Capítulo Conceitos iniciais e diagramas de fluxo de caixa Matemática Financeira Adriano Leal Bruni [email_address]

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Três objetivos do capítulo Entender os propósitos da Matemática Financeira Saber construir diagramas de fluxo de caixa Compreender a evolução do dinheiro no tempo

Entender os propósitos da Matemática Financeira

Saber construir diagramas de fluxo de caixa

Compreender a evolução do dinheiro no tempo

Uma pergunta inicial … O que é Matemática Financeira ?

Uma resposta simples … RETORNO =

Constatação importante … Dinheiro tem custo no tempo!!!

Dinheiro tem custo no tempo!!!

Primeiro passo … Entendendo o dinheiro no tempo !!!

Diagramas de fluxo de caixa Uma imagem que vale por mil palavras !

Uma imagem que vale por mil palavras !

Para pensar ... “ É mais importante a imaginação do que o conhecimento” Albert Einstein

“ É mais importante a imaginação do que o conhecimento”

Albert Einstein

Diagramas de fluxo de caixa Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo Símbolos Tempo Movimentações de $ (+) Entradas (-) Saídas Taxa de juros = Juros Valor Inicial

Representação gráfica da evolução do dinheiro no tempo

Símbolos

Ilustrando o uso do DFC Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. -100,00 +108,00 1 taxa = 8/100 = 8% juros = $8,00 ao período 0 meses

Um investidor aplicou hoje $100,00 por um mês, planejando resgatar $108,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação.

Analisando com cuidado -100,00 +108,00 1 0 meses Valor presente Valor futuro Número de períodos

Para aprender de fato Exemplos de sala de aula!

Exemplos de sala de aula!

Exemplo A Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta

Um amigo nosso resolveu aplicar hoje $400,00 por quatro meses. Sabendo que ele recebeu $80,00 de juros, calcule o valor do resgate e desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação.

Exemplo B Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações: Aplicação de $500,00 em dois meses; Resgate de $700,00 após quatro meses; Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. R R R R

Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa para as seguintes situações:

Aplicação de $500,00 em dois meses;

Resgate de $700,00 após quatro meses;

Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses;

Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias.

Exemplo C Manoel tomou $200,00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação. Resposta

Manoel tomou $200,00 emprestados, assumindo o compromisso de pagar $250,00 após 45 dias. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação.

Exemplo D Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta

Uma loja anuncia a venda de uma geladeira a vista por $800,00 ou em duas parcelas mensais e sem entrada de $500,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.

Exemplo E Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada. Resposta

Um comerciante anuncia a venda de um conjunto de estofados a vista por $600,00 ou em 1 + 4 parcelas mensais de $150,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.

Atenção !!! Taxas por dentro ou por fora?

Taxas por dentro ou por fora?

Exemplo F Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100,00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20,00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco. Resposta

Um funcionário da empresa fez um empréstimo em um banco, assumindo o compromisso de pagar de $100,00 após trinta dias. Sabendo que o banco descontou do valor por ele recebido $20,00 a título de juros, desenhe o diagrama de fluxo de caixa e calcule a taxa de juros cobrada pelo banco.

Exemplo G O caso da loja Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. Escapando das armadilhas

O caso da loja Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda.

Para pensar … A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100,00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.

A Comercial Preços Baixos Mas Juros Nem Tanto Ltda. anuncia a venda de um rádio a vista por $100,00 ou em 1 + 1 parcelas mensais de $60,00. Desenhe o diagrama de fluxo de caixa da operação de compra financiada.

Analisando a compra do rádio A vista: $100,00 1+1: $60,00 ou Resposta

Pensando sobre os ... Componentes do DFC

Componentes do DFC

Componentes do DFC Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Tempo (n) Taxa de juros (i) -400,00 +480,00 4 taxa = 80/400 = 20% VF - VP juros = $80,00 ao período 0 VP VF n i

Valor presente (VP)

Valor futuro (VF)

Tempo (n)

Taxa de juros (i)

Tome cuidado com alguns ... Sinônimos

Sinônimos

Para ficar esperto!!! Classifique as definições em Valor presente ( P ) ou Valor futuro ( F ): Montante Capital inicial Valor por dentro Valor por fora Valor nominal Valor líquido Valor atual F P P F F P P

Classifique as definições em Valor presente ( P ) ou Valor futuro ( F ):

Montante

Capital inicial

Valor por dentro

Valor por fora

Valor nominal

Valor líquido

Valor atual

Outras expressões ... Principal Valor de face P F

Principal

Valor de face

Pensando sobre ... DFC em séries

DFC em séries

Ampliando horizontes … E se a operação for uma série? Série = mais que dois capitais analisados … Exemplo: A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

E se a operação for uma série?

Série = mais que dois capitais analisados

…

Exemplo:

DFC do televisor +1.000,00 1 -300,00 2 -300,00 3 -300,00 4 -300,00 A vista: $1.000,00 Ou 4 x $300,00

Componentes de séries Valor presente (VP) Valor futuro (VF) Taxa de juros (i) Tempo (n) Pagamento (PMT)

Valor presente (VP)

Valor futuro (VF)

Taxa de juros (i)

Tempo (n)

Pagamento (PMT)

Um DFC genérico

Pensando sobre ... Séries antecipadas

Séries antecipadas

A simbologia do … 1 + n Com entrada!!!

1 + n

Para ilustrar … A vista: 15% desc 1 + 9 ou +85 … 0 1 9 -10 Preço = $100,00

Para aprender de fato Outros Exemplos

Outros

Exemplos

Desenhe o DFC A vista: 8% desc 3 x ou +92 … 0 1 3 -100/3 Preço = $100,00

Desenhe o DFC Ou 5 x de $100,00 A Vista: $85,00 +85 0 1 5 -20 2 3 4

Regras gerais Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data. Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.

Valores somente podem ser comparados se estiverem referenciadas na mesma data.

Operações algébricas apenas podem ser executadas com valores referenciados na mesma data.

Três resultados do capítulo Entendemos os propósitos da Matemática Financeira Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo

Entendemos os propósitos da Matemática Financeira

Sabemos construir diagramas de fluxo de caixa

Compreendemos a evolução do dinheiro no tempo

Respostas dos ... Respostas dos Exemplos

Respostas dos

Exemplos

Solução do Exemplo A -400,00 +480,00 4 taxa = 80/400 = 20% juros = $80,00 ao período 0

Solução do Exemplo B Preste atenção!

a) Aplicação de $500,00 em dois meses 2 -500,00

b) Resgate de $700,00 após quatro meses 4 +700,00

c) Aplicação de $400,00 em dois meses com resgate de $600,00 após seis meses; 6 +600,00 2 -400,00

d) Recebimento de $800,00 hoje, com pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00 após 120 dias. +800,00 30 -500,00 120 -600,00 0

Solução do Exemplo C -250,00 +200,00 45 dias taxa = 50/200 = 25% juros = $50,00 ao período 0

Solução do Exemplo D +800,00 taxa = 200/800 = 25% juros = $200,00 na operação 2 0 1 -500,00 -500,00

Solução do Exemplo E +600,00 taxa = 150/450 = 33% juros = $150,00 na operação Valor do bem: $600,00! Valor financiado: ??? $450,00 2 0 1 4 3 -150,00

Solução do Exemplo F -100,00 +80,00 30 dias taxa = 20/80 = 25% juros = $20,00 ao mês … 20 de 100 = 20%! 0

Solução do Exemplo G Fique atento!

Pensando sem esforço … Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 … Vou pagar 20% de juros!

Já que o bem custa $100,00 e eu vou pagar duas de $60,00 …

Vou pagar 20% de juros!

Pensando melhor … Ops! Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!

Ops!

Estude o diagrama de fluxo de caixa da operação!!!

Para sempre lembrar … +100,00 taxa = 20/40 = 50% juros = $20,00 ao mês -60,00 -60,00 +40,00 Ops … recebi 100, pagando 60 … Que absurdo! 0 1

Resolva os exercícios dos livros Os livros apresentam uma grande variedade de exercícios. Para saber ainda mais, visite: www.MinhasAulas.com.br www.EditoraAtlas.com.br

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