Apuntes Física III, Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología, Universidad Nacional de Tucumán

1. Física III
Carga eléctrica
Tomamos un cuerpo cargado cuyo valor Q y a una distancia r colo-camos la
carga q.
'' F
F
q
q
=
Carga del electrón: e- = - 1.6 * 10 -19
Masa del electrón: me=9×10
−31
[kg]
Cuantización de carga
Las cargas de las demás partículas elementales son “0” o múltiplos ente-ros
de “e-” y las cargas de los iones / núcleos atómicos son “0” o múltiplos
enteros de “ e+”.
Ley de Coulomb
F
qq
rB α
'
2 F
qq
rA α
'
2
Módulo de la fuerza eléctrica
)
'
( 2
r
qq
kF =
Constante K
k = 10 - 7 c 2 = 8,987 * 109 = 9 * 109 [ N m2 / C2 ]
k=
1
40
Fuerza de atracción gravitatoria
FG=
G.mp .me
r
2
G: Constante gravitatoria universal
G=6.670×10
−11
[
N.m
2
kg
2
]
Fuerza de atracción eléctrica
Fe=
k.e.e
r
2
Q q
r
A
q
B
q
’
r

2. Número de moles: n=
m
M
, m: masa; M: peso molecular
1 mol -> Nº Avogadro, NA=6.02×10
23
[
At.
mol
]
n mol -> x
MO2=32[gr/mol]
MCO2=44[gr/mol]
Cálculo de fuerzas
Distribuciones discretas
Distribución continua de cargas
φcos
'
2//
r
dQQk
Fd =
r
xd
r
QQk
dF
π
θ
2
'
2// =
Componente perpendicular
r
Rd
r
QQ
ksen
r
dQQk
Fd
π
θ
φ
2
''
22
==⊥
->
F d F⊥ ⊥= =∫ 0
Para la fuerza paralela
∫ +===
π
θ
π
2
0
222
33// ;
'
2
'
xRrx
r
QQk
d
r
xQQk
F

3. Energía potencial
La fuerza de atracción entre dos masas es conservativa, del mismo modo se
puede demostrar que la fuerza de interacción entre cargas es conservativa.
Energía potencial:
Energía total de un sistema
Trabajo
∫ ∫ +
−=−=
xf
x
X
X
caX
f
dx
xR
x
QQkdxFW
0
0
2/322
)(
dxxdUURxU 22222
=⇒+=
∫ ∫∫
−
−===
+
12
32/322
)1(
)(
UdUU
U
UdU
xR
dxx
22
1
Rx +
−=
El trabajo es:








+
−
+
=
22
0
22
11
RxRx
QQkW
f
ca
Campo y potencial eléctrico
Para una carga puntual
Campo eléctrico [N/C]
Potencial eléctrico [V]

4. Relación entre fuerzas y campos
F = q E
Potencial eléctrico V=
Ep
q
=
1
40
Q
r
[V]
Relación entre campo eléctrico y potencial
Cuando el campo es constante VA-VB = E·d que es el área del rectángulo
sombreado.
El campo eléctrico ¨E¨ es conservativo lo que quiere decir que en un camino
cerrado se cumple
Dado el potencial ¨V¨ podemos calcular el vector campo eléctrico ¨E¨, mediante
el operador gradiente.
Trabajo realizado por el campo eléctrico
El trabajo que realiza el campo eléctrico sobre una carga q cuando se mueve
desde una posición en el que el potencial es VA a otro lugar en el que el
potencial es VB es:
Campo eléctrico de un sistema de dos cargas eléctricas
El módulo del campo eléctrico producido por cada una
de las cargas es

5. Las componente del campo total son
Ecuación de las líneas de campo
Como el campo es tangente a las líneas de fuerza, la ecuación de las líneas de
fuerza es
El potencial en el punto P debido a las dos cargas es la suma de los potenciales
debidos a cada una de las cargas en dicho punto.
El dipolo eléctrico
Potencial E en el punto P:

6. Otra forma de expresar la ecuación anterior:
Componentes del campo eléctrico del dipolo
Las componentes del campo E son
Lineas de carga
Campo producido por un hilo rectilíneo

7. El campo eléctrico solo tiene una componente Y (la componente X vale 0):
El campo total es la suma de las componentes Y:
Densidad lineal de carga: =
Q
2
a , dQ=dy
Distancia r: r=x
2
y
2
Si el punto P está muy alejado del hilo: E=
1
40
Q
x2
[N/C]
Si el hilo es muy largo: E=

2r
[N/C]
Flujo del campo eléctrico
∫=Φ SdE.
Ley de Gauss

8. Flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada
0
.
ε
q
SdE
S
=∫
El condensador
Se denomina condensador al dispositivo formado por dos conductores cuyas
cargas son iguales pero de signo opuesto.
Capacidad [F]:
Energía almacenada en el capacitor:
Campo creado por dos placas planas
Suponemos que las placas son infinítamente grandes o que la distancia entre
ambas es muy pequeña.
Condensador formado por dos placas de igual superficie S y separadas una
distancia d pequeña en comparación con el tamaño de las placas. Por lo tanto
solamente existe campo dentro de las placas, no fuera de ellas.
Como el campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas es:
La capacidad de este condensador plano:
0 :constantedieléctricadel vacío
r :constantedieléctricarelacionadaconelmaterial.

9. Condensador cilíndrico
El campo existente entre las armaduras de un condensador cilíndrico de radio
interior a, radio exterior b, y longitud L, cargado con cargas +Q y –Q,
respectivamente, se calcula aplicando la ley de Gauss a la región a < r < b, ya
que tanto fuera como dentro del condensador el campo eléctrico es cero.
Tomamos como superficie cerrada, un cilindro de radio r, y longitud L. Tal como
se muestra en la figura. El cálculo del flujo, tiene dos componentes.
La carga en el interior de la superficie cerrada vale +Q que es la carga de la
armadura cilíndrica interior.
Aplicando el teorema de Gauss, despejo el módulo del campo eléctrico:
La diferencia de potencial entre las placas del condensador se calcula
integrando, (área sombreada de la figura).
La capacidad es
Energía del condensador
Fuerza que actúa sobre el cilindro interior del condensador manteniendo
constante el potencial V entre sus placas

10. Efecto del dieléctrico en un condensador
La mayor parte de los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia
no conductora o dieléctrica. Un condensador típico está formado por láminas
metálicas enrolladas, separadas por papel impregnado en cera. El condensador
resultante se envuelve en una funda de plástico. Su capacidad es de algunos
microfaradios.
Funciones de un dieléctrico:
• Resuelve el problema mecánico de mantener dos grandes láminas metálicas a
distancia muy pequeña sin contacto alguno.
• Consigue aumentar la diferencia de potencial máxima que el condensador es
capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura
dieléctrica).
• La capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor
con un dieléctrico que separe sus láminas que si estas estuviesen en el vacío.
La capacidad del condensador con dieléctrico es
, k: constante dieléctrica
La energía del condensador con dieléctrico es
Ejemplo
Se conecta un condensador plano-paralelo a una batería de 10 V. Los datos del
condensador son:
• el área de cada una de sus placas es 0.07 m2,
• la distancia entre las mismas es 0.75 mm.
Condensador vacío
Se desconecta el condensador de la batería y se introduce un dieléctrico, por
ejemplo, baquelita de k = 4.6
La capacidad del condensador aumenta: C = k ·C0, C = 3.80 ·10-9 F
La diferencia de potencial entre las placas disminuye.
Campo magnético
Ley de Bio-Savart
Campo magnético producido por una corriente rectilínea

11. Ley de Ampère
Se utiliza para calcular el campo magnético producido por una distribución de
corrientes cuando tienen cierta simetría.
Los pasos que hay que seguir para aplicar la ley de Ampère son similares a los
de la ley de Gauss:
1. Dada la distribución de corrientes, deducir la dirección y sentido del campo
magnético.
2. Elegir un camino cerrado apropiado, atravesado por corrientes y calcular la
circulación del campo magnético.
3. Determinar la intensidad de la corriente que atraviesa el camino cerrado
4. Aplicar la ley de Ampère y despejar el módulo del campo magnético.
Despejando, el módulo del campo magnético es:
Campo producido por una corriente circular en un punto de su eje

12. El campo magnético de la espira es
En el centro de la espira (x=0)
Campo producido por un solenoide
Si el punto que se quiere calcular el campo se encuentra en el centro del
solenoide los ángulos se hacen cero tal que el campo vale
El toroide
->
Toroide de sección cuadrada
Flujo: B=
0 Nih
2
×ln
a
b

Inductancia: L=
0 N
2
h
2
ln
a
b

Cuando b-a es mucho menor que a, la inductancia aproximada es
L=
N
2
hb−a
2a