Flujos viscosos

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Flujos viscosos

  1. 1. Bloque I Flujo viscoso
  2. 2. Lección 1 Introducción flujos viscosos Flujos unidireccionales
  3. 3. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  4. 4. Contenido <ul><li>Ecuaciones </li></ul><ul><li>Órdenes de magnitud </li></ul><ul><li>Casos F. inercia << F. viscosas </li></ul><ul><li>Flujos unidireccionales </li></ul><ul><ul><li>Definición y ejemplos </li></ul></ul><ul><ul><li>Ecuaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Sistema de referencia no inercial </li></ul></ul><ul><ul><li>Presión motriz. Ejemplos </li></ul></ul><ul><ul><li>Análisis de las ecuaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Casos a estudiar </li></ul></ul>
  5. 5. Bibliografía recomendada
  6. 6. Órdenes de magnitud F. inercia F. viscosas
  7. 7. ¿Cuándo F. inercia << F. viscosas? <ul><li>Flujos a bajos números de Reynolds Si Re<<1  Fv>>Fi </li></ul><ul><li>Flujos unidireccionales Si v =(u,0,0)  Fi=0 (se verá más tarde) </li></ul><ul><li>Flujos en láminas delgadas Si dim_y << dim_x y dim_z  Fi<<Fv (bajo ciertas condiciones) (indep Re). Ej. Lubricación </li></ul>F. inercia F. viscosas
  8. 8. Flujos unidireccionales <ul><li>Def: aquellos en los que la velocidad sólo tiene una componente no nula. </li></ul>Flujo laminar placas planas Flujo laminar conductos circulares y x z V z r 
  9. 9. Fuerzas actuando sobre fluido <ul><li>Caso no estacionario </li></ul><ul><li>Caso estacionario </li></ul>
  10. 10. Presión motriz Agrupa fuerzas másicas y fuerzas de presión Cualquier gradiente negativo de los cuatro sumandos origina un movimiento Fuerza de presión motriz:
  11. 11. Ej. 1: presión estática P1>P2 Gradiente negativo de presión estática: Origina movimiento P1 P2 P P2 x P1
  12. 12. Ej. 2: fuerza gravitatoria Gradiente negativo del potencial gravitatorio: Origina movimiento P x  gx1  gx2 x1 x2 g
  13. 13. Ej. 3: aceleración lineal Gradiente negativo del potencial fuerza inercia: Origina movimiento P x -  a 0 x 1 -  a 0 x 2 a 0
  14. 14. Ej. 4: aceleración centrífuga Gradiente negativo del potencial fuerza centrífuga: Origina movimiento P x 
  15. 15. Ecuaciones CM flujo unidireccional Coordenadas cartesianas Coordenadas cilíndricas
  16. 16. Flujos unidireccionales Estacionarios No estacionarios <ul><li>Couette </li></ul><ul><li>Hagen-Poiseuille </li></ul><ul><li>Flujo en conductos </li></ul><ul><li>Lámina fluida sobre plano inclinado </li></ul><ul><li>Stokes </li></ul><ul><li>Stokes entre dos placas </li></ul><ul><li>Rayleigh </li></ul>
  17. 18. Lección 2 Flujo de Couette Flujo de Hagen-Poiseuille
  18. 19. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  19. 20. Contenido <ul><li>Flujo de Couette </li></ul><ul><ul><li>Descripción. Ecuación y CC. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución </li></ul></ul><ul><ul><li>Fuerzas de presión y viscosas </li></ul></ul><ul><ul><li>Caudal, potencia, disipación viscosa </li></ul></ul><ul><li>Flujo de Hagen-Poiseuille </li></ul><ul><ul><li>Descripción. Ecuación y CC. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución </li></ul></ul><ul><ul><li>Velocidad máxima, caudal, veloc. media </li></ul></ul><ul><ul><li>Fuerzas de presión y viscosas </li></ul></ul><ul><ul><li>Disipación viscosa </li></ul></ul>
  20. 21. Bibliografía recomendada
  21. 22. Flujo de Couette (I) Flujo unidirecc., 2D, estacionario, V superior, h x z L b V y
  22. 23. Flujo de Couette (II) Ecuación: Estacionario Sin gradiente de presión motriz 2D u(y)
  23. 24. Flujo de Couette (III) <ul><li>Fuerzas de presión </li></ul><ul><li>Fuerzas viscosas </li></ul><ul><li>Caudal </li></ul><ul><li>Potencia comunicada placa superior  fluido </li></ul><ul><li>Disipación viscosa </li></ul>Magnitudes a calcular
  24. 25. Flujo de Couette (IV) n I n S L b Fuerzas de presión h
  25. 26. Flujo de Hagen-Poiseuille (I) Flujo unidireccional, 2D, estacionario, V=0, z h y x P 1 P 2 L b
  26. 27. Flujo de Hagen-Poiseuille (II) Ecuación: Estacionario 2D u(y)
  27. 28. Flujo de Hagen-Poiseuille (III) <ul><li>Velocidad máxima </li></ul><ul><li>Caudal </li></ul><ul><li>Velocidad media </li></ul><ul><li>Fuerzas de presión </li></ul><ul><li>Fuerzas viscosas </li></ul><ul><li>Disipación viscosa </li></ul>Magnitudes a calcular
  28. 30. Lección 3 Flujo en conductos Lámina fluida plano inclin.
  29. 31. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  30. 32. Contenido <ul><li>Flujo en conductos </li></ul><ul><ul><li>Descripción. Ecuación y CC. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución </li></ul></ul><ul><ul><li>Velocidad máxima, caudal, veloc. media </li></ul></ul><ul><ul><li>Pérdidas (coeficiente de fricción) </li></ul></ul><ul><ul><li>Zona de entrada </li></ul></ul><ul><li>Lámina fluida sobre plano inclinado </li></ul><ul><ul><li>Descripción. Ecuación y CC. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución </li></ul></ul><ul><ul><li>Velocidad máxima, caudal, veloc. media </li></ul></ul><ul><ul><li>Fuerzas de presión y viscosas </li></ul></ul><ul><ul><li>Disipación viscosa </li></ul></ul>
  31. 33. Bibliografía recomendada
  32. 34. Flujo conductos circulares (I) z r 
  33. 35. Flujo conductos circulares (II) <ul><li>Caudal </li></ul><ul><li>Velocidad máxima </li></ul><ul><li>Velocidad media </li></ul><ul><li>Pérdida de energía </li></ul>Magnitudes a calcular
  34. 36. Flujo conductos circulares (III) z 1 2
  35. 37. Flujo conductos circulares (IV) Zona de entrada Flujo desarrollado 0 1 2 CL CL
  36. 38. Lámina fluida sobre plano inclinado (I) Flujo unidireccional, 2D, estacionario h n I y x z L b u(y)  p a
  37. 39. Lámina fluida sobre plano inclinado (II) y x z u(y) Flujo unidireccional, 2D, estacionario, V=0,
  38. 40. Lámina fluida sobre plano inclinado (III) <ul><li>Velocidad máxima </li></ul><ul><li>Caudal </li></ul><ul><li>Velocidad media </li></ul><ul><li>Fuerzas de presión </li></ul><ul><li>Fuerzas viscosas </li></ul><ul><li>Disipación viscosa </li></ul>Magnitudes a calcular
  39. 42. Lección 4 Flujo de Stokes Flujo Stokes entre placas Flujo de Rayleigh
  40. 43. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  41. 44. Contenido <ul><li>Flujo de Stokes </li></ul><ul><ul><li>Descripción. Ecuación y CC. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución </li></ul></ul><ul><ul><li>Fuerzas viscosas. Potencia </li></ul></ul><ul><li>Flujo de Stokes entre placas </li></ul><ul><ul><li>Descripción. Ecuación y CC. </li></ul></ul><ul><ul><li>Órdenes de magnitud. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución (tres casos) </li></ul></ul><ul><li>Flujo de Rayleigh </li></ul><ul><ul><li>Descripción. Ecuación y CC. </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución de semejanza </li></ul></ul><ul><ul><li>Fuerzas viscosas, potencia, disipación </li></ul></ul>
  42. 45. Bibliografía recomendada
  43. 46. Flujo de Stokes (I) Flujo unidireccional, 2D, no estacionario, placa oscilante n I y x L b u(0,t)=u 0 cos  t
  44. 47. Flujo de Stokes (II) Amplitud amortiguada Onda transversal amortiguada Inverso longitud penetración K (número de ondas) Onda viajera
  45. 48. Flujo de Stokes (III) t=0 t=T/2 t=T/4 t=T/8 eje y U/Uo
  46. 49. Flujo de Stokes entre placas (I) Flujo unidir., 2D, no estac., placa oscilante + placa fija n I y x L b u(0,t)=u 0 cos  t h
  47. 50. Flujo de Stokes entre placas (II) Ecuación Órdenes de magnitud Tres casos: (1) (2) (3) Ambos términos
  48. 51. Flujo de Stokes entre placas (III) Caso 1: t=0 t=T/2 t=T/4 t=T/8 h Ecuación completa
  49. 52. Flujo de Stokes entre placas (IV) Caso 2: t=0 t=T/2 t=T/4 t=T/8 h Todo el dominio es zona viscosa
  50. 53. Flujo de Stokes entre placas (V) Caso 3: Hay dos zonas: h Capa límite Influye la viscosidad Zona exterior
  51. 54. Flujo de Stokes entre placas (VI) Capa límite Influye la viscosidad Zona exterior
  52. 55. Flujo de Rayleigh (I) y x (t>0) t=0: fluido y placa en reposo V
  53. 56. Flujo de Rayleigh (II) Perfil de velocidades para tiempos sucesivos eje y u/V
  54. 57. Flujo de Rayleigh (III) <ul><li>Fuerza viscosa </li></ul><ul><li>Potencia </li></ul><ul><li>Disipación viscosa </li></ul>Magnitudes a calcular
  55. 59. Lección 5 Introducción a Lubricación Flujo en láminas delgadas
  56. 60. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  57. 61. Contenido <ul><li>Introducción a la lubricación </li></ul><ul><ul><li>Definición </li></ul></ul><ul><ul><li>Tipos de lubricación </li></ul></ul><ul><li>Flujo en láminas fluidas delgadas </li></ul><ul><ul><li>Descripción. Ecuaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Órdenes de magnitud </li></ul></ul><ul><ul><li>Simplificación de las ecuaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Metodología </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución para h(x) perfil lineal </li></ul></ul><ul><ul><li>Gráficas de presiones </li></ul></ul>
  58. 62. Bibliografía recomendada
  59. 63. Lubricación (I) <ul><li>Objetivo : mantener dos superficies separadas para </li></ul><ul><ul><li>- Evitar el rozamiento entre ellas </li></ul></ul><ul><ul><li>- Soportar una carga elevada </li></ul></ul>Dos superficies Fluido Elementos : <ul><li>Requisito : </li></ul><ul><ul><li>- Generar una sobrepresión en la película fluida para soportar la carga. </li></ul></ul>
  60. 64. Lubricación (II) Régimen laminar : aunque velocidad grande, h<<1  Re<<1 Tipos de lubricación Sin movimiento relativo (hidrostática) Patinete Cojinete cilíndrico Inyección Aplastamiento Movimiento relativo entre superficies (hidrodinámica)
  61. 65. Flujo láminas delgadas (I) h 0 h 1 h(x) y x V L P 0 P 1
  62. 66. Flujo láminas delgadas (II) <ul><li>Inventado simultáneamente por: </li></ul><ul><ul><li>- A.G.M. Michel (1870-1959) Ingeniero australiano </li></ul></ul><ul><ul><li>- A. Kingsbury (1862-1943) Ingeniero americano </li></ul></ul>Patinete fluido
  63. 67. Flujo láminas delgadas (II)
  64. 68. Flujo láminas delgadas (III) Ecuaciones Condiciones de contorno
  65. 69. Flujo láminas delgadas (IV) Para variación lineal de h Ecuación de P(x):
  66. 70. Flujo láminas delgadas (V) <ul><li>Elegir forma h(x) (lineal ...) </li></ul><ul><li>Integrar la ecuación de P(x) </li></ul><ul><li>Obtener q con condición de contorno de P </li></ul><ul><li>Calcular dP/dx </li></ul><ul><li>Obtener u (sustituir dP/dx) </li></ul><ul><li>Obtener v (sustituir dP/dx y u) </li></ul>Pasos a seguir
  67. 71. Flujo láminas delgadas (VI) Cuña convergente: evolución de la presión
  68. 72. Flujo láminas delgadas (VI) Cuña divergente: evolución de la presión
  69. 73. Flujo láminas delgadas (I) Escalón de Rayleigh (1842-1919) Soporta la máxima carga (idealmente) Otros perfiles de patinetes
  70. 74. Flujo láminas delgadas (I) Vídeo lubricación
  71. 76. Lección 6 Lubricación 3D (Ecuación Reynolds) Aplastamiento de lámina
  72. 77. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  73. 78. Contenido <ul><li>Láminas delgadas 3D. Ecuación Reynolds </li></ul><ul><ul><li>Descripción. Ecuaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución </li></ul></ul><ul><ul><li>Conservación masa (volumen infinitesimal) </li></ul></ul><ul><li>Ejemplo 1: Aplastamiento de lámina </li></ul><ul><ul><li>Descripción </li></ul></ul><ul><ul><li>Planteamiento de ecuación de Reynolds </li></ul></ul><ul><ul><li>Velocidad. Caudal. Fuerzas sobre disco </li></ul></ul><ul><ul><li>Caso 1: dh/dt constante </li></ul></ul><ul><ul><li>Caso 2: peso constante </li></ul></ul>
  74. 79. Bibliografía recomendada
  75. 80. Flujo láminas delgadas 3D (I) y   Superficie inferior Superficie superior Lámina fluida h(  ,  )
  76. 81. Flujo láminas delgadas 3D (II) Ecuaciones: Soluciones:
  77. 82. Flujo láminas delgadas 3D (III) Casos considerados Fija Móvil 1 Fija Móvil 2 Fija Superficie libre 3
  78. 83. Flujo láminas delgadas 3D (V) <ul><li>En forma semi-integral </li></ul><ul><li>Definir unos caudales en dirección  y  </li></ul><ul><li>Escribir conservación masa en volumen infinitesimal </li></ul>Ecuación de continuidad y  
  79. 84. Flujo láminas delgadas 3D (IV) Ecuación de continuidad y  
  80. 85. Flujo láminas delgadas 3D (IV) Ecuación de continuidad
  81. 86. Aplicaciones ecuación Reynolds <ul><li>Aplastamiento de lámina (transitorio) </li></ul><ul><li>Lubricación fluidostática (estacionario) </li></ul><ul><li>Cojinetes cilíndricos </li></ul>Esta lección Próxima lección
  82. 87. Aplastamiento de lámina (I) W(t) P a P a h(t) R r Lámina fluida
  83. 88. Aplastamiento de lámina (II) Po-Pa Pa r=R r/R
  84. 89. Aplastamiento de lámina (II) <ul><li>Velocidad </li></ul><ul><li>Caudal </li></ul><ul><li>Fuerzas de presión </li></ul>Magnitudes a calcular
  85. 90. Aplastamiento de lámina (II) <ul><li>constante -> ¿W(t)? </li></ul><ul><li>W(t) constante -> ¿h(t)? </li></ul>Estudiamos dos casos
  86. 92. Lección 7 Lubricación fluidsotática Cojinetes cilíndricos Ejemplos de cojinetes
  87. 93. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  88. 94. Contenido <ul><li>Ejemplo 2: Lubricación fluidostática </li></ul><ul><ul><li>Descripción </li></ul></ul><ul><ul><li>Planteamiento de ecuación de Reynolds </li></ul></ul><ul><ul><li>Peso. Caudal </li></ul></ul><ul><li>Ejemplo 3: Cojinetes cilíndricos </li></ul><ul><ul><li>Descripción </li></ul></ul><ul><ul><li>Planteamiento de ecuación de Reynolds </li></ul></ul><ul><ul><li>Adimensionalización. Casos </li></ul></ul><ul><ul><li>Cojinetes muy largos </li></ul></ul><ul><li>Ejemplos de cojinetes </li></ul>
  89. 95. Bibliografía recomendada
  90. 96. Lubricación fluidostática (I) W R 1 R 2 P a P a P 0 h y r
  91. 97. Lubricación fluidostática (II) R1 R2
  92. 98. Lubricación fluidostática (II) <ul><li>Peso que puede soportar </li></ul><ul><li>Caudal necesario </li></ul>Magnitudes a calcular
  93. 99. Lubricación fluidostática (I) P a P 0 P a P(r)
  94. 100. Cojinetes cilíndricos (I) (dibujo exagerado) fluido R 1 R-h e h  Hipótesis Eje Carcasa
  95. 101. Cojinetes cilíndricos (I) <ul><li>Cojinete muy largo </li></ul><ul><li>Cojinete muy corto </li></ul><ul><li>Cojinete intermedio </li></ul>Tipos de cojinetes
  96. 102. Cojinetes cilíndricos (II) Sobrepresión Deprepresión Presión relativa sobre el cilindro exterior Condición Sommerfeld theta phi
  97. 103. Cojinetes cilíndricos (II) Sobrepresión Deprepresión Presión relativa sobre el cilindro exterior
  98. 104. Cojinetes cilíndricos (III) Deprepresión (< Pa) Presión relativa sobre el cilindro exterior Sobrepresión (> Pa)
  99. 105. Cojinetes cilíndricos (III) epsilon Carga (adim) Holgura mínima 0 1
  100. 106. Cojinetes cilíndricos (III) Condición Medio-Sommerfeld o Gümbel phi theta
  101. 107. Ejemplos de cojinetes (I) Sin movimiento relativo (hidrostática) Movimiento relativo entre superficies (hidrodinámica) Patinete Cojinete cilíndrico Inyección Aplastamiento
  102. 108. Ejemplos de cojinetes (II) Patinete Soporta peso paralelo al eje de giro Eje de giro PESO
  103. 109. Ejemplos de cojinetes (III) Patinete Modelo Kingsbury. Lubricado con aire
  104. 110. Ejemplos de cojinetes (IV) Cojinete cilíndrico Soporta peso perpendicular al eje de giro Eje de giro
  105. 111. Ejemplos de cojinetes (V) Inyección Grada móvil (beisbol/fútbol) 4.500 Tm 21.000 asientos 46 puntos de apoyo Diámetro: 1.2 m Lubricante: agua Desplazamiento: 50 m
  106. 112. Ejemplos de cojinetes (VI) Aplastamiento Articulaciones cuerpo humano Ej. rodilla Lubricante: líquido sinovial
  107. 114. Lección 8 Flujo alrededor de cuerpos a bajos Re
  108. 115. Contexto Bloque I Flujo viscoso Bloque II Flujo ideal Bloque III Capa límite Bloque IV Flujo compresible Bloque V Flujo turbulento Bloque I Flujo viscoso
  109. 116. Contenido <ul><li>Flujo alrededor de cuerpos a bajos Re </li></ul><ul><ul><li>Objetivos. Casos </li></ul></ul><ul><ul><li>Hipótesis. Ecuaciones </li></ul></ul><ul><ul><li>Solución de Stokes: Función de corriente. Ecuación vorticidad </li></ul></ul><ul><ul><li>Fuerzas viscosas y de presión </li></ul></ul><ul><ul><li>Fuerza y coeficiente de arrastre </li></ul></ul><ul><ul><li>Corrección de Oseen </li></ul></ul><ul><li>Flujo alrededor de una gota/burbuja </li></ul><ul><ul><li>Generalización a dos fluidos </li></ul></ul><ul><ul><li>Coeficiente de arrastre </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo 1: Acelearción partícula desde reposo </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo 2: Velocidad terminal bajo gravedad </li></ul></ul>
  110. 117. Bibliografía recomendada
  111. 118. Flujo alred. cuerpos Re peq. (I) <ul><li>Obtener el campo fluido (v, p) alrededor de un cuerpo con Re <<1 </li></ul><ul><li>Calcular fuerza de arrastre (presión + viscosa) y coeficiente de arrastre </li></ul>Objetivos
  112. 119. Flujo alred. cuerpos Re peq. (I) <ul><li>Flujo alrededor de una esfera </li></ul><ul><li>Flujo alrededor de una gota/burbuja </li></ul>Casos estudiados
  113. 120. Flujo alred. cuerpos Re peq. (I)   U  U  
  114. 121. Flujo alred. cuerpos Re peq. (II) U  Distribución de velocidades
  115. 122. Flujo alred. cuerpos Re peq. (II) U  Distribución de presiones
  116. 123. Flujo alred. cuerpos Re peq. (III) U    F r F  x y
  117. 124. Flujo alred. cuerpos Re peq. (VI)
  118. 125. Flujo alred. gota/burbuja (I)
  119. 126. Flujo alred. gota/burbuja (II) Fuera de la gota Dentro de la gota
  120. 127. Flujo alred. gota/burbuja (III)
  121. 128. Flujo alred. gota/burbuja (IV) Gota Burbuja
  122. 129. Flujo alred. gota/burbuja (V) <ul><li>Aceleración de partícula desde el reposo </li></ul><ul><li>Velocidad terminal de partícula en caída gravedad </li></ul>Ejemplos
  123. 130. Flujo alred. gota/burbuja (V) a F Stokes Ej. 1: Aceleración de una partícula desde el reposo
  124. 131. Flujo alred. gota/burbuja (VI) a Ej. 2: Velocidad terminal partícula por gravedad F Stokes Peso Flotación
  125. 132. Flujo alred. gota/burbuja (VII) Velocidad terminal persona con/sin paracaídas v terminal = 50 m/s v terminal = 6 m/s

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