Taller de matemáticas del grado 10° del Liceo Rafael García Herreros

1. LICEO RAFAEL GARCIA HERREROS
EDUCACIÓN PREESCOLAR, BÁSICA Y MEDIA
NUCLEO EDUCATIVO: 06 NIT. 805.031.339-4
TALLER DE MATEMATICAS
GRADO10º
NOMBRE: _______________________________
5
1. ¿Cuál es el valor de
5
satisfacen la ecuación a u + b v = (3, 5)
son:
2
?
C.
D.
a  2 , b  1
a  4 , b  1
1
2
5
a 4 , b 2
E.
3
a  4 , b  1
D.
5
B.
5
a 2 , b 0
C.
A.
5
2
A.
B.
3
E.
2.
3
1
5
5.
Desarrollando la expresión
obtiene:
 a  b 3 se
Dados un círculo de radio r y un
cuadrado inscrito en dicho círculo,
¿cuánto vale el lado del cuadrado en
función del radio?
2
r
2
A.
A.
a 3  b3
B.
a3  b3  3ab
C.
a3  b3  3ab(a  b)
D.
a  b  a b  ab
E.
a  b  3a b
B.
3
2
3r
C.
D.
3
2r
r
2
2r
E.
3
3
3 3
6.
3.
Se tienen las rectas
L1 : y  x  1
En una circunferencia C1 de radio 2
cm, se inscribe un cuadrado y en éste se
inscribe un círculo C2. El área de C2 es igual
a:
2
L2 : y   x  5
A.
1 cm
L3 : y  2 x  8
B.
 cm2
4
C.
 cm2
2
D.
π cm
E.
2π cm
Entonces el punto
(3,2) :
A.
a
Pertenece
L2
B.
y
L1 , pero no a
L3 .
Pertenece a
2
2
L1 y L2 , pero no a
L3 .
7.
C.
No pertenece a ninguna de las
rectas.
D.
Pertenece sólo a
E.
Pertenece a las tres rectas.
Considere los polinomios:
P  x 3
1
P2  x 2  5
L3 .
P3  6 x3  3x  1
Sea
P( x)  P ( x) P2 ( x)  P3 ( x). El
1
3
coeficiente de x en el polinomio P (x) es:
4.
Dados los vectores u = (1, 1) y
= (1, -1), los valores de a y
v
b que
A.
0
B.
1

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C.
3
D.
5
E.
7
E.
8.
12.
En una progresión geométrica la razón es
1
, la suma de todos los términos es 15 y el
2
último término es 1. ¿Cuál es el tercer
término?
Desde un punto P se trazan las
perpendiculares a las prolongaciones de los
lados SR y SQ del  SRQ. Si el ángulo en

Q mide 80 y el ángulo en R mide
entonces el ángulo x mide:
4
D.
8
E.
140°
120°
E.
C.
100°
D.
3
180°
16
f ( x) 
Si
2 x
2x
entonces
13.
f (a)  f ( a) es:
El área del triángulo ABC es:
A.
C.
D.
1
14.
24
Dos lados de un triángulo rectángulo

 

isósceles miden x  2 y x  2 2 ;
entonces el seno del ángulo menor del
triángulo es igual a:
1
E.
18
E.
 2a
15
D.
a
12
C.
B.
9
B.
2a
A.
10.
60
80°
C.
2
B.
A.
B.
A.
9.
9 cm
Desde un punto situado a 100 metros de la
base de una torre se ve su parte más alta
con un ángulo de elevación de 45.
A.
1
3
Entonces la altura de la torre es de:
B.
1
2
A.
50 m
C.
2
2
B.
50
2m
D.
3
2
C.
50
3 m
E.
2
3
D.
100 m
E.
150 m
15.
Si x  y  0, entonces ¿cuál de los
siguientes números es distinto de xy?
El pentágono ABCDE de la figura
anexa está dividido en un cuadrado
de área 81 cm2 y en un triángulo
BCD de área 36 cm2. Entonces CR
que es perpendicular a
A.
3 cm
B.
4 cm
C.
6 cm
D.
8 cm
A.
( y )2
B.
 y2
C.
y2
D.
1.
(  x) 2
E.
x2
BD mide:

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1.
La suma de los 7 vectores de la figura es
igual al vector:

a
21.circunferencia interna tiene una longitud
de 4, entonces la longitud de la
circunferencia exterior es igual a:

B.
g

d
A.
8
6


a e
D.
f


ae
C.
e

10
d
B.

12
D.

c
16
E.
b
A.
C.

d

E.

c
50
2.
2
Al dividir el polinomio x + 3x - 7 por el
polinomio x - 1, el resto es igual a:
A.
B.
3
C.
0
AB = 20 cm
D.
1
DC = 10 cm
E.
18.
7
3
AD = BC = 13 cm
sen
22. El trapecio ABCD de la figura tiene las
siguientes dimensiones:
+  ) es igual a:
2
A.
B.
cos
C.
 sen
A.
9 cm
D.
 cos
B.
10 cm
E.
 + sen
2
C.
11 cm
D.
12 cm
E.
19.
sen
13 cm
23.Entonces su altura h es igual a:
Al dividir un polinomio de cuarto grado por
(x  3) da un resto r1 = 100 y al dividirlo por
(x + 1) da como
Entonces, al dividirlo por
da un resto igual a:
A.
400
D.
3x + 96
E.
(x  3) (x + 1)
104
C.
24..En el triángulo ABC de la figura, se
conoce que:
96
B.
resto r2 = 4.
26x + 22
a = 12 cm
Entonces c es igual a:
A.
Se dan dos circunferencias concéntricas
cuyos radios son uno el doble del otro. Si la
2 cm
B.
20.
6
4
3 cm
C.
12
3 cm

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29.
2 cm
D.
12
E.
Si en el triángulo ABC se tiene a = b = 10 y
7
8
4 cm
cos
entonces c es igual a:
B
25.
A.
B.
110˚
C.
115˚
D.
55˚
E.
C.
B

O

15
25
C
D
En el cubo de arista a, el área rayada del
plano diagonal mide:

C
b
¿Cuánto debe valer h para que el polinomio
p(x) = 5x3  6x2 + hx  3 tenga como cero x
= 1?
A.
a²
C.
2(a+a
 7
D.
B.
 10
C.
0
E.
a²
 14
B.
A.
21
2
D.
a(a+a
E.
27.
c

30.
26.
5
E.
No se puede calcular sin conocer
algún otro dato.
A
a
4
D.
230˚
1
B.
A.
2a²
2)
2 )
2
2
2
Simplificando la fracción A  2AB  B se
(A  B) 3
obtiene:
31.
Nueve rectas paralelas a la base de un
triángulo dividen a los otros lados en 10
segmentos iguales y al área total en 10
partes diferentes. Si el área de la parte
2
A.
mayor es 38 cm , entonces el área del
triángulo original es:
1
AB
B.
D.
E.
200 cm
D.
210 cm
E.
240 cm
2
2
2
1
AB
2AB
AB
190 cm
C.
1 1

A B
180 cm
B.
A  2AB  B
AB
C.
2
A.
2
32.
¿Para qué valores de x se cumple la
igualdad
cos x
sen x

20 ?
1  sen x cos x
28.
En una hacienda hay tres obreros
A,
B y C que trabajan bajo las mismas
condiciones. Se sabe que A y B pueden
limpiar un potrero en 10 días, A y C lo
pueden hacer en 12 días y B y C en 15
días. ¿En cuántos días se puede limpiar si
sólo trabaja C?
A.
24 días
x=
B.
x=
17 días.
B.
A.
C.
40 días.
E.
48 días.

6
C. x = 
37 días.
D.

D. x = 
E. x =
1
2

2
 k
 2k

2

3
 2k
 2k
A

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