O documento discute diferentes sistemas de amortização para empréstimos e financiamentos de longo prazo, incluindo: (1) Sistema de Amortização Constante (SAC), no qual as amortizações do principal são sempre iguais; (2) Sistema de Amortização Francês (também chamado de Sistema Price), no qual as prestações são iguais e sucessivas; e (3) outros sistemas como Sistema de Amortização Misto e Sistema de Amortização Americano. O documento fornece fórmulas e exemp

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Sistemas de Amortização
1

2. Sistemas de Amortização
• São desenvolvidos, basicamente, para operações de
empréstimos e financiamentos de longo prazo,
• Envolvendo desembolsos períodicos do principal e
encargos financeiros.
• Utilizam-se dos critérios de Juros Compostos.
• As modalidades de pagamento podem ser
• Com Carência.
• Sem Carência.
• Com Carência, não há pagamento do principal,
• Os juros podem ou não ser capitalizados durante o
prazo de carência.
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3. Definições Básicas
• Os Sistemas de Amortização de Empréstimos e
Financiamentos tratam da forma pela qual
• O Principal e os Encargos Financeiros são restituídos
ao credor do capital.
• Principais termos utilizados nas Operações de
Empréstimos e Financiamentos:
• Encargos (despesas) Financeiros
• Amortização
• Saldo Devedor
• Prestação
• Carência
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4. Definições Básicas - Encargos Financeiros
• Encargos Financeiros
• Representam os Juros da Operação,
• Caracteriza-se como:
• Custo para o Devedor; e
• Retorno para o Credor.
• Remuneram os Juros Exigidos pelo Credor e uma
correção monetária.
• Podem ser:
• Prefixados; ou
• Pós-fixados.
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5. Definições Básicas - Encargos Financeiros
• Prefixados
• Os Encargos Financeiros são medidos por uma Única
Taxa,
• Essa taxa engloba:
• os Juros exigidos pelo credor; e
• a Expectativa Inflacionária.
• Pós-fixados
• Desmembra os Juros da Correção Monetária.
• A Taxa é chamada de Taxa Real (Acima do Índice de
inflação no período)
• A Correção Monetária pode utilizar a Variação Cambial.
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6. Definições Básicas - Amortização
• Amortização
• Refere-se exclusivamente ao Pagamento do
Principal (Capital Emprestado)
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7. Definições Básicas - Saldo Devedor
• Saldo Devedor
• Representa o Valor do Principal da dívida em
determinado momento,
• Após a dedução do valor já pago ao credor a
título de Amortização.
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8. Definições Básicas - Prestação
• Prestação
• É composto do valor da Amortização mais os
Encargos Financeiros devidos em determinado
período de tempo.
!
• Prestação = Amortização + Encargos Financeiros
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9. Definições Básicas - Carência
• Carência
• Muitas operações de empréstimos e
financiamentos prevêem um diferimento na data
convencional do início dos pagamentos.
• Significa a postergação do Principal.
• Os Encargos Financeiros podem ser pagos ou não
durante a Carência.
• Dependendo das condições contratuais
estabelecidas.
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10. Tabela de Amortização
Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 1.000,00
1 400,00 100,00 300,00 700,00
2 400,00 70,00 330,00 370,00
3 37,00 -37,00 407,00
4 447,70 40,70 407,00 0,00
Prestação = Amortização + Encargos Financeiros
Saldo Devedor = SD Anterior - Amortização
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11. Sistemas de Amortização
• Para ilustrar os principais Sistemas de Amortização,
usaremos um empréstimo de exemplo com as
seguintes condições:
• Valor do Empréstimo = $ 100.000,00
• Prazo da Operação = 5 anos
• Taxa de Juros = 30% ao ano (efetiva)
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12. Sistemas de Amortização
• Sistema de Amortização Constante (SAC)
• Sistema de Amortização Francês (Sistema Price)
• ou Sistema de Prestação Constante (SPC)
• Sistema de Amortização Misto (SAM)
• Sistema de Amortização Americano (SAA)
• Sistema de Amortizações Variáveis - Parcelas
Intermediárias
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13. Sistemas de Amortização Constante - SAC
• Caracteriza-se por apresentar Amortizações do
Principal sempre Iguais em todo o prazo da
operação.
• Obtém-se o valor da Amortização através da divisão
do Capital emprestado pelo Número de Prestações.
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14. Sistema de Amortização Constante - SAC
• Fórmulas
PV = Capital (Principal)
n = Número de Prestações
t = Período de Interesse
Jt = Juros no período t
PMTt = Prestação no período t
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15. Sistema de Amortização Constante - SAC
Consideremos que o exemplo deva ser pago em 10 prestações semestrais.
Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 100.000,00
1 24.017,50 14.017,50 10.000,00 90.000,00
2 22.615,75 12.615,75 10.000,00 80.000,00
3 21.214,00 11.214,00 10.000,00 70.000,00
4 19.812,25 9.812,25 10.000,00 60.000,00
5 18.410,50 8.410,50 10.000,00 50.000,00
6 17.008,75 7.008,75 10.000,00 40.000,00
7 15.607,00 5.607,00 10.000,00 30.000,00
8 14.205,25 4.205,25 10.000,00 20.000,00
9 12.803,50 2.803,50 10.000,00 10.000,00
10 11.401,75 1.401,75 10.000,00 0,00
177.096,25 77.096,25 100.000,00
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15
30% a.a = 14,0175% a.s

16. Sistema de Amortização Constante - SAC
30000
22500
15000
7500
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Juros Amortização Prestação
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16
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

17. Sistema de Amortização Constante - SAC
• Considere o mesmo financiamento, mas com uma carência de 2 semestres,
COM pagamento dos juros durante a carência.
Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 100.000,00
1 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
2 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
3 24.017,50 14.017,50 10.000,00 90.000,00
4 22.615,75 12.615,75 10.000,00 80.000,00
5 21.214,00 11.214,00 10.000,00 70.000,00
6 19.812,25 9.812,25 10.000,00 60.000,00
7 18.410,50 8.410,50 10.000,00 50.000,00
8 17.008,75 7.008,75 10.000,00 40.000,00
9 15.607,00 5.607,00 10.000,00 30.000,00
10 14.205,25 4.205,25 10.000,00 20.000,00
11 12.803,50 2.803,50 10.000,00 10.000,00
12 11.401,75 1.401,75 10.000,00 0,00
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205.131,25 105.131,25 100.000,00
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30% a.a = 14,0175% a.s

18. Sistema de Amortização Constante - SAC
• Considere o mesmo financiamento, mas com uma carência de 2 semestres,
SEM pagamento dos juros durante a carência com os juros capitalizados no SD.
Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 100.000,00
1 14.017,50 -14.017,50 114.017,50
2 15.982,40 -15.982,40 129.999,90
3 31.222,73 18.222,74 12.999,99 116.999,91
4 29.400,45 16.400,46 12.999,99 103.999,92
5 27.578,18 14.578,19 12.999,99 90.999,93
6 25.755,91 12.755,92 12.999,99 77.999,94
7 23.933,63 10.933,64 12.999,99 64.999,95
8 22.111,36 9.111,37 12.999,99 51.999,96
9 20.289,08 7.289,09 12.999,99 38.999,97
10 18.466,81 5.466,82 12.999,99 25.999,98
11 16.644,54 3.644,55 12.999,99 12.999,99
12 14.822,26 1.822,27 12.999,99 0,00
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230.224,95 130.224,95 100.000,00
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18
30% a.a = 14,0175% a.s

19. Sistemas de Amortização Francês - Price
• Conhecido como Sistema Price ou Sistema de
Prestação Constante.
• É amplamente adotado no mercado financeiro do
Brasil.
• Como o nome indica, estipula que as prestações
devem ser iguais, periódicas e sucessivas.
• Equivale ao Modelo-Padrão de Fluxos de Caixa
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19

20. Sistemas de Amortização Francês - Price
• Fórmulas
• FPV = Fator de Valor Presente
• PV = Valor Presente
• PMT = Valor da Prestação Periódica, igual e sucessiva
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20
Digitação Display
100.000 PV 100.000
14,0175 i 14,0175
10 n 10
PMT -19.184,45

21. Sistemas de Amortização Francês - Price
Consideremos que o exemplo deva ser pago em 10 prestações semestrais.
Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 100.000,00
1 19.184,45 14.017,50 5.166,95 94.833,05
2 19.184,45 13.293,22 5.891,23 88.941,82
3 19.184,45 12.467,42 6.717,03 82.224,80
4 19.184,45 11.525,86 7.658,59 74.566,21
5 19.184,45 10.452,32 8.732,13 65.834,08
6 19.184,45 9.228,29 9.956,16 55.877,92
7 19.184,45 7.832,69 11.351,76 44.526,16
8 19.184,45 6.241,45 12.943,00 31.583,16
9 19.184,45 4.427,17 14.757,28 16.825,88
10 19.184,45 2.358,57 16.825,88 0,00
191.844,49 91.844,49 100.000,00
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21
30% a.a = 14,0175% a.s

22. Sistemas de Amortização Francês - Price
20000
15000
10000
5000
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Prestação Juros Amortização
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22
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

23. Sistemas de Amortização Francês - Price
• Considere o mesmo financiamento, mas com uma carência de 2 semestres,
COM pagamento dos juros durante a carência.
Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 100.000,00
1 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
2 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
3 19.184,45 14.017,50 5.166,95 94.833,05
4 19.184,45 13.293,22 5.891,23 88.941,82
5 19.184,45 12.467,42 6.717,03 82.224,80
6 19.184,45 11.525,86 7.658,59 74.566,21
7 19.184,45 10.452,32 8.732,13 65.834,08
8 19.184,45 9.228,29 9.956,16 55.877,92
9 19.184,45 7.832,69 11.351,76 44.526,16
10 19.184,45 6.241,45 12.943,00 31.583,16
11 19.184,45 4.427,17 14.757,28 16.825,88
12 19.184,45 2.358,57 16.825,88 -0,00
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219.879,49 119.879,49 100.000,00
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23
30% a.a = 14,0175% a.s

24. Sistemas de Amortização Francês - Price
• Considere o mesmo financiamento, mas com uma carência de 2 semestres,
SEM pagamento dos juros durante a carência com os juros capitalizados no SD.
Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 100.000,00
1 14.017,50 -14.017,50 114.017,50
2 15.982,40 -15.982,40 129.999,90
3 24.939,77 18.222,74 6.717,03 123.282,87
4 24.939,77 17.281,18 7.658,59 115.624,29
5 24.939,77 16.207,63 8.732,13 106.892,15
6 24.939,77 14.983,61 9.956,16 96.936,00
7 24.939,77 13.588,00 11.351,76 85.584,23
8 24.939,77 11.996,77 12.943,00 72.641,24
9 24.939,77 10.182,49 14.757,28 57.883,96
10 24.939,77 8.113,88 16.825,88 41.058,08
11 24.939,77 5.755,32 19.184,45 21.873,63
12 24.939,77 3.066,14 21.873,63 -0,00
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249.397,65 149.397,65 100.000,00
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24
30% a.a = 14,0175% a.s

25. Sistema Americano de Amortização - SAA
• Estipula que a devolução do Capital emprestado é
efetuada ao final do período contratado da
operação.
• Os Juros costumam ser pagos periodicamente.
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25

26. Sistema Americano de Amortização - SAA
Consideremos que o exemplo deva ser pago em 10 prestações semestrais.
Períodos (n) Prestação Juros Amortização Saldo Devedor
0 100.000,00
1 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
2 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
3 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
4 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
5 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
6 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
7 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
8 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
9 14.017,50 14.017,50 0,00 100.000,00
10 114.017,50 14.017,50 100.000,00 0,00
240.175,00 140.175,00 100.000,00
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26
30% a.a = 14,0175% a.s

27. Sistema Americano de Amortização - SAA
120000
90000
60000
30000
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27
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

28. Comparando os Sistemas - Prestações
120.000,00
100.000,00
80.000,00
60.000,00
40.000,00
20.000,00
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28
0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
SAC
Price
SAA

29. Comparando os Sistemas - Saldos Devedores
100.000,00
83.333,33
66.666,67
50.000,00
33.333,33
16.666,67
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29
0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
SAC
Price
SAA

30. Sistemas de Amortização Misto - SAM
• Foi desenvolvido inicialmente para as operações de
financiamento do Sistema Financeiro de Habitação.
• O valor das Prestações é obtida através da média
aritmética entre a parcela no Sistema Price e no
SAC.
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30

31. Sistemas de Amortização Variáveis
• As Amortizações são fixadas previamente, sem
nenhum critério particular.
• A planilha deve ser construída colocando-se
inicialmente as Amortizações.
• A seguir, são calculados os juros sobre o Saldo
Devedor do período anterior; e
• Calculada a Prestação.
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32. Empréstimos com Outros Encargos
• Os Encargos Financeiros são formados pelos Juros, pela
atualização monetária e por outras despesas.
• Um exemplo:
• Admita que uma empresa tenha obtido um financiamento
de $ 50.000,00 para ser amortizado em 4 prestações anuais
de $ 12.500,00 cada.
• O financiamento foi concedido sem carência.
• O custo da operação é constituído de juros de 20% a.a e
IOC de 4,5%,
• Incidente sobre o valor do crédito e pago quando da
liberação dos recursos.
• O Banco cobra ainda uma taxa de 1% ao final de cada ano,
incidente sobre o Saldo Devedor, para cobrir Despesas
Administrativas de concessão do crédito.
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32

33. Empréstimos com Outros Encargos
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33
Período
(anos)
Prestação
Encargos Financeiros
Amort.
Saldo
Devedor
Juros IOC Tx Admin
0 2.250,00 2.250,00 0,00 50.000,00
1 23.000,00 10.000,00 500,00 12.500,00 37.500,00
2 20.375,00 7.500,00 375,00 12.500,00 25.000,00
3 17.750,00 5.000,00 250,00 12.500,00 12.500,00
4 15.125,00 2.500,00 125,00 12.500,00 0,00
78.500,00 25.000,00 2.250,00 1.250,00 50.000,00

34. Gestão Financeira
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Para Estudar
• Mathias e Gomes (2010)
• Capítulo 7 - Empréstimos
• Fazer Exercícios propostos (página 335-337).
!
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria.
Matemática financeira. 6a ed., São Paulo: Atlas, 2010.
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35. Gestão Financeira
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Bibliografia
• Bibliografia Básica
• ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 12a ed., São
Paulo: Atlas, 2012.
• ASSAF NETO, Alexandre; LIMA, Fabiano Guasti. Curso de Administração
Financeira. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2014.
• MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira. 6a
ed., São Paulo: Atlas, 2010.
• Hoji, Masakazu. Administração Financeira na prática: guia para para educação
financeira corporativa e gestão financeira pessoal. 4a ed., São Paulo: Atlas, 2012.
• Bibliografia Complementar
• KUHNEN, Osmar Leonardo. Finanças Empresariais. 2a ed., São Paulo: Atlas,
2008.
• VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Manual de aplicações financeiras HP-12C:
tradicional, platinum, prestige. 3a ed., São Paulo: Atlas, 2008. BRUNI, Adriano leal.
Matemática financeira com hp12c e excel. São Paulo: Atlas, 2010.
• CRESPO, Antonio Arnot. Matemática Financeira Fácil. São Paulo: Saraiva, 2009.
• BOGGIS, George Josep. Matemática Financeira. São Paulo, 2009.
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