Número aureo.3.12 (5) PATIÑO
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Número aureo.3.12 (5) PATIÑO Número aureo.3.12 (5) PATIÑO Document Transcript

  • Esc. Sec. Tec. 118Alumna: Alejandra Patiño urizaMateria: matemáticas 3Profesor: Luis miguel Villarreal Matías Número áureo y serie de fibonacci. Índice
  • Introducción…………………………… 1 Numero áureo……………………………2Serie de fibonacci…………………………3 Actividad…………………………………4Conclusión………………………………..5 Introducción
  • Es impresionante como la serie de fibonacci puedeaparecer en cualquier cosa por ejemplo en los vértices deuna piña o dentro de un molusco. Numero áureoEl número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos derecta a y b que cumplen la siguiente relación:El segmento menor es b. El cociente es el valor del número áureo: φ.Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de formaque, al dividir la longitud total entre el mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir lalongitud del mayor entre la del menor.Cálculo del valor del número áureo
  • Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:Igualamos a cero:La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación . Serie de fibonacciUna sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley de recurrencia es: an = an-1 + an-2Es decir, cada término de la sucesión se obtiene sumando los dosanteriores. Para empezar a construirla necesitamos, por tanto, dosnúmeros de partida, a1 y a2. De esta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 seríaa3 + a2 y así sucesivamente.La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1, cuyos términos son:
  • 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377...Números que son conocidos como Números de Fibonacci.Los términos de cualquier sucesión de Fibonacci tienen laparticularidad de que el cociente entre dos términos consecutivos seaproxima al Número de Oro (1.6180339887499...), es decir, el límitede los cocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuando n tiende ainfinito.Además, las series de Fibonacci cumplen otras curiosas propiedades,como por ejemplo, que la suma de n términos es igual al término n+2menos uno: a1 + a2 + a3 + a4 +..... + an-1 + an = an+2 – 1 Actividad
  • ConclusionEsta sucesión de números aparece en laNaturaleza en formas curiosas. Las escamas deuna piña aparecen en espiral alrededor delvértice. Si contamos el número de espirales deuna piña, encontraremos que siempre es igual auno de los números de la sucesión deFIBONNACI.Esta sucesión también aparece en el estudio delas leyes mendelianas de la herencia, en la
  • divergencia foliar, en la formación de la conchade algunos moluscos.