1. Sistema de ayuda a la toma de decisiones basado <br />en Árbol de decisiones: Árbol de juegos <br />Estudio de un caso<br />______________________________________<br />Proyecto Creativo como requisito para la obtención del grado de “Maestría en Artes en Matemática Aplicada” de la Universidad Interamericana de Puerto Rico en San Germán.<br />Autora: Eileen Rodríguez Hernández<br />Director del proyecto creativo: Dr. Balbino García<br />Fecha de entrega: 18 de mayo de 2010<br />Curso académico: 2009/10<br />© Eileen Rodríguez Hernández, 2010<br />SISTEMA DE AYUDA A LA TOMA DE DECISIONES BASADO EN EL ÁRBOL DE DECISIONOES: <br />ÁRBOL DE JUEGOS<br />EILEEN RODRÍGUEZ HERNÁNDEZ<br />UNIVERSIDAD INTERAMERICANA DE SAN GERMÁN <br />MAYO 2010<br />Dedicatorias y agradecimientos<br />Para comenzar esta dedicatoria, agradezco enormemente a Dios todo poderoso, porque siempre me ha bendecido y nunca me ha desamparado llevándome de su mano en todos los momentos de dificultad en mi vida. A mis padres y hermanos, quienes representan un gran apoyo en mi vida, muy en especial a mi padre por guiarme hacia este increíble mundo de las matemáticas. A mi esposo, quien me ha acompañado y ayudado durante toda mi carrera universitaria. Me siento inmensamente agradecida con mis profesores universitarios, muy en especial con el Prof. Álvaro Lecompte, quien me brindo su ayuda cuando más lo necesite, sin recibir nunca una negativa de su parte. Le agradezco al Prof. Balbino García por ser mi guía en este proyecto creativo y por toda su colaboración incondicional. En fin, le dedico este trabajo todos aquellos que hicieron posible la confección y elaboración del mismo. <br />Abstract <br />Un árbol de decisión es un modelo de predicción construidos a partir de la descripción de la narrativa de un problema. Ellos proveen una visión gráfica de la toma de decisión necesaria, especifican las variables que son evaluadas, qué acciones deben ser tomadas y el orden en la cual la toma de decisión será efectuada. Por más simple que parezca el problema, para que haya una decisión, tienen que haber alternativas. No importa la naturaleza del problema, se debe de conocer, comprender y analizar para poder darle solución. El árbol de juego es un grafo dirigido de tipo árbol en que cada nodo representa una posible elección para uno de los jugadores. <br />La teoría de juegos es una herramienta que permite examinar el comportamiento estratégico de los participantes los cuales actúan motivados por la maximización de sus utilidades, y suponen que los otros participantes son racionales. Cualquier sucesión de jugadas puede representarse por un camino conexo dentro del árbol de juego. En este proyecto se analizó el juego de puntitos. Para esto, se calcularon las probabilidades a partir de la tercera jugada para decidir cual jugador tiene más probabilidad de ganar a partir de cada una de sus jugadas. Se hizo de esta manera ya que los competidores utilizan decisiones mejores pensadas en las últimas jugadas. Para esto, se empleó el método del árbol de juegos, en donde se mostró un ejemplo, en el cual presentaron todos caminos por los cuales el jugador puede obtener la victoria a partir de la tercera jugada. Se puedo concluir que los árboles de decisión no siempre son la mejor herramienta para el análisis de decisiones, ya que como se vio en el ejemplo de la pirámide de 15 puntitos la construcción de la misma no se pudo llevar a cabo por su inmenso tamaño. El árbol de decisiones de un sistema complejo con muchas secuencias de pasos y combinaciones de condiciones puede tener un tamaño considerable. El gran número de ramas que pertenecen a varias trayectorias constituye más un problema que una ayuda para el análisis en algunos casos, pero en general, podemos decir que es de gran ayuda para otros casos. Un jugador profesional puede utilizar este método para analizar sus jugadas, al igual que un empresario puede hacer uso del árbol de decisiones para garantizar el éxito de su compañía. Sin lugar a dudas, el árbol de decisiones es una buena opción para cuando se requiera formular decisiones o tomar acciones. <br />A Decision Tree is a model of predictions constructed from the description of the narrative of a given problem. Decision trees provide a graphic vision of the necessary decision making; they specify the variables that are being evaluated; what actions must be done and the order in which the decision making must be made. For simpler or easy the problem may seem, for there to be a decision, there must be alternatives. No matter the nature of the problem, it must be studied, comprehended and analyzed to find a solution. A Tree Game is a directed graph of tree type in which every node represents a possible alternative for one of the players. <br />The Game Theory is a tool that helps examine the strategic behavior of the participants, whom are motivated by the maximization of their utilities and suppose that the other participants are rational. Any series of plays may be represented by a connected path in the Game Tree. In this project we analyzed the Dot Game. We calculated the probabilities from the third play on to decide which player has more probabilities of winning from each one of his or her plays. It was done this way because the players tend to think more about their decisions in their final plays. For this we used the Game Tree method, in which an example was shown where all the paths by which the player can win from the third play on were presented. <br />We concluded that Decision Trees are not always the best tool for the analysis of decision making, because as we saw in the example o the 15 dot pyramid, the construction could not be completed for its large size. A Decision Tree of a complex system with many sequences and combinations may have a considerable size. A great number of branches that belong to various trajectories constitute more o a problem than a solution for the analysis in some cases, but in general, we can say it is very useful in other cases. A professional player may use this method to analyze his plays, just as a businessman can use a Decision Tree to guarantee the success of the company. Without a doubt, the Decision Tree is a great option for decision and action making. <br />Tabla de contenido<br /> Página<br />Introducción<br />Motivación……………………..…………………………………………………………………………………….. 1<br />Justificación y relevancia..……………………………………………………………………………………….. 1<br />Reseña histórica<br />Análisis de decisiones…………...…………………………………………………………………………………3<br />Teoría de juegos…..…...…………………………………………………………………………………………....4<br />Definiciones de términos y conceptos………………………………………………………………………………5<br />Marco teórico………………………………………………………………………………………………………………10<br />Parte creativa aplicada<br />Descripción general del estudio…………………………………………………………………….…………24<br />Metodología…….……………………………………………………………………………………………………24<br />Descripción, análisis y presentación de los datos…….…………………………………………………27<br />Conclusión…….………………………………………………………………………………………………….…………31<br />Bibliografía…………………………………………………………………………………………………….……………32<br />