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Flujos viscosos

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  • 1. Bloque I Flujo viscoso
  • 2. Lección 1 Introducción flujos viscosos Flujos unidireccionales
  • 3. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  • 4. Contenido
    • Ecuaciones
    • Órdenes de magnitud
    • Casos F. inercia << F. viscosas
    • Flujos unidireccionales
      • Definición y ejemplos
      • Ecuaciones
      • Sistema de referencia no inercial
      • Presión motriz. Ejemplos
      • Análisis de las ecuaciones
      • Casos a estudiar
  • 5. Bibliografía recomendada
  • 6. Órdenes de magnitud F. inercia F. viscosas
  • 7. ¿Cuándo F. inercia << F. viscosas?
    • Flujos a bajos números de Reynolds Si Re<<1  Fv>>Fi
    • Flujos unidireccionales Si v =(u,0,0)  Fi=0 (se verá más tarde)
    • Flujos en láminas delgadas Si dim_y << dim_x y dim_z  Fi<<Fv (bajo ciertas condiciones) (indep Re). Ej. Lubricación
    F. inercia F. viscosas
  • 8. Flujos unidireccionales
    • Def: aquellos en los que la velocidad sólo tiene una componente no nula.
    Flujo laminar placas planas Flujo laminar conductos circulares y x z V z r 
  • 9. Fuerzas actuando sobre fluido
    • Caso no estacionario
    • Caso estacionario
  • 10. Presión motriz Agrupa fuerzas másicas y fuerzas de presión Cualquier gradiente negativo de los cuatro sumandos origina un movimiento Fuerza de presión motriz:
  • 11. Ej. 1: presión estática P1>P2 Gradiente negativo de presión estática: Origina movimiento P1 P2 P P2 x P1
  • 12. Ej. 2: fuerza gravitatoria Gradiente negativo del potencial gravitatorio: Origina movimiento P x  gx1  gx2 x1 x2 g
  • 13. Ej. 3: aceleración lineal Gradiente negativo del potencial fuerza inercia: Origina movimiento P x -  a 0 x 1 -  a 0 x 2 a 0
  • 14. Ej. 4: aceleración centrífuga Gradiente negativo del potencial fuerza centrífuga: Origina movimiento P x 
  • 15. Ecuaciones CM flujo unidireccional Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas
  • 16. Flujos unidireccionales Estacionarios No estacionarios
    • Couette
    • Hagen-Poiseuille
    • Flujo en conductos
    • Lámina fluida sobre plano inclinado
    • Stokes
    • Stokes entre dos placas
    • Rayleigh
  • 17.  
  • 18. Lección 2 Flujo de Couette Flujo de Hagen-Poiseuille
  • 19. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  • 20. Contenido
    • Flujo de Couette
      • Descripción. Ecuación y CC.
      • Solución
      • Fuerzas de presión y viscosas
      • Caudal, potencia, disipación viscosa
    • Flujo de Hagen-Poiseuille
      • Descripción. Ecuación y CC.
      • Solución
      • Velocidad máxima, caudal, veloc. media
      • Fuerzas de presión y viscosas
      • Disipación viscosa
  • 21. Bibliografía recomendada
  • 22. Flujo de Couette (I) Flujo unidirecc., 2D, estacionario, V superior, h x z L b V y
  • 23. Flujo de Couette (II) Ecuación: Estacionario Sin gradiente de presión motriz 2D u(y)
  • 24. Flujo de Couette (III)
    • Fuerzas de presión
    • Fuerzas viscosas
    • Caudal
    • Potencia comunicada placa superior  fluido
    • Disipación viscosa
    Magnitudes a calcular
  • 25. Flujo de Couette (IV) n I n S L b Fuerzas de presión h
  • 26. Flujo de Hagen-Poiseuille (I) Flujo unidireccional, 2D, estacionario, V=0, z h y x P 1 P 2 L b
  • 27. Flujo de Hagen-Poiseuille (II) Ecuación: Estacionario 2D u(y)
  • 28. Flujo de Hagen-Poiseuille (III)
    • Velocidad máxima
    • Caudal
    • Velocidad media
    • Fuerzas de presión
    • Fuerzas viscosas
    • Disipación viscosa
    Magnitudes a calcular
  • 29.  
  • 30. Lección 3 Flujo en conductos Lámina fluida plano inclin.
  • 31. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  • 32. Contenido
    • Flujo en conductos
      • Descripción. Ecuación y CC.
      • Solución
      • Velocidad máxima, caudal, veloc. media
      • Pérdidas (coeficiente de fricción)
      • Zona de entrada
    • Lámina fluida sobre plano inclinado
      • Descripción. Ecuación y CC.
      • Solución
      • Velocidad máxima, caudal, veloc. media
      • Fuerzas de presión y viscosas
      • Disipación viscosa
  • 33. Bibliografía recomendada
  • 34. Flujo conductos circulares (I) z r 
  • 35. Flujo conductos circulares (II)
    • Caudal
    • Velocidad máxima
    • Velocidad media
    • Pérdida de energía
    Magnitudes a calcular
  • 36. Flujo conductos circulares (III) z 1 2
  • 37. Flujo conductos circulares (IV) Zona de entrada Flujo desarrollado 0 1 2 CL CL
  • 38. Lámina fluida sobre plano inclinado (I) Flujo unidireccional, 2D, estacionario h n I y x z L b u(y)  p a
  • 39. Lámina fluida sobre plano inclinado (II) y x z u(y) Flujo unidireccional, 2D, estacionario, V=0,
  • 40. Lámina fluida sobre plano inclinado (III)
    • Velocidad máxima
    • Caudal
    • Velocidad media
    • Fuerzas de presión
    • Fuerzas viscosas
    • Disipación viscosa
    Magnitudes a calcular
  • 41.  
  • 42. Lección 4 Flujo de Stokes Flujo Stokes entre placas Flujo de Rayleigh
  • 43. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  • 44. Contenido
    • Flujo de Stokes
      • Descripción. Ecuación y CC.
      • Solución
      • Fuerzas viscosas. Potencia
    • Flujo de Stokes entre placas
      • Descripción. Ecuación y CC.
      • Órdenes de magnitud.
      • Solución (tres casos)
    • Flujo de Rayleigh
      • Descripción. Ecuación y CC.
      • Solución de semejanza
      • Fuerzas viscosas, potencia, disipación
  • 45. Bibliografía recomendada
  • 46. Flujo de Stokes (I) Flujo unidireccional, 2D, no estacionario, placa oscilante n I y x L b u(0,t)=u 0 cos  t
  • 47. Flujo de Stokes (II) Amplitud amortiguada Onda transversal amortiguada Inverso longitud penetración K (número de ondas) Onda viajera
  • 48. Flujo de Stokes (III) t=0 t=T/2 t=T/4 t=T/8 eje y U/Uo
  • 49. Flujo de Stokes entre placas (I) Flujo unidir., 2D, no estac., placa oscilante + placa fija n I y x L b u(0,t)=u 0 cos  t h
  • 50. Flujo de Stokes entre placas (II) Ecuación Órdenes de magnitud Tres casos: (1) (2) (3) Ambos términos
  • 51. Flujo de Stokes entre placas (III) Caso 1: t=0 t=T/2 t=T/4 t=T/8 h Ecuación completa
  • 52. Flujo de Stokes entre placas (IV) Caso 2: t=0 t=T/2 t=T/4 t=T/8 h Todo el dominio es zona viscosa
  • 53. Flujo de Stokes entre placas (V) Caso 3: Hay dos zonas: h Capa límite Influye la viscosidad Zona exterior
  • 54. Flujo de Stokes entre placas (VI) Capa límite Influye la viscosidad Zona exterior
  • 55. Flujo de Rayleigh (I) y x (t>0) t=0: fluido y placa en reposo V
  • 56. Flujo de Rayleigh (II) Perfil de velocidades para tiempos sucesivos eje y u/V
  • 57. Flujo de Rayleigh (III)
    • Fuerza viscosa
    • Potencia
    • Disipación viscosa
    Magnitudes a calcular
  • 58.  
  • 59. Lección 5 Introducción a Lubricación Flujo en láminas delgadas
  • 60. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  • 61. Contenido
    • Introducción a la lubricación
      • Definición
      • Tipos de lubricación
    • Flujo en láminas fluidas delgadas
      • Descripción. Ecuaciones
      • Órdenes de magnitud
      • Simplificación de las ecuaciones
      • Metodología
      • Solución para h(x) perfil lineal
      • Gráficas de presiones
  • 62. Bibliografía recomendada
  • 63. Lubricación (I)
    • Objetivo : mantener dos superficies separadas para
      • - Evitar el rozamiento entre ellas
      • - Soportar una carga elevada
    Dos superficies Fluido Elementos :
    • Requisito :
      • - Generar una sobrepresión en la película fluida para soportar la carga.
  • 64. Lubricación (II) Régimen laminar : aunque velocidad grande, h<<1  Re<<1 Tipos de lubricación Sin movimiento relativo (hidrostática) Patinete Cojinete cilíndrico Inyección Aplastamiento Movimiento relativo entre superficies (hidrodinámica)
  • 65. Flujo láminas delgadas (I) h 0 h 1 h(x) y x V L P 0 P 1
  • 66. Flujo láminas delgadas (II)
    • Inventado simultáneamente por:
      • - A.G.M. Michel (1870-1959) Ingeniero australiano
      • - A. Kingsbury (1862-1943) Ingeniero americano
    Patinete fluido
  • 67. Flujo láminas delgadas (II)
  • 68. Flujo láminas delgadas (III) Ecuaciones Condiciones de contorno
  • 69. Flujo láminas delgadas (IV) Para variación lineal de h Ecuación de P(x):
  • 70. Flujo láminas delgadas (V)
    • Elegir forma h(x) (lineal ...)
    • Integrar la ecuación de P(x)
    • Obtener q con condición de contorno de P
    • Calcular dP/dx
    • Obtener u (sustituir dP/dx)
    • Obtener v (sustituir dP/dx y u)
    Pasos a seguir
  • 71. Flujo láminas delgadas (VI) Cuña convergente: evolución de la presión
  • 72. Flujo láminas delgadas (VI) Cuña divergente: evolución de la presión
  • 73. Flujo láminas delgadas (I) Escalón de Rayleigh (1842-1919) Soporta la máxima carga (idealmente) Otros perfiles de patinetes
  • 74. Flujo láminas delgadas (I) Vídeo lubricación
  • 75.  
  • 76. Lección 6 Lubricación 3D (Ecuación Reynolds) Aplastamiento de lámina
  • 77. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  • 78. Contenido
    • Láminas delgadas 3D. Ecuación Reynolds
      • Descripción. Ecuaciones
      • Solución
      • Conservación masa (volumen infinitesimal)
    • Ejemplo 1: Aplastamiento de lámina
      • Descripción
      • Planteamiento de ecuación de Reynolds
      • Velocidad. Caudal. Fuerzas sobre disco
      • Caso 1: dh/dt constante
      • Caso 2: peso constante
  • 79. Bibliografía recomendada
  • 80. Flujo láminas delgadas 3D (I) y   Superficie inferior Superficie superior Lámina fluida h(  ,  )
  • 81. Flujo láminas delgadas 3D (II) Ecuaciones: Soluciones:
  • 82. Flujo láminas delgadas 3D (III) Casos considerados Fija Móvil 1 Fija Móvil 2 Fija Superficie libre 3
  • 83. Flujo láminas delgadas 3D (V)
    • En forma semi-integral
    • Definir unos caudales en dirección  y 
    • Escribir conservación masa en volumen infinitesimal
    Ecuación de continuidad y  
  • 84. Flujo láminas delgadas 3D (IV) Ecuación de continuidad y  
  • 85. Flujo láminas delgadas 3D (IV) Ecuación de continuidad
  • 86. Aplicaciones ecuación Reynolds
    • Aplastamiento de lámina (transitorio)
    • Lubricación fluidostática (estacionario)
    • Cojinetes cilíndricos
    Esta lección Próxima lección
  • 87. Aplastamiento de lámina (I) W(t) P a P a h(t) R r Lámina fluida
  • 88. Aplastamiento de lámina (II) Po-Pa Pa r=R r/R
  • 89. Aplastamiento de lámina (II)
    • Velocidad
    • Caudal
    • Fuerzas de presión
    Magnitudes a calcular
  • 90. Aplastamiento de lámina (II)
    • constante -> ¿W(t)?
    • W(t) constante -> ¿h(t)?
    Estudiamos dos casos
  • 91.  
  • 92. Lección 7 Lubricación fluidsotática Cojinetes cilíndricos Ejemplos de cojinetes
  • 93. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  • 94. Contenido
    • Ejemplo 2: Lubricación fluidostática
      • Descripción
      • Planteamiento de ecuación de Reynolds
      • Peso. Caudal
    • Ejemplo 3: Cojinetes cilíndricos
      • Descripción
      • Planteamiento de ecuación de Reynolds
      • Adimensionalización. Casos
      • Cojinetes muy largos
    • Ejemplos de cojinetes
  • 95. Bibliografía recomendada
  • 96. Lubricación fluidostática (I) W R 1 R 2 P a P a P 0 h y r
  • 97. Lubricación fluidostática (II) R1 R2
  • 98. Lubricación fluidostática (II)
    • Peso que puede soportar
    • Caudal necesario
    Magnitudes a calcular
  • 99. Lubricación fluidostática (I) P a P 0 P a P(r)
  • 100. Cojinetes cilíndricos (I) (dibujo exagerado) fluido R 1 R-h e h  Hipótesis Eje Carcasa
  • 101. Cojinetes cilíndricos (I)
    • Cojinete muy largo
    • Cojinete muy corto
    • Cojinete intermedio
    Tipos de cojinetes
  • 102. Cojinetes cilíndricos (II) Sobrepresión Deprepresión Presión relativa sobre el cilindro exterior Condición Sommerfeld theta phi
  • 103. Cojinetes cilíndricos (II) Sobrepresión Deprepresión Presión relativa sobre el cilindro exterior
  • 104. Cojinetes cilíndricos (III) Deprepresión (< Pa) Presión relativa sobre el cilindro exterior Sobrepresión (> Pa)
  • 105. Cojinetes cilíndricos (III) epsilon Carga (adim) Holgura mínima 0 1
  • 106. Cojinetes cilíndricos (III) Condición Medio-Sommerfeld o Gümbel phi theta
  • 107. Ejemplos de cojinetes (I) Sin movimiento relativo (hidrostática) Movimiento relativo entre superficies (hidrodinámica) Patinete Cojinete cilíndrico Inyección Aplastamiento
  • 108. Ejemplos de cojinetes (II) Patinete Soporta peso paralelo al eje de giro Eje de giro PESO
  • 109. Ejemplos de cojinetes (III) Patinete Modelo Kingsbury. Lubricado con aire
  • 110. Ejemplos de cojinetes (IV) Cojinete cilíndrico Soporta peso perpendicular al eje de giro Eje de giro
  • 111. Ejemplos de cojinetes (V) Inyección Grada móvil (beisbol/fútbol) 4.500 Tm 21.000 asientos 46 puntos de apoyo Diámetro: 1.2 m Lubricante: agua Desplazamiento: 50 m
  • 112. Ejemplos de cojinetes (VI) Aplastamiento Articulaciones cuerpo humano Ej. rodilla Lubricante: líquido sinovial
  • 113.  
  • 114. Lección 8 Flujo alrededor de cuerpos a bajos Re
  • 115. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  • 116. Contenido
    • Flujo alrededor de cuerpos a bajos Re
      • Objetivos. Casos
      • Hipótesis. Ecuaciones
      • Solución de Stokes: Función de corriente. Ecuación vorticidad
      • Fuerzas viscosas y de presión
      • Fuerza y coeficiente de arrastre
      • Corrección de Oseen
    • Flujo alrededor de una gota/burbuja
      • Generalización a dos fluidos
      • Coeficiente de arrastre
      • Ejemplo 1: Acelearción partícula desde reposo
      • Ejemplo 2: Velocidad terminal bajo gravedad
  • 117. Bibliografía recomendada
  • 118. Flujo alred. cuerpos Re peq. (I)
    • Obtener el campo fluido (v, p) alrededor de un cuerpo con Re <<1
    • Calcular fuerza de arrastre (presión + viscosa) y coeficiente de arrastre
    Objetivos
  • 119. Flujo alred. cuerpos Re peq. (I)
    • Flujo alrededor de una esfera
    • Flujo alrededor de una gota/burbuja
    Casos estudiados
  • 120. Flujo alred. cuerpos Re peq. (I)   U  U  
  • 121. Flujo alred. cuerpos Re peq. (II) U  Distribución de velocidades
  • 122. Flujo alred. cuerpos Re peq. (II) U  Distribución de presiones
  • 123. Flujo alred. cuerpos Re peq. (III) U    F r F  x y
  • 124. Flujo alred. cuerpos Re peq. (VI)
  • 125. Flujo alred. gota/burbuja (I)
  • 126. Flujo alred. gota/burbuja (II) Fuera de la gota Dentro de la gota
  • 127. Flujo alred. gota/burbuja (III)
  • 128. Flujo alred. gota/burbuja (IV) Gota Burbuja
  • 129. Flujo alred. gota/burbuja (V)
    • Aceleración de partícula desde el reposo
    • Velocidad terminal de partícula en caída gravedad
    Ejemplos
  • 130. Flujo alred. gota/burbuja (V) a F Stokes Ej. 1: Aceleración de una partícula desde el reposo
  • 131. Flujo alred. gota/burbuja (VI) a Ej. 2: Velocidad terminal partícula por gravedad F Stokes Peso Flotación
  • 132. Flujo alred. gota/burbuja (VII) Velocidad terminal persona con/sin paracaídas v terminal = 50 m/s v terminal = 6 m/s