Bài giải chi tiết đề thi đại học môn Toán khối B năm 2014. Tra cứu điểm thi đại học nhanh và chính xác nhất tại http://www.diemthi60s.com/dai-hoc-cao-dang-nam-2014/

1. http://www.diemthi60s.com
ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2014
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
MÔN: TOÁN - KHỐI B
Câu 1.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -

2. http://www.diemthi60s.com
Hàm số: y = x3
-3x+1
1. Tập xác định: D = (-∞ ; +∞ )
2. Sự biến thiên
a) Đạo hàm
y' = 3x2
-3
y' = 0 <=> x = -1 ; x = 1 ;
=> Hàm số đạt hai cực trị tại: A ( -1 ; 3 ), B ( 1 ; -1 )
b) Giới hạn và các đường tiệm cận
+ Giới hạn tại vô cực
x
lim y
=>+∞
= +∞
x
lim y
=>−∞
= −∞
c) Bảng biến thiên
d) Chiều biến thiên và cực trị
+ Hàm số đồng biến trên (- ∞ ; -1 )
+ Hàm số nghịch biến trên ( -1 ; 1 )
+ Hàm số đồng biến trên ( 1 ; + ∞ )
+ Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1; Giá trị cực đại của hàm số là y = 3
+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1; Giá trị cực tiểu của hàm số là y = -1
3. Đồ thị
a) Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ
+ Giao điểm của hàm số với trục Ox
y = 0 <=> x = -1,879385 ; x = 0,347296 ; x = 1,532089
+ Giao điểm của hàm số với trục Oy
x = 0 <=> y = 1
b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận điểm uốn F( 0 ; -1 ) làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số
b. Ta có: 2
' 3 3y x m= −
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -

3. (loại)
http://www.diemthi60s.com
2 2
' 0 3 3 0y x m x m= ⇔ − = ⇔ =
Để đồ thị có 2 điểm cực trị thì m > 0
Từ
2 ( ;1 2 )
( ;1 2 )
B m m m
x m x m
C m m m
 −
= ⇔ = ± ⇒ 
− +
Gọi I là trung điểm của BC => I(0;1)
Để ∆ ABC cân tại A => AI ⊥ BC => IA CB⊥
uur uuur
Ta có: (2;2)IA =
uur
( )2 ; 4CB m m m= −
uuur
0
1
. 0 4 8 0 4 (1 2 ) 0 1
2
2
m
IACB m m m m m m
m
=
= ⇒ − = ⇔ − = ⇔ => =
 =

uur uuur
Câu 2
( )
( ) ( )
( )( )
( )
( )
2 sinx 2cos 2 sin 2
2 sinx 2 2 cos 2 2sin cos 0
2 sin 1 2 cos 2 2 cos 1 0
2 sin 2 2 cos 1 0
sin 2
3
21
4cos
2
x x
x x x
x x x
x x
x loai
x k k Z
x
π
π
− = −
⇔ − − + =
⇔ + − + =
⇔ − + =
 =

⇔ ⇔ = ± + ∈− =
Vậy nghiệm phương trình là:
3
2 ;
4
S k k Z
π
π
 
= ± + ∈ 
 
Câu 3.
2 2
2
1
2 1x x x
x dx
x x
+ + +
=
+∫
2 2 2
2 2
1 1 1
2 1 2 1
1
x x
dx dx dx
x x x x
+ +
= + = +
+ +∫ ∫ ∫
Đặt 2
(2 1)x x t dt x dx+ = ⇒ = +
Khi 1 2x t= ⇒ = ; khi 2 6x t= ⇒ =
6
2
6
1 1 ln 1 ln3
2
dt
I t
t
⇒ = + = + = +∫
Câu 4.
a. 2 3(1 ) 1 9z i z i+ − = −
( , )z a bi z a bi a b R= + ⇒ = − ∈
2( ) 3(1 )( ) 9 1 0a bi i a bi i=> + + − − + − =
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -

4. http://www.diemthi60s.com
2( ) 3( ) 9 1 0a bi a ai bi b i⇔ + + − − − + − =
2 2 3( ) (3 3 ) 9 1 0a bi a b i a b i⇔ + + − − + + − =
5 3 1 0 2
5 3 1 (9 3 ) 0 2 3
3 9 3
a b a
a b i a b z i
a b b
− − = = 
⇔ − − + − − = ⇔ ⇔ ⇒ = + 
+ = = 
=> Mô-đun: 2 2
2 3 13z = + =
b. Số cách lựa chọn 3 hộp sữa bất kì là tổ hợp chập 3 của 12 =>
3
12C cách.
Số cách lựa chọn 3 hộp sữa mà có cả 3 loại => có 1 hộp sữa cam, 1 hộp sữa dâu, 1 hộp sữa nho.
=> Số cách chọn là:
1
5C .
1
4C .
1
3C cách.
=> Xác suất có cả 3 hộp là :
1 1 1
5 4 3
3
12
. . 3
11
C C C
C
= .
Câu 5.
A(1, 0, -1) ;
1 1
:
2 2 1
x y z
d
− +
= =
−
(2;2; 1) (2;2; 1)du n= − ⇒ = −
uur r
=> Mặt phẳng cần tìm là: 2( 1) 2( 0) ( 1) 0x y z− + − − + =
2 2 3 0( )x y z P⇔ + − − =
Tọa độ hình chiếu của A trên d chính là giao điểm của d và mặt phẳng (P) vừa tìm được ở trên.
5
32 2 3 02 2 3 0
1
2 1 01 1
3
2 1 02 2 1 1
3
x
x y zx y z
x z yx y z
y z
z

=
+ − − = + − − =
  
⇒ ⇔ + − = ⇔ = −  − +
= =  + + =−  
= −

Câu 6.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -

5. http://www.diemthi60s.com
Lấy O là trung điểm AB => A’O ⊥ (ABC)
=> Góc giữa A’C và (ABC) là góc · ' 60o
A CO =
Ta có:
3 3 3
' .tan60 . 3
2 2 2
oa a a
CO A O CO= ⇒ = = =
3
. ' ' '
3 1 3 3 3
' . . . .
2 2 2 8
ABC A B C ABC
a a a
V A O S a⇒ = = = (đvdt)
Ta có: ( ,(AA' ' )) 2 .( ,(AA'C'C))d B C C d O=
b. Lấy F là trung điểm AC => BF⊥AC
Lấy K là trung điểm AF => OK//FB => OK ⊥ AC
=> AC ⊥ (A’OK)
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

6. http://www.diemthi60s.com
Kẻ OH⊥A’K => OH⊥(AA’C’C)
Xét tam giác vuông A’OK: 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 16 52
' 9 3 9OH A O OH OH a a a
= + ⇒ = + =
3 3 3 13
( ,(AA' '))
132 13 13
a a a
OH d B CC=> = => = =
Câu 7.
Giả sử B(a,b)
M là trung điểm AB => A(-6-a;-b)
. 0AH BH AH BH⊥ => =
uuur uuur uuur uuur
mà: (6 ; 1 )AH a b= + − +
uuur
( ; 1 )BH a b= − − −
uuur
2 2
(6 ) ( 1)( 1) 0 6 1 0(1)a a b b a b a→ − + − − + = ⇒ + + − =
Giả sử ( , ) 2C CC x y AG GC⇒ =
uuur uuur
4
6;3
3
AG a b
 
= + + + ÷
 
uuur
4
; 3
3
C CGC x y
 
= − − ÷
 
uuur
22 4
2 9
5;3 3
2 2 2
3 2( 3)
C
C
a x a b
C
b y
  
+ = −   ÷=> ⇒ + +   ÷
  + = −
9 9
5; . 0 5 ( 1) 0
2 2 2 2 2 2
a b a b
CB CB BH a b
     
⇒ = − − => = => − + + − = ÷  ÷  ÷
     
uuur uuur uuur
2 2
10 8 9 0 (2)a b a b=> + − − − =
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -

7. http://www.diemthi60s.com
Từ (1) (2) =>
2 2
2 2
0
110 8 9 0
26 1 0
3
a
ba b a b
aa b a
b
 =

= − + − − − = ⇒  = −+ + − =  
=
Vậy B(-2; 3) => A(-4; -3) , C(4; 6)
Ta có:
4 6
(2;0)
3 3
D
D
x
AD BC D
y
+ =
= ⇒ ⇒
+ =
uuur uuur
Vậy C(4; 6), D(2; 0)
Câu 8
Giải hệ phương trình
2
(1 y) x y x 2 (x y 1) y
2y 3x 6y 1 2 x 2y 4x 5y 3
 − − + = + − −

− + + = − − − −
Điều kiện
y 0
x 2y
4x 5y 3
≥

≥
 − ≥
Phương trình thứ nhất viết lại thành
(1 y) x y (1 y) (x y 1) (x y 1) y
y 1(1 y)(x y 1) y 1
(x y 1)
x y 1x y 1 y 1
− − − − + − − = − −
=− − − −
⇔ = − − ⇔  = +− + + 
TH1 : y 1= thay xuống (2) ta có
9 3x 2 x 2 4x 8 x 3(TM)− = − − − ⇔ =
TH2 : x y 1= + thay xuống (2) ta có
2
2
2
2
2y 3y 2 2 1 y 1 y
2y 3y 2 1 y 0
2(y y 1) (y 1 y) 0
1
(y y 1) 2 0
y 1 y
5 1 5 1
y x (TM)
2 2
+ − = − − −
⇔ + − − − =
⇔ + − + − − =
 
⇔ + − + = ÷ ÷+ − 
− +
⇔ = ⇒ =
Vậy hệ đã cho có nghiệm :
5 1 5 1
(x;y) (3;1),( ; )
2 2
+ −
= .
Câu 9:
+Xét a=0, b>0 ,c>0
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 7 -
(Loại)

8. http://www.diemthi60s.com
=>
2
3
1 1 1 3
3. .
2 2 2 2 2 2 2
b c b b c b c
P
c b c c b c b
 
= + = + + ≥ = ÷ ÷
 
=>Min P=
3
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1
2 2
b c
c b
c b
= ⇔ =
-Xét b=0, a>0, c>0 tương tự như trên ta có
=>
2
3
1 1 1 3
3. .
2 2 2 2 2 2 2
a c a a c a c
P
c a c c a c a
 
= + = + + ≥ = ÷ ÷
 
=>Min P=
3
2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
1
2 2
a c
c a
c a
= ⇔ =
-Xét a>0,b>0
( )2
a b c
P
b c a c a b
=> = + +
+ + +
Ta thấy ( )
22
0
a a
a b c
b c b
≥ ⇔ − − ≥
+
(luôn đúng)
Tương tự 22
( ) 0
b b
b a c
a c a b c
≥ ⇔ − − ≥
+ + +
2( ) 2
2( ) 2( )1
a b c c
f
ca b c a b a b
a b
+
⇒ ≥ + = +
+ + + ++
+
Đặt
2
( 0) ( )
1 2
c t
t t P f t
a b t
= > => ≥ = +
+ +
2
2 1
'( ) 0 1
(1 ) 2
f t t
t
−
= + = ⇔ =
+
Lập bảng biến thiên =>
3
minf( )
2
a b c
t b a c
c a b
= +

= ⇔ = +
 = +
=>
3
( )
2
f t >
Vậy
3
min
2
P = khi
0,
0,
b c a
a c b
= =
 = =
Nguồn: Hocmai.vn
TRA CỨU ĐIỂM THI ĐẠI HỌC 2014
Để nhận điểm thi đại học – cao đẳng 2014 sớm nhất các bạn soạn tin theo cú pháp sau:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 8 -
(Loại)

9. http://www.diemthi60s.com
Trong đó:
• SBD là số báo danh của thí sinh.
• Chú ý: Số báo danh ghi đầy đủ cả phần chữ và số như trên phiếu báo thi bao gồm Mã trường+Mã
khối+ phần số (ví dụ: Số Báo Danh của thí sinh thi khối A Đại học Bách Khoa là BKA + A + 7686
= BKAA7686)
Ví dụ: Để tra cứu điểm thi đại học năm 2014 của thí sinh dự thi khối A của Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội có số báo danh là SPHA7686 soạn tin như sau:
DIEMDH SPHA7686 gửi 8785.
Lưu ý: Để soạn đúng cú pháp, Các bạn soạn DIEMDH<dấu cách>SPHA7686 gửi 8785
XEM ĐIỂM CHUẨN ĐẠI HỌC 2014
Để tra cứu điểm chuẩn đại học – cao đẳng bạn soạn tin theo cú pháp bên dưới:
Trong đó: [mã trường] bạn xem ở bên dưới!
Ví dụ: Để tra điểm chuẩn của trường Trường Đại học Sư phạm Hà Nội soạn tin: DCDH SPH 2014 gửi
8785
Hãy nhanh tay soạn tin để tra cứu điểm thi đại học 2014 nào! Nếu bạn biết được thông tin sớm nhất
và chính xác nhất sẽ giúp cho bạn có những cơ hội lựa chọn hợp lý cho nguyện vọng 2 nếu như không
trúng tuyển vào nguyện vọng 1.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 9 -

10. http://www.diemthi60s.com
Trong đó:
• SBD là số báo danh của thí sinh.
• Chú ý: Số báo danh ghi đầy đủ cả phần chữ và số như trên phiếu báo thi bao gồm Mã trường+Mã
khối+ phần số (ví dụ: Số Báo Danh của thí sinh thi khối A Đại học Bách Khoa là BKA + A + 7686
= BKAA7686)
Ví dụ: Để tra cứu điểm thi đại học năm 2014 của thí sinh dự thi khối A của Trường Đại học Sư phạm Hà
Nội có số báo danh là SPHA7686 soạn tin như sau:
DIEMDH SPHA7686 gửi 8785.
Lưu ý: Để soạn đúng cú pháp, Các bạn soạn DIEMDH<dấu cách>SPHA7686 gửi 8785
XEM ĐIỂM CHUẨN ĐẠI HỌC 2014
Để tra cứu điểm chuẩn đại học – cao đẳng bạn soạn tin theo cú pháp bên dưới:
Trong đó: [mã trường] bạn xem ở bên dưới!
Ví dụ: Để tra điểm chuẩn của trường Trường Đại học Sư phạm Hà Nội soạn tin: DCDH SPH 2014 gửi
8785
Hãy nhanh tay soạn tin để tra cứu điểm thi đại học 2014 nào! Nếu bạn biết được thông tin sớm nhất
và chính xác nhất sẽ giúp cho bạn có những cơ hội lựa chọn hợp lý cho nguyện vọng 2 nếu như không
trúng tuyển vào nguyện vọng 1.
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 9 -