SSLL-TE-2010-2S

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Tercera Evaluación de Sistemas Lineales - 2010 - 2S
FIEC - ESPOL

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SSLL-TE-2010-2S

  1. 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LIT POLITÉCNICA LITORAL SISTEMAS LINEALES Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( ) ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )TERCERA EVALUACIÓNTERCERA Fecha: jueves 17 de febrero del 2011Alumno ________________________________________________________________________________Alumnos: ____________________________________________________________________________Instrucciones El presente examen consta de 4 problemas, y del correspondiente espacioInstrucciones: problemasen blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ning trabajarlos ningún problema por resolver. roblema resolver.Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este directamente previstoscuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO nombreAHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. SalvoAHORA.que se indique lo contrario, debe razonar las respuestas. Este es un examen a librocerrado, en el cual los estudiantes pueden utilizar todo el material de consulta quecerrado,ha sido proporcionado en las clase clases. Resumen de Calificaciones Total Tercer Tercera Estudiantes Estudiante Examen Deberes Lecciones Evaluación --------- --------- --------- --------- Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 20 – 2S FIEC 2010
  2. 2. Primer Tema (25 puntos):Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que larespuesta impulso h ( t ) , de un sistema LTI-CT, es aquella que se especifica en la siguientefigura. Si el referido sistema es excitado con la señal periódica x ( t ) cuya representaciónmediante coeficientes complejos de Fourier es: Dk = jδ [ k − 1] − jδ [ k + 1] + δ [ k − 3] + δ [ k + 3] , ωo = 2π Determinar esquematizar y etiquetar según corresponda, lo siguiente:a) La expresión analítica de la señal de entrada x ( t ) y su potencia.b) El espectro de Fourier de la señal de entrada x ( t ) , esto es X (ω ) vs ω .c) El espectro de Fourier de la respuesta impulso h ( t ) , esto es H (ω ) vs ω .d) La expresión analítica de la salida y ( t ) y su potencia. x1 ( t ) x (t ) Σ h (t ) y (t ) sen 2π t x2 ( t ) h (t ) = 2 cos 5π t πt Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
  3. 3. Segundo Tema (30 puntos):Considere el sistema LTI-CT, cuya respuesta al impulso unitario δ ( t ) es h ( t ) , tal como seespecifica en la siguiente figura: sen 3π t g (t ) sen π t c (t ) x (t ) = 2 πt ⊗ h (t ) = πt ⊗ y (t ) sen 2π t cos 5π t w (t ) = πt Determinar, esquematizar y etiquetar según corresponda, lo siguiente:a) El espectro de Fourier de la señal g ( t ) . Es decir G (ω ) vs ω .b) El espectro de Fourier de la respuesta impulso h ( t ) . Es decir H (ω ) vs ω .c) El espectro de Fourier de la señal c ( t ) . Es decir C (ω ) vs ω .d) El espectro de Fourier de la señal de salida y ( t ) . Es decir Y (ω ) vs ω . Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
  4. 4. Tercer Tema (25 puntos):Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL, ha determinado que laecuación de diferencias que relaciona la entrada-salida del sistema LTI-DT causal, que semuestra en la siguiente figura, está dada por: y [ n ] − 1.6 y [ n − 1] + 0.63 y [ n − 2 ] = 4 x [ n − 1] − 4 x [ n − 2 ] x [ n] y [ n]Determinar:a) La función de transferencia H ( z ) del mencionado sistema, esquematizando en el plano complejo sus polos y ceros.b) El tipo de estabilidad (interna y externa) del sistema, justificando debidamente su respuesta.c) La respuesta impulso h [ n] del sistema.d) La respuesta que generaría dicho sistema, si la excitación es una sinusoide muestreada cos 1, 500t con un intervalo de muestreo Ts = 0.0015 .e) El diagrama de bloques en su forma canónica (DFII) que representa la realización del referido sistema LTI-DT causal. Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S
  5. 5. Cuarto Tema (20 puntos):Para la representación espectral que se muestra a continuación, determinar:a) la inversa de la transformada de Fourier de X (ω ) .b) le energía contenida en la señal x ( t ) . X (ω ) 2 1 ω −2 −1 0 1 2 Ing. Alberto Tama Franco Coordinador de la Materia Sistemas Lineales FIEC-ESPOL – 2010 – 2S

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