Monografia Maria da Conceição Matemática 2006
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Monografia Maria da Conceição Matemática 2006

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Matemática 2006

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  • 1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEBDEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO - CAMPUS VII CURSO DE LICENCIATURA EM CIÊNCIA COM HABILITAÇÃO EM MATEMÁTICA A MATEMÁTICA DA ESCOLA E A MATEMÁTICA DO PEDREIRO MARIA DA CONCEIÇÃO SANTOS COSTA SENHOR DO BONFIM, 2006
  • 2. 2MARIA DA CONCEIÇÃO SANTOS COSTA A MATEMÁTICA DA ESCOLA E A MATEMÁTICA DO PEDREIRO PROFA. MIRIAN BRITO DE SANTANA orientadora Monografia apresentada ao Departamento de Educação da Universidade do Estado da Bahia – UNEB, CAMPUS VII, como parte dos requisitos para conclusão do Curso de Licenciatura em Ciência com Habilitação em Matemática. SENHOR DO BONFIM,2006.
  • 3. 3 Aos meus pais, filhos, esposo, irmãos esogros pelo apoio e compreensão; a Mirian, por sua dedicação; e a Jigriola, pela partilha dos momentos difíceis.
  • 4. 4Matemática – a inabalável base das ciências e a abundante Fonte do Progresso nos negócios humanos. ISAAC BARROW (Boyer, 1996)
  • 5. 5 RESUMONestes estudos procuramos identificar e discutir os conhecimentos presentes nasatividades diárias dos pedreiros. Estes profissionais, embora não disponham deconhecimentos sistematizados da matemática, conseguem realizar surpreendentescálculos no exercício de sua profissão. Assim, para a realização desta pesquisa,buscamos uma aproximação de alguns dos conhecimentos matemáticos do pedreirocom os conhecimentos matemáticos da escola, através da análise de algumasatividades desenvolvidas por estes profissionais. Para tanto, utilizamos umaabordagem qualitativa, baseada em entrevista, observação direta e aplicação dequestionários, para um grupo de pedreiros no município de Antonio Gonçalves/BA.Deste modo, podemos concluir que muitos destes conhecimentos desenvolvidos porpedreiros têm similaridade com os conhecimentos produzidos pela escola.Entendemos, pois, que estes conhecimentos poderiam ser discutidos nas aulas dematemática, especialmente no ensino fundamental, como modelos reais para umateoria mais significativa para o aluno.Palavras Chaves: matemática; pedreiro; conhecimento formal; conhecimentoinformal.
  • 6. 6 SUMÁRIOLISTA DE FIGURAS-----------------------------------------------------------------------------viiLISTA DE TABELAS ---------------------------------------------------------------------------viiiINTRODUÇÃO ................................................................................................... 09CAPÍTULO I: O CONHECIMENTO MATEMÁTICO .......................................... 10CAPÍTULO II: A MATEMÁTICA DA ESCOLA .................................................. 12CAPÍTULO III: A MATEMÁTICA DO PEDREIRO ............................................. 15 3.1 Ensino Formal e Informal ......................................................... 18CAPÍTULO IV: O PEDREIRO E A ESCOLA ..................................................... 20 4.1 A Pesquisa ............................................................................... 20 4.2 Análise da Amostra ................................................................. 21CAPÍTULO V: MODELAGEM MATEMÁTICA E MODELAGEM DO PEDREIRO23CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 29REFERÊNCIAS.................................................................................................. 31ANEXOS ............................................................................................................ 33 Entrevista ........................................................................................ 34
  • 7. 7LISTA DE FIGURASFigura 1: Pedreiro Bortolo Murari ....................................................................... 17Figura 2: Pedreiro preparando área para o piso ................................................ 26Figura 3: Modelo matemático - trapézio retângulo ............................................ 26Figura 4: Modelo matemático - trapézios retângulos.......................................... 26Figura 5: Pedreiro construindo muro ................................................................. 27Figura 6: Modelo matemático - retângulo .......................................................... 27
  • 8. 8LISTA DE TABELASTabela 1: Transformação de Medidas do Pedreiro ........................................... 25Tabela 2: Transformação de Medidas da Escola ............................................... 25Tabela 3: Cálculos do Pedreiro ......................................................................... 26Tabela 4: Cálculos da Escola ............................................................................ 27Tabela 5: Cálculos do Pedreiro ......................................................................... 27
  • 9. 9INTRODUÇÃO A matemática surgiu com o início da humanidade quando o homem sentiunecessidade de organizar o espaço a sua volta, de contar, medir, construir e resolverproblemas do cotidiano. O homem utiliza-se das matemáticas para realizar suasatividades mais elementares, desde o cálculo até o seu sustento e de sua família. Amatemática está atrelada ao nosso cotidiano pessoal e coletivo, fazendo parte dalida diária nos diversos campos profissionais. Desta maneira, o domínio dedeterminadas habilidades matemáticas pelo cidadão constitui-se num dos requisitospara mover-se na sociedade, por isso, está de maneira explícita ou implicitamenteem quase todas as profissões, a exemplo da fascinante profissão de pedreiro. Para realizar este trabalho fomos especialmente motivados devido aconstante presença deste profissional em nossas vidas, a exemplo de familiares eamigos que trabalham na profissão. Durante a execução do seu trabalho, ospedreiros utilizam uma linguagem própria de profissionais desta área. Percebe-seainda, que estes profissionais no desenvolver de sua profissão realizam uma sériede cálculos matemáticos, entre estes o cálculo de materiais necessários paralevantar um pequeno “cômodo”, “rebocar” uma parede, “fazer” uma massa, oumesmo um “concreto” para uma laje. Portanto, esse trabalho tem como objetivo principal identificar e discutir osconhecimentos matemáticos dos pedreiros, relacionando-os com a matemáticaensinada na sala de aula, procurando fortalecer o vínculo existente entre estes. Paratanto, fizemos no Capítulo I, um estudo sobre o conhecimento matemático nahumanidade, partindo de seu surgimento na sociedade e de sua utilidade na vidados indivíduos. No Capítulo II, enfocamos o ensino de matemática desde as antigascivilizações gregas até os momentos atuais. A seguir, no Capítulo III, apresentamoso profissional em questão, suas prováveis origens e uma breve discussão sobre odesenvolvido nas escolas e o desenvolvido fora dela, ou seja, o ensino formal einformal. No Capítulo IV, abordaremos a problemática, os métodos e técnicas queutilizamos para compor esta pesquisa, e ainda, a análise das entrevistas eobservações realizadas. No último Capítulo, trazemos a modelagem matemática e a
  • 10. 10modelagem do pedreiro através da exposição e discussão de modelos apresentadospelo pedreiro à luz da teoria matemática.
  • 11. 11CAPÍTULO I: O CONHECIMENTO MATEMÁTICO As primeiras manifestações da matemática surgiram ainda no períodopaleolítico, quando o homem sentiu necessidade de organizar o espaço à sua voltae de adquirir conhecimentos necessários à sua sobrevivência. A partir de então ohomem necessitou construir abrigos, plantar, colher, proteger-se contra outrosanimais, conhecer as estações do ano, calcular a colheita e contar os animais. Em busca de suprir essas e outras necessidades, o homem desenvolveutécnicas para sua sobrevivência em sociedade. Muitas dessas técnicas foramdesenvolvidas ao longo da história da humanidade. Para Boyer (1996, p.1), a matemática “originalmente surgiu como parte davida diária do homem, e se há validade no princípio biológico de ‘sobrevivência domais apto’ a persistência da raça humana provavelmente tem relação com odesenvolvimento no homem de conceitos matemáticos”. Posteriormente o homem desenvolveu as várias ciências, dentre elas amatemática. De acordo com Lungarzo (1989, p.11), a matemática “tem uma funçãoquase tão essencial em nossa vida quanto a linguagem. Praticamente todas aspessoas, com qualquer grau de instrução, se utilizam de uma ou outra forma dematemática”. A maioria delas não percebe a presença da matemática no seucotidiano, acham que esta é praticada apenas na escola e se resume a númerose/ou cálculos. Segundo Lungarzo (1989, p.17), ”a matemática é uma ciência abstrata, isto é,que se liga a idéias e não a objetos físicos, reais, ou objetos do mundo sensível, eseus conceitos foram elaborados não apenas por motivos racionais, mas tambémpor motivos práticos”. Para Bicudo ([s.d.], p.76), ”a matemática é uma atividadeinerente ao ser humano, praticada com plena espontaneidade, resultante de seuambiente sociocultural e, conseqüentemente, determinada pela realidade material naqual o indivíduo está inserido.” Ubiratan D’Ambrósio (2005, p.74) conceitua amatemática como a “ciência dos números e das formas, das relações, das
  • 12. 12inferências e as suas características apontam para precisão, rigor e exatidão”. ParaFerreira (2004, p.483), a matemática é definida como “a ciência que investigarelações entre entidades abstrata e logicamente”. Para D’Ambrósio (1996, p.10), a matemática “se universalizou deslocandotodos os demais modos de quantificar, de medir de ordenar, de inferir e servindo debase, se impondo, como modo de pensamento lógico e racional que passou aidentificar a própria espécie”. Deste modo, por ser a única ciência de caráteruniversal, a matemática está presente nas ciências exatas, nas ciências naturais esociais e nos diferentes modos de comunicação e expressão. A princípio, a matemática foi dividida em duas partes: a aritmética, conhecidacomo a teoria dos números e a geometria que significa o estudo do espaço. A Matemática, por ser uma ciência presente na vida de todos indivíduos, estátambém presente nas diversas profissões, por exemplo, podemos citar a profissãode pedreiro, que é nosso objeto de estudo. Fomos motivados principalmente pela aconvivência com familiares e amigos que atuam nessa profissão, portantopretendemos com este estudo identificar e discutir os conhecimentos matemáticosdos pedreiros, relacionando-os com a matemática ensinada na sala de aula.
  • 13. 13CAPÍTULO II: A MATEMÁTICA DA ESCOLA O ensino intencional de conhecimentos matemáticos começou a aparecer nasantigas civilizações gregas por volta do século VI a.C., como “introdução do ensinode matemática nos cursos superiores, destinados apenas aos filhos dos ricos, etalvez, a alguns novos ricos em busca de uma oportunidade de ascensão” (MIORIM,1998, p.1). A matemática tinha somente características praticas. Era consideradacomo “uma ciência nobre”, desenvolvida em separado das “artes técnicas” e “seuensino era reservado apenas aos membros de uma classe privilegiada: a dosescribas, dos altos funcionários e dos dirigentes”. (MIORIM, 1998, p.16). Os sofistasteriam sido os primeiros professores. Ao longo dos anos, os conhecimentos matemáticos foram sendo divulgados,especialmente por meio das escolas práticas e dos “mestres dos cálculos”,passando a atender as aspirações da nova classe emergente, o que seria umelemento fundamental da matemática e do seu ensino. De acordo com Miorim (1998, p.50), “as propostas de ensino de matemáticaque surgiram inicialmente de forma isolada em diferentes países, foram ampliadasapós a criação da Comissão Internacional para o Ensino da Matemática, em 1908”.Desse momento em diante, o ensino da matemática em muitos países recebeuinfluencias dos trabalhos realizados por esta Comissão. A partir de então houvemuitas discussões e posteriormente a implantação nas escolas secundárias. No Brasil, o ensino de maneira geral, foi dominado pelos padres daCompanhia de Jesus durante mais de duzentos anos. Nesse período, as ciências,em particular a matemática eram reservadas apenas aos cursos superiores, emesmo nesses cursos, poucos se estudavam sobre as matemáticas. Com a expulsão dos jesuítas, por volta de 1759, “o sistema educacionalbrasileiro praticamente desmoronou, restando apenas alguns poucos centroseducacionais dirigidos por outras ordens religiosas e poucos padres professores,formados pelas Escolas Jesuítas”. (MIORIM, 1998, p.83).
  • 14. 14 O ensino no Brasil passou por várias crises, por não existir uma escolaorganizada, com disciplinas e séries. Somente em 1837, o então Ministro da Justiçae Interino do Império, Bernardo Pereira de Vasconcelos, criou a primeira escolasecundária pública da cidade do Rio de Janeiro, o Colégio D. Pedro II. Asmatemáticas: aritmética, geometria e álgebra tiveram assim, seu lugar garantido eapareceram em todas as oito séries do curso. Segundo Miorim (1998, p.87), “com a República e o primeiro-ministro dorecém-criado Ministério da Instrução, Correios e Telégrafos, Benjamin Constant,todo o sistema educacional brasileiro passou por uma profunda reforma oficializadapelo Decreto n.º 891, de 08 de novembro de 1890”. Esta reforma, denominada deReforma Benjamin Constant, foi elaborada segundo a filosofia de Auguste Comte1. Dentro dessa reforma a matemática, por ser considerada a ciênciafundamental dentro do positivismo, esteve contemplada com todas as partes quecompõe tanto a matemática abstrata como a matemática concreta. Ao longo dos anos ocorreram várias reformas e movimentos no sistemaeducacional brasileiro, porém, não foram suficientes para melhorar o ensino dasciências, dentre elas as matemáticas. Em 1932, no entanto, houve uma melhorasignificativa quando aos objetivos do ensino, pois deixaram de ser apenas o“desenvolvimento do raciocínio” e passaram a incluir também o desenvolvimento deoutras “faculdades” intelectuais, diretamente ligadas à utilidade e aplicações damatemática. Os avanços da matemática possibilitaram o grande desenvolvimento científicoe tecnológico que marcou o século XX, como exemplo, podemos os computadores(era digital) que foi possível graça ao uso da Matemática em sua programação e osurgimento do que foi denominado tecnociência. Entre os avanços ocorridos neste1 Auguste Comte (1798-1857) elaborou a doutrina filosófica conhecida como Positivismo e foi oprimeiro a usar o termo Sociologia. Comte defendia que a Sociologia deveria estar em função de suaaplicação à resolução dos problemas sociais. De acordo com este estudioso, Positivismo é umatendência dentro do Idealismo Filosófico e representa nele uma das linhas do Idealismo Subjetivo.Tem como princípios fundamentais, a busca da explicação dos fenômenos através das relaçõesdestes e exaltação da observação dos fatos.
  • 15. 15século podemos destacar os movimentos por mudanças nas leis, a exemplo daúltima Lei de Diretrizes e Bases da Educação (LDB) e demais diretrizes que aacompanha, além dos movimentos da Matemática Moderna e EducaçãoMatemática. Atualmente o ensino da matemática tem sido muito discutido por váriosestudiosos. Tem-se buscado alternativas mais eficientes para melhorar o seu ensino. A matemática e a educação não podem ser insensíveis aos problemas maiores que tem afetado o mundo moderno, principalmente a exclusão de indivíduos, comunidades e até nações dos benefícios da modernidade. A matemática é o maior fator de exclusão nos sistemas escolares. Faz-se necessário ampliar as oportunidades de escolaridade e repensar profundamente os modelos de avaliação. (D’AMBRÓSIO, 2001, p.16). Há visivelmente uma preocupação em ampliar as discussões do ensino dematemática e das relações deste com as demais áreas, tornando este ensino maispróximo do cotidiano, de modo que seja facultado ao aluno verificar a sua aplicação,isto é, que seja possível visualizar ou compreender a utilidade desta ciência.CAPÍTULO III: A MATEMÁTICA DO PEDREIRO
  • 16. 16 No contexto atual, percebemos que o ensino da matemática ainda ésistemático, ou seja, os conteúdos são apresentados aos alunos seguindo umaordem pré-estabelecida. A maioria dos professores de matemática trata seus alunoscomo pessoas sem conhecimento algum e, via de regra, não consideram osconhecimentos que seus alunos já possuem. O ensino de matemática se faz, tradicionalmente, sem referência ao que os alunos já sabem. Apesar de todos reconhecermos que os alunos podem aprender sem que o façam na sala de aula, tratamos nossos alunos como se nada soubessem sobre tópicos ainda não ensinados. (CARRAHER, 2003, p.21). Podemos perceber que nossos alunos quando chegam a sala de aula, játrazem conhecimentos que são adquiridos no seu cotidiano com familiares e amigos.Muito deles possuem conhecimentos matemáticos que fazem parte de suasatividades. Conhecimentos estes adquiridos com as experiências do dia a dia. Enquanto atividade humana, a matemática é uma forma particular de organizarmos os objetos e eventos no mundo. Podemos estabelecer relações entre os objetos de nosso conhecimento, contá-los, medi-los, somá-los, dividi-los, etc., e verificar os resultados das diferentes formas de organização que escolhemos para nossas atividades. (CARRAHER, 2003, p.13). Assim como nossos alunos que possuem conhecimentos adquiridos fora docontexto escolar, ou seja, no cotidiano, existem também profissionais que adquiriramseus conhecimentos ao longo da vida com familiares e amigos, e que não possuemo ensino formal. O ensino formal é, segundo Brandão (2001, p.26), o momento em que a educação se sujeita à pedagogia (teoria da educação), cria situações próprias para o seu exercício, produz os seus métodos, estabelece suas regras e tempos e constitui executores especializados. É quando aparecem a escola, o aluno e o professor. Dentre os profissionais que fazem uso da matemática, destacamos opedreiro. Os pedreiros são profissionais que aprenderam na prática a trabalhar comconhecimentos de diversas áreas, inclusive de matemática sem ter necessariamentefreqüentado a escola. Este profissional faz uso de cálculos matemáticos em quasetodas as etapas de sua profissão. Destacamos o pedreiro, também por considerá-lo
  • 17. 17extremamente importante para nossa sociedade, pois sua figura se faz presente nahistória do homem através das suas mudanças sociais: primeiras habitações(individualidade, proteção); vivências em grupos (aldeias, comunidades, conjuntoshabitacionais); medo do outro (fortes e muralhas); cultos a divindades (igrejas epalácios). De acordo com Ferreira (2004, p.558), “pedreiro é aquele que trabalha emobras de pedra e cal”. A Enciclopédia Brasileira de Consultas e Pesquisas (1980, p.1140), define o pedreiro como “o operário que trabalha na construção de casas eedifícios” e tem como funções: Executar trabalhos de alvenaria, assentando pedras ou tijolos de argila ou concreto em camadas superpostas e rejuntando-os e fixando-os com argamassa, para edificar muros, paredes e outras obras. Verifica as características da obra, examinando plantas e outras especificações da construção, para selecionar o material e estabelecer as operações a executar. Ao realizar suas funções, o pedreiro necessita de habilidades físicas ematemáticas. As habilidades matemáticas em geral foram ensinadas informalmentepor membros da família ou amigos. Esses profissionais precisam de habilidades matemáticas, não-formalmente ensinadas e por isso mesmo não reconhecidas oficialmente. Eles necessitam estruturar seus conhecimentos lógico-matemáticos sem o benefício de qualquer instrução. (CARRAHER, 2003, p.102). O pedreiro começa na profissão como aprendiz, ou seja, como servente,auxiliando um profissional e trabalha sob sua orientação. Uma vez de posse dosconhecimentos e das habilidades necessárias à atividade poderá então serconsiderado um profissional. A sociedade, porém, estabelece parâmetros entre opedreiro e o bom pedreiro a partir das atividades executadas, determinando umaespécie de “boa propaganda” para o “serviço” bem feito. O conhecimento dopedreiro, normalmente, não acontece nas escolas2.2 Atualmente já é possível encontrar nas grandes cidades, cursos profissionalizantes para Pedreiros,como por exemplo, os cursos oferecidos pelo SENAC e SENAI.
  • 18. 18 No Brasil, de acordo com dados obtidos através do site A ComunidadeItaliana Online (2006), a figura do pedreiro existe desde sua colonização quandosurgiram as primeiras construções, no entanto, sem reconhecimento oficial. Osprimeiros pedreiros que chegaram ao Brasil eram de origem italiana e vieram juntocom outros trabalhadores para a lavoura do café. Entretanto, para receberem osbenefícios concedidos pelo governo, a exemplo de passagens, lotes, transportes eoutros, nos documentos oficiais, todos, se denominaram lavradores, escondendoassim suas verdadeiras profissões. Os imigrantes vieram principalmente para oestado de São Paulo, onde há os primeiros registros de pedreiros que trabalharamno Núcleo. Desses profissionais quase todos eram da família “Murari”, que querdizer aquele que trabalha como pedreiro. A “arte muraria”, ou “arte do pedreiro”, temna família Murari prova do desenvolvimento de transmissão do ofício. Em todas asramificações da família Murari, pedreiros se destacaram em cada geração. Assim,espalhou-se um grande número de construções pelo Núcleo Colonial, por Jundiaí e,por outras cidades do estado. A origem das construções está incorporada à históriadas casas brasileiras construídas com tijolos. Figura 1: Pedreiro Bortolo Murari Fonte: http://www.ecco.com.br/vita_mia/imigra4.asp, 2006 Esses pedreiros, assim como outros anônimos, formavam novos pedreiros acada obra, difundindo, pela necessidade do construir, o ofício e a linguagem de umaarquitetura que para nós atualmente é tão familiar. Foram os pioneiros quemotivaram, de forma direta ou indireta, através de relações familiares e/oudivulgação do ofício, a formação dos profissionais da construção do final do séculoXVIII até nossos dias.
  • 19. 19 Tanto a história recente da profissão como a mais antiga, são assuntos deimportância fundamental para se entender como foi formada a nossa paisagemarquitetônica.3.1 ENSINO FORMAL E INFORMAL Em toda sociedade existe uma ou outra forma de educação, entretantopodemos perceber que nem toda educação é aprendida ou ensinada nas escolas.De acordo com Brandão (2001, p.9), “não há uma forma única nem um único modelode educação; a escola não é o único lugar onde ela acontece e talvez nem seja omelhor; o ensino escolar não é a sua única prática e o professor profissional não é oseu único praticante”. A educação ensinada nas escolas é chamada de educação formal, poisperpassa por vários momentos de aprendizagem do aluno com o professor e, temcomo objetivo a aprendizagem do conteúdo didático pré-estabelecido através de umplanejamento que é feito por unidade ou semanal. Porém, existe outro tipo deeducação que é chamada de educação informal. Esse tipo de educação, não éaprendida nas escolas com os professores e sim, ao longo da vida de cadaindivíduo. A educação é como outros fatores, uma fração do modo de vida dosgrupos sociais que criam e recriam dentro do contexto social que estão inseridos eque à medida que vão se desenvolvendo, vão se aperfeiçoando e transmitindo seusconhecimentos a futuras gerações. Nesta perspectiva, esse processo educacional gerado pela sociedade e seusparticipantes forma ao longo da vida, profissionais competentes, capazes dedesempenharem suas funções sem passar por um processo educacional formal, ouseja, sem passar pela escola. Brandão (2001, p.18), afirma que “as pessoasconvivem umas com as outras e o saber flui, pelos atos de quem sabe-e-faz, paraquem não-sabe-e-aprende”.
  • 20. 20 A escola, em toda sociedade, tem como função primordial a transmissão deconhecimentos e é agente credenciado de ensino e aprendizagem deconhecimentos na sociedade como um todo. No entanto, não podemos deixar deenfatizar os conhecimentos transmitidos ou adquiridos através do senso comum, ouseja, transmitidos através dos mais velhos, quem sabe ensina a quem não sabe.Deste modo, vai se formando uma teia de ensino e aprendizagem não formal. Deacordo com Aranha (1996, p.56), “a educação informal é aquela que não éorganizada, mas casual e empírica, exercida a partir das vivências e com base nobom senso”. Alguns profissionais, a exemplo do pedreiro, aprenderam seu ofícioatravés do senso comum. Para Rubem Alves (1993, p.14), “senso comum é tudoaquilo que não é ciência e isto inclui todas as receitas para o dia a dia”.
  • 21. 21CAPITULO IV: O PEDREIRO E A ESCOLA4.1 A PESQUISA Para a realização deste trabalho, fomos motivados especialmente pelocontato com familiares e amigos que atuam na profissão de pedreiro. Os pedreiros demonstram grande desenvoltura nas suas atividades rotineirasdesenvolvendo cálculos matemáticos, sem, no entanto, possuir conhecimentosistemático desta ciência. Esse estudo então, surge como uma oportunidade decompreender a existência de um conhecimento matemático não formal nasatividades do pedreiro, relacionando-o com o conhecimento matemático escolar. Deste modo, escolhemos uma abordagem de natureza qualitativa, poisbuscamos conhecer e discutir o tema sem a preocupação única de quantificar osresultados, visto que: A pesquisa qualitativa é aquela em que os pesquisadores têm como alvo melhor compreender o comportamento e a experiência humana. Eles procuram entender o processo pelo qual as pessoas constroem significados e descrevem o que são aqueles significados. (BOGDAN E BIKLEN apud BARBOSA, 1999, p.72). Segundo Bogdan e Biklen (apud LUDKE, 1986, p.13), “a pesquisa qualitativaou naturalista envolve a obtenção de dados descritivos, obtidos no contato direto dopesquisador com a situação, enfatiza mais o processo do que o produto e sepreocupa em retratar a perspectiva dos participantes”. O campo de realização da pesquisa foi o município de Antonio Gonçalves noestado da Bahia. Como objeto de pesquisa, escolhemos quatro pedreiros, porconsiderar a quantidade significativa para esse tipo de metodologia, visto que estestrabalhadores não possuir uma organização sindical no município, ou outro meioqualquer para determinar a quantidade de indivíduos na profissão nesta localidade.Também por não existir um padrão para ser considerado pedreiro, pois qualquer um
  • 22. 22que tenha certa habilidade, interesse e disponibilidade, pode trabalhar comopedreiro. Não há um “marco” definido que determine o profissional pedreiro. Quanto às técnicas da pesquisa, utilizamos, a princípio, a técnica daobservação, porque de acordo com Ludke (1986, p.26), “a observação possibilita umcontato pessoal e estrito do pesquisador com o fenômeno pesquisado, o queapresenta uma série de vantagens, como, por exemplo, chegar mais perto daperspectiva do sujeito”. Considerando a afirmativa de Ludke (1986, p.26), procuramos fazerobservação de construções, buscando um contato mais direto com os sujeitos dapesquisa, visando principalmente, observar o momento em que os pedreirosutilizam-se de cálculos matemáticos. Em seguida, foram feitas entrevistas com ossujeitos da pesquisa para a obtenção de informações que não podem ser obtidasatravés de outros recursos. Para Baraldi (1999, p.20), “a entrevista é um recursomuito eficaz, pois permite o aprofundamento de pontos levantados por outrosrecursos. Também permite correções, esclarecimentos e adaptações que outrosrecursos se limitam a permitir”. Por último, aplicamos questionários aos pedreiros, por considerá-lo de grandeimportância na obtenção de respostas mais objetivas para o tema em questão. Osquestionários contavam com dez questões fechadas, sendo que as quatrosprimeiras traziam perguntas relacionadas ao perfil do profissional: estado civil, idade,nível de formação e tempo de atuação. As questões seguintes, de cunhodiversificado, davam enfoque ao saber matemático.4.2 ANÁLISE DA AMOSTRA Como amostra da pesquisa, entrevistamos quatro pedreiros do município,escolhidos entre aqueles que possuíam mais de xxxx anos de profissão, porconsiderá-los profissionais mais experientes. Dentre os entrevistados 75% possuementre 30 e 45 anos, e 25% possuem mais de 50 anos. Deste universo 75% possuem
  • 23. 23o Ensino Fundamental I incompleto (antigo primário) e 25% possuem o EnsinoFundamental II completo (antigo curso ginasial). Além dos fatores relacionados ao perfil dos entrevistados, também foramanalisados fatores relacionados à profissão, procurando assim melhor compreenderos processos relacionados ao conhecimento matemático destes profissionais. A profissão de pedreiro é na maioria dos casos, uma profissão transmitida poramigos ou parentes. Este fato foi prontamente confirmado por todos do grupo deentrevistados. Outro dado importante coletado é que 100% dos pedreirosentrevistados, afirmaram ter aprendido o ofício através da observação e convíviocom outro profissional. Quanto questionados sobre o início da profissão, todosrelataram categoricamente que iniciaram como “ajudantes” de pedreiro. E quesomente depois de muita prática, foram considerados capazes de exercer aprofissão, ou seja, tornaram-se “bons pedreiros”. Outro dado extremamente interessante é que dos entrevistados 100%disseram ter aprendido os cálculos matemáticos na prática. Para eles esses cálculosnão são ensinados na escola. De acordo com um pedreiro, ”na escola ensina ascontas, as quatros operações, não ensina a cubar um piso de uma casa”. Para outro,“a matemática sempre foi a matéria mais difícil da escola”, e que quando estudavasó tirava notas ruins. Ao serem inquiridos sobre as dificuldades em realizar oscálculos nas atividades de sua profissão, foram enfáticos em afirmar que não sentemqualquer dificuldade. Ouvimos de um dos pedreiros o seguinte argumento: “ascontas que faço no trabalho não é difícil, essas não aprendi na escola, é fácil defazer”. A profissão de pedreiro exige muita prática do profissional. De acordo com osentrevistados, para ser considerado um bom pedreiro, é necessário antes dequalquer outra coisa, ter muita responsabilidade no exercer da profissão, saber usaras ferramentas adequadas e, sobretudo, saber fazer cálculos corretos para não errarnas medidas e nos materiais.
  • 24. 24 No decorrer das observações realizadas, percebemos que os pedreirosutilizam-se das matemáticas para realizar suas atividades, e que a maioria doscálculos matemáticos empregados no seu trabalho foram aprendidos com a prática eaperfeiçoados ao longo da profissão.
  • 25. 25CAPÍTULO V: MODELAGEM MATEMÁTICA E MODELAGEM DO PEDREIRO A matemática está, de forma crescente, em nosso cotidiano pessoal ecoletivo, fazendo parte da lida diária e nos diversos campos profissionais. Destamaneira, o domínio de determinadas habilidades matemáticas pelo cidadão constitui-se num dos requisitos para mover-se na sociedade. Ao longo dos anos, muitos estudiosos têm procurado métodos mais eficientespara transmitir os conhecimentos matemáticos de maneira a aproxima-los aosconhecimentos matemáticos do cotidiano. A partir dessa busca surgiu a modelagemmatemática como modo de quebrar a dicotomia existente entre a matemática escolarformal e a sua utilidade na vida real. De acordo com Scheffer (1998, p.36): A modelagem matemática é uma alternativa de ensino-aprendizagem na qual a matemática trabalhada com os alunos parte de seus próprios interesses, e o conteúdo desenvolvido tem origem no tema a ser problematizado, nas dificuldades do dia-a-dia, nas situações da vida. Valoriza o aluno no contexto social em que o mesmo está inserido, proporcionando-lhe condições para ser uma pessoa crítica, criativa e capaz de superar suas dificuldades. A modelagem matemática, de acordo com Barbosa (1999, p.76), se constituinum método usado por muitas áreas, a exemplo da economia, biologia, geografia,engenharia, e tem como objetivo reduzir um fenômeno qualquer real para alinguagem da matemática, em outras palavras, “é um meio de materializar umaligação equilibrada entre o contexto não-matemático e o matemático”. SegundoBean (2001), para realmente se construir uma modelagem, é necessário aproximar amatemática da escola aos interesses dos alunos e de suas vidas. Alguns aspectos diferenciam a modelagem matemática de outras aplicaçõesde matemática. Trabalhar com modelagem matemática consiste, para Bean (2001,p.53), “em um processo no qual as características pertinentes de um objeto ousistema são extraídos, com a ajuda de hipóteses e aproximação simplificadas erepresentadas em termos matemáticos (o modelo)”.
  • 26. 26 A modelagem na escola propicia uma maior aproximação entre os seusmembros e a matemática utilizada nos cálculos feitos por estes alunos,possibilitando ao professor um estudo mais contextualizado, com exemplosconcretos da realidade de seus alunos. Segundo Scheffer (1998, p.53): A prática da modelagem evidencia a possibilidade de obter melhores resultados no processo de ensino-aprendizagem da matemática, bem como traz para a sala de aula exemplos concretos, obtidos na realidade, que proporcionam a busca de modelos matemáticos para compreensão e resolução de problemas. Para D’Ambrósio (2001, p.12), a modelagem matemática se mostraextremamente eficiente “a partir do momento que nos conscientizamos que estamossempre trabalhando com aproximações da situação real, que, na verdade, estamoselaborando sobre representações”. Deste modo, a modelagem traz benefícios ao aluno, facilitando aaprendizagem dos conteúdos matemáticos, assim como também traz benefíciospara alguns profissionais que usam modelos em determinados trabalhos. O pedreiro é um profissional que faz uso da modelagem em boa parte desuas atividades, e segundo Biembengut (2003, p.12) modelagem “é o processo queenvolve a obtenção de um modelo”. O pedreiro utiliza-se de modelos reais paraexecutar trabalhos nas construções, reformas e reparos de casas, prédios, escolas,igrejas e obras similares, geralmente guiando-se por desenhos e esquemas ou pormodelos e utilizando-se de ferramentas indispensáveis ao seu ofício, como a colherde pedreiro, o prumo, o esquadro e a trena. Para construir uma casa, por exemplo, o pedreiro normalmente, faz oscálculos de materiais ou suas demarcações através da consulta a uma planta, isto é,consulta ao desenho ou esboço de uma casa realizado por ele de modo simples, oumais elaborado, quando produzido por um profissional específico, o arquiteto. Nesteprocesso o pedreiro visualiza geometricamente o novo ambiente e o processoutilizado para reduzir um desenho sem alterar a forma é denominado escala. De
  • 27. 27acordo com os pedreiros consultados, essa redução do real ao desenho acontece daseguinte maneira: Tabela 1: Transformação de Medidas do Pedreiro Tamanho na Planta Tamanho na Casa 1 cm 1m 2 cm 2m De acordo com os livros de matemática o mesmo exemplo seria apresentadoassim: Tabela 2: Transformação de Medidas da Escola Tamanho em Escala Tamanho Real 1/100 1m 2/100 2m O processo utilizado pelo pedreiro e o utilizado pela escola são os mesmos,embora estes profissionais não tenham adquirido este conteúdo na escola formal. Muitas noções de matemática são necessárias à profissão de pedreiro, como,por exemplo, as noções de geometria que são usadas em vários momentos da obra,a exemplo do cálculo da área de um determinado terreno, parede ou piso de umasala. Durante a entrevista solicitamos aos pedreiros que explicassem quantosmetros de cerâmica seriam gastos para revestir uma sala de determinado formado.De acordo com estes profissionais, para o cálculo da sala sugerida, deveríamosfazer os seguintes cálculos:
  • 28. 28 4m 3m 6 cm Figura 3 Figura 2: Pedreiro preparando a área para assentamento de piso. Tabela 3: Cálculos do Pedreiro 4,0 m x 3,0 m = 12,0 m 2,0 m x 3,0 m= 6,0 m 6,0 m – 3,0 m = 3,0 m 12,0 m + 3,0 m = 15,0 m Logo, para revestir a sala em questão, seriam necessários 15 metros decerâmica. Nos livros didáticos, esse conteúdo é abordado da seguinte maneira: base menor base maior altura altura base menor base maior Figura 4 Tabela 4: Cálculos da Escola Área do trapézio = área do paralelogramo Área do trapézio = [(base maior + base menor). Altura] ÷ 2 Área do trapézio = [(4,0 + 6,0). 3,0] ÷ 2 Área do trapézio = 30: 2 =15
  • 29. 29 Um outro exemplo solicitado ao grupo entrevistado foi o cálculo realizado parasaber a quantidade de blocos necessários para construir um determinado muro.Para isto, eles afirmaram que devemos tirar as medidas de um bloco e pela medidadeste é possível saber quantos blocos cabem em um metro quadrado. Sabendoisso, devemos calcular a área e multiplica pela quantidade de blocos. Como exemplo, pedimos aos pedreiros que calculassem a quantidade deblocos para uma parede medindo 3 metros de altura por 5 metros de comprimento: 5m 3m Figura 6 Tabela 5: Cálculos do Pedreiro 1 bloco = 20 cm² 1 m² = 25 blocos 3,0 m x 5,0 m = 15,0 m² 15 m² x 25 blocos = 375 blocos Figura 5: Pedreiro construindo muro. Estas atividades que destacamos, podem ser aproveitadas em aulas dematemática como concretização de teorias mais significativas para o aluno. Oprofessor, em especial, o do ensino fundamental, pode em parceria com outrosprofessores e pais de alunos, realizar um projeto na escola, onde o foco seja, porexemplo, o pedreiro, e trabalhar diversos conteúdos da matemática, além dosaspectos sociais, econômicos e políticos envoltos neste contexto. A construção de modelos matemáticos, ou seja, a abstração matemática tãocobrada, por certo, seria facilitada com a visualização de modelos reaisapresentados pelos pedreiros. Os conteúdos também ganhariam novo significado,pois seriam “traduzidos” para a linguagem do pedreiro.
  • 30. 30CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste estudo, procuramos identificar e analisar alguns dos conhecimentosmatemáticos que os pedreiros utilizam em sua profissão. Observamos que estesprofissionais fazem uso das diversas matemáticas, tanto geométrica quantoaritmética. No contexto aos quais os pedreiros estão inseridos, a matemática estápresente em todo processo do seu trabalho, desde o “nivelamento” do terreno até ofinal da obra, ou seja, da fundação a sua conclusão. Este profissional possui umexcelente potencial matemático e, embora não disponha de conhecimento formal,utiliza-se de conteúdos matemáticos que vão desde simples operação de adicionaraté cálculos mais elaborados como razão, proporção, regra de três, transferência deângulos e estimativa de áreas. No final do século passado e início deste muito se têm discutido sobre oensino de matemática e sua aplicação na vida cotidiana, e ainda, sobre a relaçãodos conhecimentos do cotidiano com a vida escolar. Percebemos que na realidadeescolar muitos alunos têm sido excluídos do processo educacional, sejaabandonando o ensino, seja tornando-se mero decorador de fórmulas, por nãosaberem matemática ou por sentir dificuldades na aprendizagem, pois acreditam queos conhecimentos adquiridos na escola não servem para a vida cotidiana.D’Ambrósio (2005, p.9) afirma que “a dignidade do indivíduo é violentada pelaexclusão social, que se dá muitas vezes por passar pelas barreiras discriminatóriasestabelecidas pela sociedade dominante, inclusive e, principalmente, no sistemaescolar”. Neste sentido consideramos que o professor de matemática pode encontrarno profissional em questão, motivo para estudos para a sala de aula. O professorpoderá explorar os conhecimentos destacados nestes estudos e outros que opedreiro faz no dia a dia, como exemplos vivos da teoria que ensina nas aulas dematemática. Estes estudos poderão envolver além da própria matemática, outrasdisciplinas como história, língua portuguesa, física e também os temas transversais.
  • 31. 31Assim, as atividades desenvolvidas pelo pedreiro podem se constituir numaexcelente fonte de estudos para o ensino formal. Para o desenvolvimento destesestudos, o professor poderá proporcionar aos alunos um contato mais direto com ossujeitos envolvidos na pesquisa, procurando observar principalmente o momento emque os pedreiros fazem o uso dos cálculos matemáticos. Desta maneira, estaremosmostrando, através do conhecimento do pedreiro, algumas aplicações damatemática, integrando este aluno com o mundo externo ao ambiente escolar,buscando uma maior valorização de profissionais, a exemplo do pedreiro, que estãoa nossa volta e que por certo, garantem uma melhor qualidade de vida, embora nemsempre nos apercebamos disto.
  • 32. 32REFERÊNCIAS 1. ALVES, Rubem. Filosofia da ciência: introdução ao jogo e suas regras. São Paulo Brasiliense, 1993. 2. ARANHA, Maria Lúcia de Arruda. Filosofia da educação. São Paulo: Moderna, 1996. 3. BARALDI, Ivete Maria. Matemática na escola: que ciência é esta? Bauru: EDUSC, 1999. 4. BARBOSA, Jonei Cerqueira. O que pensam os professores sobre a modelagem matemática? In: Zetetiké-Cempem-FE/UNICAMP, v.7, n.11, p.67- 85, jan/jun.1999. 5. BEAN, Dale. O que é modelagem matemática? In: Educação Matemática em Revista. São Paulo: SBEM, a. 8, n.9/10, p.49-57, abr. 2001. 6. BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Educação matemática. São Paulo: Morais, [s.d.]. 7. BIEMBENGUT, Maria Salett. Modelagem matemática no ensino. São Paulo: Contexto, 2003. 8. BOYER, Carl B. História da matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 2.ed. São Paulo: Edgard Blüncher,1996. 9. BRANDÃO, Carlos Rodrigues. O que é educação? São Paulo: Brasiliense, 2001. 10. COMUNIDADE ITALIANA ONLINE. Origem e difusão do ofício do pedreiro. Arquivo capturado via Internet em <http://www.ecco.com.br/vita_mia/imigra4.asp>. Acesso em 06 de jul 2006. 11. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Desafios da Educação Matemática no novo milênio. In: Educação Matemática em Revista. São Paulo: SBEM, a.8, n.11, p.14-17, dez. 2001. 12. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas: Papirus, 1996. 13. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. 14. D’AMBRÓSIO, Ubiratan. Etnomatemática: um programa. In: Educação Matemática em Revista. São Paulo: SBEM, a. 9, n.1, reed., p.7-12, jul. 2002. 15. ENCICLOPÉDIA BRASILEIRA DE CONSULTAS E PESQUISAS. São Paulo: Novo Brasil, 1980. 16. ENCICLOPÉDIA DO ESTUDANTE. São Paulo: Nova Cultural, v.2-3, 1973. 17. EVES, Howard. História da geometria. São Paulo: Atual, 1992. 18. FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Minidicionário da língua portuguesa. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 2004. 19. KNIJNIK, Gelsa. Etnomatemática: currículo e formação de professores. Santa Cruz do Sul: EDUNISC, 2004.
  • 33. 3320. LUDKE, Menga. Pesquisa em educação: abordagens qualitativas. São Paulo: EPU, 1986.21. LUNGARZO, Carlos. O que é matemática? São Paulo: Brasiliense, 1989.22. MIORIM, Maria Ângela. Introdução à história da educação matemática. São Paulo: Atual, 1998.23. NOVA ENCICLOPÉDIA BARSA. São Paulo: Britânica do Brasil, 1999.24. SANTOS, Jigriola Duarte dos. Estudos das cônicas nas escolas estaduais de Pindobaçu/BA. 2006. 38f. Monografia do Curso de Licenciatura com Habilitação em Matemática, Universidade do Estado da Bahia.25. SCHEFFER, Nilce Fátima. Modelagem matemática: uma alternativa para o ensino-aprendizagem da matemática no meio rural. In: Zetetiké-Cempem- FE/UNICAMP, v.6 n.10, p.35-55, jul/dez. 199826. CARRAHER, Terezinha Nunes. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 2003.
  • 34. 34ANEXOS
  • 35. 35 UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO-CAMPUS VII CURSO: Licenciatura em Ciências com Habilitação em Matemática DISCIPLINA: Monografia ENTREVISTA1. Nome Completo:2. Idade:3. Qual a sua formação?4. Onde aprendeu a fazer os cálculos que usa em sua profissão?5. Você começou trabalhando como pedreiro? Se não, em que profissão começou?6. Quanto tempo atua nessa profissão?7. Como e com quem aprendeu essa profissão?8. Quando estudava, tinha dificuldades em matemática ou tirava boas notas?9. Em que momento de sua profissão você faz cálculos matemáticos?10. O que é necessário para ser considerado um bom profissional?
  • 36. 36