E問題の解説です。

1. 不可視境界線

2. 問題概要
• 重み付の木が与えられる。
• その木のそれぞれのノードについて移動するのに最も経路が長いノー
ドを求めよ。
• 頂点の数 ≦ １０＾９

3. 解法
• 各ノードから最も遠い辺はその木の直径の両端のどちらかになる。
• 証明はこのサイトあたりに書いてある。
• http://www.prefield.com/algorithm/graph/tree_diameter.html

4. 解法
• 直径となるものが１つだけなら問題ないので、２つ以上ある場合を考
える。
• その場合、直径は次のスライドの図のようになっている。

5. 解法
F
E
A
B
C
D
FからA,B,C,D,Eへの長さは同じとするとき、
A→C,D,E B→C,D,E C→A,B,E D→A,B,E
E→A,B,C,D
余計なノードは省略している

6. 解法
• この例だと、FよりA,Bよりの点はC,D,Eが最も遠い点で、FよりC,Dよ
りの点はA,B,Eが最も遠い点で、FよりEよりの点はA,B,C,Dが最も遠い
点となる。
• そして、最も遠い点が複数あるときにはその中で最も小さい点を答え
るので、この場合すべての点での答えは、min(A,B)、min(C,D)、Eの中
の一番小さいものと二番目に小さいもののどちらかになる。
• このことは一般にも言えて、結局答えはある２点のどちらかになる。

7. 解法
• このような２点を見つけるのはDFSをするだけでよくて、まず任意の
１点を選び、そこから最も遠い点を見つける。また、そのような点が
複数あるときはその中で最も番号が小さいものを選ぶ。するとこれが
答えの選択肢のうち片方となる。
• 次にその点からまたDFSして、上と同じ方法で最も遠い点を見つける。
• するともう片方の選択肢も見つかるので、この両方からDFSして、そ
れぞれの点についてどちらのほうが遠いかを調べる。

8. 解法
• オーダー･･･DFSを３回やるだけなのでO(N)
• 時間内に解ける。