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KEMS - Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia

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Primeira versão dos slides que serão utilizados na minha defesa de Tese de Doutorado em 30-01-2007

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KEMS - Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia KEMS - Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia Presentation Transcript

  • ¸˜ Introducao Conteudo ´ ´ Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia ˆ Adolfo Gustavo Serra Seca Neto ˆ ¸˜ Departamento de Ciencia da Computacao ´ Instituto de Matematica e Estat´stica ı ˜ Universidade de Sao Paulo ˜ Sao Paulo, Janeiro de 2007 ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ¸˜ Motivacao ¸˜ Introducao ¸˜ Objetivos e Aplicacoes Conteudo ´ KEMS ¸˜ Motivacao ¸˜ ´ ´ Deducao Automatica (Prova Automatica de Teoremas): ¸˜ Diversas Aplicacoes ´ Metodos: ¸˜ Resolucao, Davis-Putnam (DPLL) ˆ ´ Tablos - metodo refutacional - diferentes variedades e ´ ´ varias logicas ´ Resultados em Matematica ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ¸˜ Motivacao ¸˜ Introducao ¸˜ Objetivos e Aplicacoes Conteudo ´ KEMS ¸˜ Motivacao ˜ Nao-determinismo: ˆ Regras de inferencia ´ Estrategias ˜ Algoritmos determin´sticos e nao-determin´sticos ı ı Classes de complexidade P e NP P=NP? ´ ´ ´ SAT - satisfatibilidade de formulas - logica classica proposicional ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ¸˜ Motivacao ¸˜ Introducao ¸˜ Objetivos e Aplicacoes Conteudo ´ KEMS Objetivos Objetivo principal deste trabalho: implementar um provador de teoremas onde possamos ´ variar a estrategia sem modificar o nucleo da ´ ¸˜ implementacao ´ Este provador podera ser usado para os seguintes fins: educacional - para ilustrar como a escolha de uma ´ estrategia pode afetar a performance de um provador de teoremas ´ ´ ´ exploratorio - para testar novas estrategias e compara-las ´ com outras ja existentes ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ¸˜ Motivacao ¸˜ Introducao ¸˜ Objetivos e Aplicacoes Conteudo ´ KEMS KE e KEMS KE: ´ ˆ metodo de tablos ´ ´ dispon´vel para varias logicas ı KEMS: ´ ´ provador de teoremas multi-estrategia baseado no metodo KE ˆ ´ tres sistemas logicos: LCP, mbC e mCi ´ codigo aberto dispon´vel na Internet ı ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ¸˜ Introducao Conteudo ´ Conteudo ´ ¸˜ Introducao 1 ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes 2 ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS 3 ¸˜ Avaliacao 4 ˜ Conclusao 5 ¸˜ Demonstracao 6 ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ ´ Projeto e Implementacao do KEMS Sistemas Logicos ¸˜ ˆ Avaliacao Tablos ˜ Conclusao Complexidade ¸˜ Demonstracao ´ Sistemas Logicos ´ ´ Logica classica proposicional: Linguagem ¸˜ Axiomatizacao ¸˜ Valoracao Satisfatibilidade, tautologia ¸˜ ¸˜ Correcao e completude da axiomatizacao ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ ´ Projeto e Implementacao do KEMS Sistemas Logicos ¸˜ ˆ Avaliacao Tablos ˜ Conclusao Complexidade ¸˜ Demonstracao ´ Sistemas Logicos ´ ˆ Logicas de Inconsistencia Formal: ´ Classe de logicas paraconsistentes ´ ˜ Teorias inconsistentes porem nao-triviais ˜ Princ´pio da Explosao (Suave) ı ´ ´ mbC – a LFI baseada em logica classica mais fraca ˜ mCi – uma extensao de mbC ˆ ˆ Operadores consistencia (◦) e inconsistencia (•) ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ ´ Projeto e Implementacao do KEMS Sistemas Logicos ¸˜ ˆ Avaliacao Tablos ˜ Conclusao Complexidade ¸˜ Demonstracao ˆ Tablos ˆ ´ ´ Tablos para Logica Classica: ˆ Tablos anal´ticos ı ´ Regra do Corte (Calculo de Sequentes) ¨ KE computacionalmente mais eficiente ˜´ ´ regra PB (Corte) nao e eliminavel no sistema KE ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ ´ Projeto e Implementacao do KEMS Sistemas Logicos ¸˜ ˆ Avaliacao Tablos ˜ Conclusao Complexidade ¸˜ Demonstracao ˆ ´ ˆ Tablos para Logicas de Inconsistencia Formal Sistemas C3 M para mbC, mCi e C1 : ´ gerados por procedimento generico ˆ caracter´sticas de tablos anal´ticos e KE ı ı Sistemas KE para mbC, mCi e C1 : ¸˜ pequenas alteracoes para mbC - correto, completo e anal´tico ı para mCi - correto e completo ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ ´ Projeto e Implementacao do KEMS Sistemas Logicos ¸˜ ˆ Avaliacao Tablos ˜ Conclusao Complexidade ¸˜ Demonstracao ´ Complexidade de Sistemas Logicos ˜ Complexidade de problemas de decisao: ´ SAT e NP-completo ˜ ´ o problema de decisao de LCP e co-NP-completo ˜ ´ o problema de decisao de mbC e co-NP-completo ˜ ´ o problema de decisao de mCi e co-NP-completo ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ ´ Projeto e Implementacao do KEMS Sistemas Logicos ¸˜ ˆ Avaliacao Tablos ˜ Conclusao Complexidade ¸˜ Demonstracao ´ Complexidade de Sistemas Logicos Complexidade de Procedimentos para a Prova de Teoremas: Busca de prova Tamanho da menor prova poss´vel ı Tempo gasto para encontrar a prova ´ ¸˜ Complexidade do Metodo da Resolucao ´ ˆ Complexidade do Metodo de Tablos ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Caracter´sticas ı ¸˜ ´ Avaliacao Estrategias ˜ ¸˜ Conclusao Descricao ¸˜ Demonstracao Caracter´sticas ı Caracter´sticas principais: ı Entrada: problema ˜ ˆ Sa´da: resposta (‘sim’ ou ‘nao’) e prova (tablo) ı ´ Multi-estrategia ´ Procedimento de Busca de Prova em metodos KE Regras simplificadoras e regras derivadas ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Caracter´sticas ı ¸˜ ´ Avaliacao Estrategias ˜ ¸˜ Conclusao Descricao ¸˜ Demonstracao Caracter´sticas ı ¸˜ Caracter´sticas da implementacao: ı Java 1.5 AspectJ 1.5 Desenvolvido utilizando Eclipse 3.2.0, AJDT 1.4.0 ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Caracter´sticas ı ¸˜ ´ Avaliacao Estrategias ˜ ¸˜ Conclusao Descricao ¸˜ Demonstracao ´ Estrategias Implementadas ´ ´ Para Logica Classica Proposicional: SimpleStrategy MemorySaverStrategy BackjumpingSimpleStrategy LearningStrategy CombLearningStrategy ConfigurableStrategy ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Caracter´sticas ı ¸˜ ´ Avaliacao Estrategias ˜ ¸˜ Conclusao Descricao ¸˜ Demonstracao ´ Estrategias Implementadas Para mbC: mbC SimpleStrategy mbC ExtendedStrategy Para mCi: mCi SimpleStrategy mCi ExtendedStrategy ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Caracter´sticas ı ¸˜ ´ Avaliacao Estrategias ˜ ¸˜ Conclusao Descricao ¸˜ Demonstracao Ordenadores Ordenadores implementados: Insertion Order e Reverse Order And, Or, Implication, Bi-implication e Exclusive Or True e False Increasing e Decreasing (complexity) String e Reverse String Order ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Caracter´sticas ı ¸˜ ´ Avaliacao Estrategias ˜ ¸˜ Conclusao Descricao ¸˜ Demonstracao Arquitetura ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Caracter´sticas ı ¸˜ ´ Avaliacao Estrategias ˜ ¸˜ Conclusao Descricao ¸˜ Demonstracao ´ Estrategias - Diagrama de Classes ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Caracter´sticas ı ¸˜ ´ Avaliacao Estrategias ˜ ¸˜ Conclusao Descricao ¸˜ Demonstracao ¸˜ Entrada (Configuracao do Provador) Parte principal: ´ Sistema Logico ´ ´ Analisador (lexico e sintatico) ´ Estrategia Ordenador ˆ Outros parametros: Numero de vezes ´ Limite de tempo ¸˜ Opcoes de ‘salvar origens’, ‘descartar ramos fechados’ e ‘salvar ramos descartados’ ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Caracter´sticas ı ¸˜ ´ Avaliacao Estrategias ˜ ¸˜ Conclusao Descricao ¸˜ Demonstracao Sa´da ı Sa´da do Provador: ı ˆ Status final do tablo (fechado/aberto) ´ Arvore de prova (completa ou parcial) Tamanho do problema Tamanho da prova (completa ou parcial) Tempo gasto ¸˜ ˆ Contra-valoracao, se o tablo estiver aberto ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Fam´lias de Problemas ı ¸˜ Avaliacao Resultados ˜ Conclusao ¸˜ Demonstracao Fam´lias de Problemas Dif´ceis ı ı ´ ´ Para Logica Classica Proposicional: Γ, H, Statman, PHP, U, Tseitin (quadrado), Backjumping PHP e Random SAT Para mbC: ´ Primeira, segunda, terceira, quarta e setima fam´lias ı Para mCi: Oitava e nona fam´lias ı ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Fam´lias de Problemas ı ¸˜ Avaliacao Resultados ˜ Conclusao ¸˜ Demonstracao PHP - tempo ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Fam´lias de Problemas ı ¸˜ Avaliacao Resultados ˜ Conclusao ¸˜ Demonstracao PHP - tamanho ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Testes ¸˜ ¸˜ Avaliacao Contribuicoes ˜ Conclusao Trabalhos Futuros ¸˜ Demonstracao ˜ Conclusoes a partir dos testes ´ ´ Para Logica Classica Proposicional: ´ MSS foi a melhor estrategia para a maioria das fam´lias ı Nenhum ordenador se sobressaiu Para mbC e mCi: ´ Nenhuma estrategia ou ordenador se sobressaiu ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Testes ¸˜ ¸˜ Avaliacao Contribuicoes ˜ Conclusao Trabalhos Futuros ¸˜ Demonstracao ¸˜ Contribuicoes Originais ¸˜ Contribuicoes originais: ¸˜ Implementacao de um provador de teoremas ´ multi-estrategia: ´ 3 sistemas logicos (LCP, mbC e mCi) ´ 10 estrategias 13 ordenadores regras simplificadoras, backjumping, learning visualizador de provas ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Testes ¸˜ ¸˜ Avaliacao Contribuicoes ˜ Conclusao Trabalhos Futuros ¸˜ Demonstracao ¸˜ Contribuicoes Originais ¸˜ Contribuicoes originais: ´ ˆ Sistemas KE para logicas de inconsistencia formal: Sistema KE correto, completo e anal´tico para mbC ı Sistema KE correto e completo e anal´tico para mCi ı Sistema KE para C1 ´ Benchmarks comparando o desempenho das estrategias implementadas com diversas fam´lias de problemas ı Nove fam´lias de problemas para avaliar provadores de ı teoremas para LFIs e os primeiros benchmarks para estas fam´lias ı ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS Testes ¸˜ ¸˜ Avaliacao Contribuicoes ˜ Conclusao Trabalhos Futuros ¸˜ Demonstracao Trabalhos Futuros Alguns trabalhos futuros: Procedimento para gerar sistemas KE ´ Estrategias adaptativas ´ Estrategias constru´das (e combinadas) usando aspectos ı ˜ Versao do KEMS para C1 ˜ ´ Versoes do KEMS para outras LFIs e outras logicas ˆ proposicionais que tem sistemas KE ´ Estrategia probabil´stica (GSAT) ı ¸˜ ˆ ´ Construcao dinamica de estrategias ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS ¸˜ Demonstracao ao vivo ¸˜ Avaliacao ¸˜ Fim da apresentacao ˜ Conclusao ¸˜ Demonstracao ¸˜ Demonstracao ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia
  • ˆ ´ ´ Tablos para Logicas Classica e Paraconsistentes ¸˜ Projeto e Implementacao do KEMS ¸˜ Demonstracao ao vivo ¸˜ Avaliacao ¸˜ Fim da apresentacao ˜ Conclusao ¸˜ Demonstracao ¸˜ Fim da Apresentacao S´tio do KEMS: ı http://kems.iv.fapesp.br ´ Adolfo Neto Um Provador de Teoremas Multi-Estrategia