preguntas sobre funcione, limites, continuidad y derivadas

1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS
Profesor Fabio valencia
TALLER FINAL
Pregunta 1:
Si las funciones f y g son tales que
f (x) = g (x) + k donde k es una constante, entonces
(A) f '(x) = g' (x) + k (B) f '(x) = g' (x) (C) Ninguno de los anteriores
Pregunta 2:
Si f (x) = g (u) y u = u (x), entonces
(A) f '(x) = g' (u) (B) f '(x) = g' (u). '(x) u (C) f '(x) = u' (x) (D) Ninguna de las anteriores
Pregunta 3:
[௘ ೣ ିଵ]
lim௫→଴
௫
es igual a
(A) 1 (B) 0 (C) es de la forma 0/0 y no se puede calcular
Pregunta 4:
Verdadero o Falso . La derivada de [݃ ሺ‫ݔ‬ሻ]ଶ ݁‫݃[ ܽ ݈ܽݑ݃݅ ݏ‬ᇱ ሺ‫ݔ‬ሻ]ଶ
Pregunta 5:
Verdadero o Falso . La derivada de f (x). g (x) es igual a f '(x) g (x) + f (x) g.' (x).
Pregunta 6:
Si f (x) es una función diferenciable tal que f '(0) = 2, f' (2) = -3 y f '(5) = 7, entonces el límite
[௙ ሺ௫ሻ ି ௙ ሺସሻ]
lim௫→ସ es igual a
௫ିସ
(A) 2 (B) -3 (C) 7 (D) Ninguna de las anteriores
Pregunta 7:
Si f (x) y g (x) son funciones diferenciables de forma que
f '(x) = 3 x y g' (x) = 2 x 2

2. [ሺ௙ ሺ௫ሻ ା ௚ ሺ௫ሻሻ ି ሺ௙ ሺଵሻ ା ௚ ሺଵሻሻ]
entonces lim௫→ଵ ௫ିଵ
es igual a (A) 5 (B) 0 (C) 20 (D) Ninguna de las anteriores
Pregunta 8:
A continuación se muestra la gráfica de la función f. Esta gráfica tiene un punto máximo a B.
Si ‫ݔ‬ଵ , ‫ݔ‬ଶ y ‫ݔ‬ଷ son las coordenadas x de los puntos A, B y C, respectivamente, y f 'es la primera
derivada de f, entonces (A) f '(‫ݔ‬ଵ )> 0, f' (‫ݔ‬ଶ )> 0 y f ' (‫ݔ‬ଷ )> 0
(B) f '(‫ݔ‬ଵ )> 0, f' (‫ݔ‬ଶ ) = 0 y f '(‫ݔ‬ଷ )> 0
(C) f '(‫ݔ‬ଵ )> 0, f' (‫ݔ‬ଶ ) = 0 y f '(‫ݔ‬ଷ ) <0
(D) f '(‫ݔ‬ଵ ) <0, f' (‫ݔ‬ଶ ) = 0 y f '(‫ݔ‬ଷ )> 0
Pregunta 9:
Verdadero o Falso . El dominio de una función es el conjunto de todos los valores reales para las
que la función tiene una imagen
. Pregunta 10:
Verdadero o Falso . El signo de la primera derivada de una función f dada, le informa en el
intervalo (s) donde f (x) es positivo, negativo o igual a cero.
Pregunta 11:
Verdadero o Falso . El signo de la segunda derivada de una función f dada, le informa de la
concavidad de la gráfica de f.
Pregunta 12:

3. Verdadero o Falso . La asíntota horizontal para la gráfica de una función f dada se determina
encontrando el límite, si existe, de f (x) cuando x tiende a 0
Pregunta 13:
Verdadero o Falso . Cualquier valor de x que hace que el denominador de la función racional f igual
a cero, representa una asíntota vertical de la gráfica de f.
Pregunta 14:
Verdadero o Falso . Una asíntota horizontal puede intersectar la gráfica de la función.
Pregunta 15:
Verdadero o Falso . Las intersecciones con el eje x de la gráfica de una función corresponde a los
ceros de la función
Pregunta 16:
Verdadero o Falso . Un gráfico no puede cortar su asíntota vertical
Pregunta 17:
Verdadero o Falso . Si una función es continua en x = a, entonces tiene una recta tangente en x = a
Pregunta 18:
Verdadero o Falso . La derivada de una función en un punto dado da la pendiente de la recta
tangente en ese punto
Pregunta 19:
Verdadero o Falso . Si f 'es la derivada de f, entonces la derivada de la inversa de f es el inverso de
f'
Pregunta 20:
Verdadero o Falso . La derivada de ln(ax), donde a es una constante, es igual a (1 / x)
Pregunta 6:
Si f (x) = ‫ ݔ‬ଷ -3 ‫ ݔ‬ଶ + x y g es la inversa de f, entonces g '(3) es igual a (A) 10 (B) 1/10 (C) 1
(D) Ninguna de las anteriores
Pregunta 21:
Verdadero o Falso . Un máximo o mínimo absoluto debe ocurrir en un punto crítico o en un punto
final.

4. Pregunta 22:
Verdadero o Falso . . Para encontrar la aproximación lineal a una función en x = a lo que necesita
saber la primera derivada de esa función
Pregunta 23:
Un c número crítico de una función f es un número en el dominio de f tales que
(A) f '(c) = 0 (B) f '(c) no está definida (C) (A) o (B ) anterior (D) Ninguna de las anteriores
Pregunta 24:
Verdadero o Falso . La Función f definida por f (x) = | x | no tiene puntos críticos
Pregunta 25:
Verdadero o Falso . Si c es un número crítico, entonces f (c) es o bien un máximo local o un mínimo
local.
Pregunta 26:
Verdadero o Falso . Si c no es un número crítico entonces f (c) no es ni un mínimo local, ni un
máximo local
Pregunta 27:
Los valores de parámetro para que una función f definida por
݂ ሺ‫ݔ‬ሻ = ‫ ݔ‬ଷ + ܽ‫ ݔ‬ଶ + 3‫ ݔ‬
tiene dos números distintos críticos están en el intervalo (A) (-∞, + ∞) (B) (-∞, -3] U [3, + ∞)
(C) (0, + ∞) (D) Ninguna de las anteriores
Pregunta 28:
Verdadero o Falso . Si una función f no está definida en x = a, entonces lim௫→௔ ܎ ሺxሻ nunca existe
Pregunta 29:
Verdadero o Falso . Si f y g son dos funciones tales que lim௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = +∞
Y lim௫→௔ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = +∞
entonces lim௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ − ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = 0

5. Pregunta 30:
Verdadero o Falso . La gráfica de una función racional puede cruzar su asíntota vertical.
Pregunta 31:
Verdadero o Falso . La gráfica de una función puede cruzar su asíntota horizontal.
Pregunta 32:
Si f (x) y g (x) son tales que
lim ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = +∞
௫→௔
y
lim ݃ሺ‫ݔ‬ሻ = 0
௫→௔
entonces (A) lim [f (x). g (x)] cuando x -> a es siempre igual a 0
(B) lim [f (x). g (x)] cuando x -> a no es igual a 0
(C) lim [f (x). g (x)] cuando x -> a + puede ser infinito o infinito
(D) lim [f (x). . g (x)] como x -> a puede ser igual a un valor finito
Pregunta 33:
Verdadero o Falso . si lim௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ ݁‫ ݁ݐݏ݅ݔ‬y lim௫→௔ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ ݁‫ ݁ݐݏ݅ݔ‬entonces
݂ሺ‫ݔ‬ሻ ௫→௔ ݂ሺ‫ݔ‬ሻ
lim
lim =
௫→௔ ݃ሺ‫ݔ‬ሻ lim ݃ሺ‫ݔ‬ሻ
௫→௔
Escriba aquí la ecuación.
. Pregunta 34:
Verdadero o Falso . Para cualquier función polinómica lim௫→௔ ܲሺ‫ݔ‬ሻ = ܲሺܽሻ
Pregunta 35:
Verdadero o Falso . Si
lim ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ݈
௫→௔ ష
lim ݂ሺ‫ݔ‬ሻ = ݊
௫→௔ శ

6. El límite existe si y solo si l=n
Pregunta 9: Verdadero o Falso . . si lim௫→ஶ ‫݊݁ݏ‬ሺ‫ݔ‬ሻ ݁‫ 1 − ݋ 1 ݏ‬luego el limite existe