Tema 2: Interacción Gravitatoria

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Tema 2: Interacción Gravitatoria

  1. 1. 2. Interacción Gravitatoria1. Interacción Gravitatoria; Ley de Gravitación Universal.2. Campo y potencial gravitatorios; energía potencial gravitatoria.3. Teorema de Gauss. Cálculo de campos.4. Campo gravitatorio terrestre; satélites
  2. 2. 1. Interacción Gravitatoria; Ley de Gravitación Universal.Evolución histórica Antigüedad:• Conocimiento del universo ligado a creencias ymitología.• Distinción clara entre el Cielo (morada de los dioses) yla Tierra (morada de los hombres).• Se cree que la Tierra es plana e inmóvil y que eluniverso no alcanza más allá de unos pocos km sobrela superficie.
  3. 3. Grecia Clásica:• Teoría Geocéntrica: Tierra esférica, inmóvil en el centro del universo. El Sol y los planetas giran alrededor.• Aristóteles (s. IV a.C): Consolida la teoría geocéntrica. Los Planetas siguen órbitas circulares.• Aristarco de Samos (s. III a.C): Propone que la Tierra gira alrededor del Sol. Es poco tenido en cuenta.• Ptolomeo (s. II d.C): Amplía el modelo Geocéntrico para explicar nuevas observaciones. Idea los epiciclos. Este sistema prevalecerá durante 1300 años.
  4. 4. Edad Media:• Se mantiene la Teoría Geocéntrica. El sistema de Ptolomeo secomplica cada vez más para poder explicar las observaciones.• Los Matemáticos árabes mejoran la medida de la posición deestrellas y planetas. Edad Moderna:• Copérnico (s.XVI): Critica el geocentrismo. Propone la TeoríaHeliocéntrica. Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo órbitascirculares.• Galileo Galilei (s.XVII): Desarrolla el telescopio. Descubre lossatélites de Júpiter. Apoya la Teoría Heliocéntrica de Copérnico. Esperseguido por sus ideas.• Kepler (s. XVII): Basándose en observaciones de estudiososanteriores, calcula las órbitas de los planetas, llegando a describirlasen tres leyes conocidas como Leyes de Kepler.
  5. 5. Leyes de Kepler1ª LeyLos planetas, incluida la Tierra, giran alrededor del Sol,describiendo órbitas elípticas, en las que el Sol ocupa uno delos focos.2ªLeyEl vector de posición delplaneta barre áreas iguales entiempos iguales. 3ª Ley El cociente entre el cuadrado del 2 periodo de revolución y el cubo del T cte radio medio de la órbita es una r3 constante para todos los planetas.
  6. 6. Ley de Gravitación Universal Isaac Newton (1684)Enunciado:Entre dos cuerpos cualesquiera existe una atraccióngravitatoria mutua, que es directamente proporcional a susmasas e inversamente proporcional al cuadrado de la distanciaque los separa.   m1 m2   Fg G 2 ur r 11 Constante de Gravitación Universal: G 6,67 10 Nm2 kg 2
  7. 7. Relevancia:Explica y describe la interacción gravitatoria, unificando lagravedad terrestre (caída de cuerpos, movimientos parabólicos) ygravedad celeste (movimiento de los planetas y satélites).Características de la Interacción Gravitatoria:• Debida a la masa de los cuerpos, por lo que todos los cuerposmateriales sufrirán esta interacción.• La fuerza originada en esta interacción es siempre atractiva.• Es una interacción conservativa.• Es una interacción central.• Tiene alcance infinito.• Disminuye con el cuadrado de la distancia
  8. 8. 2. Campo y potencial gravitatorios; energía potencial gravitatoria. 2.1 Campo gravitatorio (g) Propiedad del espacio creada por una masa M que produce una fuerza gravitatoria sobre otra masa m en dicho espacio.    Fg     g Fg mg m F NUnidades: g m / s2 m kgLa gravedad o campo gravitatorio indica la fuerza ejercidapor unidad de masa (N/kg), o lo que es lo mismo, laaceleración (m/s2) de caída libre.
  9. 9. 2.2 Energía potencial gravitatoria (Epg)Energía almacenada por una masa m situada en elinterior de un campo gravitatorio. Es, por tanto, laenergía potencial asociada a la fuerza gravitatoria. B     WFg E pg E pg Fg dr A2.3 Potencial gravitatorio (V)Propiedad del espacio que mide la energía por unidadde masa que almacenaría cualquier cuerpo situado enese punto. Es, por tanto, la función potencial asociadaal campo gravitatorio. E pg B     V E pg mV V g dr A m
  10. 10. 2.4 Magnitudes asociadas a distintas distribucionesde masaCampo y potencial creados por una masa puntual (M): M M g G 2 V G r r Fuerza y energía potencial sobre una masa m debida a la interacción con M: M m M m Fg G 2 E pg G r r Varias masas puntuales:     g total gi Vtotal Vi    F total Fi Etotal Ei
  11. 11. 3. Teorema de Gauss. Cálculo de campos.Enunciado:El flujo total que atraviesa    una superficie cerrada en el g g ds 4 GM intinterior de un campogravitatorio es proporcional Si g es constante:a la masa encerrada por 4 GM intdicha superficie. g SCampo en el exterior de una esfera:Misma acción que masa puntual Msituada en el centro de la esfera. g G 2 r
  12. 12. 4. Campo gravitatorio terrestre; satélites..Se considera al planeta como una Mesfera perfecta y homogénea, de masa g G 2M y radio R. r Campo en superficie: Energía Potencial: M M m g0 G 2 E pg G R r MT Campo gravitatorio terrestre: g 0 G 2 9,8 m/s 2 RT Variación de energía potencial: M m M m 1 1 E pg G G GM m mg h rB rA rA rB
  13. 13. SatélitesKepler comprobó yNewton demostró quela órbita que describeun satélite es elíptica.Ni la distancia a la quese encuentra del centrodel planeta ni suvelocidad sonconstantes.Sin embargo hay dos magnitudes que se.mantienen constantes en toda la trayectoria: laenergía mecánica y el momento angular respectoal planeta. Esto hace que la posición y la velocidaddel satélite en la órbita estén relacionadas
  14. 14. Magnitudes asociadas a satélitesPara facilitar los cálculos se suponen movimientos circularesuniformes (MCU). v2 F m Velocidad orbital: r GM v M m r Fg G 2 r Periodo de revolución: 2 r 2 T2 4 2 T r 3/ 2 cte v GM r3 GM sol (3ª Ley de Kepler)
  15. 15. Velocidad de escapeVelocidad de lanzamiento de un cuerpo desde lasuperficie del planeta para que escape de su atraccióngravitatoria de forma indefinida.Cálculo:En ausencia de rozamientos: WFNC 0 EM 0 EM ( r ) EM ( ) 1 2 Mm 1 2 Mm mv G mv G 0 2 r 2 r 1 2 Mm mv G 2 r 2GM r RT v v 2 g 0 RT r

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