1. 2. Interacción Gravitatoria
1. Interacción Gravitatoria; Ley de
Gravitación Universal.
2. Campo y potencial gravitatorios;
energía potencial gravitatoria.
3. Teorema de Gauss. Cálculo de
campos.
4. Campo gravitatorio terrestre; satélites

2. 1. Interacción Gravitatoria; Ley de
Gravitación Universal.
Evolución histórica
Antigüedad:
• Conocimiento del universo ligado a creencias y
mitología.
• Distinción clara entre el Cielo (morada de los dioses) y
la Tierra (morada de los hombres).
• Se cree que la Tierra es plana e inmóvil y que el
universo no alcanza más allá de unos pocos km sobre
la superficie.

3. Grecia Clásica:
• Teoría Geocéntrica: Tierra esférica, inmóvil en el
centro del universo. El Sol y los planetas giran
alrededor.
• Aristóteles (s. IV a.C): Consolida la teoría
geocéntrica. Los Planetas siguen órbitas circulares.
• Aristarco de Samos (s. III a.C): Propone que la
Tierra gira alrededor del Sol. Es poco tenido en
cuenta.
• Ptolomeo (s. II d.C): Amplía el modelo Geocéntrico
para explicar nuevas observaciones. Idea los
epiciclos. Este sistema prevalecerá durante 1300
años.

4. Edad Media:
• Se mantiene la Teoría Geocéntrica. El sistema de Ptolomeo se
complica cada vez más para poder explicar las observaciones.
• Los Matemáticos árabes mejoran la medida de la posición de
estrellas y planetas.
Edad Moderna:
• Copérnico (s.XVI): Critica el geocentrismo. Propone la Teoría
Heliocéntrica. Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo órbitas
circulares.
• Galileo Galilei (s.XVII): Desarrolla el telescopio. Descubre los
satélites de Júpiter. Apoya la Teoría Heliocéntrica de Copérnico. Es
perseguido por sus ideas.
• Kepler (s. XVII): Basándose en observaciones de estudiosos
anteriores, calcula las órbitas de los planetas, llegando a describirlas
en tres leyes conocidas como Leyes de Kepler.

5. Leyes de Kepler
1ª Ley
Los planetas, incluida la Tierra, giran alrededor del Sol,
describiendo órbitas elípticas, en las que el Sol ocupa uno de
los focos.
2ªLey
El vector de posición del
planeta barre áreas iguales en
tiempos iguales.
3ª Ley
El cociente entre el cuadrado del 2
periodo de revolución y el cubo del T
cte
radio medio de la órbita es una r3
constante para todos los planetas.

6. Ley de Gravitación Universal
Isaac Newton (1684)
Enunciado:
Entre dos cuerpos cualesquiera existe una atracción
gravitatoria mutua, que es directamente proporcional a sus
masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia
que los separa.

 m1 m2 

Fg G 2
ur
r
11
Constante de Gravitación Universal:
G 6,67 10 Nm2 kg 2

7. Relevancia:
Explica y describe la interacción gravitatoria, unificando la
gravedad terrestre (caída de cuerpos, movimientos parabólicos) y
gravedad celeste (movimiento de los planetas y satélites).
Características de la Interacción Gravitatoria:
• Debida a la masa de los cuerpos, por lo que todos los cuerpos
materiales sufrirán esta interacción.
• La fuerza originada en esta interacción es siempre atractiva.
• Es una interacción conservativa.
• Es una interacción central.
• Tiene alcance infinito.
• Disminuye con el cuadrado de la distancia

8. 2. Campo y potencial gravitatorios; energía
potencial gravitatoria.
2.1 Campo gravitatorio (g)
Propiedad del espacio creada por una masa M que
produce una fuerza gravitatoria sobre otra masa m en
dicho espacio.


 Fg 
 

g Fg mg
m
F N
Unidades: g m / s2
m kg
La gravedad o campo gravitatorio indica la fuerza ejercida
por unidad de masa (N/kg), o lo que es lo mismo, la
aceleración (m/s2) de caída libre.

9. 2.2 Energía potencial gravitatoria (Epg)
Energía almacenada por una masa m situada en el
interior de un campo gravitatorio. Es, por tanto, la
energía potencial asociada a la fuerza gravitatoria.
B  
 
WFg E pg E pg Fg dr
A
2.3 Potencial gravitatorio (V)
Propiedad del espacio que mide la energía por unidad
de masa que almacenaría cualquier cuerpo situado en
ese punto. Es, por tanto, la función potencial asociada
al campo gravitatorio.
E pg B  
 
V E pg mV V g dr
A
m

10. 2.4 Magnitudes asociadas a distintas distribuciones
de masa
Campo y potencial creados por una masa puntual (M):
M M
g G 2 V G
r r
Fuerza y energía potencial sobre una masa m debida a la
interacción con M:
M m M m
Fg G 2 E pg G
r r
Varias masas puntuales:

 

g total gi Vtotal Vi
 

F total Fi Etotal Ei

11. 3. Teorema de Gauss. Cálculo de campos.
Enunciado:
El flujo total que atraviesa  
 
una superficie cerrada en el g g ds 4 GM int
interior de un campo
gravitatorio es proporcional Si g es constante:
a la masa encerrada por
4 GM int
dicha superficie. g
S
Campo en el exterior de una esfera:
Misma acción que masa puntual M
situada en el centro de la esfera. g G 2
r

12. 4. Campo gravitatorio terrestre; satélites.
.
Se considera al planeta como una M
esfera perfecta y homogénea, de masa g G 2
M y radio R. r
Campo en superficie: Energía Potencial:
M M m
g0 G 2 E pg G
R r
MT
Campo gravitatorio terrestre: g 0 G 2 9,8 m/s 2
RT
Variación de energía potencial:
M m M m 1 1
E pg G G GM m mg h
rB rA rA rB

13. Satélites
Kepler comprobó y
Newton demostró que
la órbita que describe
un satélite es elíptica.
Ni la distancia a la que
se encuentra del centro
del planeta ni su
velocidad son
constantes.
Sin embargo hay dos magnitudes que se
.
mantienen constantes en toda la trayectoria: la
energía mecánica y el momento angular respecto
al planeta. Esto hace que la posición y la velocidad
del satélite en la órbita estén relacionadas

14. Magnitudes asociadas a satélites
Para facilitar los cálculos se suponen movimientos circulares
uniformes (MCU).
v2
F m
Velocidad orbital: r GM
v
M m r
Fg G 2
r
Periodo de revolución:
2 r 2 T2 4 2
T r 3/ 2 cte
v GM r3 GM sol
(3ª Ley de Kepler)

15. Velocidad de escape
Velocidad de lanzamiento de un cuerpo desde la
superficie del planeta para que escape de su atracción
gravitatoria de forma indefinida.
Cálculo:
En ausencia de rozamientos:
WFNC 0 EM 0 EM ( r ) EM ( )
1 2 Mm 1 2 Mm
mv G mv G 0
2 r 2 r
1 2 Mm
mv G
2 r
2GM r RT
v v 2 g 0 RT
r