Distribución de poisson

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Distribución de poisson

  1. 1. Distribución de poisson… América Reyes Garay
  2. 2. Breve historia…• La distribución de Poisson se llama asíen honor a su creador, el francésSimeón Dennis Poisson (1781-1840),Esta distribución de probabilidades fueuno de los múltiples trabajos matemáticosque Dennis completó en su productiva trayectoria.
  3. 3. Simeón Dennis Poisson…
  4. 4. ¿Cómo la utilizamos?La distribución de Poisson se utiliza ensituaciones donde los sucesos sonimpredecibles o de ocurrencia aleatoria. Enotras palabras no se sabe el total de posiblesresultados.
  5. 5. • Permite determinar la probabilidad de ocurrencia de un suceso con resultado discreto.• Es muy útil cuando la muestra o segmento n es grande y la probabilidad de éxitos p es pequeña.• Se utiliza cuando la probabilidad del evento que nos interesa se distribuye dentro de un segmento n dado como por ejemplo distancia, área, volumen o tiempo definido.
  6. 6. Fórmula…
  7. 7. Ejemplos…La probabilidad de que haya un accidente en una compañía de manufactura es de 0.02 por cada día de trabajo. Si se trabajan 300 días al año, ¿cuál es la probabilidad de tener 3 accidentes?Como la probabilidad p es menor que 0.1, y el producto n * p es menor que 10 (300 * 0.02 = 6), entonces, aplicamos el modelo de distribución de Poisson:Al realizar el cómputo tenemos que P(x = 3) = 0.0892Por lo tanto, la probabilidad de tener 3 accidentes laborales en 300 días de trabajo es de 8.9%.
  8. 8. • Para resolver el problema debes de saber los valores de X y λ.• X es el número de éxitos que buscamos. Este es el valor K.• λ es el número promedio de ocurrencias por unidad (tiempo, volumen, área, etc.). Se consigue multiplicando a p por el segmento dado n.
  9. 9. Ejemplo #2…• En una clínica el promedio de atención es 16 pacientes por 4 horas, encuentre la probabilidad que en 30 minutos se atiendan menos de 3 personas y que en 180 minutos se atiendan 12 pacientes.
  10. 10. • P(X=x) = exp(-λ) * λ^x / x! **la probabilidad que en 30 minutos se atiendan menos de 3 personas λ=16 pacientes en 4 horas --> λ=4 pacientes/hora --> λ=2 pacientes/media hora debemos calcular P(X<3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) P(X=0) = exp(-2) * 2^0 / 0! = 0.1353 P(X=1) = exp(-2) * 2^1 / 1! = 0.2707 P(X=2) = exp(-2) * 2^2 / 2! = 0.2707 P(X<3) = 0.6767
  11. 11. • en 180 minutos se atiendan 12 pacientes λ=16 pacientes en 4 horas --> λ=4 pacientes/hora --> 180 minutos = 3 horas --> λ=3*4=12 pacientes/cada 180 minutos P(X=12) = exp(-12) * 12^12 / 12! = 0.1144
  12. 12. Tabla de probabilidad de PoissonObtenga más información de cómo asignar probabilidades utilizando las tablas. Cuando llegue al enlance lea las páginas 4 a la 6. Estudie los ejemplos y luego practique con los ejercicios 2.1 y 2.2
  13. 13. Enseguida muestro las fórmulas de la MEDIA y VARIANZA para poder resolverlos completamente…
  14. 14. La media μ y la varianza σ2 Características de la distribución Poisson Media = E(X) = λ .6 P(X) k = 5 λ = 0.1 .4 .2 Varianza 0 X 0 1 2 3 4 5 λ = σ2 P(X) k=5 λ = 0.5 .6 .4 .2 0 X 0 1 2 3 4 5 17
  15. 15. • Bueno esto es todo de mi parte espero y les haya servido como apoyo para sus trabajos de probabilidad… GRACIAS …

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