Tema 3 (Tercera parte)

Tema 3. Derivadas - Representación gráfica de funciones - Optimización de funciones Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Representación gráfica de funciones ,[object Object],1. Dominio 2. Cortes con los ejes (signo de la función) 3. Simetría y periodicidad 4. Asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas) 5. Puntos críticos Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Representación gráfica de funciones 6. Crecimiento - Se dice que una función f es estrictamente creciente en un intervalo I si x 1 < x 2 implica que f ( x 1 ) < f ( x 2 ), para x 1 , x 2  I. - Se dice que una función f es estrictamente decreciente en un intervalo I si x 1 < x 2 implica que f ( x 1 ) > f ( x 2 ), para x 1 , x 2  I. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Representación gráfica de funciones 7. Extremos relativos ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Teorema de Fermat (Condición necesaria de extremo) Las funciones derivables sólo pueden tener extremos relativos en los puntos con derivada nula. (Pero no es condición suficiente). Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Representación gráfica de funciones 8. Convexidad Se dice que una función f es convexa en el intervalo I , cuando la recta tangente a la gráfica en cualquier punto de I está situada por debajo de dicha gráfica en todo el intervalo I , salvo en el punto de tangencia. Se dice que la función es cóncava cuando las rectas tangentes están situadas por encima de la gráfica. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Se dice que x 0 es un punto de inflexión función f cuando la gráfica de la función cambia en x 0 de convexa a cóncava o viceversa. Una condición necesaria para que un punto x 0 pueda ser de inflexión es que sea f ‘’( x 0 ) = 0.( No es condición suficiente). Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

Optimización de funciones ,[object Object],1. Identificar la función que se quiere optimizar. 2. Como generalmente la función a optimizar vendrá dada por dos variables, habrá que relacionar ambas variables con los datos del problema, de modo que se pueda dar la función utilizando una sola variable. 3. Calcular los extremos relativos de la función y descartar las soluciones que por la naturaleza del problema no sean factibles. 4. Comprobar, utilizando la derivada segunda, que el resultado obtenido es un máximo o mínimo, según corresponda Fundamentos matemáticos en Arquitectura I Jesús Hernández Benito

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