3. Inyectividad
• Una función f:A B es inyectiva
x1,x2 A: si x1 x2 f(x1) f(x2)
Ejemplos: Las funciones f y g son inyectivas
Graficamente, notamos que una función es inyectiva cuando al trazar
rectas horizontales éstas cortan al gráfico de f en, a lo sumo, un punto.
16. Observamos que las funciones exponenciales
tienen las siguientes características:
- Son inyectivas - Im f= (0,+ )
x
y
0<a<1 a>1
f(x)=ax
17. • Si definimos
f: IR (0,+ )/ f(x) = ax
son funciones biyectivas
Su inversa es la función logaritmo en base a
f -1
:(0,+ ) IR/ f -1
(y)= logay
logay = x ax
=y
18. -1 1 2 3 4
-8
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
f(x)= ln x
• Entre las funciones logarítmicas, la que
más nos interesa es
la función logaritmo natural
(base e)
f:(0,+ ) IR/ f(x)=ln x x y=lnx
1 0
2 ln2
e 1
e-1 -1