLSDOHV 3
(PSXMHDVFHQVLRQDO 1 (VSHUDQ]DPDWHPiWLFD -
(QHUJtD (VSLUDVQ~PHURGH 6
FLQpWLFDHFXDFLRQHV 403. 0 (VSHMR
PDJQpWLFD 6 FyQFDYR 7
(QJUDQDMHHSLFtFOLFR FRQYH[R 7
SODQHWDULR 404. 4 SODQR 7
(QJUDQHV (VWUHOODFRQH[LyQHQ 6
FiOFXORGHGLHQWHV 44 HQWUDQVIRUPDGRUHV 6
FLOtQGULFRV 4 HVWUHOODGHOWDFRQH[LyQ 6
FyQLFRV 4 WUDQVIRUPDFLyQDGHOWD 6
iQJXORV 4 (XOHU
IXHU]DD[LDO 4 IyUPXODSDUDFROXPQDV 3
IXHU]DUDGLDO 4 Q~PHURGH )
GLHQWHVHQY)|OPHU 406. HYROYHQWH 44 FROHFWLYDPHQWHH[KDXVWLYRV -
LQWHUIHUHQFLDHQ 4 PXWXDPHQWHH[FOXHQWHV -
(QWURStD 4 LQWHUVHFFLyQGH -
(TXLOLEULRFRQGLFLRQHVGH . XQLyQGH -
(TXLYDOHQFLDVGHGLYHUVDV XQLYHUVDO -
XQLGDGHV $ YDFtR -
408. 44
VREUHFRQGXFWRUHOpFWULFR 6
)DFWRU )XQFLyQHV 409. GHFDOLGDG 6 GHULYDGDVGH +++
GHSpUGLGDV 6 H[SRQHQFLDO )+
GHIRUPD 1 KLSHUEyOLFDV *
GHUHVLVWHQFLD 1= LQYHUVDV *
GHSRWHQFLDFRUUHFFLyQGH 6 ORJDUtWPLFDV '+
GHUHVLVWHQFLD 1= WULJRQRPpWULFDV (
)DUDG 6 LQYHUVDV (
)DUDGDOHGH 6 FRVHQRLGH (
)DVRUHV 666 VHQRLGH (
)OH[LyQ 3 )XQFLRQHVGHQVLGDGGH
)OXMR SUREDELOLGDG
FRQIULFFLyQ 1 EHWD -
ODPLQDU 1 GHDXFK -
PDJQpWLFR 66 GH(UODQJ -
GHGLVSHUVLyQ 6 H[SRQHQFLDO -
GHQVLGDGGH 66 QRUPDO -
VLQIULFFLyQ 1 XQLIRUPH -
WXUEXOHQWR 1 )XQFLRQHVPDVDGH
)OXMROXPtQLFR 7 SUREDELOLGDG
GHOiPSDUDV = ELQRPLDO -
)RXFDXOWFRUULHQWHVGH 6 GH%HUQRXOOL -
)RXULHUVHULHVGH ''' GH3DVFDO -
)UDFFLyQPRODUHQXQDPH]FOD 2 GH3RLVVRQ -
)UHFXHQFLD / JHRPpWULFD -
FUtWLFD 4 )XVLyQ
GHURWDFLyQ / FDORUGH 2=
)UHFXHQFLDDQJXODUFLUFXODU 410. 0 SXQWRGH =
)ULFFLyQRUR]DPLHQWR 412. FRHILFLHQWHVGH ... FRQVWDQWHGHXQ 2=
FRSOHGH 4 FRQVWDQWHXQLYHUVDOGHORV 2
GLQiPLFD .. OHHVWHUPRGLQiPLFDV 2
HQFDEOHV . PH]FODVGH 2
HQFKXPDFHUDV . YDSRUHVHVWDGRVGH 2
HQOtTXLGRV 1 FDPELRVGH 2
SpUGLGDVSRU 1 *HQHUDGRUHOpFWULFR
HVWiWLFD .= UHJODGHODPDQRGHUHFKD 6
IDFWRUGHUHVLVWHQFLD 1= GH 66
SRWHQFLDGH . *HROLEUD $
URGDQWH . *UDGRXQLGDGDQJXODU (
)XHU]DV 413. 0 *UDYHGDG
FHQWUtIXJD 04 DFHOHUDFLyQGHOD 0
FRHUFLWLYD 6 FHQWURGH .
GHFRUWH 35 IXHU]DGHSHVR 414. .
HOHFWURPRWUL] 66 *XtDUHFWD 4
HQWUHSRORVPDJQpWLFRV 6 *XOGLQXVUHJODGHRGH
PDJQpWLFDV 6 3DSSXV 415. ,
PDJQHWRPRWUL] 6
SROtJRQRGH . +H[iJRQR %
416. +HQU 6 /HQWHV 7
+LGURGLQiPLFD 1 IyUPXODVGHODV 7
IDFWRUGHUHVLVWHQFLD /tPLWH
IULFFLRQDO = GHHODVWLFLGDG 3
+LGURVWiWLFD 1 GHIOXHQFLD 3
+LSpUEROD GHSURSRUFLRQDOLGDG 3
HFXDFLyQGHOD ) GHUHVLVWHQFLD 3
HTXLOiWHUD ) /tTXLGRVVDOLGDGH 1
IXQFLRQHVKLSHUEyOLFDV ** /RJDULWPRV 417. '
+XPHGDGFRQVWDQWHHQDLUH FiOFXORFRQ '
GHUHFLSLHQWHVFHUUDGRV 8 FRQYHUVLRQHV '
+LVWpUHVLVPDJQpWLFD 6 GHEDVHH '
SpUGLGDVSRU 6 GHEDVH '
GHEDVH '
,QFDQGHVFHQFLDFRORUHVGH = QDWXUDOHV '=
,OXPLQDFLyQ /RQJLWXG
OHGHOD 7 FDPELRGHGHIRUPDFLyQ 418. 3
HILFDFLDGH = /XPHQ 7
XQLGDGGH 7 /XPLQRVLGDGREULOOR 419. 7
YDORUHVGH = /XSD 7
,PSHGDQFLDV 420. 666 /X] 7
GHWHUPLQDFLyQGH 6 UDRVGH 7
,PSXOVR UHIOH[LyQGH 7
DQJXODU 1 UHIUDFFLyQGHOD 7
WHRUHPDVGHO 1
,QGLFDGRUHVTXtPLFRV 8 0DFODXULQVHULHGH '
,QGXFFLyQ 0DFURIRWRJUDItD 7
HOHFWURPDJQpWLFD 6 0DQLYHODFRUUHGHUD
OHGH)DUDGD 6 PHFDQLVPRGH /
PDJQpWLFD 6 0iTXLQDVHOpFWULFDV 6
UHPDQHQWH 6 UHJODVGHORVWUHVGHGRV 6
,QVWUXPHQWRVHOpFWULFRV 6 0iTXLQDVKLGUiXOLFDV 1
,QWHJUDFLyQ , 0DVD 00
QXPpULFD , DWyPLFD 8
SRUSDUWHV , GHXQDPH]FOD 2
,QWHJUDO ,,,, IOXMRGH 2
GHiUHDYROXPHQ , PRODU 2=
GHILQLGD , PRPHQWRGHLQHUFLDGH ,
LQGHILQLGD , 0DWHULDOHVSURSLHGDGHVGHORV
,QWHQVLGDGOXPLQRVD 7 FDUDFWHUtVWLFDV
,QWHQVLGDGPDJQpWLFD HOpFWULFDV ==
FRHUFLWLYD 6 FDUDFWHUtVWLFDV
,QWHUFDPELDGRUHVGHLRQHV 8 KLGUiXOLFDV ==
,QWHUpVFiOFXORGH ' FDUDFWHUtVWLFDV
WLSRGH ' PDJQpWLFDV ==
FDUDFWHUtVWLFDVPHFiQLFDV
-RXOH 06 GHPHWDOHV ==
FDUDFWHUtVWLFDVWpUPLFDV =
.HOYLQHVFDODGH 2 JDVHRVRV =
.LUFKKRIIOHHVGH 6 VyOLGRVOtTXLGRV =D=
0i[LPRVYDORUHV +
/iPLQD'QDPR = 0HGLFLRQHV
SURSLHGDGHVPDJQpWLFDV = HOpFWULFDV 666
421. 0HGLGRUHOpFWULFR GHXQDOtQHD ,
GHERELQDPyYLO 6 GHXQDVXSHUILFLHRiUHD ,
FRQWHUPRSDU 6 FtUFXOR ,
GHKLHUURGXOFH 6 UHFWiQJXOR ,
HOHFWURGLQiPLFR 6 WHRUHPDGHORVHMHVSDUDOHORV
HOHFWURVWiWLFR 6 RGH6WHLQHU ,0
0HWDOURMR = 0RPHQWRUHVLVWHQWH
0pWULFDHLQJOHVD $ PyGXORGHVHFFLyQ 422. 33
XQLGDGHV6, $ 0RPHQWRGHURWDFLyQ 00
XQLGDGHV86 $ 0RWRUHOpFWULFR
0HWURORJtDVWpFQLFDV $ GH$ 6
0H]FODVIULJRUtILFDV 8 DVtQFURQRGHLQGXFFLyQ 423. 6
0H]FODVGHJDVHV VtQFURQR 6
FDSDFLGDGWpUPLFD 2 GH 66
PDVDPRODU 2 VKXQW 66
PDVDWRWDO 2 VHULH 66
SUHVLRQHV 2 FRPSRXQG 66
SURSRUFLRQHV 22 UHJODGHODPDQRL]TXLHUGD 6
WHPSHUDWXUD 2 0RYLPLHQWR
YRO~PHQHV 2 DFHOHUDGR //
0LFURVFRSLR 7 FLUFXODUURWDFLyQ 424. /0
0tQLPRVYDORUHV + GLDJUDPDVGH //D/
0yGXORVGHVHFFLyQ DUPyQLFR /
RGHUHVLVWHQFLD 425. FDtGDOLEUHWLUR /
D[LDO 3 HQSODQRLQFOLQDGR /
SRODU 3 RVFLODWRULR /
0yGXORHOiVWLFR GLQiPLFDGHO 0
DQJXODU 3= UHFWLOtQHRWUDVODFLyQ 426. /
D[LDO 3= XQLIRUPH //
0RKUFtUFXORGH 3 0XHOOHVGHKRMDV 4
0RPHQWRFHQWUtIXJR 0~OWLSORVVXEP~OWLSORV $
SURGXFWRGHLQHUFLD 428. 6
GHXQDOtQHD , 1RUPDVGHOXVRGHO6, $
GHXQDVXSHUILFLH , 1~PHURVFRPSOHMRV ''
0RPHQWRIOH[LRQDQWH 3
0RPHQWRGHIXHU]D . 2FWiJRQRUHJXODU %
SDUGHIXHU]DV . 2KP 6
WHRUHPDGHPRPHQWRV . OHGH 66
0RPHQWRGHLQHUFLD 2QGDORQJLWXGGH 7
D[LDORSRODU 429. , 2UGHQDFLRQHV ''
GHPDVD , 2VFLODFLRQHV /0
DURFLUFXODU 0
FLOLQGUR 0 3DQGHRGHFROXPQDV 3
FLOLQGURKXHFR 0 3DSSXVUHJODGH ,
FRQR 0 3DUiERODHFXDFLyQGHOD )
HVIHUD 0 3DUDOHORJUDPR %
SULVPDUHFWDQJXODU 0 3DVFDOWULiQJXORGH '
WRUR 0 3pQGXOR
GHXQYROXPHQ , FHQWUtIXJR 0
FLOLQGUR , FyQLFR 0
SULVPDUHFWDQJXODU , GHWRUVLyQ 0
430. ItVLFR 0 IXQFLyQGHQVLGDG -
VLPSOH 0 IXQFLyQPDVD -
S+YDORUHV 8 3URFHVRV
3HQWiJRQRUHJXODU % LVHQWUySLFRRDGLDEiWLFR 431. 2
3HUPHDELOLGDG LVREiULFR 2
PDJQpWLFD 6= LVRPpWULFR 2
3HUPHDQFLDPDJQpWLFD 66 LVRWpUPLFR 2
3HUPXWDFLRQHV ' SROLWUySLFR 2
3HVR .0 3URGXFWRGHLQHUFLD ,
3LUiPLGHUHFWDQJXODU 3URGXFWRVTXtPLFRV 888
UHFWD 3URSRUFLRQHVGHPDVDHQ
WUXQFDGD XQDPH]FOD 2
3ODQRLQFOLQDGR ./ 3URSRUFLRQHVYROXPpWULFDV
3ROHDV . HQXQDPH]FOD 2
FRQHQJUDQDMHV 5 3UXHEDGHFRUWRFLUFXLWR 6
HVFDORQDGDV 5 3UXHEDGHYDFtR
IDFWRUGHODVHULH 5 FLUFXLWRDELHUWR 432. 6
ILMDPyYLO . 3XHQWH 6
IULFFLyQHQ . GH:KHDWVWRQH 433. 6
Q~PHURGHSDVRV 5 GHPHGLFLyQSDUD$ 6
SROLSDVWRV . 3XQWRGHHEXOOLFLyQ ==
3ROtJRQRFXDOTXLHUD % 3XQWRGHLQIOH[LyQ +
3ROLSDVWR . 3XQWRWULSOH 2
GLIHUHQFLDO .
3ROLWUySLFRSURFHVR 2 4XtPLFRV
H[SRQHQWH 22 HOHPHQWRV 8
3RWHQFLD $$0 SURGXFWRV 888
GHXQDOHQWH 7 UHDFWLYRV 8
SDUDPiTXLQDV
KHUUDPLHQWD 5 5DGLDFLyQ 7
3RWHQFLDHOpFWULFD 6 HTXLYDOHQWHIRWRPpWULFRGH =
DFWLYD 66 FRQVWDQWHGH =
DSDUHQWH 66 5DGLiQ (
IDFWRUGHSRWHQFLD 66 5DGLDQHVPHGLGDHQ %(
IDFWRUUHDFWLYR 6 5DtFHVIyUPXODVSDUD '
UHDFWLYD 66 5Dt]FXDGUDGD '
3RWHQFLDVUDtFHV 5DRV; 7
IyUPXODVSDUD ' 5HDFWLYRV 8
3RWHQFLyPHWUR 6 5HFWDHFXDFLRQHVGHOD )
3UHVLyQ 2 5HFWiQJXOR %
DEVROXWDPDQRPpWULFD 2 5HIUDFFLyQ
DWPRVIpULFD 2 tQGLFHVGH 7
GHYLUXWD 5 SRGHUUHIUDFWLYR 7
GLVWULEXFLyQGHOD 1 5HJODGHORVWUHVGHGRV 6
HQXQOtTXLGR 1 GHODPDQRGHUHFKD
SDUFLDO 2 JHQHUDGRU 434. 6
VREUHVXSHUILFLHV 1 GHODPDQRL]TXLHUGD
3UHVLyQHVIXHU]R $$ PRWRU 435. 6
3ULVPDUHFWDQJXODU 5HJODGH6LPSVRQ ,
REOLFXR 5HJUHVLyQOLQHDO -
UHFWR 5HODFLyQGHWUDQVPLVLyQ 0
3ULVPDWRLGH 5HODFLRQHVHOHFWURPDJQpWLFDV
3UREDELOLGDG - PHFiQLFDV 6
436. 5HOXFWDQFLDPDJQpWLFD 66 6LPSVRQUHJODGH ,
5HPDFKDGR 6WHLQHUWHRUHPDGH ,03
GLiPHWURGHDJXMHUR 4 6XEOLPDFLyQ =
UHYLVLyQGHSODFD 4 FDORUGH 2
WLSRVGH 4 6XVWLWXFLyQPpWRGRGH
5HQGLPLHQWRVFiOFXORGH ' HQLQWHJUDFLyQ 437. ,
5HVLVWHQFLD
DODWHQVLyQ~OWLPD 438. 35 7DEODVWULJRQRPpWULFDV =D=
DOURGDPLHQWR .= 7DPERUFLOtQGULFR 4
IDFWRUIULFFLRQDO 440. 5HVLVWHQFLD GHILQLFLyQ (
HOpFWULFD 666 WDEODGHYDORUHV ==
FRHILFLHQWH WHRUHPDGH (
WpUPLFRGHOD 6= 7DORUVHULHGH ''
GHXQFRQGXFWRU 6 7HPSHUDWXUDFRHILFLHQWHGH
5HVLVWLYLGDGHOpFWULFD = HQUHVLVWHQFLD
5HVLVWRUHV 666 HOpFWULFD 441. 6=
5HVROXFLyQJHRPpWULFD 7HPSHUDWXUDGLIHUHQFLD
GHHFXDFLRQHV ' PHGLDORJDUtWPLFDGH 2
5HVRQDQFLD 6 7HQVLyQHOpFWULFD 6
FRUULHQWHHQOD 6 FLUFXLWRVWULIiVLFRV 6
5HVRUWH 4D4 GH$ 6
GHHVSLUDO 4 GLIHUHQFLDGHSRWHQFLDO 6
GHIOH[LyQ 4 GLYLVRUGH 6
GHKRMDVPXHOOH 442. 4 LQGXFLGDOHGH)DUDGD 443. 6
GHWHQVLyQ 4 UHJODGHODVWHQVLRQHV 6
GHWRUVLyQ 44 7HQVLyQHOHFWURTXtPLFD
KHOLFRLGDO 44 VHULH 444. =
5HYROXFLRQHVSRUXQLGDG 7HQVLyQPDJQpWLFD 66
GHWLHPSR / 7HWPDMHUIyUPXODGH 3
5HQROGVQ~PHURGH 1 7LHPSRGHDVFHQVRHQWLUR 445. /
5LWWHUPpWRGRGH . 7LUDEX]yQUHJODGHO 6
5RGDPLHQWR / 7LUR
UHVLVWHQFLDDO . DOFDQFHWLHPSR /
5RHQWJHQR; 446. UDRV 7 KRUL]RQWDO /
5RWDFLyQ LQFOLQDGR /
HVIXHU]RVSRU 0 YHUWLFDO /
PRYLPLHQWRGH // 7RUQDVROSDSHO 8
SRVLWLYDHQIDVRUHV 447. 6 7RUQLOORGHIXHU]D .
5XJRVLGDGHQWXEHUtDV = 7RUQLOORVLQILQHQJUDQDMHGH 4
7RUQLOORVXQLyQSRU 4
6DOLGDGHOtTXLGRV 7RUR
HQUHFLSLHQWHV 1 7RUVLyQ 3
6HFFLyQiXUHD ' HVIXHU]RVSRU 3
6HFWRUFLUFXODU % 7UDEDMR 0
6HJPHQWRFLUFXODU % HOpFWULFR 6
6HQRV 448. 7UDEDMRHQHUJtD $$
GHILQLFLyQ ( 7UDQVIRUPDFLRQHVGHOWDHVWUHOOD
WDEODVGHYDORUHV == FRQH[LRQHV 449. 66
WHRUHPDGH ( 7UDQVIRUPDFLRQHV
6HULHDULWPpWLFD ' WULJRQRPpWULFDV (
6HULHELQyPLFDRELQRPLDO ' VXPDVGLIHUHQFLDV (
6HULHJHRPpWULFD ' 7UDQVIRUPDGRUHOpFWULFR 66
450. FRQH[LRQHVJUXSRVGH 6 PH]FODVGH 2
GHOWDHVWUHOOD 6 9DSRUL]DFLyQFDORUGH (=
7UDQVPLVLyQGHEDQGDR 9DULDEOHDOHDWRULD -
FRUUHD .5 9DULDEOHVHQHUJpWLFDVGHXQD
7UDSHFLR % PH]FOD 2
IyUPXODWUDSHFLDO , 9DULDEOHVWHUPRGLQiPLFDV
7ULiQJXOR % GHHVWDGR 2
HFXDFLRQHVGHO ) 9DULDQFLD -
HTXLOiWHUR % 9HORFLGDG /
REWXViQJXOR ( DQJXODU /
UHFWiQJXOR ( FUtWLFDSRUIOH[LyQ 0
HQFDtGDOLEUHWLUR /
8QLGDGHVDX[LOLDUHVGHO6, $ HVFDORQDPLHQWRGH 5
NHOYLQ $ ²WLHPSRGLDJUDPD /
8QLGDGHVEiVLFDVGHO6, $ 9HQWDMDPHFiQLFD .
PHWUR $ 9LJDV 33
NLORJUDPR $ GHVHFFLyQXQLIRUPH 3
NHOYLQ $ GHLJXDOUHVLVWHQFLD 3
DPSHUH $ 9LVFRVLGDG
FDQGHOD $ FLQHPiWLFD 1
PRO $ GHODFHLWH =
8QLGDGHVFRPSOHPHQWDULDV $ GHODJXD =
UDGLiQ GLQiPLFD 1
HVWHUHRUUDGLiQ $ 9ROW 6
8QLGDGHVGHULYDGDV $ 9ROXPHQ
QHZWRQ $ HVSHFtILFR 2
SDVFDO $ IUDFFLyQYROXPpWULFD 2
KHUW] $ PRODU 2
MRXOH $ SDUFLDO 2
ZDWW $
8QLyQGHFXxDWUDQVYHUVDO 4 :DWW 06
:KHDWVWRQHSXHQWHGH 6
9DORUHILFD]UFPRUPV 451. HQ$ 6 ;UDRV 7
9DORUPi[LPRHQ$ 453. FRQH[LyQ 6
9DORUHVPi[LPRVPtQLPR +
9DSRUHV 2 =LJ]DJFRQH[LyQ 6
454. ,1',('(/$3$57(,,
$QiOLVLVHVWDGtVWLFR GHFXDOTXLHUJUDGR **
D[LRPDVGHSUREDELOLGDG )· GHILQLFLyQ *
FXUYDFDUDFWHUtVWLFDGH PpWRGRGH+RUQHU **
DFHSWDFLyQ ( UHODFLyQHQWUHFHURV
GHWHUPLQDFLyQGHSDUD FRHILFLHQWHV *
YDORUHVGLVFUHWRVGDGRV ( VROXFLyQDSUR[LPDGD **
FiOFXORGH ( DSUR[LPDFLyQSRU
PpWRGRVJUiILFRV ( LQWHUSRODFLyQ *
GLDJUDPDVGH9HQQSDUDOD PpWRGRGHODVHFDQWH *
UHSUHVHQWDFLyQGHHYHQWRV ( PpWRGRGH1HZWRQ *
GLVWULEXFLyQ UHJXODIDOVL *
GH*DXVV VROXFLyQJHQHUDO *
QRUPDOL]DGDIXQFLyQGH WHRUHPDGH'HVFDUWHV *
GLVWULEXFLyQ (
GHQVLGDGGH
SUREDELOLGDGQRUPDO ( (FXDFLyQGLIHUHQFLDO '
H[SRQHQFLDOFRPRIXQFLyQ OLQHDO ''
GHFRQILDELOLGDG ( RUGHQQFRQFRHILFLHQWHV
KLSHUJHRPpWULD ( FRQVWDQWHV ''
IXQFLyQGHHUURU ( SULPHURUGHQ '
LQWHJUDOGHSUREDELOLGDGGH VHJXQGRRUGHQ '
*DXVVB ( FRQFRHILFLHQWHV
PHGLDχYDORU FRQVWDQWHV '
HVSHUDGRµ (( RUGLQDULD '
PXHVWUHR ( SDUFLDO '
WHRUHPDGHOOtPLWHFHQWUDO ( UHVROXFLyQGHXQD (''
VHJXULGDGGHXQPXHVWUHR ( VROXFLyQJHQHUDOGHOD('/
YDORU$4/ ( QRKRPRJpQHD '
YDULDEOHDOHDWRULD$ ( UHGXFFLyQGHORUGHQSRU
$QiOLVLVGHHVIXHU]RV VXVWLWXFLyQGHYDULDEOH
FRQYHUVLyQDLVRVWiWLFD 3 SDUDODUHVROXFLyQGHXQD
HFXDFLyQGHODFXUYDHOiVWLFD 3 ('GHRUGHQQ ''
HQHUJtDGHGHIRUPDFLyQ8
DODIOH[LyQ 3
HVWDGRGHHVIXHU]RHQ (QJUDQHV 22
WUHVGLPHQVLRQHV 33 DGHQGR 22
IOH[LyQWRUVLyQHQHMHV 3 FDSDFLGDGGHFDUJDGHO
PRPHQWRVGHLQHUFLD, GLHQWH 2222
PRGXORVGHVHFFLyQ 6 3 FLOtQGULFRVUHFWRV 22
SULQFLSDOHV 3 FODURHQHOIRQGR 2
WHRUHPDGH6WHLQHU 3 FyQLFRV 22
YLJDGHVHFFLyQWUDQVYHUVDO GHGHQGR 22
XQLIRUPH 333 GLiPHWURGH
YLJDVKLSHUHVWiWLFDV 3 DGHQGR 2
GHGHQGR 22
(FXDFLyQDOJHEUDLFD ODEDVH 2
FHURVUDtFHV * SDVR 2
455. GLHQWHVGHHYROYHQWH 22 ILQDO 8
GLPHQVLRQHVGHOSLxyQ 2 PiVLPSRUWDQWH 8
H[WHQVLyQ 2 UHJODVSDUD33,3,' 8
PyGXOR VLVWHPDVGH 8
FLUFXODU 2 GHUHWUDVRGHSULPHU
QRUPDO 2 RUGHQ 8
SDVR 3' 457. 7GH
FLUFXODU 2 FRPELQDFLyQHQJUXSR 8
QRUPDO 2 HTXLSR
UD]RQHVGHDQFKRGHGLHQWH 2 GHFRQWUROILQDO 8
GHPHGLFLyQ 8
IDFWRUGHFRQWURO 8
)XQFLyQGHIUDFFLRQHV IUHFXHQFLDDQJXODU
UDFLRQDOHV % FDUDFWHUtVWLFD 8
GHVFRPSRVLFLyQHQIUDFFLRQHV FDUDFWHUtVWLFDVGH
SDUFLDOHV % UHVSXHVWDHQ 8
GHFUXFHGHJDQDQFLD 8
GHYpUWLFH 8
,QJHQLHUtDGHFRQWURO 88 SURSLD 8
DFWXDGRU 8 IXQFLyQGHWUDQVIHUHQFLD
EORTXHGHIXQFLyQ 8 GHFLUFXLWRDELHUWR 8
FLUFXLWR IRUPDQRUPDOL]DGD
FRPSOHWR 8 PH]FOD 8
DPSOLWXGGHOD SURGXFWR 8
UHVSXHVWD 8 VXPD 8
GHFRQWURO JDQDQFLDGHFLUFXLWRDELHUWR 8
FDQWLGDGHV SXQWRGHUHJXODFLyQ 8
IXQFLRQHVGHO 8 UHJOD
FRPSRQHQWHVGHO 8 DPSOLDGDGH
HVWDELOLGDGGHO 8 UHWURDOLPHQWDFLyQ 8
IXQFLyQGH GHUHWURDOLPHQWDFLyQ 8
WUDQVIHUHQFLDGHO 8 VLVWHPDFRQWURODGR 8
FRPSDUDGRU 8 YDULDEOHFRQWURODGD 8
FRQWURODGRU 8 SXQWRGHPHGLFLyQGHOD 8
FiOFXORSDUDXQ 8 VREUHSDVRGHOD 8
OLQHDOGHWHUPLQDFLyQ VREUHSDVR 8
JUiILFD 8 GHODYDULDEOHFRQWURODGD 8
YDULDEOHGHVDOLGDGHO 8 WLHPSR
FULWHULR GHUHWUDVR 8
GH1TXLVW 8 GHWUDQVLFLyQ 8
GH+XUZLW] 8 LQYHQWRHTXLYDOHQWH 8
GLDJUDPD WUDQVIRUPDGDGH/DSODFH 8
GH%RGH 888 YDULDEOH
88 FRQWURODGDILQDO 8
GHFRQWURO 8 GHHUURU 8
HVWUXFWXUDVEiVLFDV 8 GHSHUWXUEDFLyQ 8
OtQHDGHDFFLyQ 8 GHUHIHUHQFLD 8
SXQWRGHUDPLILFDFLyQ 8 UHJXODGRUD 8
UHJODSDUDVXPDU 8 UHWURDOLPHQWDGD 8
HOHPHQWR
GHFRQWURO
GHWHUPLQDFLyQGHO 88 0DQXIDFWXUDSURFHVRV
HOHFFLyQGHOWLSRGH 8 GLVSRVLWLYRVGHFRUWH 5
458. HPEXWLGRV 55 FRQWLQJHQWH )
IXHU]DVGHVXMHFLyQ QRWDFLyQ )
GHODVSLH]D 5 RUGLQDULD )
GHH[WUXVLyQ 5 UHODFLRQHVHQWUH )
UHVLVWHQFLDGHIOXHQFLD FDVRVHVSHFLDOHVGH
PHGLD 5 DQXDOLGDGHV ))
H[SOLFDFLyQGHOD DQWLFLSDGD )
VLPERORJtD 55D5 459. FUHFLHQWH )
ODEUDGRGHOiPLQDHQIUtR 5 GHFUHFLHQWH )
GLiPHWURLQLFLDOGHOD GLIHULGD )
SLH]DEDVH 5 QRWDFLyQ )
SULPHUDVHJXQGD SHUSHWXLGDG )
HWDSDV 5 UHODFLRQHVHQWUHGLIHUHQWHV
PDTXLQDGR 5555 WLSRVGHDQXDOLGDGHV )
SRWHQFLDIXHU]DGH WDVDVGHGHVFXHQWRV )
FRUWH 5 HIHFWLYD )
GHDYDQFH 5 IXHU]DGHGHVFXHQWR ))
QRPLQDO )
UHODFLyQHQWUHGG
0DTXLQDULDHOHPHQWRV UHODFLyQHQWUHLQWHUHV
FRMLQHVGH GHVFXHQWR )
GHVOL]DPLHQWR 44 WDVDHIHFWLYDGHLQWHUHV )
FRUWDQWHGHELGRDFDUJD GHGHVFXHQWR )
WUDQVYHUVDO 4 QRPLQDO )
GHIRUPDFLyQ 4 WDVDVGHLQWHUHV )
GLPHQVLRQHVGHOFXER 4 DFXPXODFLyQGHLQWHUpV
HMHViUEROHV 4 FRPSXHVWR )
HPEUDJXHV YHFWRULDO $
FiOFXORGHODVXSHUILFLH HIHFWLYD )
GHIULFFLyQ 4 IXHU]D ))
FDOHQWDPLHQWR QRPLQDO )
SHUPLVLEOH 4 QRWDFLyQ )
GHIULFFLyQ 44 UHODFLRQHVHQWUHLL
)
SpUGLGDGHHQHUJtD 4
HVWDELOLGDG 4
IUHQRVGHIULFFLyQGH 4 5DGLDFLRQHV
GLVFR 4 FDUJDGHLRQL]DFLyQ 7
]DSDWDV 4 FRUULHQWHGHLRQL]DFLyQ 7
SUHVLyQGHFRQWDFWR 4 HQHUJtDGHLRQL]DFLyQ:L 7
XQLRQHVGHSDVDGRUGH 4 UDGLDEVRUFLyQ '7
DEUD]DGHUDV 4 UDGLDFLyQLRQL]DQWH 7
FRQR 4 UDGLDFWLYLGDG 7
HMHV 4 DEVRUFLyQHTXLYDOHQWH 7
UHERUGHVP~OWLSOHV 4 FRQVWDQWHGHDFWLYLGDG 7
UDQXUD 4
6LVWHPDVHOpFWULFRV
0DWHPiWLFDVILQDQFLHUDV FLUFXLWRVUHGHV 6
DPRUWL]DFLyQ ) FRUULHQWHQRPLQDO ,6
FDSLWDOLQVROXWR ) LQVWDODFLRQHV 6
WDEODGH ) LQWHUUXSWRUHV 6
DQXDOLGDGHV ) UHVROXFLRQHVGHUHGHV
FLHUWD ) OLQHDOHV 6
460. WHRUHPDGH WDEODGHFRUUHVSRQGHQFLD
VXSHUSRVLFLyQ 6 WHRUHPDGHFRQYROXFLyQ
GH7KpYHQLQ 6
9HFWRU
7DEODV FiOFXORGHORVFRPSRQHQWHV
FDQWLGDGHVFDUDFWHUtVWLFDV GHXQ $
SDUDHOPDTXLQDGR = FRPSRQHQWH
HVIXHU]RVSHUPLVLEOHVSRU HVFDODUGHXQ $
IOH[LyQRWRUVLyQ = FRVHQRGLUHFWRUGHXQ $
SURSLHGDGHVWpUPLFDVGH GLIHUHQFLD $
OtTXLGRV == PDJQLWXGGHXQ $
VXSHUILFLHVQRGHVOL]DQWHV = SURGXFWRGHXQHVFDODU
YDORUHVGHSF = SRUXQ $
YDORUHVHVWDGtVWLFRV == GHGRVYHFWRUHVOLEUHV $
HVFDODGHGRVYHFWRUHV
OLEUHV $
7UDQVIRUPDGDVGHIXQFLRQHV YHFWRULDOGHGRVYHFWRUHV
GH)RXULHU OLEUHV $
GH/DSODFH VXPD $
UHJODVGHRSHUDFLyQ XQLWDULR $
