Ejercicios resueltos de Inecuaciones

1. Apellidos y nombre:.......................................................................................................................................
INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA.
Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) x +2x +3x <5x+1
b) 5x+10> 12x−4
c) 4x +2−2x <8x
Solución:
a)
x +2x +3x <5x+1 ⇒6x <5x +1⇒ 6x−5x<5x +1−5x ⇒ x <1
b)
5x+10> 12x−4 ⇒5x +10−12x>12x−4−12x ⇒−7x+ 10>−4 ⇒
−7x −14
⇒−7x +10−10>−4−10 ⇒−7x>−14 ⇒
<
⇒ x <2
−7 −7
c)
4x +2−2x <8x ⇒ 2x+ 2<8x ⇒ 2x +2−2<8x−2 ⇒2x <8x−2 ⇒
−6x −2
1
⇒ 2x−8x<8x−2−8x ⇒−6x<−2 ⇒
>
⇒ x>
−6 −6
3
Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 2x +4> x +6
b) −x+ 1> 2x+ 4
c) 5x+10< 12x−4
Solución:
a)
2x +4> x +6 ⇒ 2x+ 4−4> x+6−4⇒ 2x > x +2 ⇒ 2x−x > x+ 2− x ⇒ x> 2
b)
−x+ 1> 2x+ 4 ⇒− x+1−1> 2x +4−1⇒−x >2x +3⇒
−3x 3
⇒−x−2x> 2x+ 3−2x ⇒−3x >3⇒
<
⇒ x<−1
−3 −3
c)
5x+10< 12x−4 ⇒5x−12x +10−10<12x−4−12x−10 ⇒
−7x −14
⇒−7x <−14⇒
>
⇒ x >2
−7 −7
Resuelve las siguientes inecuaciones:
a) 6x<5(1−x )+6
b) (x−1)+2 (2x+ 3)< 4
c) 6( x−2)−7(x−4)> 6−3x
Solución:
a)
6x< 5(1−x )+6 ⇒6x <5−5x +6 ⇒6x +5x<11−5x+5x ⇒11x< 11⇒ x <1
(x−1)+2 (2x +3)< 4 ⇒ x−1+4x +6< 4 ⇒5x+ 5<4 ⇒
b)
−1
⇒5x+ 5−5< 4−5 ⇒5x <−1⇒ x<
5
c) 6(x −2)−7( x−4)> 6−3x ⇒ 6x−12−7x+ 28> 6−3x ⇒−x +16>6−3x ⇒
⇒−x +16−16+3x> 6−3x−16+ 3x ⇒−x +3x >6−16⇒ 2x >−10⇒ x >−5