Tercera Evaluación de Sistemas Lineales - 2010 - 2S FIEC - ESPOL

1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LIT
POLITÉCNICA LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
TERCERA EVALUACIÓN
TERCERA Fecha: jueves 17 de febrero del 2011
Alumno ________________________________________________________________________________
Alumnos: ____________________________________________________________________________
Instrucciones El presente examen consta de 4 problemas, y del correspondiente espacio
Instrucciones: problemas
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ning
trabajarlos ningún problema por resolver.
roblema resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
directamente previstos
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
nombre
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
AHORA.
que se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a libro
cerrado, en el cual los estudiantes pueden utilizar todo el material de consulta que
cerrado,
ha sido proporcionado en las clase
clases.
Resumen de Calificaciones
Total Tercer
Tercera
Estudiantes
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Evaluación
--------- ---------
--------- ---------
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 20 – 2S
FIEC 2010

2. Primer Tema (25 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que la
respuesta impulso h ( t ) , de un sistema LTI-CT, es aquella que se especifica en la siguiente
figura. Si el referido sistema es excitado con la señal periódica x ( t ) cuya representación
mediante coeficientes complejos de Fourier es:
Dk = jδ [ k − 1] − jδ [ k + 1] + δ [ k − 3] + δ [ k + 3] , ωo = 2π
Determinar esquematizar y etiquetar según corresponda, lo siguiente:
a) La expresión analítica de la señal de entrada x ( t ) y su potencia.
b) El espectro de Fourier de la señal de entrada x ( t ) , esto es X (ω ) vs ω .
c) El espectro de Fourier de la respuesta impulso h ( t ) , esto es H (ω ) vs ω .
d) La expresión analítica de la salida y ( t ) y su potencia.
x1 ( t )
x (t )
Σ h (t ) y (t )
sen 2π t
x2 ( t ) h (t ) = 2 cos 5π t
πt
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S

3. Segundo Tema (30 puntos):
Considere el sistema LTI-CT, cuya respuesta al impulso unitario δ ( t ) es h ( t ) , tal como se
especifica en la siguiente figura:
sen 3π t g (t ) sen π t c (t )
x (t ) = 2
πt ⊗ h (t ) =
πt ⊗ y (t )
sen 2π t cos 5π t
w (t ) =
πt
Determinar, esquematizar y etiquetar según corresponda, lo siguiente:
a) El espectro de Fourier de la señal g ( t ) . Es decir G (ω ) vs ω .
b) El espectro de Fourier de la respuesta impulso h ( t ) . Es decir H (ω ) vs ω .
c) El espectro de Fourier de la señal c ( t ) . Es decir C (ω ) vs ω .
d) El espectro de Fourier de la señal de salida y ( t ) . Es decir Y (ω ) vs ω .
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S

4. Tercer Tema (25 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que la
ecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del sistema LTI-DT causal, que se
muestra en la siguiente figura, está dada por:
y [ n ] − 1.6 y [ n − 1] + 0.63 y [ n − 2 ] = 4 x [ n − 1] − 4 x [ n − 2 ]
x [ n] y [ n]
Determinar:
a) La función de transferencia H ( z ) del mencionado sistema, esquematizando en el plano
complejo sus polos y ceros.
b) El tipo de estabilidad (interna y externa) del sistema, justificando debidamente su
respuesta.
c) La respuesta impulso h [ n] del sistema.
d) La respuesta que generaría dicho sistema, si la excitación es una sinusoide muestreada
cos 1, 500t con un intervalo de muestreo Ts = 0.0015 .
e) El diagrama de bloques en su forma canónica (DFII) que representa la realización del
referido sistema LTI-DT causal.
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2010 – 2S

5. Cuarto Tema (20 puntos):
Para la representación espectral que se muestra a continuación, determinar:
a) la inversa de la transformada de Fourier de X (ω ) .
b) le energía contenida en la señal x ( t ) .
X (ω )
2
1
ω
−2 −1 0 1 2
Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
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