2.
Registro de una clase de Matemática (con TIC)
Datos generales
● Curso: 3° año
● Cantidad de alumnos: 17 alumnos
● ¿Cuentan con computadoras los alumnos? Si
● ¿Y el docente? Si
● ¿Cuentan con sala de informática? Si, pero sólo se utiliza para clases de
informática.
● ¿Cuentan con internet en la escuela? Si, pero sólo en algunos salones
● ¿Cuentan con intranet en la escuela? Si
● ¿Con qué otros recursos tecnológicos cuentan? Pantalla, cañón proyector,
máquinas fotográficas, calculadora científica.
Recursos TIC que planificó utilizar el docente
● Uso de calculadora científica.
Contenidos/Temas a desarrollar:.
● Trigonometría: Resolución de triángulos rectángulos.
Objetivo/s propuestos.
Que el alumno logre:
● Aplicar el teorema de Pitágoras a situaciones problemáticas.
● Conocer y entender las razones trigonométricas.
● Aplicar razones trigonométricas para resolver problemas.
● Identificar y hallar los datos faltantes a partir de situaciones gráficas.
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 2
3.
Propuesta Didáctica La clase observada
Descripción de la situación:
La organización del aula es tradicional, el escritorio del docente al frente y los
bancos de los alumnos ordenados en filas de a dos alumnos, mirando el pizarrón.
En cuanto a los recursos, no hay láminas ni armarios, sólo un pizarrón y tizas.
Los alumnos cuentan con carpetas, un apunte preparado por el docente, cartucheras con
útiles y calculadora científica.
Durante la explicación del docente los alumnos hacen silencio, mientras copian
del pizarrón o resuelven actividades se oye un murmullo generalizado pero no molesto.
El horario de la clase observada es por la mañana, la carga horaria de la
asignatura es de 4 horas y se dicta los días martes, en la primer y segunda hora y luego
en la sexta y séptima hora. En el primer módulo, el comienzo de la clase se da cuando el
timbre lo indica, el docente abre el salón, ingresan los alumnos y es el mismo docente
quien toma asistencia y completa el libro de temas. La clase finaliza cuando toca el timbre
para salir al recreo. En la sexta hora el docente ingresa nuevamente al aula y continúan
trabajando con lo dado en el primer módulo. En este caso la clase finaliza cuando toca el
cambio de hora.
Las clases comienzan normalmente con una explicación del tema (lectura de
apunte, explicación teórica y ejemplos en el pizarrón, trabajo de los alumnos en la
carpeta) y terminan con una puesta en común de la resolución de las actividades: los
alumnos pasan al pizarrón a resolver los ejercicios y el docente los corrige, si hay error
los aprovecha para explicar de nuevo el tema.
El ritmo de clase es normal, no están acelerados. En una clase de 80 minutos,
se le dedica de 20 a 30 minutos para explicar (clase expositiva) y copiar y el resto para
realizar actividades y corregir. Aprovecha el tiempo las dos primeras horas para
desarrollar el marco teórico y las otras dos, para concluir con la resolución de actividades
y la corrección. Se le dedica mayor tiempo al trabajo en la carpeta, individual o grupal,
seguido de una puesta en común donde se corrige y se repasa los contenidos dados. Se
detiene lo necesario para volver a explicar el tema.
Los alumnos utilizan un apunte preparado por el docente que cuenta con un
marco teórico y una guía de ejercicios y problemas. En la carpeta se registra lo que el
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4. docente explica o amplia en el pizarrón y para la resolución de actividades. No usan libro
de texto.
El recurso más utilizado por el docente es el pizarrón, explica el tema, da
ejemplos, realiza las actividades varias veces y de diferente modo para que los alumnos
comprendan mejor el tema.
Los alumnos utilizan la calculadora científica.
El grupo está formado por 17 alumnos, de los cuáles 3 son varones. Hay una
alumna con una discapacidad motriz y levemente neurológica (utiliza silla de ruedas, tiene
problemas de aprendizaje y dificultad para escribir). La relación es amena pero hay cuatro
subgrupos: tres de mujeres y uno con los 3 varones. Dos de los varones no trabajan en
clase y sus compañeros no permiten que los molesten. La alumna antes mencionada no
logra integrarse bien al grupo, no tiene un grupo de pertenencia, trabaja, como puede,
sola, separada del resto.
Les cuesta ponerse de acuerdo para hacer un trabajo colectivo, en los
subgrupos hay líderes que organizan a los demás.
Entre las virtudes, es un grupo reducido lo que permite un trabajo más
personalizado, tienen buena conducta, trabajan en clase. Entre las dificultades que
presentan, les cuesta ponerse a trabajar, a pensar, no les gustan los ejercicios donde
tienen que razonar, desarrollar una idea o argumentar su respuesta. Dependen mucho de
la calculadora..
INICIO
El docente comienza la clase explicándoles el tema en cuestión, realiza acuerdos
sobre cómo expresar las razones trigonométricas de algunos ángulos que tienen infinitas
cifras decimales. Luego les presenta a los alumnos un problema para luego pedirles que
intenten resolverlo por sus propios medios.
El docente solicita a los alumnos trabajen en grupo con su compañero de al lado,
de manera que puedan debatir, consultar dudas y analizar mejor sus producciones de
manera colaborativa.
DESARROLLO
El docente recorre el aula; observa si los alumnos están realizando las
actividades, si hay algo no comprendido, etc.
En algunos casos, el docente corrige de manera individual y, después de un
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 4
5. determinado tiempo, se realiza la corrección grupal, en el pizarrón. Se encarga de
resolver el ejercicio un alumno, quién se autopropone para hacerlo. El docente corrige los
resultados y en el caso de que haya errores trata de que los alumnos los descubran, y
utiliza el error para revisar los conceptos. Formula preguntas, para generar un debate y
ver si es posible encontrar otra forma de resolver la misma situación problemática o
cambia alguno de los parámetros a calcular. Las respuestas de los alumnos son
trabajadas en el pizarrón.
El debate es abierto, cada grupo analiza y explica las producciones realizadas.
CIERRE
Dialogan sobre los resultados obtenidos, sobre las dificultades que tuvieron a la
hora de graficar y de usar la calculadora y las diferencias obtenidas. Se recuerdan los
criterios acordados para las cifras decimales y como usar la calculadora.
El docente indica que las actividades faltantes se deben terminar para la próxima
clase.
Análisis de la clase
En la clase observada, la docente utiliza la exposición como principal metodología
para desarrollar los contenidos teóricos, utilizando dicha estrategia didáctica de
enseñanza que se identifica con la teorías conductistas; en dicha instancia, los alumnos
participan de la clase escuchando atentamente las explicaciones de la docente. La
docente brindó a sus alumnos diversos ejemplos y explicaciones posibles para
asegurarse que ellos comprendan el contenido. La clase es estructurada ya que sólo se
trabajaron las actividades propuestas en el apunte, sin lugar a la innovación. No se han
generado espacios para el aprendizaje colaborativo.
Si bien entendemos que son necesarios ciertos conceptos previos para
desarrollar la clase, tales como conocer sobre un triángulo rectángulo, los elementos que
lo componen y características, en ningún momento el docente apela a esos u otros
saberes previos, ni realiza algún repaso sobre conceptos trabajados anteriormente. A
partir de esto, podemos afirmar que el docente no ha realizado conexiones entre el tema
planteado y otros temas intra o extra matemáticos.
Entre los aspectos positivos se pueden destacar la conducta de los alumnos, la
participación de la mayoría durante el desarrollo de la clase, el vocabulario claro y sencillo
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 5
6. utilizado por la docente y su predisposición para explicar las veces que sea necesario.
Se pueden establecer conexiones entre el tema planteado con la vida cotidiana de
los estudiantes o con sus posibles intereses, de hecho, uno de los problemas plantea la
construcción de una rampa para discapacitados para la entrada de la escuela.
Con los objetivos propuestos, los alumnos deben saber aplicar el Teorema de
Pitágoras, conocer y entender las razones trigonométricas y aplicarlas en diversas
situaciones problemáticas.
Por el tiempo que se dispone se pueden lograr las actividades y acciones de la
propuesta. Éstas permiten desarrollar los objetivos planteados.
Las actividades que realizan los alumnos son:
● observan una demostración realizada por el docente,
● toman nota en su carpeta,
● hacen cálculos y
● responden a las indagaciones realizadas por la docente.
El docente constantemente guía y orienta el trabajo de los alumnos, aunque la
dinámica de la clase es muy estática, siendo él el conductor de la clase y el único que
participa activamente de la misma durante el primer módulo mientras se desarrollan los
contenidos teóricos. Sin embargo, al momento de realizar la resolución de los ejercicios,
los roles se modifican y son los alumnos quienes participan activamente, bajo el
seguimiento del docente, quien realiza comentarios y aprovecha para continuar
explicando el tema. En este momento de la clase pueden observarse estrategias de
aprendizaje asociadas a la concepción constructivista del aprendizaje estableciendo
puentes cognitivos entre lo que ya saben (saberes previos) y el nuevo contenido a
aprender
Cuando se controlan los ejercicios cada alumno realiza una autoevaluación
identificando de esta manera sus dificultades y corrigiendo los errores, si los hubiera
cometido. De esta manera, se aprovecha el error como una instancia fundamental del
proceso de aprendizaje donde individualmente se producen los procesos de asimilación y
acomodación, que reestructuran los nuevos saberes construidos. Al mismo tiempo se 1
realiza una coevaluación de manera informal, debido a que el alumno que resuelve los
ejercicios en el pizarrón es observado y corregido por sus compañeros.
En general la clase es guiada por el docente, los alumnos trabajan en base a
1
Fuente: http://www.psicopedagogia.com/articulos/?articulo=379
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 6
7. ejemplos anteriormente resueltos y planteados.
Decimos que la clase responde por momentos al modelo constructivista y por
otros al modelo conductista porque…
“En el conductismo el profesor es el modelador del aprendizaje por medio de refuerzos y
en el constructivismo el profesor es un guía de apoyo para que los estudiantes logren su
aprendizaje.” (Viñoles, Máximo A.)
Bibliografía
● Grandgenett, N., Harris, J. y Hofer, M. (2009). Documento “Tipos de actividades”.
Adaptación del material “Mathematics learning activity types”, disponible en inglés
en http://activitytypes.wmwikis.net/file/view/MathLearningATs-Feb09.pdf.
Versión en español disponible en:
http://aulapostitulo.educ.ar/archivos/_7075/Tipos%20de%20actividades%20de%20
matem%E1tica.pdf. [Consultada el 6 de Abril de 2014].
● Consejo Federal de Educación. Núcleos de aprendizajes prioritarios. Matemática.
Campo de formación general. Ciclo orientado. Educación secundaria.
DOCUMENTO APROBADO POR RESOLUCIÓN CFE N° 180/12
http://aulapostitulo.educ.ar/archivos/_7075/NAP_Ciclo_Orientado_Matem%E1tica_
Res_180.pdf. [Consultada el 6 de Abril de 2014].
● Viñoles, Máximo A. Conductismo y constructivismo: modelos pedagógicos con
argumentos en la educación comparada.Revista electrónica de Ciencias Sociales
y Educación. Año 2, número 3, juliodiciembre 2013. Disponible en:
http://revistahumanartes.webnode.es/revistahumanartes/ [Consultada el 6 de
Abril de 2014].
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 7
8. Trabajo Final
Título: Propuesta didáctica para el área de Matemática con TIC
Tema/contenido: Trigonometría. Razones trigonométricas de ángulos agudos de
triángulos rectángulos
Ubicación en los NAP: Eje: En Relación con la Geometría y la Medida
El análisis de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente y sus relaciones,
apelando a la proporcionalidad entre segmentos que son lados de triángulos rectángulos.
Nivel: Tercero o Cuarto año de Secundaria dependiendo de la Jurisdicción con
Educación Secundaria de 6 años.
Tiempo previsto para la implementación: 4 horas cátedras, distribuidas en dos
módulos en un mismo día.
Organización del Espacio. Los alumnos se encuentran ubicados en bancos dobles
frente al pizarrón.
Programas/recursos tecnológicos que se utilizarán:
● Geogebra
● Matemáticas Microsoft 3.0
● Prezi o MS Power Point.
Tipos de actividades a desarrollar:
Teniendo como base los temas desarrollados durante la clase 3 del Módulo
Aprender a enseñar matemática con TIC, podemos identificar en la propuesta los
siguientes tipos de actividades:
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 8
9.
De “consideración de conceptos o información”
Comprender o definir un problema: los estudiantes discutirán, analizarán y
resolverán problemas en los cuales deberán aplicar saberes previos.
Reconocer un patrón. Los alumnos buscarán descubrir que las razones
trigonométricas son iguales para todos los ángulos de 30º de un triángulo
rectángulo.
“Para practicar”
Hacer cálculos: los alumnos desarrollarán sus actividades controlando los
resultados hallados con el programa Matemática Microsoft 3.0
“Para interpretar”
Plantear una conjetura: A partir de las experiencias y observaciones, los alumnos
podrán elaborar conjeturas o relaciones con la utilización del software Geogebra de
licencia gratuita
“Para producir”
Describir matemáticamente un objeto o un concepto: cada grupo de alumnos
utilizará un prezi para presentar sus producciones y explicarlas por a los demás
compañeros.
“Para evaluar”
Evaluar trabajo matemático: el alumno va evaluando sus producciones con la
ayuda de los recursos informáticos Matemática Microsoft 3.0 y Geogebra, además
se realizará una coevaluación entre pares con la presentación de sus producciones
frente al resto de sus compañeros, de esta manera irá analizando sus errores con
los demás compañeros y convirtiéndose en artífice de la construcción de su propio
proceso de aprendizaje
“Para crear”
Dar una clase: El alumno por medio de sus presentaciones y explicación de sus
producciones podrá exponer y demostrar al resto de sus compañeros las
estrategias utilizadas para la resolución de la situación problemática y la
implementación de los recursos utilizados.
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 9
10.
Descripción breve de la propuesta:
Se presentará una situación problemática que los alumnos deberán resolver con el
uso de nuevas tecnologías o con el método tradicional, lápiz y papel, si no se pudiera
contar con ellas, para poder deducir las razones trigonométricas de los ángulos agudos
en un triángulo rectángulo. A posteriori se podrán presentar las conclusiones obtenidas
mediante una presentación multimedial.
Objetivos específicos:
Que el alumno logre:
● Aprender las razones trigonométricas de ángulos agudos de un triángulo rectángulo
utilizando diferentes recursos tecnológicos.
● Manipular diversas herramientas TICs que le permitan aplicar los conocimientos
adquiridos en contextos intra o extra matemáticos.
● Demostrar respeto por el trabajo de sus pares..
● Expresarse correctamente, utilizando un lenguaje matemático adecuado.
● Participar activamente en las actividades planteadas.
Saberes previos:
● Construcción de un triángulo rectángulo.
● Clasificación de triángulos según sus ángulos.
● Elementos de un triángulo rectángulo.
● Propiedades de los triángulos rectángulos.
● Uso de la calculadora científica.
● Uso de Matemática Microsoft 3.0, Geogebra y Editor de presentaciones Prezi o
Power Point..
Momentos de la propuesta:
M1/inicio
Se propondrá a los alumnos que, organizados en duplas tal como se encuentran
ubicados en el aula, construyan en Geogebra, Matemática Microsoft 3.0, o en sus
carpetas si no contasen con una netbook, un triángulo rectángulo que tenga un ángulo de
30° y que las medidas de sus lados sean arbitrarias.
En este momento, el docente realizará una intervención para recordar cuál es el
lado opuesto y a qué llamamos hipotenusa, a través de indagaciones, y generando un
espacio en el cual los alumnos puedan “cuchichear” con su compañero sobre lo
preguntado y, quienes se animen, expliquen y comenten frente al resto de sus
compañeros cuál es el nombre correcto de cada uno. En el caso de que nadie de la clase
lo recuerde, será el docente el encargado de explicar y definir las convenciones
adoptadas para designar a los lados de un triángulo rectángulo.
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 10
11.
M2/Desarrollo:
A continuación, los alumnos construirán además del triángulo anterior, al menos 4
triángulos más por grupo de iguales características a las definidas anteriormente. Luego
se les indicará que tomen las medidas de las longitudes de los lados de dichos triángulos
y, posteriormente, que hallen los cocientes entre la medida del lado opuesto al ángulo de
30° y la hipotenusa del triángulo y registren los valores obtenidos.
Nuevamente, el docente realizará una intervención y les presentará una serie de
preguntas que los guiarán para analizar los resultados obtenidos.
PREGUNTAS GUÍA
● ¿Cuáles son los valores de los ángulos interiores de cada triángulo?
● ¿Cuáles son las medidas de sus respectivas hipotenusas? ¿Son todas iguales?
● ¿Y las medidas de los lados opuestos al ángulo de 30º?
● ¿Y de los lados adyacentes?
● ¿Qué tienen en común todos los triángulos construidos?
● ¿Los resultados son iguales, aproximados o muy diferentes? ¿Por qué será?
● ¿A qué conclusión pueden arribar?
Los alumnos buscarán resolver a estas preguntas y registrar las respuestas en su
carpeta. El docente permanecerá atento a las dudas que puedan surgir en los diferentes
grupos.
Con las conclusiones establecidas, cada dupla desarrollará una breve y sintética
presentación en la cual expondrán la/s conclusión/es. Aquí se buscará que cada grupo
cuente con una netbook, siendo el docente el encargado de organizar esta tarea. Si algún
grupo no contara con este instrumento, entonces, podrá realizar un gráfico o esquema en
el pizarrón. Esta actividad se comenzará en el primer módulo y se continuará durante el
último módulo.
M3/Cierre
Una vez desarrolladas las conclusiones, cada grupo las mostrará y explicará al
resto de sus compañeros mediante la presentación elaborada en prezi. Se hará una
puesta en común y, de forma análoga, se deducirán el resto de las razones
trigonométricas. Este último momento de la propuesta está planificado para ser
desarrollado durante el último módulo de la clase.
Evaluación de la propuesta:
A continuación se presenta un instrumento de evaluación que permitirá identificar
aquellos ítems y objetivos que no fueron satisfactoriamente alcanzados y que, por lo
tanto, deberían ser tenidos en cuenta al momento de realizar mejoras a la propuesta, o
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12. bien, al momento de planificar las siguientes clases.
ITEMS A EVALUAR Muy Bien Bien A Mejorar
1 El tiempo designado fue suficiente
2 Se pudo disponer de los recursos necesarios
3 Logró la participación activa e integración de todos
los alumnos
4 Se lograron los objetivos conceptuales planteados
5 La organizaciones de las actividades fue la
adecuada?
6 Las herramientas propuestas fueron motivadoras?
7 Claridad de las pautas de trabajo
OBSERVACIONES:
……………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………….
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13.
Justificación de cambios a la propuesta inicial
Tal como lo plantean los objetivos, la presente propuesta didáctica es una acción
educativa que busca integrar los tres saberes: Aprender las razones trigonométricas de
ángulos agudos de un triángulo rectángulo (saber), calcular estas razones
trigonométricas en cualquier triángulo rectángulo (saber hacer) a través de la interacción
entre pares asumiendo un rol activo y respetando el trabajo de los demás (saber ser).
Bajo el análisis del modelo TPACK, se han tomado las siguientes decisiones:
● Decisión Curricular: Tema a abordar, el análisis de las razones trigonométricas
seno, coseno y tangente y sus relaciones, apelando a la proporcionalidad entre
segmentos que son lados de triángulos rectángulos.
● Decisión Tecnológica: Utilización de Matemática Microsoft 3.0 y Geogebra para
calcular y/o verificar las razones entre sus lados y un editor de presentaciones
para la construcción grupal de una presentación con las conclusiones abordadas.
● Decisión Pedagógica: Implementación de grupos colaborativos reducidos, para las
actividades de experimentación, y exposición de lo trabajado generando una
coevaluación entre pares. Presentando actividades, claras, acotadas y simples de
realizar.
Se prevé que los distintos actores asuman roles muy participativos, a saber:
Roles del docente
● Moderador de la clase y guía durante el desarrollo de las actividades propuestas.
● Facilitador tecnológico.
● Evaluador, del desempeño en la clase, como parte de una evaluación integral.
● Orientador de las actividades, atento a las necesidades y dudas que surjan.
● Organizador de las propuestas de trabajo.
Roles de los alumnos:
● Activos y participativos que construyen su aprendizaje en todo momento.
● Expositores de sus producciones.
● Críticos y analistas de sus producciones y de la de sus pares.
Dentro de las ocho competencias básicas que deben adquirir los alumnos durante
el trayecto obligatorio de escolaridad, que comprenden además de la competencia
matemática, entre otras, se encuentra la competencia digital. Según se explica muy
claramente en el artículo “Las competencias básicas en la educación”, del portal
educativo educ.ar
“Tratamiento de la información y competencia digital: Esta competencia se refiere
a la capacidad del alumno para buscar, obtener, procesar y comunicar información
y transformarla en conocimiento...”
Consideramos que esta propuesta realiza un aporte pequeño, pero valioso en esta
búsqueda. La implementación de las TIC agrega a cada clase un “condimento motivador”
y busca integrar al aula, las nuevas tecnologías que ya forman parte de nuestra vida
cotidiana. El principal objetivo, es que, las TIC sirvan como herramientas para que los
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 13
14. alumnos desarrollen habilidades cognitivas superiores, tales como conceptualización,
manejo de información y pensamiento crítico.
Bibliografía:
● Documento Tipos de actividades. Adaptación del material Mathematics learning
activity types, de Grandgenett, N., Harris, J. y Hofer, M. (2009).
● Las competencias básicas en la Educación. Grupos heterogéneos. EID: Ser
Docente Hoy. Portal educativo educ.ar. Publicado el 31/07/09. Disponible en:
http://portal.educ.ar/debates/eid/docenteshoy/gruposheterogeneos/lascompetenc
iasbasicasenla.php [Consultada el día 25 de abril de 2014]
● Magadán, Cecilia (2012), “Clase 3: Las TIC en acción: para (re)inventar prácticas y
estrategias”, Enseñar y aprender con TIC, Especialización docente de nivel
superior en educación y TIC, Buenos Aires, Ministerio de Educación de la Nación.
● Mishra, P. y Koehler, M.J. (2006). TPACK. Technological Pedagogical Content
Knowledge: A new framework for teacher knowledge. Teachers College Record,
108(6), 10171054.
● Núcleos de Aprendizajes Prioritarios. Ciclo Orientado de Educación Secundaria.
Matemática. Documento aprobado por Resolución CFE N° 180/12
● Pietrovzki, P. A. (2013). Clase Nro 3: Aprender a enseñar matemática con TIC.
Propuestas educativas con TIC: Matemática y TIC I. Especialización docente de
nivel superior en educación y TIC. Buenos Aires: Ministerio de Educación de la
Nación.
● Tutorial de triángulos de todo tipo con Geogebra. Disponible en:
http://wiki.geogebra.org/es/Tutorial:Tri%C3%A1ngulos_de_Todo_Tipo [Consultada
el día 27 de abril de 2014]
● Viñoles, Máximo A. Conductismo y constructivismo: modelos pedagógicos con
argumentos en la educación comparada.Revista electrónica de Ciencias Sociales
y Educación. Año 2, número 3, juliodiciembre 2013, pp: 7 20. Disponible en:
www.revistahumanartes.webnode.es [Consultada el día 6 de Abril de 2014]
● Tutorial de Prezi. Disponible en:
http://wikisanidad.wikispaces.com/file/view/tutorialprezi.pdf/430909392/tutorialprezi
.pdf (Consultado el día 29 de abril de 2014).
● Tutorial de matemática de Microsoft 3.0. Disponible
en:http://www.slideshare.net/MariaRCastillo/tutorialparautilizarmatematicamicro
soft30 (Consultado el día 29 de abril de 2014).
Binaghi, Baez, Sánchez, Luchini, Ditta, Martínez, Meza Página 14
