1. ESTIMACIÓN DE COMPONENTES DE (CO)VARIANZA PARA LA
PRODUCCIÓN DE LECHE DEL DÍA DEL CONTROL EN GANADO
SIBONEY UTILIZANDO UN MODELO DE REGRESIÓN ALEATORIA
Dianelys González-Peña, Danilo Guerra Iglesias, José Luis Espinoza Villavicencio,
Alejandro Palacios Espinosa y Rafael de Luna de la Peña
RESUMEN
Con el fin de estimar los componentes de (co)varianza para regresión aleatoria probando diferentes órdenes de polinomios
la producción de leche del día del control en ganado Siboney de Legendre, para luego seleccionar mediante el logaritmo de
(5/8 Holstein 3/8 Cebú Cubano) se utilizó un modelo de regre- convergencia y el criterio de Akaike el modelo de orden 4 para
sión aleatoria y se analizó el comportamiento de los estimado- la varianza aditiva y de orden 5 para el ambiente permanen-
res al tener en cuenta la heterogeneidad de varianza residual te (AG4PE5), al cual se le aplicó heterogeneidad de sr2. Los
(sr2). Se analizaron 17034 registros de producción de leche estimados de heredabilidad oscilaron entre 0,21 y 0,31 con
del día del control (PDC) de 2086 vacas Siboney de primer valor máximo a los 177 días de lactancia. Las correlaciones
parto que parieron entre 1995 y 2003. Las vacas, provenien- genéticas fueron elevadas y a la mitad de la lactancia tomaron
tes de 50 hatos, fueron hijas de 153 padres y 1179 madres. El valores >0,95. Los resultados destacan la importancia de mo-
pedigrí estuvo conformado por 5471 individuos y se garantizó delar la heterogeneidad de sr2, debido a que se obtiene un me-
que las hembras tuvieran, como mínimo, los primeros cuatro jor ajuste en la estimación de los componentes de (co)varianza
controles de producción de leche. Se trabajó con modelos de para la producción de leche del día del control.
ESTIMATION OF (CO)VARIANCE COMPONENTS FOR THE TEST-DAY MILK YIELD IN SIBONEY CATTLE USING
A RANDOM REGRESSION MODEL
Dianelys González­Peña, Danilo Guerra Iglesias, José Luis Espinoza Villavicencio, Alejandro Palacios Espinosa
and Rafael de Luna de la Peña
SUMMARY
In order to estimate (co)variance components for test-day polynomials of different order. The 4th order was selected for
milk in Siboney (5/8 Holstein 3/8 Cuban Zebu) cattle a ran- the additive variance and the 5th for the permanent effects (AG-
dom regression model was used and it was determined whether 4PE5), based on the logarithm of convergence and the Akaike
a heterogeneous residual variance (sr2) adjustment was neces- criterion. The sr2 heterogeneity was applied to the model. The
sary. Data were test-day yields of 17034 first lactations of 2086 estimated heritability varied between 0.21 and 0.31 with maxi-
Siboney cows, collected from 1995 through 2003. The cows mum at 177 days of lactation. The genetic correlations were
were daughters of 153 sires and 1179 dams of 50 herds. The elevated and reached values >0.95 at mild lactation. The re-
genealogy file was comprised by 5471 animals. It was guar- sults emphasize the importance of modeling the sr2 heterogene-
anteed that the cows had, at least, the first four test-day milk ity, because a better adjustment of (co)variance components for
controls. Random regression models were used testing Legendre milk yield is obtained.
Introducción modelos con diferentes grados como la de Wood (1967) y la ro, los cuales han desplazado
de complejidad (Mark, 2004). de Wilmink (1987), también a las funciones lactacionales
La estimación de los com­ La primera función aplicada han sido empleadas con el por sus propiedades mate­
ponentes de varianza y cova­ para modelar la parte aleatoria mismo objetivo. máticas, ya que tienen bajas
rianza son necesarios para la de la curva de lactancia en un Recientemente se han utili­ correlaciones entre sus pará­
evaluación genética del ganado modelo de regresión aleatoria zado los polinomios de Legen­ metros y una mayor flexibili­
bovino (Danell, 1982) y para fue la curva de Ali y Schae­ dre, aplicados por Kirkpatrick dad (Macciotta et al., 2005).
ese fin se han utilizado varios ffer (1987). Otras funciones, et al. (1994) en ganado leche­ Presentan numerosas ventajas;
PALABRAS CLAVE / Componentes de (co)varianza / Ganado Siboney / Producción de Leche / Regresión Aleatoria /
Recibido: 23/02/2007. Modificado: 10/09/2007. Aceptado: 11/09/2007.
Dianelys González-Peña. Doc­ Danilo Guerra Iglesias. Doc­ Investigador, Universidad Au­ Alejandro Palacios Espinosa.
tora en Ciencias Veterinarias, tor en Ciencias Veterinarias, tónoma Baja California Sur Doctor en Filosofía, UACh,
Instituto de Ciencia Animal ICA, La Habana, Cuba. Pro­ (UABCS), México. Dirección: México. Profesor Investigador,
(ICA), La Habana, Cuba. In­ fesor, CIMAGT, La Habana, Nicolás Bravo # 419, entre UABCS, México.
vestigadora, Centro de Investi­ Cuba. Guillermo Prieto y Serdán, Rafael de Luna de la Peña.
gaciones para el Mejoramiento José Luis Espinoza Villavicen- Col. Centro. CP 23000, La Doctor en Ciencia Animal,
Animal de la Ganadería Tro­ cio. Doctor en Filosofía, Uni­ Paz, B.C.S., México. e­mail: Universidad Autónoma de Na­
pical, (CIMAGT) La Habana, versidad Autónoma de Chihua­ jlvilla@uabcs.mx. yarit, México. Profesor Investi­
Cuba hua (UACh), México. Profesor gador, UABCS, México.
702 0378­1844/07/10/702­05 $ 3.00/0 OCT 2007, VOL. 32 Nº 10

2. ESTIMAÇÃO DE COMPONENTES DE (CO) VARIÂNCIAS PARA A PRODUÇÃO DE LEITE NO DIA DO CONTROLE
NO GADO SIBONEY UTILIZANDO UM MODELO DE REGRESSÃO ALEATÓRIA
Dianelys González­Peña, Danilo Guerra Iglesias, José Luis Espinoza Villavicencio, Alejandro Palacios Espinosa
e Rafael de Luna de la Peña
RESUMO
Com o fim de estimar os componentes de (co) variância para a regressão aleatória provando diferentes ordens de polinômios de Le-
produção de leite no dia do controle no gado Siboney (5/8 Holstein gendre, para logo selecionar mediante o logaritmo de convergência
3/8 Zebu Cubano) se utilizou um modelo de regressão aleatória e e o critério de Akaike o modelo de ordem 4 para a variação adi-
se analisou o comportamento dos estimadores ao levar em conta tiva e de ordem 5 para o ambiente permanente (AG4PE5), ao qual
a heterogeneidade de variação residual (sr2). Analisaram-se 17034 foi aplicado heterogeneidade de sr2. Os estimados de heredabilida-
registros de produção de leite no dia do controle (PDC) de 2086 de oscilaram entre 0,21 e 0,31 com valor máximo aos 177 dias de
vacas Siboney de primeiro parto que pariram entre 1.995 e 2003. lactância. As correlações genéticas foram elevadas e na metade da
As vacas, provenientes de 50 fazendas, foram filhas de 153 pais e lactância tomaram valores >0.95. Os resultados destacam a impor-
1179 mães. O pedigree esteve conformado por 5471 indivíduos e tância de modelar a heterogeneidade de sr2, devido à obtenção de
se garantiu que as fêmeas tivessem, no mínimo, os primeiros qua- um melhor ajuste na estimação dos componentes de (co) variâcia
tro controles de produção de leite. Trabalhou-se com modelos de para a produção de leite no dia do controle.
entre ellas, que la función es una reducción en la respuesta tuvieran, como mínimo, los Se supuso que la s r 2 fue
ortogonal, lo cual es útil para a la selección. primeros cuatro controles de diagonal y constante para el
analizar patrones de variación Los objetivos de este estu­ producción de leche. modelo, cuando este incluyó
genética (Kirkpatrick et al., dio fueron estimar los com­ Los registros de la produc­ la heterogeneidad de la sr2.
1990). Los registros perdidos ponentes de (co)varianza para ción de leche del día del con­ Para calcular sa 2 y s2pe se
pueden ser predichos con más la producción de leche del día trol (PDC) fueron modelados utilizaron los días en lactación
exactitud que con la curva del control (PDC) en ganado con polinomios de Legendre (DEL) estandarizados entre +1
de Wilmink (1987) y para Siboney de Cuba, utilizando (Meyer y Hill, 1997) de orden y ­1 como
mejor convergencia se pue­ un modelo de regresión alea­ 0 hasta 6. La varianza genéti­
den estimar altos órdenes de toria, y valorar el comporta­ ca aditiva (sa 2) y la varianza
ajuste cuando fallan los poli­ miento de los estimados con del medio ambiente perma­
nomios convencionales (Pool y sin heterogeneidad de la nente (s2pe) fueron modeladas Todos los análisis fueron rea­
y Meuwissen, 2000). varianza residual. con igual y diferente orden de lizados con el ASREML (Gil­
Aunque la homogeneidad polinomios de Legendre, de mour et al., 2002). Se utilizó
de las (co)varianzas es una Materiales y Métodos forma tal que cuando se utili­ el criterio de información de
suposición común de los mo­ zó el orden 2 para la sa2 y el Akaike (AIC; Akaike, 1973)
delos de evaluación genética, Se analizó información pro­ orden 3 para la s2pe, la simbo­ para seleccionar el modelo que
dicho supuesto es a veces in­ veniente de ganado Siboney logía utilizada es AG2PE3. La mejor ajusta, según la ecuación
correcto a lo largo de la lac­ (5/8 Holstein 3/8 Cebú Cu­ sr2, debido a su distribución,
tación (Gengler y Wiggans, bano) de 50 hatos explotados fue modelada con una función AIC=
2002). De manera similar a bajo un sistema de pastoreo cuadrática con un coeficiente ­2(log máxima verosimilitud)
la varianza de la producción en Cuba, situada en la en­ de determinación de 97,6%. + 2 (número de parámetros)
de leche, la varianza residual trada del Golfo de México El modelo en notación ma­ Cuando se comparan dos
(sr2) cambia en el transcurso (20­23°N y 74­85°O; IMRC, tricial fue modelos, aquel con el AIC
de la lactación y esto puede 2006). En la localidad hay más bajo es considerado el
afectar directamente las eva­ dos estaciones claramente de­ y = Xb + Z1a + Z2p + e
mejor (Huisman et al., 2002).
luaciones genéticas (Rekaya finidas, la de lluvias (vera­ donde y: vector de los pesa­ A partir de esta ecuación se
et al., 2000). La utilización no) de mayo a octubre, en jes mensuales; b: vector de los utilizó el orden de ajuste se­
de ajuste de la heterogeneidad la que ocurre 70­80% de la efectos fijos, siendo estos la leccionado para la estimación
de la varianza en modelos de precipitación (960mm), y la combinación hato­fecha del día de los parámetros genéticos
regresión aleatoria aplicados estación seca (invierno) de no­ del control y la edad de la vaca con homogeneidad de la sr 2 ,
en la producción de leche del viembre a abril (240mm). La al día del control como covaria­ denominado Modelo 1 (M1),
día del control es relativamente temperatura media anual es de ble lineal y cuadrática; a: vec­ y con 10 clases de heteroge­
reciente (Muir et al., 2007). 23,1°C, con humedad relativa tor con w coeficientes de regre­ neidad de sr2 (M2)
Garrick y Van Vleck (1987) de 60­70% durante el día y sión aleatoria por animal para Las correlaciones genéticas
encontraron una reducción de de 80­90% durante la noche el efecto genético del animal, entre las PDC se calcularon
3,3% en la ganancia genética (Hernández et al., 1998). donde w= m+1 y m: orden de de acuerdo a la ecuación
cuando fue omitida la hetero­ Se utilizaron 17034 pesa­ ajuste del polinomio; p: vector
geneidad de sr2 en la evalua­ jes de leche en 2086 vacas de con w regresiones aleatorias
ción, concluyendo que al ser primer parto, las que parieron para el ambiente permanente; e:
ignorada la heterogeneidad de entre 1995 y 2003. Las vacas vector del efecto residual; y X,
varianza genética y/o residual fueron hijas de 153 padres y Z1, Z2: matrices de incidencia y las (co)varianzas fueron cal­
se puede ocasionar una reduc­ 1179 madres. El pedigrí estuvo para los efectos fijos, para el culadas a través de la ecuación
ción de los valores genéticos conformado por 5471 individuos efecto genético aditivo y del
predichos y consecuentemente y se garantizó que las hembras ambiente permanente.
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3. donde z'i es el vector con los De forma general, la curva de
coeficientes de los polinomios M2 estuvo 0,87 unidades en
de Legendre correspondientes promedio por debajo de la ob­
a un DEL específico y G es tenida por M1. Una tendencia
la matriz de (co)varianzas similar fue estimada por Stra­
genéticas de los coeficientes bel y Jamrozik (2006) usando
de regresión aleatoria. polinomios de Legendre de
orden 4, aunque en ese estudio
Resultados y Discusión la sa 2 se mantuvo constante
desde el inicio de la lactancia,
Figura 1. Varianza genética aditiva estimada a través de la lactancia median­
Selección del modelo a diferencia de lo observado
te M1 (homogeneidad de sr2) y M2 (heterogeneidad de sr2).
en el presente trabajo, en el
Los logaritmos de conver­ cual, la sa2 fue más elevada en
gencia estimados variaron entre el día 5 de la lactación para mrozik (2006). Fujii y Suzu­ permanente a expensas de la
7956,92 y 8256,89 con valores luego mantenerse relativamente ki (2006) observaron que la sr 2 , en comparación con las
del AIC de 7878,92 y 8164,89 invariable. Una tendencia dife­ s2pe disminuyó desde el inicio estimaciones obtenidas con
en los modelos AG4PE5 y rente fue reportada por Fujii y de la lactación hasta los 250 homogeneidad de la sr2.
AG6PE4, respectivamente. To­ Suzuki (2006) en vacas Hols­ días, aproximadamente, para
mando en cuenta el logaritmo tein de Japón, en un estudio en incrementarse al final de la Heredabilidad
de convergencia menor y de el que utilizaron modelos con misma por encima de los va­
acuerdo con el AIC, el mode­ heterogeneidad de sr2, donde lores iniciales. Vieira et al. El comportamiento de la
lo seleccionado fue AG4PE5. la sa2 más baja se registró al (2006) utilizando polinomios s2pe en M1 determinó la con­
Menéndez y Caunedo (2005) inicio de la lactación y la más de Legendre de orden 3, 4 y 5 ducta de la heredabilidad, por
seleccionaron el orden del poli­ alta al final de la misma. Una determinaron que la s2pe dismi­ lo que esta presentó máximos
nomio de mejor ajuste en base directriz similar a la anterior nuye en forma marcada en los de 0,54; 0,50 y 0,43 a los 40,
al logaritmo de convergencia. fue observada en otro estudio, primeros 30 días, se mantiene 167 y 297 días de la lactación,
Sawalha et al. (2005) utiliza­ realizado en Brasil con vacas relativamente constante durante respectivamente (Figura 3),
ron además del logaritmo, el Holandesas utilizando polino­ la mayor parte de la lactación debido probablemente a los
criterio de Akaike (1973) y mios de Legendre de orden y se incrementa al final de la valores bajos de la s2pe en esas
plantearon que el logaritmo 3, 4 y 5 (Vieira et al., 2006). misma. En un estudio indica­ etapas (Vieira et al., 2006).
de convergencia es un crite­ En otro trabajo en el que se do por Mostert et al. (2006), Los valores de heredabilidad
rio muy objetivo a la hora de usaron polinomios de Legendre los componentes de varianza estimados en el presente estu­
seleccionar modelos. Meyer de orden 4, la sa2 más baja se estimados utilizando los regis­ dio mediante M1 son similares
(2000) planteó que es prefe­ presentó en los extremos de tros de producción del día del a los obtenidos por Kettunen
rible el modelo más sencillo, la lactación y los valores más control con heterogeneidad de et al. (1998) y Olori et al.
respetando el criterio de selec­ altos estuvieron en una etapa la sr2 fueron mayores para los (1999) quienes reportaron he­
ción establecido, pues los mo­ intermedia de la misma (Pool efectos directos y del ambiente redabilidades mayores de 0,50
delos con muchos parámetros et al., 2000).
tienden a tener problemas de
convergencia y generalmente Varianza del ambiente per-
la exactitud se ve afectada. manente
Los polinomios de Legendre
de orden 4 para modelar la sa2 La s2pe en M1 presentó tres
han sido utilizados por Barret valores máximos y tres valo­
et al. (2005) y De Roos et al. res mínimos evidentes (Figura
(2004). Órdenes de ajuste del 2); el primer incremento en el
ambiente permanente supe­ día 5 de la lactancia con un
riores al del efecto genético estimado de 27,71; el segundo
aditivo han sido postulados por a los 95 días con un valor de
Pool et al. (2000) y López­Ro­ 4,7269 y el tercero a los 238
mero y Carabaño (2003) días. Los valores mínimos se Figura 2. Varianza del ambiente permanente estimada a través de la lactancia
establecieron a los 40 (0,6193), mediante M1 (homogeneidad de sr2) y M2 (heterogeneidad de sr2).
Varianza aditiva 167 (0,5012) y a los 297 días
(0,7974) de lactación.
En la Figura 1 se observa La s2 pe en M2 se expresó
que la sa 2 estimada con M1 de forma diferente a la s2 pe
(homogeneidad de sr2) fue ma­ estimada por M1, con 24,66
yor en el día 5 de la lactancia unidades por debajo al inicio
(4,5) y menor en el día 302 de la lactación y tendencia
(1,34) mientras que la obtenida decreciente hasta los 182 días
por M2 (heterogeneidad de sr2) (1,1407), para luego crecer
se comportó de manera similar discretamente y terminar a
que la del modelo M1 pero los 305 días con el 49% de
su valor más elevado fue de la varianza inicial (Figura 2).
1,6 en el día 5 y su valor mas Resultados similares fueron Figura 3. Heredabilidades para las PDC, estimadas a través de la lactancia
bajo de 0,67 en el día 302. reportados por Strabel y Ja­ mediante M1 (homogeneidad de sr2) y M2 (heterogeneidad de sr2).
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4. sión aleatoria han sido hetero­ dos adyacentes (Tabla I). Estos
géneos (Misztal et al., 2000) resultados coinciden con las
y los valores de heredabilidad estimaciones hechas por Vieira
a través de la lactancia varían et al. (2006). En general, las
considerablemente entre estudios correlaciones fueron >0,95 a
en intervalos que van de 0,10 partir de la mitad. Todos los
(Strabel y Misztal, 1999) a 0,60 valores fueron positivos y la
(Jamrozik y Schaeffer, 1997). correlación genética entre los
extremos fue de 0,30 indicando
Varianza residual que la selección para el aumen­
to de la producción de leche
Figura 4. Comportamiento de la varianza residual a través de la lactancia, El comportamiento de la va­ en determinado punto de la
modelada con una función cuadrática, por clases y sin heterogeneidad. rianza residual se presenta en la lactación tendrá un reflejo po­
Figura 4, donde se aprecia que sitivo sobre todas las demás
la función cuadrática utilizada etapas. Resultados semejantes
en algunas etapas de la curva (2003) estimaron el valor de para modelar la varianza del fueron reportados por Olori et
de lactación. Este tipo de os­ heredabilidad más bajo (0,16) error, teniendo en cuenta la he­ al. (1999) y Brotherstone et al.
cilaciones de la heredabilidad al inicio la lactación, el más terogeneidad de la sr2, se ajusta (2000) al utilizar polinomios
a través de la lactación no tie­ alto (0,39) a los 200 días y bien, con excepción de la clase de Legendre. Strabel y Misztal
nen una explicación biológica posteriormente un descenso siete. De manera similar, en (1999) utilizando un polinomio
clara y se presume que pueden hasta el final de la misma. otros estudios se ha encontrado de Legendre de segundo or­
derivar del uso de funciones Vieira et al. (2006), basados que la sr2 decrece a través de den, encontraron correlaciones
de alto orden para explicar en polinomios de Legendre de la lactación con un ligero incre­ genéticas altas entre controles
efectos aleatorios en el modelo orden 4 determinaron valores mento al final (Rekaya et al., adyacentes, con estimaciones
(Strabel y Jamrozik, 2006). La de heredabilidad que se incre­ 1999; Pool et al., 2000). Así próximas a cero entre los con­
heredabilidad obtenida por M2 mentaron de manera constante mismo, Mostert et al. (2006) troles más extremos.
presentó valores entre 0,21 y desde el inicio (0,12) hasta los observaron que la sr2 fue ma­ Los resultados del presente
0,31; correspondientes a los 240 días (0,27) para descen­ yor al inicio que a la mitad de estudio concuerdan con lo plan­
302 y 177 días de la lactan­ der posteriormente a los 305 la lactación; sin embargo, Druet teado por López­Romero y Ca­
cia, respectivamente. Curvas días de la lactación (0,23). et al. (2003) encontraron que la rabaño (2003) quienes reportan
parecidas han sido obtenidas Valores superiores a los ante­ sr2 fue mayor al inicio y menor que las correlaciones genéticas
por Jakobsen et al. (2002). riores pero con una tendencia al final. entre las producciones de leche
De manera similar, Strabel y similar durante la lactación medidas en tiempos t1 y t2
Jamrozik (2006) determina­ fueron obtenidos utilizando el Correlaciones genéticas disminuyen a medida que t2 se
ron que la heredabilidad se mismo procedimiento (Pool aleja de t1.
incrementa conforme trans­ et al., 2000; Cobuci et al., Las correlaciones genéticas Estos resultados están de
curre la lactación hasta los 2006). Otros autores han es­ entre los días en producción acuerdo también con los obte­
150 días aproximadamente, timado mayores heredabilida­ presentaron valores bajos entre nidos por Druet et al. (2003)
para luego reducirse hasta el des en ambos extremos de la los extremos de la lactación. A quienes estimaron correlaciones
final, aunque los valores esti­ curva de lactación (Strabel y medida que aumentó el inter­ genéticas >0,90 a partir de la
mados en ese estudio fueron Misztal, 1999; Samoré et al., valo de los días en producción mitad y de 0,35 entre los extre­
inferiores a los del presente 2002). la correlación genética se in­ mos de la lactación. Las corre­
trabajo, fluctuando entre 0,1 y Los resultados de diferentes crementó con valores próximos laciones genéticas entre las PDC
0,2. Así mismo, Druet et al. estudios con modelos de regre­ a la unidad en algunos perio­ obtenidas en el presente estudio
están de acuerdo también con
TABLA I aquellas estimadas mediante
CORRELACIONES GENéTICAS ENTRE LAS PRODUCCIONES DE LECHE DE LOS DíAS análisis multivariado por Ket­
DEL CONTROL HASTA LOS 305 DíAS DE LA LACTANCIA * y VALORES DE tunen et al. (1998). También
HEREDABILIDAD ESTIMADOS ** EN VACAS SIBONEy se han reportado correlaciones
genéticas superiores, obtenidas
Días de la lactación mediante análisis multivariado
5 35 65 95 125 155 185 215 245 275 305 (White et al., 1999). Finalmente,
5 0,26 0,70 0,48 0,40 0,39 0,38 0,36 0,35 0,32 0,31 0,30 Rekaya et al. (1999) obtuvieron
35 0,25 0,93 0,83 0,71 0,64 0,62 0,61 0,59 0,58 0,57 correlaciones genéticas negativas
65 0,28 0,96 0,86 0,75 0,70 0,69 0,68 0,68 0,62 para las parte extremas de la
95 0,28 0,96 0,88 0,82 0,79 0,76 0,75 0,73 lactación cuando utilizaron un
modelo de regresión aleatoria y
125 0,29 0,98 0,93 0,89 0,82 0,79 0,78
explicaron ese comportamiento
155 0,30 0,98 0,94 0,86 0,84 0,82 por el hecho que suponen el
185 0,30 0,98 0,97 0,92 0,89 efecto aleatorio del ambiente
215 0,29 0,98 0,96 0,96 permanente como constante a
245 0,28 0,99 1,0 lo largo de la lactación, lo que
275 0,25 0,94 podría sobreestimar la varianza
305 0,22 genética aditiva en los extremos
de la curva de lactación (Vieira
* Matriz triangular superior. **Diagonal principal. et al., 2006).
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5. Conclusiones lands. J. Dairy Sci. 87: 2693­ vest. Prod. Armidale, Australia. maximum likelihood with a ran­
2701. XXIII: 307­310. dom regression animal model.
Druet T, Jaffrezic F, Boichard D, Kirkpatrick M, Lofsuold D, Bulmer Livest. Prod. Sci. 61: 53­63.
De los modelos estudiados de
Ducrocq V (2003) Modelling M (1990) Analysis of inherit­ Pool MH, Meuwissen THE (2000)
acuerdo al logaritmo de conver­ lactation curves and estimation ance, selection and evolution Reduction of the number of pa­
gencia y al criterio de Akaike, of genetic parameters for first of growth trajectories. Genetics rameters needed for a polynomi­
el mejor fue AG4PE5 con he­ lactation test day records of 124: 979­993. als random regression test day
terogeneidad de la sr2. Las es­ French Holstein cows. J. Dairy Kirkpatrick M, Hill WH, Thompson model. Livest. Prod. Sci. 64:
timaciones de heredabilidad ba­ Sci. 86: 2480­2490. R (1994) Estimating the cov­ 133­145.
sadas en este modelo oscilaron Fujii Ch, Suzuki M (2006) Com­ ariance structure of traits during Pool MH, Janss LLG, Meuwissen
parison of homogeneity and het­ growth and aging, illustrated THE (2000) Genetic parameters
entre 0,21 y 0,31 presentando erogeneity of residual variance with lactations in dairy cattle. of Legendre polynomials for first
el valor máximo a los 177 días using random regression test­day Gen. Res. 64: 57­69. parity lactation curves. J. Dairy
de lactancia. Las correlaciones models for first lactation Japa­
López­Romero P, Carabaño MJ Sci. 83: 2640­2649.
genéticas fueron elevadas y nese Holstein cows. Animal Sci.
(2003) Comparing alternative Rekaya R, Carabaño MJ, Toro MA
alcanzaron valores >0,95 a la J. 77: 28­32.
random regression models to (1999) Use of test day yields
mitad de la lactancia. Garrick DJ, Van Vleck LD (1987) analyse first lactation daily milk for the genetic evaluation of
Aspects of selection for perform­ yield data in Holstein Friesian production traits in Holstein­
Los resultados indican la im­ ance in several environments cattle. Livest. Prod. Sci. 82: Friesian cattle. Livest. Prod. Sci.
portancia de modelar la hete­ with heterogeneous variances. J. 81­96. 57: 203­217.
rogeneidad de la sr2 en virtud Anim. Sci. 65: 409­421.
Macciotta NPP, Vicario D, Cap­ Rekaya R, Carabaño MJ, Toro MA
del mejor ajuste en la estima­ Gengler N, Wiggans GR (2002) pio­Barlino A (2005) Detection (2000) Assessment of heteroge­
ción de los componentes de Adjustment for heteroge­ of different shapes of lactation neity of residual variances using
(co)varianza para la producción neous genetic and non­genetic curve for milk yields in dairy change points techniques. Genet.
(co)variance structures in test­ cattle by empirical mathemati­ Sel. Evol. 32: 383­394.
de leche del día del control, day models using a transforma­ cal models. J. Dairy Sci. 88:
comparado con aquellos mode­ tion on random regression effect 1178­1191.
Samoré AB, Boettcher P, Jamrozik
los en los cuales no se conside­ regressors. Interbull Bulletin 29: J, Bagnato A, Groen AF (2002)
79–83. www­interbull.slu.se/bul­ Mark T (2004) Applied genetic eva­ Genetic parameters for pro­
ra tal heterogeneidad. luations for production and func­ duction traits and somatic cell
letins/ bulletin29/Gengler.pdf
tional traits in dairy cattle. J. scores estimated with a multiple
REFERENCIAS Gilmour AR, Gogel BJ, Cullis Dairy Sci. 87: 2641­2652. trait random regression model
BR, Welham SJ, Thompson R in Italian Holsteins. Proc. 7th
(20021) ASREML. User Guide. Menéndez A, Caunedo JR (2005)
Akaike H (1973) Information theory Utilización de los resultados World Congr. Genet. Appl. Liv-
Release 1.10. est. Prod. Montpellier, France.
and an extension of the maxi­ del control de la producción de
mum likelihood principle. En Hernández IR, Milera MC, Simón leche en cada ordeño para la Communication Nº 01–07.
Petrov BN, Caski F (Eds.) LA, Hernández DG, Iglesias JN, evaluación genética de sementa­ Sawalha RM, Keown JF, Kachman
Proc. 2nd Int. Symp. Information Lamela LO, Toral OL, Matías les, mediante modelos de regre­ D, Van Vleck LD (2005) Evalu­
Theory. Budapest. Akademiai CA, Francisco GS (1998) Avanc­ siones aleatorias. Mem. III Cong. ation of autoregressive cova­
Kiado. Budapest, Hungría. pp es en las investigaciones en sis­ Int. Mejoramiento Animal. La riance structures for test­day
287­261. temas silvopastoriles en Cuba. Habana, Cuba. pp. 92­95. records of Holstein cows: Esti­
Memorias de la Conferencia mates of parameters. J. Dairy
Ali TE, Schaeffer LR (1987) Ac­ Electrónica FAO-CIPAV sobre Meyer K (2000) Random regression
counting for covariances among to model phenotypic variation Sci. 88: 2632­2642.
agroforestería para la produc-
test day milk yields in dairy ción animal en Latinoamérica. in monthly weights of Austral­ Strabel T, Jamrozik J (2006) Genetic
cows. Can. J. Anim. Sci. 67: Abril­Septiembre. pp. 47­59. ian beef cows. Livest. Prod. Sci. analysis of milk production traits
637­644. 65: 19­38. of Polish Black and White cattle
Huisman AE, Veerkamp RF, Van using large­scale random regres­
Barret R, Miglior F, Jansen G, Jam­ Arendock JAM (2002) Genetics Meyer K, Hill WG (1997) Estimation
rozik J, Schaeffer LR (2005) of genetic and phenotypic cova­ sion test­day models. J. Dairy
parameters for various random Sci. 89: 3152­3163.
Joint international evaluation of regression models to describe riance functions for longitudinal
milking Shorthorn dairy cattle the weight data of pigs. J. Anim. or repeated records by restricted Strabel T, Misztal I (1999) Genetic
for production traits. J. Dairy Sci. 80: 575­582. maximum likelihood. Livest. parameters for first and second
Sci. 88: 3326­3336. Prod. Sci. 47: 185­200. lactation milk yields of Polish
IMRC (2006) Instituto Meteorológ­ Black and White cattle with ran­
Brotherstone S, White IMS, Meyer ico de la República de Cuba. Misztal I, Strabel T, Jamrozik J,
K (2000) Genetic modeling of Mäntysaari EA, Meuwissen dom regression test­day models.
www.met.inf.cu/asp/ genesis. J. Dairy Sci. 82: 2805–2810.
daily milk yield using orthogo­ asp?TB0=PLANTILLAS&TB1 THE (2000) Strategies for es­
nal polynomials and parametric =INICIAL. timating the parameters needed Vieira C, Torres RA, Costa CN,
curves. Animal Sci. 70: 407­ for different test day models. J. Torres RA, Araújo SI, Lopes
415. Jakobsen JH, Madsen P, Jensen J, Dairy Sci. 83: 1125­1134. PS, Regáis AJ, Silva C, Araújo
Pederson J, Christensen LG, J, Rocha JL (2006). Uso de fun­
Cobuci JA, Costa CN, Teixeira NM, Sorensen DA (2002) Genetic Mostert BE, Theron HE, Kanfer
Freitas AF (2006) Utilização dos FHJ, van Marle­Köster E (2006) ções ortogonais para descrever
parameters for milk produc­ a produção de leite no dia de
polinômios de Legendre e da tion and persistency for Danish Adjustment of heterogeneous
função de Wilmink em avalia­ variances and a calving year controle por meio de modelos de
Holstein estimated in random regressão aleatória. Rev. Bras.
ções genéticas para persistência regression models using REML. effect in test­day models for na­
na lactação de animais da raça tional genetic evaluation of dairy Zootec. 35: 967­974.
J. Dairy Sci. 85: 1607­1616.
Holandesa. Arq. Bras. Med. Vet. cattle in South Africa. S. Afr. J. White IMS, Thompson R, Broth­
Zootec. 58: 614­623. Jamrozik J, Schaeffer LR (1997) Es­
Anim. Sci. 36: 165­174. erstone S (1999) Genetic and
timates of genetic parameters for
Danell B (1982) Studies on lactation Muir BL, Kistemaker G, Jamrozik environmental smoothing of lac­
a test day model with random
yield and individual test­day J, Canavesi F (2007) Genetic tation curves with cubic splines.
regressions for yield traits of
yield of Swedish dairy cows. II. parameters for a multiple­trait J. Dairy Sci. 82: 632­638.
first lactation Holsteins. J. Dairy
Estimates of genetic and pheno­ Sci. 80: 762­770. multiple­lactation random regres­ Wilmink JBM (1987) Adjustment of
typic parameters. Acta Agric. sion test­day model in italian test day milk, fat, and protein
Kettunen A, Mäntysaari EA, Stran­
Scand. 32: 82­92. holsteins. J. Dairy Sci. 90:1564­ yields for age season and stage
dén I, Pöso J, Lidauer M (1998)
De Roos APW, Harbers AGF, de Estimation of genetic parame­ 1574. of lactation. Livest. Prod. Sci.
Jong G (2004) Random herd ters for first lactation test day Olori VE, Hill WG, McGuirk BJ, 16: 335­348.
curves in a test day models for milk production using random Brotherstone S (1999) Estimat­ Wood PDP (1967) Algebraic model
milk, fat and protein production regression models. Proc. 6 th ing variance components for test of lactation curve in cattle. Na-
of dairy cattle in the Nether­ World Congr. Genet. Appl. Li- day milk records by restricted ture 216: 164­165.
706 OCT 2007, VOL. 32 Nº 10