1. INSTITUTO TÉCNICO INTEGRADO DE TRINIDAD
TALLER DE NIVELACIÓN, FACTORIZACIÓN
SECCIÓN JOSÉ CELESTINO MUTIS
GRADO 8 A, PERIODO 3 AÑO 2011
Desarrollar el siguiente taller en hojas de block cuadriculado con lápiz, por favor cuando no entiendan preguntar al
profesor. Entregarlo en la fecha indicada (20 de septiembre de 2011 y el 23 se hará la evaluación del taller)
1. Descomponer cada número en el producto de sus factores primos.
a. 62 b. 90 c. 120 d. 180 e. 96
2. Halla m.c.d de cada grupo de números
a.75, 35 y 100 b. 280, 840 c. 20, 140 y 40 d. 21, 147 y 49 e. 180, 252 y 594
3. Escribir 2 factorizaciones de cada monomio.
a. 28 m4b. 24 x3 c. 36 m4n5 d. 81 x6 y5 e. 64 a9 b12
4. Ejemplo 6 m12n4t – 18 m6 n8 = 6 m6 n4 ( m6 t – 3 n4)
Factorizar hallando factor común
a. 12a10 + 18a3 b. 16 x6 – 32x5 + 48 x c. 2m3n2 + 6mn3 + 8md.5x3y – 10x2y2 + 15xy3e. x2y2 + x2yz
5. Ejemplo 16x2-9y2= 16x2= (4x)2 9y2= (3y)2 16x2-9y2= (4x-3y)(4x+3y)
a. Factorizar completamente cada expresión.
a. y6-- 49 b. 36-- 100m4 c. 121x2-- 49x3 d. 4 a2 b2 – 9x2y4 e. 25 m2 – 16 n2
Ejemplo productos notables: para suma(a + b)2= (a2 + 2ab + b2) para la resta:(a – b)2= (a2 – 2ab + b2)
b. resolver los siguientes productos
a. (m + n)2 b. (2am + 3an2)2c. (3 + a)2d. (3x2y2 – 4y4)2 e. (9y2 – 2xy)2
6. Ejemplo de trinomios cuadrados perfectos 100x4 – 160x2y4 + 64y8
= 10x2(a)8y4(b)
= (10x2-8y4)2 R/a
Factorizar cada trinomio
a. 81y2 - 180y + 100 b. 25x2 + 30xy + 9y2 c. 81z2+ 108zw + 36w2 d. 16x2 – 40xy + 25y2 e. 9x4y4 – 24x2y6 +16y8
7. Ejemplo trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción
x4 + 4y4
Sacamos √ x2(4x2y2) 2y2 sumar y restar (4x2y2)
x4 + 4y4
+ 4x2y2 -4x2y2
X4 + 4x2y2 + 4y4 -4x2y2 sacamos √ al 1° y 3° termino
X2 2y2
(x2+2y2)2 - 4x2y2se factoriza
(x2+2y2) 2xy
(x2+2y2+ 2xy) (x2+2y2 -2xy)Respuesta
a. X4 + 2 x2z2+9z4b. x8 + 6 x4b4+25b8c. 16 a4 - 25 a2b2+9b4d. 25n8 – 71n4 + 49 e. m8 + 3m4 + 4
8. Ejemplo de factorización de polinomios de la forma x2n + bxn + c
X2 + 7x + 10 = (x + 5) (x + 2), desarrollar
a. m4 – 14m2 + 48 b. x2 + 5x + 6 c. (x3)2 + 27x3 + 180 d. a4 – 7 a2 – 30 e. m2 + abcm – 56 a2b2c2
9. ejemplo trinomios de la forma a x2n + bxn + c
25m8 + 15m4 – 10 multiplicamos +25 . – 10 = - 250 y sumamos+25 – 10 = +15
= (25m8 + 25 m4 )– ( 10 m4 – 10 ) encerramos en paréntesis y aplicamos ley de signos
= (25m8 + 25 m4 )– ( 10 m4 + 10 ) sacamos factor común
= 25m4 (m4 + 1) – 10 (m4 + 1) agrupamos
= (25m4 – 10) (m4 +1)
Desarrollar los siguientes ejercicios
a. 4x2 + 15x + 9 b. 9b4 – 18 b2– 16 c. 15x4 – 23x2 + 4 d. 6y2 +7y + 2 e. 30y2 + 13 y – 10
10. Factorización de un cubo perfecto (a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
a. (3m – 3)3b. (8b5 + 5 a4)3c. m3 + 15m2 + 75m + 125d. x3 – 12 x2 + 48 x – 64 e. 8 a3 + 12 a2 + 6 a + 1
b. Factorizar cada binomio
a. 1 – x3b. m7 – n7c. a6 + b6c6d. x6 + y12 e. 9 a5 + a5
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