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Raciocinio logico smf

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  • 1. RACIOCINIO LÓGICO – PROFESSOR ALEXANDRE PORTELA – PROBLEMAS DE LÓGICA ASSUNTO: RACIOCÍNIO LÓGICO ASSUNTO: ENUMERAÇÕES POR RECURSOS A)PROBLEMAS DE ASSOCIAÇÕES LOGICAS 6) Considere que os termos da sequência seguinte foram sucessivamente obtidos segundo determinado padrão: (3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ...) O décimo termo dessa sequência é (A) 1537. (B) 1929. (C) 1945. (D) 2047. (E) 2319. EXERCÍCIOS PROPOSTOS 7) Considere que os termos da sucessão (0, 1, 3, 4, 12, 13, ...) obedecem a uma lei de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão obtém-se um número compreendido entre (A) 150 e 170 (B) 130 e 150 (C) 110 e 130 (D) 90 e 110 (E) 70 e 90 1) Três técnicos: Amanda, Beatriz e Cássio trabalham no banco – um deles no complexo computacional, outro na administração e outro na segurança do Sistema Financeiro, não respectivamente. A praça de lotação de cada um deles é: São Paulo, Rio de Janeiro ou Porto Alegre. Sabe-se que: - Cássio trabalha na segurança do Sistema Financeiro. - O que está lotado em São Paulo trabalha na administração. - Amanda não está lotada em Porto Alegre e não trabalha na administração. É verdade que, quem está lotado em São Paulo e quem trabalha no complexo computacional são, respectivamente, (A) Cássio e Beatriz. (B) Beatriz e Cássio. (C) Cássio e Amanda. (D))Beatriz e Amanda. (E) Amanda e Cássio. C)SEQUÊNCIAS LÓGICAS ENVOLVENDO LETRAS CRITÉRIOS NOTÁVEIS EM SEQUENCIAS ALFABETICAS CONTAGEM DO ALFABETO INICIAIS DOS DIAS SEMANA OU MESES 8) Complete a série: B D G L Q ... (desconsiderar K, W e Y). (A) R (B) T (C) V (D) X (E) Z 9) Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial e exclui as letras K, W e Y, observe a relação existente entre o primeiro e o segundo grupos de letras mostrados no esquema seguinte: LMNL : PQRP :: GHIG : ? Se a mesma relação deve existir entre o terceiro grupo e o quarto, que está faltando, o grupo de letras que substituiria corretamente o ponto de interrogação é (A) HIGH (B) JLMJ (C))LMNL (D) NOPN (E) QRSQ 2) Três Agentes Administrativos - Almir, Noronha e Creuza trabalham no Departamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no setor de atendimento ao público, outro no setor de compras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: − esses Agentes estão lotados no Ceará, em Pernambuco e na Bahia; − Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha no setor de compras; − Creuza trabalha no almoxarifado; − o Agente lotado no Ceará trabalha no setor de compras. Com base nessas informações, é correto afirmar que o Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no setor de atendimento ao público são, respectivamente, (A) Almir e Noronha. (B) Creuza e Noronha. (C) Noronha e Creuza. (D) Creuza e Almir. (E) Noronha e Almir. 10) A sequência seguinte apresenta um número e, entre parênteses, a correspondente letra que o representa: 101 (B) − 378 (R) − 492 (?) − 500 (E) − 651 (L) Se as letras usadas são do alfabeto oficial, então, de acordo com o padrão considerado, a letra que representa o número 492 deve ser: (A) J (B) O (C) N (D) S (E) U 11) Os dois primeiros grupos de letras representados abaixo guardam entre si uma relação. Essa mesma relação deve existir entre o terceiro e o quarto grupo, que está faltando. (K P Q R) está para (K S T U) assim como (M C D E) está para ( ? ) Considerando que a ordem alfabética é a oficial, o grupo de letras que deve substituir corretamente o ponto de interrogação é: (A) M B C D (B) M F G H (C) M J K L (D) N K L M (E) N S T U B) SEQUENCIAS NUMÉRICAS: São séries ordenadas que envolvem somente números . ASSUNTO: LOGICA SENTENCIAL LÓGICA SENTENCIAL OU LÓGICA DAS SENTENÇAS: CÁLCULO SENTENCIAL: Sentença é toda expressão do pensamento humano, logo, é uma informação pessoal e que pode ter conteúdo completo ou não. CRITÉRIOS NOTÁVEIS EM SEQUENCIAS NUMERICAS QUADRADOS PERFEITOS FORMAÇÃO DE GRUPOS + OPERAÇÃO MATEMATICA Sentença Aberta: é toda expressão de conteúdo não completo, o qual precisa de complemento externo. Exemplo: 3) Assinale a alternativa que completa a série seguinte: 9,16,25, 36,... (A) 45 (B) 49 (C) 61 (D) 63 (E) 72 a: Choveu muito hoje. 4) Abaixo apresentam-se as três primeiras linhas de uma tabela composta por mais de 20 linhas. O padrão de organização observado mantém-se para a tabela toda. Sentença Fechada: é toda expressão de conteúdo completo, o qual não precisa de complemento externo, pode ser positiva ou negativa, mas sempre representa uma opinião objetiva. Exemplo: b: No dia 07/09/2013, choveu muito no bairro de madureira. ASSUNTO: ESTRUTURA LÓGICA PROPOSIÇÃO ou AFIRMAÇÃO: Nessa tabela, o número localizado na 7ª linha e 3ª coluna é (A))64 (B) 49 (C) 36 (D) 8 (E) 7 DEFINIÇÃO: É toda sentença fechada, expressa por palavras ou símbolos, que exprime um juízo ao qual se pode atribuir, dentro de certo contexto, somente um de dois valores lógicos possíveis: verdadeiro ou falso. 5) Considere que os termos da sucessão (2,5,10,13,26,29,....) obedecem a uma lei de formação. Somando o oitavo e o décimo termos dessa sucessão obtém-se um número compreendido entre (A) 197 (B) 191 (C) 189 (D) 186 (E) 185 OBS: Nenhuma proposição poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo, ou seja, não poderá ocorrer dúvida em relação a sua valoração. 1
  • 2. RACIOCINIO LÓGICO – PROFESSOR ALEXANDRE PORTELA – PROBLEMAS DE LÓGICA OBS: Para toda proposição existe uma representação simbólica, a qual adotaremos as letras do alfabeto. CONECTIVOS ou OPERADORES LÓGICOS: A) Conjunção (e; mas) : Exemplo: PROPOSIÇÃO SIMPLES É toda proposição que tem julgamento independente. Jô soares é magro e Pelé é argentino. EXEMPLOS Representação: p ^ q p: Jô soares é gordo. q: Pelé não é argentino. r: Ronaldinho é jogador de futebol. Cálculo sentencial: somente sera verdadeiro quando todas as proposições conectadas forem verdadeiras, caso contrário será falso. Obs: Não serão consideradas afirmações: - interrogação- z: O que é fanta? B) Disjunção (ou) : Exemplo: - imperativo- w: Vá jogar o lixo fora. Felipe massa é cantor ou Pelé é brasileiro. - interjeição- j: Que belo amanhecer ! Representação: p v q Logo, não podem receber valor lógico! Cálculo sentencial: somente sera falso quando todas as proposições conectadas forem Falsas, caso contrário será verdadeiro. Exercícios: 1- Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. C) Disjunção Exclusiva (ou...ou): Ou Marcos é carioca Ou baiano. - “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” - A expressão X + Y é positiva. - O valor de 3 + 7 = 15. - Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. - O que é isto? Representação: p v q Cálculo sentencial: somente sera verdadeiro quando as proposições conectadas forem opostas, caso contrário será falso. Negação ( ~ , ¬ ) : “Modificador” : D) Condicional (se...., então) : Exemplo: A negação é a operação que cria uma nova proposição cujo sentido é oposto ao sentido da proposição original, ou seja, a informação a qual a negação contém é inversa a informação da afirmação. Por consequência o valor lógico é oposto ao da afirmação. Se Marcos nasceu na Bahia, então Ele é brasileiro. Representação: p → q Cálculo sentencial: somente sera falso quando aprimeira proposição conectada for verdadeira e a segunda for falsa, caso contrário será verdadeiro. p: A galinha põe ovo. ( verdadeiro ) ¬ p: A galinha não põe ovo. ( falso ) q: O Rio de Janeiro não é uma cidade segura. ( verdadeiro ) E) Bicondicional (se, e somente se) : exemplo: ¬ q : O Rio de Janeiro é uma cidade segura. ( falso ) Um avião estará no céu se e somente se Ele estiver voando . Exercícios: Representação: p ↔ q 1 - Considere as seguintes proposiçõs : O candidato será eleito; O candidato não será eleito . Do ponto de vista lógico , a segunda é a negação. Cálculo sentencial: somente sera verdadeiro quando as proposições conectadas forem equivalentes, caso contrário será falso. Equivalência Lógica: TABELA – VERDADE DEFINIÇÃO: Dá o valor lógico da união das proposições. São proposições que possuem o mesmo valor lógico, mas não necessáriamente precisam ter o mesmo sentido. Exemplos: OBS: O número de linhas de uma tabela verdade é dada pela relação: N = 2 no. de proposições simples c: As janelas da sala estão fechadas. (verdadeiro) d: As janelas da sala não estão abertas. (verdadeiro) e: Hoje são 08/10/2013. ( verdadeiro) O valor lógico de uma sentença composta está relacionado ao conectivo de ligação e a valoração de cada sentença simples da frase. PROPOSIÇÃO COMPOSTA: São proposições simples ligadas, ou melhor, conectadas através dos operadores lógicos que são: e; ou; se...., então; se, e somente se; ou ... ou. Exemplo: P F F V F 2 V V Jô soares é gordo e Pelé é argentino. Q V F P∧Q P∨ Q P→Q P↔Q P∨Q
  • 3. RACIOCINIO LÓGICO – PROFESSOR ALEXANDRE PORTELA – PROBLEMAS DE LÓGICA EXERCÍCIOS PROPOSTOS 7) Considere as afirmações abaixo. 1) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. A frase que não possui essa característica comum é a : (A) I. (B) II. (C) III. (D) IV. (E) V. I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. II. A proposição “( - 10 < 10 ) v (8 - 3 = 6)” é falsa. III. Se p e q sao proposicoes, entao a proposicao “(p → q) v (~q)” e uma tautologia. E verdade o que se afirma APENAS em: (A) I. (B) II. (C) III. (D) I e II. (E) I e III. 8) Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente: (A) Todo melancólico é nefelibata. (B) Todo nefelibata é poeta. (C) Algum poeta é melancólico. (D) Nenhum melancólico é poeta. (E) Nenhum poeta não é melancólico. 2) Sabe-se que sentenças são orações com sujeito (o termo a respeito do qual se declara algo) e predicado (o que se declara sobre o sujeito). Na relação seguinte há expressões e sentenças: 1. Três mais nove é igual a doze. 2. Pelé é brasileiro. 3. O jogador de futebol. 4. A idade de Maria. 5. A metade de um número. 6. O triplo de 15 é maior do que 10. 9) Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras: “Alguma mulher é vaidosa.” “Toda mulher é inteligente.” Assim sendo, qual das afirmações seguintes é certamente verdadeira? (A) Toda mulher vaidosa não é inteligente. (B) Alguma mulher vaidosa não é inteligente. (C) Alguma mulher não vaidosa não é inteligente. (D) Toda mulher inteligente é vaidosa. (E) Alguma mulher inteligente é vaidosa. É correto afirmar que, na relação dada, são sentenças apenas os itens de números : (A) 1, 2 e 6. (B) 2, 3 e 4. (C) 3, 4 e 5. (D) 1, 2, 5 e 6. (E) 2, 3, 4 e 5. 3) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição, o conectivo lógico é (A) disjunção inclusiva. (B)) conjunção. (C) disjunção exclusiva. (D) condicional. (E) bicondicional. 10) Considere como verdadeiras as seguintes premissas: – Se Alfeu não arquivar os processos, então Benito fará a expedição de documentos. – Se Alfeu arquivar os processos, então Carminha não atenderá o público. – Carminha atenderá o público. 4) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa, considere as seguintes proposições compostas: Logo, é correto concluir que (A) Alfeu arquivará os processos. (B) Alfeu arquivará os processos ou Carminha não atenderá o público. (C) Benito fará a expedição de documentos. (D) Alfeu arquivará os processos e Carminha atenderá o público. (E) Alfeu não arquivará os processos e Benito não fará a expedição de documentos. (1) p v q ; (2)(~p) ^ q ; (3) ~[p →(~q)] ; (4) ~(p ^ q) Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? A) Nenhuma. B) Apenas uma. C) Apenas duas. D) Apenas três. E) Quatro. 5) Leia atentamente as proposições P e Q: P: o computador é uma máquina. Q: compete ao cargo de técnico judiciário a construção de computadores. Em relação às duas proposições, é correto afirmar que (A) a proposição composta “P ou Q” é verdadeira. (B) a proposição composta “P e Q” é verdadeira. (C) a negação de P é equivalente à negação de Q. (D) P é equivalente a Q. (E) P implica Q. 11) Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela, então, Carina é feia” é: a) Se Ana não é bela, então, Carina não é feia. b) Ana é bela ou Carina não é feia. c) Se Carina é feia, Ana é bela d) Ana é bela ou Carina é feia. e) Se Carina não é feia, então, Ana não é bela. 12) Observe a seguinte proposição: “Se Carol é analista do Mercado de Capitais, então Mário é louro.” Uma sentença que se equivale logicamente a essa proposição é: (A) Se Mário não é louro, então Carol não é analista do Mercado de Capitais. (B) Se Mário é louro, então Carol é analista do Mercado de Capitais. (C) Carol é analista do Mercado de Capitais ou Mário não é louro. (D) Carol é analista do Mercado de Capitais e Mário é louro. (E) Se Mário não é louro, então Carol é analista do Mercado de Capitais. 6) Na tabela-verdade abaixo, p e q são proposições. 13) Um economista deu a seguinte declaração em uma entrevista: “Se os juros bancários são altos, então a inflação é baixa”. Uma proposição logicamente equivalente à do economista é: (A))se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são altos. (B) se a inflação é alta, então os juros bancários são altos. (C) se os juros bancários não são altos, então a inflação não é baixa. (D) os juros bancários são baixos e a inflação é baixa. (E) ou os juros bancários, ou a inflação é baixa A proposição composta que substitui corretamente o ponto de interrogação é (A) p ^ q (B) p → q (C)) ~ (p → q) (D) p ↔ q (E) ~ (p v q) 3
  • 4. RACIOCINIO LÓGICO – PROFESSOR ALEXANDRE PORTELA – PROBLEMAS DE LÓGICA 14) Considere verdadeira a declaração: “Se x é par, então y é ímpar”. Com base na declaração, é correto concluir que, se (A) x é ímpar, então y é par. (B) x é ímpar, então y é ímpar. (C) y é ímpar, então x é par. (D) y é par, então x é par. (E) y é par, então x é ímpar. Obs: 15) Se Marcos levanta cedo, então Júlia não perde a hora. É possível sempre garantir que (A) se Marcos não levanta cedo, então Júlia perde a hora. (B) se Marcos não levanta cedo, então Júlia não perde a hora. (C) se Júlia perde a hora, então Marcos levantou cedo. (D) se Júlia perde a hora, então Marcos não levantou cedo. (E) se Júlia não perde a hora, então Marcos levantou cedo. RESPEITAR A TABELA. PROPOSIÇÕES CATEGORICAS QUANTIFICADORES (∀x) ;→:para todo/ qualquer que seja (∃x ); ∧ : existe um PROPOSIÇÃO CATEGORICA TODO A é B ¬∃(X) (A(X) ∧ B(X) ) ALGUM A não é B A) Se você não precisa andar de ônibus então tem um automóvel. B) Se você precisa andar de ônibus então não tem um automóvel. C) Você tem um automóvel e precisa andar de ônibus. D) Você precisa andar de ônibus ou não tem um automóvel. E) Você não precisa andar de ônibus e tem um automóvel ∃(X) (A(X) ∧ B(X) ) NENHUM A é B 17) Qual das afirmações abaixo é a negação lógica da seguinte afirmação: “Se você tem um automóvel, então não precisa andar de ônibus”. ∀(X) ( A(X) →B(X) ) ALGUM A é B 16) A negação da afirmativa “Me caso ou compro sorvete” é: A) me caso e não compro sorvete; B) não me caso ou não compro sorvete; C) não me caso e não compro sorvete; D) não me caso ou compro sorvete; E) se me casar, não compro sorvete REPRESENTAÇÃO SIMBOLICA ∃(X) (A(X) ∧ ¬ B(X) ) LEITURA Qualquer que seja x, se x pertence a A , pertence necessa riamente a B. Existe um elemento x tal que x pertence a A e x pertence B. Não Existe um elemento x tal que x pertence a A e x pertence B. Existe um elemento x tal que x pertence a A e x não pertence B. TABELA DAS NEGAÇÕES. EXEMPLO NEGAÇÃO EXEMPLO DA NEGAÇÃO TODO A é B Todo Ator é charmoso -Algum -Existe -Pelo menos um A que não é B. Existe um ator que não é charmoso. ALGUM A não é B Existe um ator que não é charmoso. PROPOSIÇÃO CATEGORICA 18) A negação de “Nenhum rondoniense é casado” é (A) Algum rondoniense é casado. (B) alguns casados são rondonienses. (C) todos os rondonienses são casados. (D) todos os casados são rondonienses. (E) todos os rondonienses são solteiros. 19) A negação da afirmação condicional "se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" é: a) Se não está chovendo então eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva ALGUM A é B 20) Um jornal publicou a seguinte manchete: NENHUM A éB “Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários.” Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratarse, publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: (A) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários. (B) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. (C) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários. (D) Existem Agências com deficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil. (E) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo 4 Algum Ator é charmoso Nenhum Ator é charmoso TODO A é B NENHUM A éB ALGUM A é B Todo Ator é charmoso Nenhum Ator é charmoso Algum/Existe/ pelomenos um Ator é charmoso

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