1. Especialización Docente de Nivel
Superior en Educación y TIC.
Propuesta Educativa con TIC: Matemática I.
Tutora: Prof. Expósito, Sandra.
Trabajo Final - Narrativa de un Problema:
Análisis Didáctico y perspectivas de Trabajo.
Cuadrados en el Geoplano.
Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.
gustavo_omar_lencioni@hotmail.com
2013.

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Indice
Análisis del Problema. .............................................................................................................. 3
Descripción del grupo y área de aplicación........................................................................... 4
Narrativa del Problema. ............................................................................................................ 5
Conclusión. ................................................................................................................................ 9
Bibliografía. .............................................................................................................................. 10
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Cuadrados en el Geoplano
An á l i s i s d e l P r o b l e ma .
Av en t u r a r c on s ig n a s “ d e l ib e r a d am e n t e ab ie r t a ” , p e r m it e n n o p e r de r d e
v is t a un a t r a ye c t o r ia v ia b le p a r a la f o r m a c ió n d e d is í m i le s in t e r p r e t a c io n e s
e n d on d e lo s a lum no s de b an d i s g r e ga r la m i r a d a g lo b a l, e n b ú s q ue da d e
c o nc lu s io n e s , e n es t e c as o , r e la c io n a da s e n t r e e l g e o p la n o y la f ig u r a
g e om é t r ic a e n es t u d io , e l c u adr a d o , id e n t if ic a n d o la c an t id a d d e f o rm a s
d if e r e n t e s qu e s e p r es en t a n d e l ú lt im o m en c io n ad o e n un ge op la n o d e 4 x4 ,
a n a li za n d o s us e s t r u c tu r a s , c a ra c t e r í s t ic a s , p ro p ie d a de s y r e la c io n e s d e
c o nc ep t u a li za c io n e s pa r a en t e nde r y d e sc r ib ir a r g u m e n t os co nv in c en t e s y
a f in e s c on la co ns t r u c c ió n d e la s r e f e r id a s f ig u r a s , la s c a ra c te r í s t ic a s a
t e n e r e n c ue n t a en d ic h a c o ns tr u c c ió n y lo s m o de lo s y es bo zo s q ue s e
p u ed e n d a r c o n la a p lic a c ió n d e un as is t e n t e t e cn o ló g ic o . L a s nu ev as
t e c n o lo g í as t ie n e n q u e p r ov o car e l d is c e r n im ie n t o y d e lib e r a c io n e s q ue
c o nd u zca n c a da un o d e lo s es quem as , la s t r a n s f o rm ac io n e s q ue a p a r e zca n ,
c om o a s í t am b ié n e l d e b a t e y p u es t a e n com ún e n t r e lo s p a r es .
L a ap r e he n s ió n de de s t r e za s de r e s o lu c ió n y f o r m as de p en sa r la
g e om e t r í a , in s c r ib e n la c im e n t ac ió n d e r e p r es en t a c io n es de e lu c id a c ió n y
a c c ió n , da d a la p o s ib i l id a d e s q u e s e p r e se n t an en e l e s t u dio d e lo s
G e o p la n o s y la s d is í m ile s y c u a nt io s a s f ig u r a s qu e se pu ed e n f o rm a r é l ( e n
e s t e c as o e l c u a d ra d o ) , p os ib i l i t a la g e n e r a l i za c ió n y v a r ia c io n e s d e t r a b a j o
y d e a c t iv id a d es r e la c io n a d as co n e l p r o b le m a o r ig in a l , p e r m it i e n do a s í la
o r g a n iza c ió n , e l a n á l is is , la e v alu a c ió n e in t e g r a c ió n d e id e a s u s an do e l
le n g u aj e m a t em á t ic o p a r a e xp r es a r se co n p r e c is ió n , c o he r e nc ia y c la r id a d ,
s um in is t r a n d o un am p l io c am po pa r a in ic ia r la s r e f le x io n e s a c e rc a d e lo q ue
s ig n if ic a n y a p o r t a n e s t a s a c t iv id a d es o n uev o s p la n t eo s qu e se de s p r en de n .
E l p o r q u é d e la a c t iv id a d . E n r e a l id a d n o h a y u n m o t iv o e sp ecí f ic o ,
la s a c t iv id a d e s , c om o es t a s y co n e l g e o p la n o s on un a f o rm a in t e r a c t iv a pa r a
q u e , lo s a lum n os de l p r o f e s o r a do , a p re n da n e s t r a t e g ia s s o b r e la
t r a n sv e r s a lid a d a la h o ra de tr a b aj a r y m a n ip u la r f ig u r a s geom é t r ic a s ,
p o lí g o n o s ,
p r o p ie d a de s ,
áreas,
pe r í m e t r o s ,
ca r a ct e r í s t ic a s ,
g e ne r a l iza c io n e s , ap l ic a c io n e s y a s í pu e da n e xp lo r a r y h a c e r e xp lo r a r e n u n
f u t u r o j u n t o co n s us p r op io s a lum n os e l m un d o de la g eom e tr í a . E s t a s
a c t iv id a d es m an t e nd r á n e l in t e r é s d e lo s es t u d ia n t e s y le s p r op o r c io n a r á un a
f o r m a “ de a p r en de r ” a c e r ca d e la g e om e t r í a .
E s t o p e rm it e n uev am e n te , a l ig u a l q u e e n la Na r r a t iv a I y I I , v o lc a r la
m ir a d a s o b r e “ u n h ac e r m a tem á t ic o ” d o n de d is t in t o s r e c u r so s a c ce da n a
r e s o lv e r o a yu da r a so lv en t a r lo s r eq ue r im ie n t o s de la ac t iv id a d y n o a
im p o ne r s e p e rm it ie n d o e l d e b a te c o n e l o b j e t iv o d e “e n se ña r M a t e m á t ic a ” .
Ya q u e , “ … e l f oc o d e a t en c ió n n o e s t á pu e s to en l os c on t e n id os n i e n l a
a p l ic a c ió n d e e l l o s , s in o en l a s e s t r a t e g ia s de r e so l u c ió n qu e u t il i za n l o s
a l um no s . E n e s t e co n t e xt o s uel e n p la n t ea r s e p r ob l em as q u e n o t ie n e n
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r e s p ue s t a ú n ic a , pe rm it e n m ul t ip l ic id a d d e cam in o s o es qu em as d e
r e s o l uc ió n , y l l e v a n a d iv e r s as r e s p ue s t as vá l id a s p a r a l as c on d ic i o n es d e la
s it u a c ió n p r o p u es t a ” 1.
Acti vi dad.
Pr i n ci pi os
E v i d e n ci a s d el c u mp l i mi e n t o .
No ce r r a da …
Ún i ca un a pr e g u n ta y e sq ue ma q u e p r o p o r ci on a l a g en e r a ci ón
d i sti n to s ca mi n o s d e re sol u ci ó n , q u e se p u e d e n in t e g ra r y
a d e má s d a p o si bili d a d a l a cre a ci ó n de n u e va s con je t u r a s a
t r a b a ja r o ll e va r a ca b o .
No b ri n d e má s
i n f or ma ci ó n d e l a
n e ce sa ri a …
L o s d a t o s del p r ob le ma so n ju st o s p a r a su u tili za n , n o se b ri n d a
p u n t o d e p a r ti da o a yud a , ni con sid e ra ci o ne s q u e co a r t en l a s
e st r a t e gi a s d e re sol u ci ó n .
Po ca s p a u t a s de
r e sol u ci ó n …
Ha y u n a cu e sti ón g e ne r al , qu e l u e go d e la r e solu ció n b rin d a r á
p a u t a s má s e sp e cí f i ca s y va ri a ci on e s d e l p r o ble ma .
Ju st i fi ca ci ón d e
e l e cci on e s…
Se d e b e f u nd a me n t a r l a s e st r a te gi a s a p li cad a s q u e p e r mi t a n
g e n e r ar n u e vo s i n t e rr o g an t e s y a de cua ci o ne s.
Uso d e l r e cur so
a d e cu a d a me n t e …
No h a y u n ún i co so f t wa r e e sp e cí fi co d e u til i za ci ó n , pu e d e
i mp l e me n t a r se cu a lq ui e r e st r a te gi a de r e sol u ci ó n ( e je mp l o : t a bla
d e cla vo s)
Ma t e má t i ca
p r e se n t e …
Ap li ca r con ce p t o s ma t e má t i co s p a r a u n a r e solu ció n ma t e má t i ca ,
e l so ft wa r e se p r e se n t a co mo u n a si st e n t e y/ o “ a cel e ra d o r” d e
t i e mp o s.
D e sc rip c ió n de l g ru p o y á re a de a p lic a c ió n .
E l Á r e a . E l p r o b le m a se p r op o ne en e l á r e a Ma t em á t ic a d e l
P r o f e s o ra d o d e E du ca c ió n P r i m a r ia , e s p e c í f ic a m e n t e e n e l Ta l le r d e
R e so lu c ió n d e P r o b le m as y C r e a t iv id a d , p e r t e n ec ie n t e a l 1 º a ñ o d e d ic h o
p r o f e so r a d o . D ic ho t a l le r c u e n t a c o n u na c a rg a ho r a r ia d e 4 ( c ua t r o ) h o r as
c á t e d ra sem an a le s y d e m od a lid a d a n ua l. U n p r im e r a c e r c am ie nt o d e es t e
t ip o d e t a lle r t ie n e q ue v e r c on la c ir c u n s p ec c ió n d e qu e la r e so lu c ió n d e
p r o b le m a s es t á p la n t e ad a com o e l c o r a zó n d e la m a t em á t ic a , p o r q ue
r e s o lv e r p r o b lem a s lo g r a la f o r m ac ió n d e un e sp í r it u c r í t ic o , e xa m i n a do r y d e
c o n t in u o a p r en d iza j e , a yu d an d o a l a lu m n o ( f u t u r o s d oc en t e s ) a co n s t r u ir lo s
c o nc ep t o s , ob se rv a r p r oc e d im ie n t o s , t r a ba j a r lo s e r r o r e s y e s t a b le c e r
r e la c io n e s e n t r e c on ce p t ua l iza c io n e s y s uc es o s p r ev io s y n u ev os .
E l “ e n f r e n t a m ie n t o ” co n p r o b lem a s ad ec ua d os m o t iv a , ge ne r a act i t u d ,
h á b it o s e id e as pa r a de sa r r o l la r h e r r a m ie n t as y m e ca n ism os qu e le p e rm it a n ,
a d em á s d e f o r j a r b as e p a ra lo s e sp a c io s c u r r ic u la r e s r e la c io n a d o s q ue lo
s e cu nd a n , com o Ma t em á t ic a y s u D id á c t ic a I y I I , d e 2 º y 3 º d e l m is m o
p r o f e so r a d o , co r r e sp o nd ie n t em ent e , s e r “ U n f u t u r o e d uc ad o r c r eat iv o ” , q u e
m o t iv a a s us a lu m no s , e n es t e c as o p eq u eñ os , a po n e r e n j u eg o t od o t ip o de
1
Pochulu, M. D. (2013). Clase 1. Problemas
Matemáticas (pág. 5).
para
aprender
estrategias
de
resolución
y
formas
de
pensar
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in d a g a c io n es , es cu ch a n d o ac t iv am e n te , co n s t it u ye n d os e e n guí a , e n
p e r s on a qu e lo a c om p añ a y lo a l i e n t a e n s u cu r io s id a d y d e s c ub r i m ie n t o .
la
E l G r u p o . E l p r im e r a ñ o d e l P r o f e s o r ad o d e E du ca c ió n P r im a r ia , d e un
I n s t it u t o d e N iv e l S u pe r io r d e la zo n a c én t r ic a d e la c iu d ad d e R os a r io , e s t á
f o r m ad o p o r 1 9 a lum n os , qu e se d is p u s ie r o n a t r ab aj a r e n g r u pos , a p r o p ia
e le c c ió n p e r o qu e no su p e ra r a n lo s cu a t r o in t e g r a n t es , c om o co nd ic ió n . L a s
h e r r am ie n t a s m a t em á t ic a s qu e con l le v an c on s ig o m is m o s so n lo s cin c o a ñ os
d e Ma t em á t ic a d e su e sc o la r i z a c ió n e n la E d uc a c i ó n Se cu n da r ia y d e
d is í m i le s e sc ue la s ca da un o ; y e l c u rs i l lo d e in g r e so de Ta lle r d e P r o b le m a s ,
q u e se d ic t a e n e l P r o f e s o r a do , d u r a n t e e l m es p r ev io a l in ic io d e l c ic lo
le c t iv o c o r r e sp on d ie n t e , d e t r es ho r a s c á t ed r a sem an a le s , q ue t ie n e c a r ác t e r
d e n iv e la d o r y d e ob s e rv ac ió n , e n e s t e ca so , de la s d is t in t a s “ r e a l id a d es
m a t em á t ic a s ” q ue po se e n lo s a lu m n os a l m om e n t o c u rs a r t r a s su f o r m a c ió n
a c ad ém ic a an t e ce so r a .
C o n r e sp e c to a l us o d e la s nuev as t ec no lo g í a s , a m e d id a que se
d e sa r r o l la e l Ta l le r s e v a im p le m e n t a do e l a s is t e n c ia l is m o de a lg ún s o f t wa r e
d e t e rm in a d o y/ o bu sc a do r , a lg u no s a lu m n o s p r es en t a n m a yo r f le xib i l id a d e n
e l u s o y a p r ov ec h am ie n t o de v en ta j a s de la s TI C ´ s q u e o t r o s .
N a r r a t i va d e l P r o b l e ma .
A co n t in u a c ió n s e r e a li za u n re la t o s in c on s id e r a r lo s t ie m pos de
t r a b a j o , r e c r eo , e t c . , s e e s t ab le c e e l p r o c ed im ie n t o y la c o nj un c ió n in t e g r a da
d e id e a s y p r o p ue s t as d e lo s g r u p os d e t r a ba j o , e l r e la t o e s t a b le c e la
p a r t ic ip a c ió n “ id e a l ” d e lo s in t e g r a n t es de l c u r s o y la r e s olu c ió n d e
c o nj e t u r a s co n la m e d ia c ió n d o c en t e co r r e s po n d ie n t e y c o n a yu d a de l
s o f t wa r e G e oG e b r a y la p la n i l l a d e c á lc u lo p a r a u na v is u a li z a c ió n m ás
o r g a n iza d a .
¿ C uá n t os c u ad r a do s
d i f e r e n t e s se
p u ed e n c o ns t r u i r e n
u n G eo p l an o 4 x4 ?
1 . E n e l m om e n to e n q ue s e in s e r tó e l p r o b le m a a la c la s e s u r ge un a du d a
c o nc ep t u a l s ob r e la de f in ic ió n d e g eo p la n o , s i b ie n a lg u n os g r u p os t e n ia n
id e a d e q ue s e t r a t ab a , o t r os p ro c u r a ro n p os ic io n a r s e en la p ost u r a d e
s u s f u t u ro s a lum n os y a c la r a r lo s c o n c ep t o s q u e a p a r e zca n c om o
“ n u ev o s ” y q u e r e la c ió n lo u n e co n e l á r e a m a t em á t ic a y s e e s t a ble c ie r o n
la s s ig u ie n t e s id e a s y n o c io n es ;
a . E l G e o p la n o e s un r e cu r s o d id á c t ic o p a r a la in t r o d u c c ió n de g r a n p a r t e
d e lo s c o nc ep t o s g e om é t r ic o s ; e l c a r ác t e r m a n ip u la t iv o d e és t e p e rm it e
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6. Cuadrados en el Geoplano.Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.Narrativa de un Problema, Análisis Didáctica y Perspectivas de Trabajo.-
a lo s n iñ o s un a m a yo r c om p r e ns ió n d e t od a un a s e r ie d e t é rm in o s
a b s t r ac t o s , qu e m u ch a s v ec es o n o en t ie n d e n o no s ge ne r a n id e a s
e r r ó n e as e n t o r no a e llo s ;
b . Ma n u a lm en t e , c o ns is t e e n u n t a b le r o c u ad r a do , ge n e ra lm e n te d e
m a d e ra , e l c u a l s e ha cu ad r ic u l a d o y se ha in t r o d u c id o un c lav o e n
c a da v é r t ic e d e t a l m a ne r a qu e és t o s so b r es a le n d e la s u pe r f ic ie d e la
m a d e ra un os c e n t ím e t r os . So b r e e s t a ba se s e p ue de n c o lo c a r b an d as
e lá s t ic a s d e co lo r e s q ue s e s uj e ta n en lo s c la v o s f o rm a n do la s f o r m as
g e om é t r ic a s q u e s e de s ee n ;
c . E xis t e n d is t in t o s t ip o s d e g eo p la n o s de pe nd ie n d o d e la p os ic ió n d e lo s
c la v o s o pu n t i l la s . L o s m ás usa d os so n lo s G e op la n o s c ua d ra d os ,
t r ia n g u la r e s ( is o m é t r ic o s : “ d e ig u a l m e d id a ” ) y c ir c u la r e s ;
d . A c t u a lm e n t e e xis t e n g e op la n o s in t e r a c t iv o s en la r e d o qu e pue d en
c o ns t r u ir s e c on la as is t e n c ia de a lg ú n so f t wa r e c um p lie n d o la s m ism as
c a r ac t e r í s t ic a s q u e e l g e op la n o m a n ua l p la n t e a , c om o p o r ej em plo e l
G e o Ge b r a ;
2 . A p o ya do s p o r e l G e o Ge b r a , c om o as is t e n t e y p o r la p la n i l la d e cá lc u lo s e
c om ie n za a t r ab aj a r c o n e l p r ob le m a , t en ie n d o e n c la r o q ue la f ig u r a
g e om é t r ic a d e e s t ud io e s e l c u ad r a d o y q ué ca n t id a d d e é l d e d if e r e n t e s
f o r m as se p u ed en in s e r t a r e n e l g e o p la n o ;
3 . S e c on s t r u ye e l g e o p la n o in d ic a d o p o r la c o n s ig n a , u t i l i za n d o la
c u ad r í c u la d e l G e o Ge b r a c om o p u n t os de r e f e r e nc ia ( c a be a c lar a r q u e
h u bo g r up os q ue co ns t r u ye r o n e l g e op la n o so b r e u n a ta b la c on c lav os y
u t i l i za r o n la b a nd a e lá s t ic a p a r a f o r m a r e l c ua d r a do , ob se rv an do tam b ié n
la s c a r a c t e r í s t ic a s q ue s e d es c r ib e n ) ;
4 . L u eg o s e t r a za u n c ua d r ad o e n e s t e c as o d e la d o 1 y s e in t e r a ct ú a co n
t o d o s lo s pu n t os de r e f e r e nc ia d e l g e o p la n o , o bs e rv a nd o as í la c a n t id a d
d e c ua d r ad os q ue s e f o rm an e n es t e c as o de la d o 1 ;
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7. Cuadrados en el Geoplano.Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.Narrativa de un Problema, Análisis Didáctica y Perspectivas de Trabajo.-
5 . L u eg o s e ha ce e l m ism o p r o ce d im ie n t o co n la m ed id a d e la d os 2 , 3 y 4
r e s p ec t iv am e n t e , y s e p r oc ed ió a c o n t ab i l iza r lo s ;
6 . Ta m b ié n se es t a b le c e la a pa r ic ió n d e u n “ e r r o r ” e n c ua n to a la
c o ns t r u cc ió n o de sp la za m ie n t o de l c u a d r ad o s o b re e l g e op la n o , ya q ue
o c u r r ió q u e se co ns t r u ye r o n c u adr a d o s f u e r a d e la zo n a d e l g e op la n o , ah í
s e f o c a lizó s o b r e la c o n s ig n a y e l p e d id o d e e s t a m ism a , ¿ qu é p la n t e a ?
¿ c óm o d eb e n se r lo s c ua d r ado s ? ¿D ó nd e d eb e n e s t a r s it u a d os o
d is p u e s to s ? S e o bs e rv a en e l s ig u ie n t e e s qu em a ;
ATENC IÓN: LOS VÉRTICES DEL
C U AD R AD O T IE N E Q U E C O IN C ID IR C O N
L O S P U N T O S D E L G E O P L AN O .
7 . C o n la in t e r v e nc ió n d e o t r o g r u po se es t a b le c e un a p la n i l la d e cá lc u lo o
t a b la p a r a o r ga n iza r lo s v a lo r e s , d ic h a p la n i l la c o n t ie n e la m e d ida d e lo s
la d o s de l c u ad r a do y ad em á s se r e a li za e l c á lc u lo d e á r e as de d ic h os
c u ad r a do s .
Datos /
Figuras
Lado
1
2
3
4
Área
1
4
9
16
Cantidad de
Cuadrados
16
9
4
1
“ S E E S T AB L E C E Q U E E L T O T AL D E
C U AD R AD O S D I F E R E N T E S Q U E S E
P U E D E N C O NS T R U IR E N E L G E O P L AN O D E
4X4 ES DE 30”.
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8. Cuadrados en el Geoplano.Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.Narrativa de un Problema, Análisis Didáctica y Perspectivas de Trabajo.-
8 . S in e m ba r g o o t r o s de lo s g r u p os i n t e rv ie n e d ic ie n d o q u e la r e s p ue st a e s t á
“ in c om p le t a ” a r a í z d e q u e s e co n s id e r a r on lo s c u a d r ad o s cu yos la d o s
h a ce r e f e r e nc ia h o r i zo n t a l o v e r t ic a l y q u e lo s r o m b os q ue c um p le n la s
m ism as ca r a c te r í s t ic a s qu e lo s c ua d r ad os de be n s e r c on s id e r a d os o
e s t a b le ce r s e la c on s t r u cc ió n de cu ad r a do s c on p un t o s de l g e o p la no
d is p u e s to s d ia g on a lm en t e . P o r co n s ig u ie n t e e sa p r im e r a ap r e c ia c ió n d e
c a n t id a d es e qu iv oc ad a o in c om p l e t a ;
9 . S e m ov il iza e l c u a d r a do de m a n e r a q ue q ue de f o rm a do po r p u n t os
d ia g o n a le s y s e r e la c io n a la m ed id a de l la d o c o n e l t e o r e m a d e P it á g o r as ,
p e rm it ie n d o a s í e l c á lc u lo d e la s á r e a s y la s c a n t id a d es d e c u ad r ad o s ;
10.
S e c o n fe cc io n a un a n uev a t ab la , e n la q u e se c om p le t a lo s c ua d ra d os
q u e f a lt a n y s e e s t ab le c e u na nu ev a c an t id a d t e n ie n d o e n cu en t a t o d as
la s c a r a c t e r í s t ic a s a n te r io r m e n t e m en c io n ad as , c o n la p a r t e a lg e b r a ic a
d e l G e o Ge b r a s e p ue de ob se rv a r e l á r e a de lo s n u ev os c u ad r a dos com o
a s í t am b ié n se p ue de n c a lc u la r a t r av és d e lo s t r iá n g u lo s e xt e r n o s q ue
f o r m an c on e l ge o p la n o ap l ic a n d o P it á g o r a s ; la s n uev o s cua d r a do s
a p a r ec en d e o t r o co lo r e n la t a b la .
Datos /
Figuras
Lado
1
2
Área
1
2
4
5
Cantidad de
Cuadrados
16
9
9
8
Datos /
Figuras
4
3
Lado
Área
8
9
10
16
Cantidad de
Cuadrados
1
4
2
1
11.
A h o r a s í y s in v e r m á s p o s ib i l id a d es so b r e e l g e o p la n o s e co n clu ye
c o n la so lu c i ó n y s e e s t ab le ce n la t o t a l id a d d e c u ad r a do s q u e s e
r e p r e se n t a r on a t r av és d e la t a b l a ;
“ S E E S T AB L E C E Q U E E L T O T AL D E
C U AD R AD O S D I F E R E N T E S Q U E S E
Especialización Docente de Nivel Superior y TIC |Propuesta Educativa: Matemática I.-
8

9. Cuadrados en el Geoplano.Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.Narrativa de un Problema, Análisis Didáctica y Perspectivas de Trabajo.P U E D E N C O NS T R U IR E N E L G E O P L AN O D E
4X4 ES DE 50”.
12.
E s t a e xp lo r a c ió n q u e r e a liza r o n l o s g r up o s a t r av é s d e es t e p r o b lem a
d a v ia b i l id a d a n u ev o s in t e r r o g an t e s o r ie n t a d o r es p a r a la in v es t ig a c ió n
c o n t in u a d e co ns t r u cc ió n d e c o no c im ie n t o s e n e l p r o c e so d e e ns e ña n za
a p r e nd iza j e , a lg u no s d e e llo s q u e s u r g ie r o n d e la p u es t a e n com ú n y
d e ba t e t ie n e n q u e v e r c on la g e ne r a c ió n d e nu ev o s p r o b le m a s e id e a s qu e
p e rm it e e l d e s a r r o l lo p e r m a n en te d e l Ta l le r , “ a c e it a n d o lo s p r i n c ip io s
d e sc r ip t o s e n la p r im e r a t a b la ;
a . S i e l p r o b le m a re la t a d o s e h izo com p lic a d o o no s e e nc on t r ó pu n to de
p a r t id a q u é p as a s i s e in t e n t a c on g e op la n o m ás s en c il lo d e 3 x3 ;
H a b ie n do
r e su e lt o
el
p r o b l em a
g e ne r a l iza c io n e s se p ue de n r e a li za r :
an t e r io r
que
v a r ia c io n e s
o
b . ¿ Me a t r e v o c on e l d e 5 x5 y c o n e l d e 6 x6 ? ;
c . ¿ C uá n t os c ua d r ad os d e á r e a 1 se p ue d en co ns t r u ir e n u n g e op la n o de
d im e ns io n e s n xn ? ¿ y d e á r e a 2 y d e 5 ? . . . ;
d . ¿ Q u é p a sa s i p la n t e a m o s o t r as f i g u r a s , po r e j em p lo t r iá n g u lo s ? ;
e . ¿ Y s i e l g e o p la n o es d e m xn ? ( r ec t a n gu la r ) ;
C o n c lu s ión .
A l ig u a l q u e e n l o s o t r o s r e la t o s a n t e r io r e s , t r a ba j a r co n e s te t ip o de
p r o b le m a im p lic a u n a e xp lo r a c ió n d on de la o po r t u n id a d y en t u s ia sm o qu e
b r in d a e l u s o d e un a s is t e n t e t e cn o ló g ic o o h e r r a m ie n t a , p e rm it e n d e s cu b r ir
y g e n e r a r a f ir m a c io n es an t e s d e in t e n t a r p la n t e a r u n a d em os t r a c ió n . E s t o
c o n lle v a a q ue s e f ac il i t e la p la n if ic a c ió n y p u es t a e n m a r cha de un a
s it u a c ió n p r o b le m á t ic a , c on in t e r v e nc io n e s , do n de e l s o n de o y e xp lo r a c ió n
v a n a t e nd e r a se r ge nu in a s , lle v an d o a la d is c u s ió n , la co r r e c c ió n , la
e la b o r a c ió n y p r o d u cc ió n d e p r opia s id e a s co n y p a r a c on lo s p a r es . N u ev am e n t e l a p a la b r a c lav e qu e en e s t a a c t iv id a d a p a re c e c om o
o bj e t iv o en s u d is c u r so : la e xp lo r a c ió n m ás a l lá d e la dem os t r a c ió n , po r q ue
im p l ic a la c o n f r o n t a c ió n d e r es u lt a d os o b t en id o s a p a r t ir d e c a r a c t e r í s t ic a s y
c o nc ep t o s na t o s , da d os y a b o rd a do s . C om o s e d ij o e n e l a n á l is is d e l
p r o b le m a , lo s a lu m no s de be n a p ro p ia r s e d e e s t r a t eg ia s s o b r e la m o d a lid a d a
la h o r a d e t r a ba j a r y m a n ip u la r f i g u r a s g eom é t r ic a s , p o lí g o no s , p ro p ie d a de s ,
á r e a s , p e r ím e t r os , c a r ac t e r í s t ic a s , ge ne r a l iza c io n e s , ap l ic a c io n e s y a s í
c o ns ig a n b us ca r y h a c e r e xp lo r a r e n u n f u t u r o j un t o c on s us p r op i o s a lu m n os
e l m u n do d e la g e om e t r í a y d e la m a t em á t ic a
casi
H a b it u a lm e n t e “ … c ua n do t r a ba j am os co n p r o b l em a s , n os ce n t r em os
e xc l u s iv am e n t e e n qu e n u es t r o s a lum no s e nc u en t r e n e l m o de l o
Especialización Docente de Nivel Superior y TIC |Propuesta Educativa: Matemática I.-
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10. Cuadrados en el Geoplano.Prof. Dipl. Lencioni, Gustavo Omar.Narrativa de un Problema, Análisis Didáctica y Perspectivas de Trabajo.-
m a t em á t ic o q u e su by ac e , y ha s t a l e s im p e d im o s l a po s ib il id a d d e q ue
h a ga n un a r e so l u c ió n po r t a n t e o o a p r o xim a d a … h a cem os u n f uer t e é n f a s is
e n l a a p l ic a c ió n d e r e g l as m a t em á t ic a s , e l f o c o s e d es p l a za e n l a m en t e d e
l o s e s t ud ia n t e s de l c o nc ep t o a l al g o r it m o . E s t e p r o ce so , q u e d id á c t ic a m e n t e
l o d e sc r ib im o s com o ir d e l a " g en e r a l i za c ió n a l a p a r t ic u l a r i za c ió n " , t e r m in a
s ie n d o e l c am in o in v e r so a l q ue h a n s e gu id o m u ch os m a t em á t i c o s c u an do
d e sc ub r ie r o n a l g o n ue vo e n l a d isc ip l in a . . . ” 2
C om o d oc en t e s e d e be es t a r a te n t o a la s “ c on f u s io n es ” , s e r gu í a y
o r ie n t e e n la a c t iv id a d q ue s e p la n t e a e im p u ls a r a s u s a lu m n o s e n q ue e l
d e sc ub r im ie n t o , s e r io , r e s p on sa ble y v ia b le , q u e p o r u n o m ism o es la m ej o r
m a n e ra d e ap r e nd e r .
Bibliografía.
P o ch u lu , M. D . ( 2 0 1 3 ) . C la s e 1 : P r o b le m a s p a r a “ ha ce r m a t em á t ic a ” e n e l
a u la y c o n TI C P r o pu e s ta e du ca t i v a co n TI C : E ns e ña r c on TI C Ma t em á t ic a
I . E s pe c ia l i za c ió n d oc e n te de n iv e l s u p e r io r e n e du ca c ió n y TI C . B u en o s
A ir e s : M in is t e r io d e E d uc ac ió n d e la N a c ió n .
P o ch u lu , M. D . ( 2 0 1 3 ) . C la s e 5 : R e so lu c ió n d e p r o b lem as c on p la n i l la d e
c á lc u lo . P r o p u es t a e du c a t iv a c on TI C : E n se ña r c on TI C Ma t em á t ic a I .
E s pe c ia l i za c ió n d o c en t e d e n iv el s u p e r io r e n e d uc ac ió n y TI C . B u en o s
A ir e s : M in is t e r io d e E d uc ac ió n d e la N a c ió n .
P o ch u lu , M. D . ( 2 0 1 3 ) . C la s e 6 : R e s o lu c ió n d e p ro b le m a s y a c t iv id ad e s
c o n p la n il la s d e c á lc u lo . P r o p u es t a e d uc a t iv a c on TI C : E n s e ña r c o n TI C
Ma t e m á t ic a I . E s p ec ia l i za c ió n d o c e n t e d e n iv e l s u p e r io r e n e d uca c ió n y
TI C . B u e n o s A ir e s : M in is t e r io d e E d uc ac ió n d e la N a c ió n .
C le m e ns , S . R . ( 1 99 8 )
G eom e t r í a . e t a l. A d d is o n W es le y L o n gm a n
P e a r so n . Mé xic o . U n iv e r s it y o f G io r g ia y U n iv e r s id a d N ac io n a l A ut ó n om a
d e Mé x ic o .
A p un t e s d e d ic t a d o de c la s es e n e l p r o f e so r a do : P r o f . D ip l . L e n c io n i,
G u s t av o O .
We b g ra fía .
E l g e o p la n o : h t t p : / / a u la m a t ic a . w ik is p a c es . c om / f i le / v ie w/ g e o p la n o 1 .p d f
R e cu r s os : h t t p : / / w w w. u c o . e s / ~m a1m a r ea / R e cu r s os / G eo p la n o . s wf
2
Pochulu, M. D. (2013). Clase 5: Resolución de problemas con planilla de cálculo. Propuesta educativa con TIC:
Enseñar con TIC Matemática I. Especialización docente de nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires:
Ministerio de Educación de la Nación. (pág. 1)
Especialización Docente de Nivel Superior y TIC |Propuesta Educativa: Matemática I.- 10